Finite Group Databasebeta

← #28642382

Subgroups — #28642382

Order 15104.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425138C214yesmaximal, complemented
5#21425086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424472C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273752C2214yes—
11C2×#14273752C2212yes—
12C2×#14273724C2211yescharacteristic
13C2×#14273716—22no—
14#16837792—22no—
15#16837778—21no—
16#16837776—21no—
17#16837602—21no—
18#16837602—21no—
19#16837597—21no—
20#16837597—21no—
21#16837426C2211yescharacteristic
22C2×#14273654C2212yes—
23C2×#14273654C2214yes—
24#16837406C2212yes—
25C4×#11745664C2211yescharacteristic
26#16837303—22no—
27#16837303C2214yes—
28C42×Dic59C2211yescharacteristic
29#16837171C2214yes—
30#16837161C2212yes—
31C59×#556—21no—
32C59×#555—21no—
33C59×#554—21no—
34C59×#553—22no—
35C59×#548—22no—
36C59×#547—21no—
37C59×#542—22no—
38C59×#537C2212yes—
39C59×#533—21no—
40C59×#532—21no—
41C59×#532C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
43C59×#520C2212yes—
44C4×#41×C59C2211yescharacteristic
45C22×D236—21no—
46C22×D236—21no—
47C22×D236C2312yes—
48#14273752—28no—
49#14273752—44no—
50#14273752—44no—
51C2×#11745671—24no—
52C2×#11745671—22no—
53C2×#11745669—24no—
54C2×#11745669—22no—
55C2×#11745664C2312yes—
56C2×#11745664C2312yes—
57#14273724—21no—
58#14273724—21no—
59#14273724—21no—
60#14273724—21no—
61#14273716—48no—
62C2×(C2×D59)⋊C4—28no—
63C2×C4×Dic59—21no—
64C2×C4×Dic59—21no—
65C2×C4×Dic59C2312yes—
66C4⋊(C59⋊C8)—21no—
67C4⋊(C59⋊C8)—21no—
68#14273654—24no—
69#14273654—44no—
70#14273647—22no—
71#14273647—22no—
72#14273638—21no—
73C4×C59⋊C8—21no—
74C2×#41×C59—22no—
75C2×#41×C59C2311yescharacteristic
76C2×#41×C59C2312yes—
77C22×Q8×C59D412yes—
78C4⋊Q8×C59—21no—
79C4⋊Q8×C59—21no—
80C4⋊Q8×C59—21no—
81C4⋊Q8×C59—21no—
82C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
83#127×C59D411yescharacteristic
84#126×C59—24no—
85#125×C59—22no—
86#124×C59—22no—
87#124×C59—24no—
88#124×C59D412yes—
89#123×C59—24no—
90C22⋊Q8×C59—22no—
91C22⋊Q8×C59—24no—
92C22⋊Q8×C59—22no—
93C22⋊Q8×C59—22no—
94#121×C59—22no—
95#121×C59—22no—
96#121×C59—22no—
97#121×C59—21no—
98#121×C59—21no—
99#121×C59—24no—
100C4×Q8×C59—22no—
101C4×Q8×C59—22no—
102C4×Q8×C59D411yescharacteristic
103C4×Q8×C59D411yescharacteristic
104C4×D4×C59—22no—
105C4×D4×C59—22no—
106C4×D4×C59—21no—
107C4×D4×C59—21no—
108C4×D4×C59—24no—
109C4×D4×C59—21no—
110C4×D4×C59—21no—
111C4×D4×C59D411yescharacteristic
112C4×D4×C59D411yescharacteristic
113#117×C59—22no—
114#117×C59—22no—
115#117×C59—21no—
116#117×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59—22no—
118C2×C4⋊C4×C59D412yes—
119C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
120C2×C42×C59—21no—
121C2×C42×C59C2311yescharacteristic
122C23×D59—22no—
123#41×C59—22no—
124#41×C59—24no—
125#41×C59—24no—
126#41×C59—22no—
127#41×C59—84no—
128C2×Q8×C59—22no—
129C2×Q8×C59—22no—
130C2×Q8×C59—44no—
131C2×Q8×C59C2×D412yes—
132C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—24no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59C2×D412yes—
139C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59—24no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D414yes—
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C22×Dic59—22no—
150C2×D236—22no—
151C2×D236—22no—
152C2×D236—24no—
153C2×D236—24no—
154C2×D236—44no—
155C2×D236—44no—
156C2×D236—41no—
157C2×D236—41no—
158C2×D236—41no—
159C2×D236—41no—
160C4⋊C4×C59—24no—
161C4⋊C4×C59—24no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C59—24no—
173C22⋊C4×C59—24no—
174C22⋊C4×C59—24no—
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—21no—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C42×C59—24no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188#11745671—48no—
189#11745671—44no—
190#11745669—48no—
191#11745669—44no—
192(C2×D59)⋊C4—416no—
193C4×Dic59—24no—
194C4×Dic59—22no—
195C4×Dic59—22no—
196C4×Dic59—42no—
197#11745664—22no—
198#11745664—24no—
199#11745664#4114yescomplemented
