Finite Group Databasebeta

← #28642380

Subgroups — #28642380

Order 15104.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438009C211yesmaximal, characteristic
2#21434553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425142C214yesmaximal, complemented
5#21425086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424468C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273758C2214yes—
11C2×#14273758C2212yes—
12#16838126—21no—
13#16838118—21no—
14#16838113—21no—
15#16838100—22no—
16#16838063—22no—
17#16838055—21no—
18#16838026—22no—
19#16837983C2212yes—
20#16837957—21no—
21#16837953—21no—
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837883C2212yes—
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837794—22no—
26#16837781—21no—
27#16837776—21no—
28#16837609—21no—
29#16837609—21no—
30#16837604—21no—
31#16837604—21no—
32#16837426C2211yescharacteristic
33C2×#14273655C2212yes—
34C2×#14273655C2214yes—
35#16837411C2212yes—
36C4×#11745664C2211yescharacteristic
37#16837171C2214yes—
38#16837162C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
41C59×#391—22no—
42C59×#391C2214yes—
43C59×#382—22no—
44C43×C59C2211yescharacteristic
45C2×#11745689—22no—
46C2×#11745685C2312yes—
47C2×#11745685C2311yescharacteristic
48#14273758—28no—
49#14273758—44no—
50#14273758—44no—
51C2×#11745672—24no—
52C2×#11745672—22no—
53C2×#11745671—24no—
54C2×#11745671—22no—
55C2×#11745664C2312yes—
56C2×#11745664C2312yes—
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273724D411yescharacteristic
59#14273722—24no—
60#14273718—22no—
61#14273716—22no—
62#14273716—24no—
63#14273715D412yes—
64#14273712—24no—
65#14273707—22no—
66#14273707—22no—
67#14273703—22no—
68#14273703—24no—
69#14273702—22no—
70#14273702—22no—
71#14273702—22no—
72#14273701—21no—
73#14273701—21no—
74#14273701—24no—
75Q8×Dic59—22no—
76C4×Dic118D411yescharacteristic
77C4×Dic118D411yescharacteristic
78#14273692—22no—
79C4×D236—21no—
80C4×D236—21no—
81C4×D236D411yescharacteristic
82C4×D236D411yescharacteristic
83#14273689—22no—
84#14273689—22no—
85C4×C22⋊D59—21no—
86C4×C22⋊D59—24no—
87C4×C22⋊D59—21no—
88#14273686C2311yescharacteristic
89#14273685—22no—
90#14273685—22no—
91#14273684—21no—
92C4⋊C4×D59—22no—
93C42×D59—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96#14273655—24no—
97#14273655—44no—
98#14273651—22no—
99#14273651—22no—
100#14273638—21no—
101C4×C59⋊C8—21no—
102C22×Q8×C59D412yes—
103C22×Q8×C59C2312yes—
104C4⋊Q8×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59—21no—
106C4⋊Q8×C59—21no—
107C4⋊Q8×C59—21no—
108C4⋊Q8×C59—21no—
109C4⋊Q8×C59—21no—
110C4⋊Q8×C59—21no—
111C4⋊Q8×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113C2×C4⋊C4×C59—21no—
114C2×C4⋊C4×C59D412yes—
115C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
116C2×C42×C59—21no—
117C2×C42×C59—21no—
118C2×C42×C59C2312yes—
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120#95×C59—28no—
121C2×Q8×C59—22no—
122C2×Q8×C59—22no—
123C2×Q8×C59—22no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59—24no—
126C2×Q8×C59—24no—
127C2×Q8×C59—44no—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D414yes—
133C22×C4×C59C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D59—21no—
135C2×C22⋊D59—22no—
136#11745689—84no—
137#11745685—22no—
138#11745685—24no—
139#11745685—24no—
140#11745685—22no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—24no—
144C2×D236C2×D412yes—
145C2×D236C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D59—21no—
147C2×C4×D59—21no—
148C2×C4×D59—21no—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59—24no—
151C2×Dic118C2×D412yes—
152C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—41no—
158C4⋊C4×C59—41no—
159C4⋊C4×C59—41no—
160C4⋊C4×C59—41no—
161C42×C59—24no—
162C42×C59—22no—
163C42×C59—22no—
