Finite Group Databasebeta

← #28642376

Subgroups — #28642376

Order 15104.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438003C211yesmaximal, characteristic
2#21434556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425144C214yesmaximal, complemented
6#21425084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424463C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273760C2212yes—
11C2×#14273757C2214yes—
12#16838122—21no—
13#16838117—21no—
14#16838109—21no—
15#16838104—22no—
16#16838058—22no—
17#16838056—21no—
18#16838021—22no—
19#16837980C2212yes—
20#16837957—21no—
21#16837950—21no—
22C2×#14273727C2211yescharacteristic
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24#16837885C2212yes—
25C4×#11745685C2211yescharacteristic
26#16837797—22no—
27#16837781—21no—
28#16837774—21no—
29#16837613—21no—
30#16837613—21no—
31#16837608—21no—
32#16837608—21no—
33C2×#14273655C2212yes—
34#16837412C2212yes—
35C4×#11745664C2211yescharacteristic
36#16837308—22no—
37#16837308C2214yes—
38#16837268—22no—
39#16837170C2214yes—
40#16837162C2212yes—
41C59×#532C2211yescharacteristic
42C59×#423C2211yescharacteristic
43C2×#104×C59C2214yes—
44C43×C59C2211yescharacteristic
45C2×#11745685C2311yescharacteristic
46C2×#11745687—22no—
47C22×Dic118D412yes—
48C22×Dic118C2312yes—
49#14273760—44no—
50#14273757—28no—
51#14273757—44no—
52C2×Dic236—22no—
53C2×#11745672—24no—
54C2×#11745660—22no—
55C2×#11745670—24no—
56C2×#11745664C2312yes—
57#14273727—21no—
58#14273727—21no—
59#14273727—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727—21no—
65#14273720—24no—
66#14273718—22no—
67#14273714—22no—
68#14273713—24no—
69#14273711—24no—
70#14273707—22no—
71#14273706—22no—
72#14273704—24no—
73#14273703—22no—
74#14273701—22no—
75#14273699—24no—
76#14273698—22no—
77#14273698—22no—
78Q8×Dic59—22no—
79C4×Dic118D411yescharacteristic
80C4×Dic118D411yescharacteristic
81#14273692—22no—
82C4×D236D411yescharacteristic
83C4×D236D411yescharacteristic
84D4×Dic59—22no—
85D4×Dic59—22no—
86D4×Dic59—24no—
87C4×C22⋊D59—21no—
88C4×C22⋊D59—21no—
89#14273686—22no—
90#14273686C2311yescharacteristic
91#14273685—22no—
92#14273684—21no—
93C2×C4⋊Dic59—22no—
94C2×C4⋊Dic59—21no—
95C2×C4⋊Dic59—21no—
96C2×C4⋊Dic59D412yes—
97C2×C4⋊Dic59C2312yes—
98C42×D59—21no—
99#14273655—24no—
100#14273652—22no—
101#14273652—22no—
102#14273638—21no—
103C4×C59⋊C8—21no—
104C59⋊#95—28no—
105C2×#41×C59C2312yes—
106C2×M16×C59C2312yes—
107C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
108#127×C59D411yescharacteristic
109#124×C59D412yes—
110#121×C59—21no—
111#121×C59—21no—
112C4×D4×C59—21no—
113C4×D4×C59—21no—
114C2×C42×C59—21no—
115C2×C42×C59—21no—
116C2×C42×C59C2312yes—
117C2×C42×C59C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C59—21no—
119C4⋊C8×C59—21no—
120#104×C59—44no—
121#41×C59—24no—
122#41×C59—24no—
123C2×Q8×C59C2×D412yes—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59C2×D412yes—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D59—21no—
134C2×C22⋊D59—24no—
135C22×Dic59—24no—
136C22×Dic59—22no—
137C22×Dic59C2×D414yes—
138#11745687—84no—
139#11745685—22no—
140#11745685—22no—
141C2×D236C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D59—21no—
143C2×C4×D59—21no—
144C2×C4×D59—21no—
145C2×Dic118—22no—
146C2×Dic118—22no—
147C2×Dic118—22no—
148C2×Dic118—24no—
149C2×Dic118—24no—
150C2×Dic118—22no—
151C2×Dic118—44no—
152C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
153M16×C59—24no—
154C2×C8×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C22⋊C4×C59—22no—
158C22⋊C4×C59—22no—
159C42×C59—24no—
160C42×C59—22no—
161C42×C59—22no—
162C42×C59—42no—
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic59—24no—
168C22⋊Dic59—24no—
169C22⋊Dic59—21no—
170#11745672—48no—
171#11745670—48no—
172(C2×D59)⋊C4—24no—
173(C2×D59)⋊C4—21no—
174(C2×D59)⋊C4—21no—
