Finite Group Databasebeta

← #28642373

Subgroups — #28642373

Order 15104.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425143C214yesmaximal, complemented
5#21425086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424465C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3511C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14273757C2214yes—
11C2×#14273757C2212yes—
12C2×#14273727C2211yescharacteristic
13#16837797—22no—
14#16837781—21no—
15#16837774—21no—
16#16837612—21no—
17#16837612—21no—
18#16837607—21no—
19#16837607—21no—
20#16837426C2211yescharacteristic
21C2×#14273654C2212yes—
22C2×#14273654C2214yes—
23#16837410C2212yes—
24C4×#11745664C2211yescharacteristic
25#16837309—22no—
26#16837307C2214yes—
27#16837267—22no—
28C42×Dic59C2211yescharacteristic
29#16837171C2214yes—
30#16837161C2212yes—
31C59×#556—21no—
32C59×#555—21no—
33C59×#554—21no—
34C59×#553—22no—
35C59×#548—22no—
36C59×#547—21no—
37C59×#542—22no—
38C59×#537C2212yes—
39C59×#533—21no—
40C59×#532—21no—
41C59×#532C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
43C59×#520C2212yes—
44C4×#41×C59C2211yescharacteristic
45C22×Dic118C2312yes—
46#14273757—28no—
47#14273757—44no—
48#14273757—44no—
49C2×#11745672—24no—
50C2×#11745672—22no—
51C2×#11745670—24no—
52C2×#11745670—22no—
53C2×#11745664C2312yes—
54C2×#11745664C2312yes—
55#14273727—21no—
56#14273727—21no—
57#14273727—21no—
58#14273727—21no—
59C2×C4⋊Dic59—21no—
60C2×C4⋊Dic59—21no—
61C2×C4×Dic59—21no—
62C2×C4×Dic59—21no—
63C2×C4×Dic59C2312yes—
64C4⋊(C59⋊C8)—21no—
65C4⋊(C59⋊C8)—21no—
66#14273654—24no—
67#14273654—44no—
68#14273650—22no—
69#14273650—22no—
70#14273638—21no—
71C4×C59⋊C8—21no—
72C59⋊#95—28no—
73C2×#41×C59—22no—
74C2×#41×C59C2311yescharacteristic
75C2×#41×C59C2312yes—
76C22×Q8×C59D412yes—
77C4⋊Q8×C59—21no—
78C4⋊Q8×C59—21no—
79C4⋊Q8×C59—21no—
80C4⋊Q8×C59—21no—
81C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
82#127×C59D411yescharacteristic
83#126×C59—24no—
84#125×C59—22no—
85#124×C59—22no—
86#124×C59—24no—
87#124×C59D412yes—
88#123×C59—24no—
89C22⋊Q8×C59—22no—
90C22⋊Q8×C59—24no—
91C22⋊Q8×C59—22no—
92C22⋊Q8×C59—22no—
93#121×C59—22no—
94#121×C59—22no—
95#121×C59—22no—
96#121×C59—21no—
97#121×C59—21no—
98#121×C59—24no—
99C4×Q8×C59—22no—
100C4×Q8×C59—22no—
101C4×Q8×C59D411yescharacteristic
102C4×Q8×C59D411yescharacteristic
103C4×D4×C59—22no—
104C4×D4×C59—22no—
105C4×D4×C59—21no—
106C4×D4×C59—21no—
107C4×D4×C59—24no—
108C4×D4×C59—21no—
109C4×D4×C59—21no—
110C4×D4×C59D411yescharacteristic
111C4×D4×C59D411yescharacteristic
112#117×C59—22no—
113#117×C59—22no—
114#117×C59—21no—
115#117×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59—22no—
117C2×C4⋊C4×C59D412yes—
118C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
119C2×C42×C59—21no—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121#41×C59—22no—
122#41×C59—24no—
123#41×C59—24no—
124#41×C59—22no—
125#41×C59—84no—
126C2×Q8×C59—22no—
127C2×Q8×C59—22no—
128C2×Q8×C59—44no—
129C2×Q8×C59C2×D412yes—
130C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59—24no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59C2×D412yes—
137C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59—24no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D414yes—
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C22×Dic59—22no—
148C22×Dic59—22no—
149C2×Dic118—22no—
150C2×Dic118—22no—
151C2×Dic118—24no—
152C2×Dic118—24no—
153C4⋊C4×C59—24no—