164C42×C59—42no—
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic59—21no—
170#11745672—48no—
171#11745672—44no—
172#11745671—48no—
173#11745671—44no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—24no—
176(C2×D59)⋊C4—24no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic59—24no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
186Dic59⋊C4—24no—
187Dic59⋊C4—21no—
188Dic59⋊C4—21no—
189C4×Dic59—24no—
190C4×Dic59—21no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—21no—
193#11745664—22no—
194#11745664—24no—
195#11745664#4114yescomplemented
196C2×C59⋊C8—22no—
197C2×C59⋊C8—22no—
198C23×C59C22×D411yescharacteristic
199C22×D59—21no—
200C22×D59—22no—
201Q8×C59—44no—
202Q8×C59—42no—
203Q8×C59—42no—
204Q8×C59—44no—
205Q8×C59—82no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—24no—
209C2×C4×C59—24no—
210C2×C4×C59—42no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—44no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—44no—
215C2×C4×C59#12011yescharacteristic
216C2×C4×C59#12011yescharacteristic
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C2×#4112yes—
222C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D59—42no—
224C22⋊D59—44no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—21no—
229D236—21no—
230D236—21no—
231D236—24no—
232D236—42no—
233D236—42no—
234D236—84no—
235C4×D59—42no—
236C4×D59—42no—
237C4×D59—42no—
238C4×D59—42no—
239C4×D59—42no—
240C4×D59—84no—
241Dic118—21no—
242Dic118—21no—
243Dic118—24no—
244C59⋊C8—24no—
245C59⋊C8—42no—
246#25615—591nomaximal, Sylow
247C22×C59—21no—
248C22×C59—21no—
249C22×C59C2×#12011yescharacteristic
250C22×C59#55012yes—
251C2×D59—42no—
252C2×D59—41no—
253C2×D59—41no—
254C2×D59—42no—
255C2×D59—41no—
256C2×D59—42no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—44no—
260C4×C59—44no—
261C4×C59—82no—
262C4×C59#45512yes—
263C4×C59#45612yes—
264C4×C59#53211yescharacteristic
265C4×C59#53511yescharacteristic
266C4×C59#54612yes—
267Dic59—41no—
268Dic59—42no—
269Dic59—41no—
270Dic59—41no—
271#3511—591no—
272#3152—591no—
273#3039—591no—
274#2862D5911yescharacteristic, complemented
275#2007—594no—
276#1997—591no—
277#1962—591no—
278#1882—594no—
279C4×#104—591no—
280C2×C59—22no—
281C2×C59#243111yescharacteristic
282C2×C59C2×#45511yescharacteristic
283C2×C59C2×#45611yescharacteristic
284D59—81no—
285D59—82no—
286C2×#137—594no—
287C2×#137—592no—
288#556—1181no—
289#555—1181no—
290#554—1181no—
291#553—1182no—
292#548—1182no—
293#547—1181no—
294#542—1182no—
295#537—592no—
296#533—1181no—
297#532—591no—
298#532—1181no—
299C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
301#520—592no—
302C4×#41—591no—
303#497—1182no—
304#494—1181no—
305#492—1181no—
306#462—1181no—
307#462—1181no—
308#461—1181no—
309#461—1181no—
310#423—591no—
311C2×#104—592no—
312C2×#104—594no—
313#419—592no—
314C4×M16—591no—
315#391—22no—
316#391C2×D5914yes—
317#382—22no—
318C43C2×D5911yescharacteristic
319#343—594no—
320#339—592no—
321C59#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—591no—
323C2×#41—592no—
324C2×#41—1182no—
325C22×Q8C22⋊D5912yes—
326C22×Q8C22×D5912yes—
327#137—1188no—
328#137—2364no—
329#137—2364no—
330C2×Q16—1182no—
331C2×Q16—1184no—
332C2×SD16—1182no—
333C2×SD16—1184no—
334C2×M16—592no—
335C2×M16—592no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—591no—
345#127—591no—
346#126—1184no—
347#125—1182no—
348#124—592no—
349#124—1182no—
350#124—1184no—
351#123—1184no—
352C22⋊Q8—1182no—
353C22⋊Q8—1182no—
354C22⋊Q8—1182no—
355C22⋊Q8—1184no—
356#121—1182no—
357#121—1182no—
358#121—1182no—
359#121—1181no—
360#121—1181no—
361#121—1184no—
362C4×Q8—591no—
363C4×Q8—591no—
364C4×Q8—1182no—
365C4×Q8—1182no—
366C4×D4—591no—
367C4×D4—591no—
368C4×D4—1182no—
369C4×D4—1182no—
370C4×D4—1181no—
371C4×D4—1181no—
372C4×D4—1184no—
