Subgroups — #28642377

Order 15104.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21438007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21434555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21433583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21432474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21425085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#104×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273760	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14273757	C₂²	1	2	yes	—
12	#16838125	—	2	1	no	—
13	#16838117	—	2	1	no	—
14	#16838112	—	2	1	no	—
15	#16838098	—	2	2	no	—
16	#16838061	—	2	2	no	—
17	#16838057	—	2	1	no	—
18	#16838023	—	2	2	no	—
19	#16837980	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837959	—	2	1	no	—
21	#16837952	—	2	1	no	—
22	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837882	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837796	—	2	2	no	—
27	#16837782	—	2	1	no	—
28	#16837775	—	2	1	no	—
29	#16837612	—	2	1	no	—
30	#16837612	—	2	1	no	—
31	#16837607	—	2	1	no	—
32	#16837607	—	2	1	no	—
33	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14273655	C₂²	1	4	yes	—
35	#16837410	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837308	—	2	2	no	—
37	#16837308	C₂²	1	4	yes	—
38	#16837268	—	2	2	no	—
39	#16837170	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#104×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
46	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14273760	—	2	8	no	—
50	#14273760	—	4	4	no	—
51	#14273757	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
53	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
54	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
55	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
56	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
57	#14273727	—	2	1	no	—
58	#14273727	—	2	1	no	—
59	#14273727	—	2	1	no	—
60	#14273727	—	2	1	no	—
61	#14273727	—	2	1	no	—
62	#14273727	—	2	1	no	—
63	#14273727	—	2	1	no	—
64	#14273727	—	2	1	no	—
65	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#14273724	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#14273722	—	2	4	no	—
68	#14273719	—	2	2	no	—
69	#14273715	—	2	2	no	—
70	#14273715	D₄	1	2	yes	—
71	#14273713	—	2	4	no	—
72	#14273709	—	2	4	no	—
73	#14273706	—	2	2	no	—
74	#14273706	—	2	2	no	—
75	#14273705	—	2	4	no	—
76	#14273703	—	2	2	no	—
77	#14273701	—	2	2	no	—
78	#14273701	—	2	1	no	—
79	#14273701	—	2	1	no	—
80	#14273701	—	2	2	no	—
81	#14273699	—	2	4	no	—
82	#14273698	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
85	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
86	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
87	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
88	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
89	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
90	#14273686	—	2	2	no	—
91	#14273685	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
98	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
99	#14273655	—	4	4	no	—
100	#14273650	—	2	2	no	—
101	#14273650	—	2	2	no	—
102	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
103	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
112	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#104×C₅₉	—	2	4	no	—
119	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
121	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
122	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	#11745685	—	2	4	no	—
138	#11745685	—	2	4	no	—
139	#11745685	—	8	4	no	—
140	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
154	M₁₆×C₅₉	#41	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
170	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
175	#11745672	—	4	4	no	—
176	#11745670	—	4	4	no	—
177	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
178	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
179	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
180	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
188	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
189	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
190	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
191	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
192	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
194	#11745664	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
196	Dic₂₃₆	—	4	8	no	—
197	#11745660	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
201	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
202	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
203	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
204	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
205	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
232	D₂₃₆	—	2	4	no	—
233	D₂₃₆	—	4	2	no	—
234	D₂₃₆	—	4	2	no	—
235	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
236	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
237	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
238	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
239	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
240	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
241	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
242	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
243	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
244	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
245	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
246	#25615	—	59	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₉	#550	1	2	yes	—
254	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
258	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
259	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
260	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
261	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
262	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
263	C₄×C₅₉	#455	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₉	#456	1	2	yes	—
265	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
268	Dic₅₉	—	4	2	no	—
269	Dic₅₉	—	4	4	no	—
