Finite Group Databasebeta

← #28642379

Subgroups — #28642379

Order 15104.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438009C211yesmaximal, characteristic
2#21434555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425145C214yesmaximal, complemented
6#21424923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424464C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273760C2214yes—
11C2×#14273760C2212yes—
12#16838126—21no—
13#16838118—21no—
14#16838113—21no—
15#16838100—22no—
16#16838063—22no—
17#16838055—21no—
18#16838026—22no—
19#16837983C2212yes—
20#16837957—21no—
21#16837953—21no—
22#16837952C2211yescharacteristic
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24#16837883C2212yes—
25C4×#11745685C2211yescharacteristic
26#16837796—22no—
27#16837782—21no—
28#16837775—21no—
29#16837613—21no—
30#16837613—21no—
31#16837608—21no—
32#16837608—21no—
33C2×#14273653C2212yes—
34C2×#14273653C2214yes—
35#16837412C2212yes—
36#16837309—22no—
37#16837307C2214yes—
38#16837267—22no—
39C42×Dic59C2211yescharacteristic
40#16837163C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#423C2211yescharacteristic
43C4×M16×C59C2211yescharacteristic
44C59×#343C2214yes—
45C2×#11745689—22no—
46C2×#11745685C2312yes—
47C2×#11745685C2311yescharacteristic
48C22×Dic118C2312yes—
49#14273760—28no—
50#14273760—44no—
51#14273760—44no—
52C2×Dic236—24no—
53C2×Dic236—22no—
54C2×#11745660—24no—
55C2×#11745660—22no—
56#14273727—21no—
57#14273727—21no—
58#14273727—21no—
59#14273727—21no—
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273724D411yescharacteristic
62#14273722—24no—
63#14273718—22no—
64#14273716—22no—
65#14273716—24no—
66#14273715D412yes—
67#14273712—24no—
68#14273707—22no—
69#14273707—22no—
70#14273703—22no—
71#14273703—24no—
72#14273702—22no—
73#14273702—22no—
74#14273702—22no—
75#14273701—21no—
76#14273701—21no—
77#14273701—24no—
78Q8×Dic59—22no—
79C4×Dic118D411yescharacteristic
80C4×Dic118D411yescharacteristic
81#14273692—22no—
82C4×D236—21no—
83C4×D236—21no—
84C4×D236D411yescharacteristic
85C4×D236D411yescharacteristic
86#14273689—22no—
87#14273689—22no—
88C4×C22⋊D59—21no—
89C4×C22⋊D59—24no—
90C4×C22⋊D59—21no—
91#14273686C2311yescharacteristic
92#14273685—22no—
93#14273685—22no—
94#14273684—21no—
95C2×C4⋊Dic59—21no—
96C2×C4⋊Dic59—21no—
97C4⋊C4×D59—22no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59—21no—
100C2×C4×Dic59C2312yes—
101C42×D59—21no—
102#14273653—24no—
103#14273653—44no—
104#14273652—22no—
105#14273652—22no—
106C59⋊#95—28no—
107C22×Q8×C59D412yes—
108C2×M16×C59C2312yes—
109C2×M16×C59C2312yes—
110C4⋊Q8×C59—21no—
111C4⋊Q8×C59—21no—
112C4⋊Q8×C59—21no—
113C4⋊Q8×C59—21no—
114C2×C4⋊C4×C59D412yes—
115C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
116C2×C42×C59C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C59—21no—
118C4⋊C8×C59—21no—
119#97×C59—21no—
120C4×C8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—22no—
122C2×Q8×C59—22no—
123C2×Q8×C59—44no—
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D414yes—
127C22×C4×C59C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D59—21no—
129C2×C22⋊D59—22no—
130C22×Dic59—22no—
131C22×Dic59—22no—
132#11745689—84no—
133#11745685—22no—
134#11745685—24no—
135#11745685—24no—
136#11745685—22no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—24no—
140C2×D236C2×D412yes—
141C2×D236C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D59—21no—
143C2×C4×D59—21no—
144C2×C4×D59—21no—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×C4×D59—24no—
147C2×Dic118—22no—
148C2×Dic118—22no—
149C2×Dic118—24no—
150C2×Dic118—24no—
151C2×Dic118C2×D412yes—
152C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
153M16×C59—22no—
154M16×C59—24no—
155M16×C59#4114yescomplemented
156C2×C8×C59—22no—
157C2×C8×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic59—21no—
167(C2×D59)⋊C4—24no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—21no—