373C4×D4—1181no—
374C4×D4—1181no—
375#117—591no—
376#117—1182no—
377#117—1182no—
378#117—1181no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—1182no—
382C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
383C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—1181no—
387C2×C42C22×D5912yes—
388C2×C42C22×D5911yescharacteristic
389C4⋊C8—1181no—
390C4⋊C8—1181no—
391#104—1184no—
392#104—2364no—
393#103—1182no—
394#103—1182no—
395#97—1181no—
396C4×C8—1181no—
397#95—28no—
398#41—1182no—
399#41—1184no—
400#41—1184no—
401#41—1182no—
402#41—4724no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—591no—
411C2×Q8—592no—
412C2×D4—591no—
413C2×D4—592no—
414C2×D4—1184no—
415C2×D4—1181no—
416C2×D4—1182no—
417C2×D4—1181no—
418C2×D4—1181no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—1184no—
422C22×C4—1181no—
423C22×C4—1181no—
424C22×C4—1181no—
425C22×C4—1182no—
426C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D5914yes—
429C22×C4C23×D5911yescharacteristic
430Q16—2368no—
431Q16—2364no—
432SD16—2368no—
433SD16—2364no—
434M16—594no—
435M16—1182no—
436M16—1184no—
437C2×C8—1182no—
438C2×C8—1182no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—591no—
448C4⋊C4—591no—
449C4⋊C4—1184no—
450C4⋊C4—1184no—
451C4⋊C4—1181no—
452C4⋊C4—1181no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1181no—
455C22⋊C4—1184no—
456C22⋊C4—1184no—
457C22⋊C4—1184no—
458C22⋊C4—1181no—
459C22⋊C4—1181no—
460C22⋊C4—1181no—
461C22⋊C4—1182no—
462C22⋊C4—1182no—
463C42—24no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—42no—
467C42—1184no—
468C42—1181no—
469C42—1181no—
470C42—1181no—
471C42D4×D5911yescharacteristic
472C42D4×D5911yescharacteristic
473C42D4×D5911yescharacteristic
474C42D4×D5911yescharacteristic
475C23—1182no—
476C23—1181no—
477C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
478Q8—44no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—44no—
482Q8—82no—
483Q8—1181no—
484Q8—1181no—
485Q8—1184no—
486D4—1181no—
487D4—1181no—
488D4—1184no—
489D4—4724no—
490D4—2362no—
491D4—2364no—
492D4—2362no—
493D4—2362no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—1181no—
504C2×C4—1182no—
505C2×C4—1181no—
506C2×C4—1181no—
507C2×C4—4724no—
508C2×C4—2362no—
509C2×C4—2362no—
510C2×C4—2362no—
511C2×C4—2362no—
512C2×C4—2362no—
513C2×C4#1427369511yescharacteristic
514C2×C4#1427369511yescharacteristic
515C2×C4#1427369511yescharacteristic
516C2×C4#1427369511yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
519C2×C4#41×D5912yes—
520C2×C4#1427377312yes—
521C8—1184no—
522C8—2362no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—2362no—
526C22—2361no—
527C22—2362no—
528C22—2361no—
529C22—2361no—
530C22—2362no—
531C22C2×#1427369511yescharacteristic
532C22#1683807112yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—44no—
537C4—82no—
538C4—2362no—
539C4—2361no—
540C4—2361no—
541C4—2361no—
542C4#1683757912yes—
543C4#1683758412yes—
544C4#1683795111yescharacteristic
545C4#1683797011yescharacteristic
546C4#1683804512yes—
547C2—22no—
548C2—4722no—
549C2—4721no—
550C2#2142771811yescharacteristic
551C2C2×#1683757911yescharacteristic
552C2C2×#1683758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2862C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438009C2
hypercenter#2862D59
hypocenterC59#25615
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434553C2semidirect
3. #21433579C2semidirect
4. #21425142C2semidirect
5. #21425086C2semidirect
6. #21424924C2semidirect
7. #21424468C2semidirect
8. C4×#14273655C2semidirect
9. C59×#2862C2semidirect
195. #11745664#41semidirect
274. #2862D59semidirect
321. C59#25615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380092
#214345532
#214335792
#214251422
#214250862
#214249242
#214244682
C4×#142736552
C59×#28622
#2561559