270	Dic₅₉	—	8	2	no	—
271	#3511	—	59	1	no	—
272	#3152	—	59	1	no	—
273	#3039	—	59	1	no	—
274	#2862	—	59	1	no	—
275	#2007	—	59	4	no	—
276	#1997	—	59	1	no	—
277	#1962	—	59	1	no	—
278	#1882	—	59	4	no	—
279	C₄×#104	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
282	C₂×C₅₉	#2431	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
285	D₅₉	—	8	2	no	—
286	C₂×#137	—	59	2	no	—
287	C₂×#137	—	59	4	no	—
288	#556	—	118	1	no	—
289	#555	—	118	1	no	—
290	#554	—	118	1	no	—
291	#553	—	118	2	no	—
292	#548	—	118	2	no	—
293	#547	—	118	1	no	—
294	#542	—	118	2	no	—
295	#537	—	59	2	no	—
296	#533	—	118	1	no	—
297	#532	—	59	1	no	—
298	#532	—	118	1	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
301	#520	—	59	2	no	—
302	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	#497	—	118	2	no	—
304	#494	—	118	1	no	—
305	#492	—	118	1	no	—
306	#462	—	118	1	no	—
307	#462	—	118	1	no	—
308	#461	—	118	1	no	—
309	#461	—	118	1	no	—
310	#423	—	59	1	no	—
311	C₂×#104	—	59	4	no	—
312	C₂×#104	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
313	#419	—	59	2	no	—
314	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	#391	—	59	4	no	—
316	#391	—	118	2	no	—
317	#382	—	118	2	no	—
318	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	#343	—	59	4	no	—
320	#339	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
321	C₅₉	#25615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂×#41	—	59	2	no	—
323	C₂×#41	—	118	2	no	—
324	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
327	#137	—	118	8	no	—
328	#137	—	236	4	no	—
329	#137	—	236	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
335	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
336	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
345	#127	—	59	1	no	—
346	#126	—	118	4	no	—
347	#125	—	118	2	no	—
348	#124	—	59	2	no	—
349	#124	—	118	2	no	—
350	#124	—	118	4	no	—
351	#123	—	118	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
356	#121	—	118	2	no	—
357	#121	—	118	2	no	—
358	#121	—	118	4	no	—
359	#121	—	118	2	no	—
360	#121	—	118	1	no	—
361	#121	—	118	1	no	—
362	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
364	C₄×Q₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
365	C₄×Q₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
366	C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	118	2	no	—
369	C₄×D₄	—	118	2	no	—
370	C₄×D₄	—	118	4	no	—
371	C₄×D₄	—	118	1	no	—
372	C₄×D₄	—	118	1	no	—
373	C₄×D₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
374	C₄×D₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
375	#117	—	2	1	no	—
376	#117	—	118	2	no	—
377	#117	—	118	2	no	—
378	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
390	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
391	#104	—	2	4	no	—
392	#104	—	236	4	no	—
393	#103	—	118	2	no	—
394	#103	—	118	2	no	—
395	#97	—	2	1	no	—
396	C₄×C₈	—	2	1	no	—
397	#95	—	118	8	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	2	2	no	—
400	#41	—	118	4	no	—
401	#41	—	118	4	no	—
402	#41	—	472	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
411	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	59	2	no	—
414	C₂×D₄	—	118	4	no	—
415	C₂×D₄	—	118	2	no	—
416	C₂×D₄	—	118	1	no	—
417	C₂×D₄	—	118	1	no	—
418	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	Q₁₆	—	236	8	no	—
431	Q₁₆	—	236	4	no	—
432	SD₁₆	—	236	8	no	—
433	SD₁₆	—	236	4	no	—
434	M₁₆	—	2	2	no	—
435	M₁₆	—	118	4	no	—
436	M₁₆	#11745685	1	4	yes	complemented
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	118	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
455	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
463	C₄²	—	2	4	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	2	1	no	—
466	C₄²	—	2	1	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	4	2	no	—
470	C₄²	—	118	4	no	—
471	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	118	2	no	—
477	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	1	no	—
479	Q₈	—	2	1	no	—
480	Q₈	—	118	4	no	—
481	Q₈	—	472	2	no	—
482	Q₈	—	236	2	no	—
483	Q₈	—	236	2	no	—
484	Q₈	—	236	4	no	—
485	Q₈	—	236	4	no	—
486	D₄	—	2	1	no	—
487	D₄	—	2	1	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	118	4	no	—
490	D₄	—	472	4	no	—
491	D₄	—	236	4	no	—
492	D₄	—	236	2	no	—
493	D₄	—	236	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	118	2	no	—
506	C₂×C₄	—	118	4	no	—
507	C₂×C₄	—	472	4	no	—
508	C₂×C₄	—	236	2	no	—
509	C₂×C₄	—	236	4	no	—
510	C₂×C₄	—	236	2	no	—
511	C₂×C₄	—	236	2	no	—
512	C₂×C₄	—	236	4	no	—
513	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
521	C₈	—	2	4	no	—
522	C₈	—	236	2	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	236	2	no	—
529	C₂²	—	236	2	no	—
530	C₂²	—	236	2	no	—
531	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16838073	1	2	yes	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	4	1	no	—
537	C₄	—	4	1	no	—
538	C₄	—	4	1	no	—
539	C₄	—	472	2	no	—
540	C₄	—	236	2	no	—
541	C₄	—	236	4	no	—
542	C₄	#16837581	1	2	yes	—
543	C₄	#16837586	1	2	yes	—
544	C₄	#16837952	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#16837971	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#16838048	1	2	yes	—
547	C₂	—	2	2	no	—
548	C₂	—	8	1	no	—
549	C₂	—	472	2	no	—
550	C₂	#21427715	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#16837581	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#16837586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273697
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×#104×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	#21438007	C₂
hypercenter	C₄×#104	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25615
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21434555	C₂	semidirect
3. #21433583	C₂	semidirect
4. #21432474	C₂	semidirect
5. #21425144	C₂	semidirect
6. #21425085	C₂	semidirect
7. #21424924	C₂	semidirect
8. #21424466	C₂	semidirect
9. C₄×#104×C₅₉	C₂	semidirect
154. M₁₆×C₅₉	#41	semidirect
279. C₄×#104	D₅₉	semidirect
321. C₅₉	#25615	semidirect
436. M₁₆	#11745685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21438007	2
#21434555	2
#21433583	2
#21432474	2
#21425144	2
#21425085	2
#21424924	2
#21424466	2
C₄×#104×C₅₉	2
#25615	59