175C4⋊Dic59—24no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4⋊Dic59—41no—
181C4⋊Dic59—41no—
182C4⋊Dic59—41no—
183C4⋊Dic59—41no—
184C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
186Dic59⋊C4—24no—
187Dic59⋊C4—21no—
188Dic59⋊C4—21no—
189C4×Dic59—24no—
190C4×Dic59—21no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—21no—
193#11745664—22no—
194#11745664#4114yescomplemented
195C2×C59⋊C8—22no—
196Dic236—44no—
197#11745660—44no—
198C23×C59—22no—
199C23×C59C22×D411yescharacteristic
200C22×D59—21no—
201Q8×C59—24no—
202D4×C59—24no—
203D4×C59—44no—
204D4×C59—42no—
205D4×C59—42no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—24no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—42no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59#12011yescharacteristic
215C2×C4×C59#12011yescharacteristic
216C2×C4×C59#12011yescharacteristic
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C2×#4112yes—
221C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
222C22⋊D59—42no—
223C22⋊D59—84no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—24no—
228C2×Dic59—44no—
229C2×Dic59—42no—
230C2×Dic59—44no—
231C2×Dic59—84no—
232D236—21no—
233D236—21no—
234C4×D59—42no—
235C4×D59—42no—
236C4×D59—42no—
237Dic118—21no—
238Dic118—21no—
239Dic118—44no—
240Dic118—42no—
241Dic118—42no—
242Dic118—44no—
243Dic118—82no—
244C8×C59—42no—
245C59⋊C8—24no—
246#25615—591nomaximal, Sylow
247C22×C59—21no—
248C22×C59—21no—
249C22×C59—42no—
250C22×C59—42no—
251C22×C59—42no—
252C22×C59C2×#12011yescharacteristic
253C22×C59#55012yes—
254C2×D59—41no—
255C2×D59—41no—
256C2×D59—41no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—44no—
260C4×C59—42no—
261C4×C59#45512yes—
262C4×C59#45612yes—
263C4×C59#53211yescharacteristic
264C4×C59#53511yescharacteristic
265C4×C59#54612yes—
266Dic59—41no—
267Dic59—44no—
268Dic59—41no—
269Dic59—41no—
270Dic59—82no—
271#3511—591no—
272#3152—591no—
273#3039—591no—
274#2862—591no—
275#2007—594no—
276#1997—591no—
277#1962D5911yescharacteristic, complemented
278#1882—594no—
279C4×#104—591no—
280C2×C59—22no—
281C2×C59—82no—
282C2×C59#243111yescharacteristic
283C2×C59C2×#45511yescharacteristic
284C2×C59C2×#45611yescharacteristic
285D59—81no—
286C2×#137—594no—
287C2×#137—592no—
288#556—1181no—
289#555—1181no—
290#554—1181no—
291#553—1182no—
292#548—1182no—
293#547—1181no—
294#542—1182no—
295#537—592no—
296#533—1181no—
297#532—1181no—
298#532C2×D5911yescharacteristic
299C2×C4⋊Q8—591no—
300C2×C4⋊Q8—591no—
301#520—592no—
302C4×#41—591no—
303#497—1182no—
304#494—1181no—
305#492—1181no—
306#462—1181no—
307#462—1181no—
308#461—1181no—
309#461—1181no—
310#423C2×D5911yescharacteristic
311C2×#104—592no—
312C2×#104C2×D5914yes—
313#419—592no—
314C4×M16—591no—
315#391—594no—
316#391—1182no—
317#382—1182no—
318C43C2×D5911yescharacteristic
319#343—594no—
320#339—592no—
321C59#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—591no—
323C2×#41—1182no—
324C2×#41C22×D5912yes—
325C22×Q8—592no—
326C22×Q8—592no—
327#137—1188no—
328#137—2364no—
329#137—2364no—
330C2×Q16—1182no—
331C2×Q16—1184no—
332C2×SD16—1182no—
333C2×SD16—1184no—
334C2×M16—592no—
335C2×M16C22×D5912yes—
336C4⋊Q8—1181no—
337C4⋊Q8—1181no—
338C4⋊Q8—1181no—
339C4⋊Q8—1181no—
340C4⋊Q8—1181no—
341C4⋊Q8—1181no—
342C4⋊Q8—1181no—
343C4⋊Q8—1181no—
344C4⋊Q8D23611yescharacteristic
345#127D23611yescharacteristic
346#126—1184no—
347#125—1182no—
348#124—1184no—
349#124—1182no—
350#124D23612yes—
351#123—1184no—
352C22⋊Q8—1184no—
353C22⋊Q8—1182no—
354C22⋊Q8—1182no—
355C22⋊Q8—1182no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—1182no—
359#121—1184no—
360#121—1182no—
361#121—1182no—
362C4×Q8—591no—
363C4×Q8—591no—
364C4×Q8—1182no—
365C4×Q8—1182no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—591no—
369C4×D4—591no—
370C4×D4—1184no—
371C4×D4—1182no—
372C4×D4—1182no—
373C4×D4—1181no—
374C4×D4—1181no—
375#117—591no—
376#117—1182no—