171(C2×D59)⋊C4—21no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174C4⋊Dic59—24no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—41no—
178C4⋊Dic59—41no—
179C4⋊Dic59—41no—
180C4⋊Dic59—41no—
181C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
183Dic59⋊C4—24no—
184Dic59⋊C4—21no—
185Dic59⋊C4—21no—
186C4×Dic59—24no—
187C4×Dic59—24no—
188C4×Dic59—21no—
189C4×Dic59—21no—
190C4×Dic59—21no—
191C4×Dic59—22no—
192C4×Dic59—22no—
193C4×Dic59—42no—
194Dic236—48no—
195Dic236—44no—
196#11745660—48no—
197#11745660—44no—
198C23×C59C22×D411yescharacteristic
199C22×D59—21no—
200C22×D59—22no—
201Q8×C59—44no—
202Q8×C59—82no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—24no—
206C2×C4×C59—44no—
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C59C2×#4112yes—
214C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
215C22⋊D59—42no—
216C22⋊D59—44no—
217C2×Dic59—24no—
218C2×Dic59—21no—
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—22no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—42no—
223C2×Dic59—42no—
224C2×Dic59—42no—
225C2×Dic59—44no—
226D236—21no—
227D236—21no—
228D236—24no—
229D236—42no—
230D236—42no—
231D236—84no—
232C4×D59—42no—
233C4×D59—42no—
234C4×D59—42no—
235C4×D59—42no—
236C4×D59—42no—
237C4×D59—84no—
238Dic118—21no—
239Dic118—21no—
240Dic118—24no—
241Dic118—42no—
242Dic118—42no—
243Dic118—44no—
244C8×C59—24no—
245C8×C59—42no—
246#25615—591nomaximal, Sylow
247C22×C59—21no—
248C22×C59—21no—
249C22×C59C2×#12011yescharacteristic
250C22×C59#55012yes—
251C2×D59—42no—
252C2×D59—41no—
253C2×D59—41no—
254C2×D59—42no—
255C2×D59—41no—
256C2×D59—42no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—44no—
260C4×C59#45512yes—
261C4×C59#45612yes—
262C4×C59#53211yescharacteristic
263C4×C59#53511yescharacteristic
264C4×C59#54612yes—
265Dic59—44no—
266Dic59—41no—
267Dic59—42no—
268Dic59—41no—
269Dic59—41no—
270Dic59—82no—
271#3511—591no—
272#3152—591no—
273#3039—591no—
274#2862—591no—
275#2007—594no—
276#1997D5911yescharacteristic, complemented
277#1962—591no—
278#1882—594no—
279C4×#104—591no—
280C2×C59—22no—
281C2×C59#243111yescharacteristic
282C2×C59C2×#45511yescharacteristic
283C2×C59C2×#45611yescharacteristic
284D59—81no—
285D59—82no—
286C2×#137—594no—
287C2×#137—592no—
288#556—1181no—
289#555—1181no—
290#554—1181no—
291#553—1182no—
292#548—1182no—
293#547—1181no—
294#542—1182no—
295#537—592no—
296#533—1181no—
297#532—591no—
298#532—1181no—
299C2×C4⋊Q8—591no—
300C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
301#520—592no—
302C4×#41—591no—
303#497—1182no—
304#494—1181no—
305#492—1181no—
306#462—1181no—
307#462—1181no—
308#461—1181no—
309#461—1181no—
310#423C2×D5911yescharacteristic
311C2×#104—592no—
312C2×#104—594no—
313#419—592no—
314C4×M16C2×D5911yescharacteristic
315#391—594no—
316#391—1182no—
317#382—1182no—
318C43—591no—
319#343C2×D5914yes—
320#339—592no—
321C59#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—591no—
323C2×#41—592no—
324C2×#41—1182no—
325C22×Q8—592no—
326C22×Q8D23612yes—
327#137—1188no—
328#137—2364no—
329#137—2364no—
330C2×Q16—1182no—
331C2×Q16—1184no—
332C2×SD16—1182no—
333C2×SD16—1184no—
334C2×M16C22×D5912yes—
335C2×M16C22×D5912yes—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—591no—
341C4⋊Q8—1181no—
342C4⋊Q8—1181no—
343C4⋊Q8—1181no—
344C4⋊Q8—1181no—
345#127—591no—
346#126—1184no—
347#125—1182no—
348#124—592no—
349#124—1182no—
350#124—1184no—
351#123—1184no—
352C22⋊Q8—1182no—
353C22⋊Q8—1182no—
354C22⋊Q8—1182no—
355C22⋊Q8—1184no—
356#121—1182no—
357#121—1182no—
358#121—1182no—
359#121—1181no—
360#121—1181no—
361#121—1184no—
362C4×Q8—591no—
363C4×Q8—591no—
364C4×Q8—1182no—
365C4×Q8—1182no—
366C4×D4—591no—
367C4×D4—591no—
368C4×D4—1182no—
369C4×D4—1182no—
370C4×D4—1181no—
371C4×D4—1181no—
372C4×D4—1184no—
373C4×D4—1181no—
374C4×D4—1181no—
375#117—591no—
376#117—1182no—
377#117—1182no—
378#117—1181no—