154C4⋊C4×C59—24no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22⋊C4×C59—24no—
166C22⋊C4×C59—24no—
167C22⋊C4×C59—24no—
168C22⋊C4×C59—21no—
169C22⋊C4×C59—21no—
170C22⋊C4×C59—21no—
171C22⋊C4×C59—22no—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C42×C59—24no—
174C42×C59—21no—
175C42×C59—21no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181#11745672—48no—
182#11745672—44no—
183#11745670—48no—
184#11745670—44no—
185C4⋊Dic59—41no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59—41no—
189C4×Dic59—24no—
190C4×Dic59—22no—
191C4×Dic59—22no—
192C4×Dic59—42no—
193#11745664—22no—
194#11745664—24no—
195#11745664#4114yescomplemented
196C2×C59⋊C8—22no—
197C2×C59⋊C8—22no—
198C23×C59—21no—
199C23×C59—22no—
200C23×C59C22×D411yescharacteristic
201Q8×C59—21no—
202Q8×C59—21no—
203Q8×C59—24no—
204Q8×C59—44no—
205Q8×C59—82no—
206D4×C59—21no—
207D4×C59—21no—
208D4×C59—24no—
209D4×C59—42no—
210D4×C59—44no—
211D4×C59—42no—
212D4×C59—42no—
213D4×C59—84no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—24no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—44no—
227C2×C4×C59—84no—
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C2×#4112yes—
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
236C2×Dic59—24no—
237C2×Dic59—42no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59—44no—
241Dic118—42no—
242Dic118—42no—
243Dic118—44no—
244C59⋊C8—24no—
245C59⋊C8—42no—
246#25615—591nomaximal, Sylow
247C22×C59—21no—
248C22×C59—21no—
249C22×C59—42no—
250C22×C59—41no—
251C22×C59—41no—
252C22×C59—42no—
253C22×C59—41no—
254C22×C59—42no—
255C22×C59C2×#12011yescharacteristic
256C22×C59#55012yes—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—42no—
260C4×C59—41no—
261C4×C59—41no—
262C4×C59—44no—
263C4×C59—41no—
264C4×C59#45512yes—
265C4×C59#45612yes—
266C4×C59#53211yescharacteristic
267C4×C59#53511yescharacteristic
268C4×C59#54612yes—
269Dic59—44no—
270Dic59—82no—
271#3511D5911yescharacteristic
272#3152—591no—
273#3039—591no—
274#2862—591no—
275#2007—594no—
276#1997—591no—
277#1962—591no—
278#1882—594no—
279C4×#104—591no—
280C2×C59—22no—
281C2×C59—81no—
282C2×C59—82no—
283C2×C59#243111yescharacteristic
284C2×C59C2×#45511yescharacteristic
285C2×C59C2×#45611yescharacteristic
286C2×#137—594no—
287C2×#137—592no—
288#556—21no—
289#555—21no—
290#554—21no—
291#553—22no—
292#548—22no—
293#547—21no—
294#542—22no—
295#537C2×D5912yes—
296#533—21no—
297#532—21no—
298#532C2×D5911yescharacteristic
299C2×C4⋊Q8—591no—
300C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
301#520C2×D5912yes—
302C4×#41C2×D5911yescharacteristic
303#497—1182no—
304#494—1181no—
305#492—1181no—
306#462—1181no—
307#462—1181no—
308#461—1181no—
309#461—1181no—
310#423—591no—
311C2×#104—592no—
312C2×#104—594no—
313#419—592no—
314C4×M16—591no—
315#391—594no—
316#391—1182no—
317#382—1182no—
318C43—591no—
319#343—594no—
320#339—592no—
321C59#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—22no—
323C2×#41C22×D5911yescharacteristic
324C2×#41C22×D5912yes—
325C22×Q8—592no—
326C22×Q8C22⋊D5912yes—
327#137—1188no—
328#137—2364no—
329#137—2364no—
330C2×Q16—1182no—
331C2×Q16—1184no—
332C2×SD16—1182no—
333C2×SD16—1184no—
334C2×M16—592no—
335C2×M16—592no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—1181no—
341C4⋊Q8—1181no—
342C4⋊Q8—1181no—
343C4⋊Q8—1181no—
344C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
345#127C22⋊D5911yescharacteristic
346#126—24no—
347#125—22no—
348#124—22no—
349#124—24no—
350#124C22⋊D5912yes—