377#117—1182no—
378#117—1181no—
379C2×C4⋊C4—592no—
380C2×C4⋊C4—592no—
381C2×C4⋊C4—1182no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—1181no—
387C2×C42C22×D5912yes—
388C2×C42C22×D5911yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391#104—44no—
392#104—1184no—
393#103—1182no—
394#103—1182no—
395#97—1181no—
396C4×C8—1181no—
397#95—1188no—
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—1182no—
401#41—1182no—
402#41—4724no—
403C2×Q8—591no—
404C2×Q8—1182no—
405C2×Q8—1182no—
406C2×Q8—1182no—
407C2×Q8—1182no—
408C2×Q8—1184no—
409C2×Q8—1184no—
410C2×Q8—2364no—
411C2×Q8C2×D23612yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—591no—
416C2×D4—1184no—
417C2×D4—1181no—
418C2×D4C2×D23612yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—594no—
422C22×C4—1184no—
423C22×C4—1181no—
424C22×C4—1181no—
425C22×C4—1181no—
426C22×C4—1182no—
427C22×C4D4×D5911yescharacteristic
428C22×C4D4×D5911yescharacteristic
429C22×C4C23×D5911yescharacteristic
430Q16—2364no—
431Q16—2368no—
432SD16—2364no—
433SD16—2368no—
434M16—24no—
435M16—594no—
436M16—1182no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1182no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—591no—
442C4⋊C4—591no—
443C4⋊C4—1184no—
444C4⋊C4—1184no—
445C4⋊C4—1182no—
446C4⋊C4—1182no—
447C4⋊C4—1181no—
448C4⋊C4—1181no—
449C4⋊C4—1182no—
450C4⋊C4—1182no—
451C4⋊C4—2361no—
452C4⋊C4—2361no—
453C4⋊C4—2361no—
454C4⋊C4—2361no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—1184no—
458C22⋊C4—1184no—
459C22⋊C4—1184no—
460C22⋊C4—1181no—
461C22⋊C4—1181no—
462C22⋊C4—1181no—
463C42—24no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—42no—
467C42—1184no—
468C42—1181no—
469C42—1181no—
470C42—1181no—
471C42C2×D23611yescharacteristic
472C42C2×D23611yescharacteristic
473C42D4×D5911yescharacteristic
474C42D4×D5911yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—1181no—
477C23C2×D4×D5911yescharacteristic
478Q8—24no—
479Q8—1181no—
480Q8—1181no—
481Q8—4722no—
482Q8—2362no—
483Q8—2362no—
484Q8—2364no—
485Q8—2364no—
486D4—24no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—1181no—
491D4—1181no—
492D4—4724no—
493D4—2362no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—1181no—
503C2×C4—1181no—
504C2×C4—1181no—
505C2×C4—1184no—
506C2×C4—4724no—
507C2×C4—2362no—
508C2×C4—2364no—
509C2×C4—2362no—
510C2×C4—2362no—
511C2×C4—2362no—
512C2×C4—2364no—
513C2×C4#1427369711yescharacteristic
514C2×C4#1427369711yescharacteristic
515C2×C4#1427369711yescharacteristic
516C2×C4#1427369711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
518C2×C4C22×D23611yescharacteristic
519C2×C4#41×D5912yes—
520C2×C4#1427377212yes—
521C8—42no—
522C8—1184no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—2361no—
529C22—2361no—
530C22—2361no—
531C22C2×#1427369711yescharacteristic
532C22#1683807012yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—4722no—
538C4—2361no—
539C4—2361no—
540C4—2364no—
541C4—2361no—
542C4#1683758112yes—
543C4#1683758612yes—
544C4#1683795111yescharacteristic
545C4#1683796511yescharacteristic
546C4#1683804712yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—4721no—
550C2#2142771411yescharacteristic
551C2C2×#1683758111yescharacteristic
552C2C2×#1683758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1962C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438003C2
hypercenter#1962D59
hypocenterC59#25615
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434556C2semidirect
3. #21433584C2semidirect
4. #21432474C2semidirect
5. #21425144C2semidirect
6. #21425084C2semidirect
7. #21424463C2semidirect
8. C4×#14273655C2semidirect
9. C59×#1962C2semidirect
194. #11745664#41semidirect
277. #1962D59semidirect
321. C59#25615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380032
#214345562
#214335842
#214324742
#214251442
#214250842
#214244632
C4×#142736552
C59×#19622
#2561559