379C2×C4⋊C4—1182no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C4⋊C4—1181no—
382C2×C4⋊C4D23612yes—
383C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
384C2×C42—592no—
385C2×C42—1181no—
386C2×C42—1181no—
387C2×C42—1181no—
388C2×C42C22×D5911yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391#104—1184no—
392#104—2364no—
393#103—1182no—
394#103—1182no—
395#97—21no—
396C4×C8—21no—
397#95—1188no—
398#41—1182no—
399#41—1184no—
400#41—1184no—
401#41—1182no—
402#41—4724no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—591no—
407C2×Q8—592no—
408C2×Q8—1182no—
409C2×Q8—1182no—
410C2×Q8—1184no—
411C2×Q8—1184no—
412C2×D4—591no—
413C2×D4—592no—
414C2×D4—1184no—
415C2×D4—1181no—
416C2×D4—1182no—
417C2×D4—1181no—
418C2×D4—1181no—
419C22×C4—1184no—
420C22×C4—1182no—
421C22×C4—1181no—
422C22×C4—1181no—
423C22×C4—1181no—
424C22×C4—1182no—
425C22×C4—1182no—
426C22×C4C2×D23611yescharacteristic
427C22×C4C2×D23611yescharacteristic
428C22×C4C2×D23614yes—
429C22×C4C23×D5911yescharacteristic
430Q16—2368no—
431Q16—2364no—
432SD16—2368no—
433SD16—2364no—
434M16—22no—
435M16—24no—
436M16#1174568914yescomplemented
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—591no—
444C4⋊C4—591no—
445C4⋊C4—1184no—
446C4⋊C4—1184no—
447C4⋊C4—1181no—
448C4⋊C4—1181no—
449C4⋊C4—1181no—
450C4⋊C4—1181no—
451C4⋊C4—2361no—
452C4⋊C4—2361no—
453C4⋊C4—2361no—
454C4⋊C4—2361no—
455C22⋊C4—1184no—
456C22⋊C4—1184no—
457C22⋊C4—1184no—
458C22⋊C4—1181no—
459C22⋊C4—1181no—
460C22⋊C4—1181no—
461C22⋊C4—1182no—
462C22⋊C4—1182no—
463C42—1184no—
464C42—1184no—
465C42—1181no—
466C42—1181no—
467C42—1181no—
468C42—1182no—
469C42—1182no—
470C42—2362no—
471C42D4×D5911yescharacteristic
472C42D4×D5911yescharacteristic
473C42D4×D5911yescharacteristic
474C42D4×D5911yescharacteristic
475C23—1182no—
476C23—1181no—
477C23C22×D23611yescharacteristic
478Q8—44no—
479Q8—82no—
480Q8—1181no—
481Q8—1181no—
482Q8—1184no—
483Q8—2362no—
484Q8—2362no—
485Q8—2364no—
486D4—1181no—
487D4—1181no—
488D4—1184no—
489D4—4724no—
490D4—2362no—
491D4—2364no—
492D4—2362no—
493D4—2362no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—1184no—
499C2×C4—1181no—
500C2×C4—1182no—
501C2×C4—1181no—
502C2×C4—1181no—
503C2×C4—4724no—
504C2×C4—2362no—
505C2×C4—2364no—
506C2×C4—2362no—
507C2×C4—2362no—
508C2×C4—2362no—
509C2×C4—2362no—
510C2×C4—2362no—
511C2×C4—2362no—
512C2×C4—2362no—
513C2×C4#1427369711yescharacteristic
514C2×C4#1427369711yescharacteristic
515C2×C4#1427369711yescharacteristic
516C2×C4#1427369711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
519C2×C4C2×#1174568912yes—
520C2×C4#1427377312yes—
521C8—24no—
522C8—42no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—2362no—
526C22—2361no—
527C22—2362no—
528C22—2361no—
529C22—2361no—
530C22—2362no—
531C22C2×#1427369711yescharacteristic
532C22#1683807412yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—4722no—
537C4—2364no—
538C4—2362no—
539C4—2361no—
540C4—2361no—
541C4—2361no—
542C4#1683758212yes—
543C4#1683758712yes—
544C4#1683795311yescharacteristic
545C4#1683797011yescharacteristic
546C4#1683804312yes—
547C2—22no—
548C2—4722no—
549C2—4721no—
550C2#2142771711yescharacteristic
551C2C2×#1683758211yescharacteristic
552C2C2×#1683758711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1997C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438009C2
hypercenter#1997D59
hypocenterC59#25615
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434555C2semidirect
3. #21433584C2semidirect
4. #21432473C2semidirect
5. #21425145C2semidirect
6. #21424923C2semidirect
7. #21424464C2semidirect
8. C4×#14273653C2semidirect
9. C59×#1997C2semidirect
155. M16×C59#41semidirect
276. #1997D59semidirect
321. C59#25615semidirect
436. M16#11745689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380092
#214345552
#214335842
#214324732
#214251452
#214249232
#214244642
C4×#142736532
C59×#19972
#2561559