351#123—24no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121—24no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
365C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
374C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
375#117—22no—
376#117—22no—
377#117—21no—
378#117C22×D5911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C4⋊C4—1181no—
382C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
383C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—592no—
386C2×C42—1181no—
387C2×C42—1181no—
388C2×C42C22×D5911yescharacteristic
389C4⋊C8—1181no—
390C4⋊C8—1181no—
391#104—1184no—
392#104—2364no—
393#103—1182no—
394#103—1182no—
395#97—1181no—
396C4×C8—1181no—
397#95—1188no—
398#41—22no—
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—22no—
402#41—84no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—1182no—
407C2×Q8—1182no—
408C2×Q8—1184no—
409C2×Q8—1184no—
410C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
411C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
418C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
419C22×C4—24no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—1182no—
425C22×C4—1182no—
426C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D5914yes—
429C22×C4C23×D5911yescharacteristic
430Q16—2368no—
431Q16—2364no—
432SD16—2368no—
433SD16—2364no—
434M16—594no—
435M16—1182no—
436M16—1184no—
437C2×C8—1182no—
438C2×C8—1182no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—2361no—
450C4⋊C4—2361no—
451C4⋊C4—2361no—
452C4⋊C4—2361no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
454C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C42—24no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—1184no—
468C42—1182no—
469C42—1182no—
470C42—2362no—
471C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—24no—
481Q8—44no—
482Q8—82no—
483Q8—2362no—
484Q8—2362no—
485Q8—2364no—
486D4—21no—
487D4—21no—
488D4—24no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—84no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—1184no—
509C2×C4—2362no—
510C2×C4—2364no—
511C2×C4—2362no—
512C2×C4—2362no—
513C2×C4#1427369611yescharacteristic
514C2×C4#1427369611yescharacteristic
515C2×C4#1427369611yescharacteristic
516C2×C4#1427369611yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
519C2×C4#41×D5912yes—
520C2×C4#1427377312yes—
521C8—1184no—
522C8—2362no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22C2×#1427369611yescharacteristic
532C22#1683807112yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—44no—
537C4—41no—
538C4—42no—
539C4—41no—
540C4—4722no—
541C4—2364no—
542C4#1683758012yes—
543C4#1683758512yes—
544C4#1683794811yescharacteristic
545C4#1683796611yescharacteristic
546C4#1683804012yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—82no—
550C2#2142771111yescharacteristic
551C2C2×#1683758011yescharacteristic
552C2C2×#1683758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3511C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3511D59
hypocenterC59#25615
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434556C2semidirect
2. #21433583C2semidirect
3. #21432473C2semidirect
4. #21425143C2semidirect
5. #21425086C2semidirect
6. #21424925C2semidirect
7. #21424465C2semidirect
8. C4×#14273654C2semidirect
195. #11745664#41semidirect
321. C59#25615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345562
#214335832
#214324732
#214251432
#214250862
#214249252
#214244652
C4×#142736542
C59×#35112
#2561559