200C2×C59⋊C8—22no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202C23×C59—21no—
203C23×C59—22no—
204C23×C59C22×D411yescharacteristic
205C22×D59—44no—
206C22×D59—44no—
207C22×D59—42no—
208C22×D59—44no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—24no—
212Q8×C59—44no—
213Q8×C59—82no—
214D4×C59—21no—
215D4×C59—21no—
216D4×C59—24no—
217D4×C59—42no—
218D4×C59—44no—
219D4×C59—42no—
220D4×C59—42no—
221D4×C59—84no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—24no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—44no—
235C2×C4×C59—84no—
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59#12011yescharacteristic
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4112yes—
243C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
244C2×Dic59—24no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—42no—
247D236—42no—
248D236—42no—
249D236—44no—
250D236—82no—
251D236—82no—
252D236—82no—
253D236—82no—
254C59⋊C8—24no—
255C59⋊C8—42no—
256#25616—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—42no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59C2×#12011yescharacteristic
266C22×C59#55012yes—
267C2×D59—88no—
268C2×D59—82no—
269C2×D59—82no—
270C2×D59—82no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—42no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—44no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59#45312yes—
279C4×C59#45412yes—
280C4×C59#53211yescharacteristic
281C4×C59#53511yescharacteristic
282C4×C59#54612yes—
283Dic59—44no—
284#3511D5911yescharacteristic, complemented
285#3151—591no—
286#3038—591no—
287#2858—591no—
288#2006—594no—
289#1997—591no—
290#1962—591no—
291#1883—594no—
292C4×#104—591no—
293C2×C59—22no—
294C2×C59—81no—
295C2×C59—82no—
296C2×C59#243111yescharacteristic
297C2×C59C2×#45311yescharacteristic
298C2×C59C2×#45411yescharacteristic
299D59—162no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—594no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
302#556—21no—
303#555—21no—
304#554—21no—
305#553—22no—
306#548—22no—
307#547—21no—
308#542—22no—
309#537C2×D5912yes—
310#533—21no—
311#532—21no—
312#532C2×D5911yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
314C2×#127—591no—
315C2×#124—1182no—
316#520C2×D5912yes—
317C4×#41C2×D5911yescharacteristic
318#496—1182no—
319#493—1181no—
320#492—1181no—
321#460—1181no—
322#460—1181no—
323#459—1181no—
324#459—1181no—
325#423—591no—
326C2×#104—592no—
327C2×#104—594no—
328#418—592no—
329C4×M16—591no—
330#390—594no—
331#390—1182no—
332C43—591no—
333#343—594no—
334#339—592no—
335C59#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—22no—
337C2×#41C22×D5911yescharacteristic
338C2×#41C22×D5912yes—
339C22×Q8C22⋊D5912yes—
340C22×D4—592no—
341C22×D4—1181no—
342C22×D4—1181no—
343AGL(1,ℤ/8)—1188no—
344AGL(1,ℤ/8)—2364no—
345AGL(1,ℤ/8)—2364no—
346C2×SD16—1182no—
347C2×SD16—1184no—
348C2×D8—1182no—
349C2×D8—1184no—
350C2×M16—592no—
351C2×M16—592no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
357#127—1181no—
358#127—1181no—
359#127—1181no—
360#127—1181no—
361#127C22⋊D5911yescharacteristic
362#126—24no—
363#125—22no—
364#124—22no—
365#124—24no—
366#124—2368no—
367#124C22⋊D5912yes—
368#123—24no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—24no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—24no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
382C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
391C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
392#117—22no—
393#117—22no—
394#117—21no—
395#117C22×D5911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
398C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
399C2×C22⋊C4—1188no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—592no—
402C2×C42—1181no—
403C2×C42—1181no—
404C2×C42C22×D5911yescharacteristic
405C4⋊C8—1181no—
406C4⋊C8—1181no—
407#104—1184no—
408#104—2364no—
409#102—1182no—
410#102—1182no—
411#97—1181no—
412C4×C8—1181no—
413C24—1182no—
414#41—22no—
415#41—24no—
416#41—24no—
417#41—22no—
418#41—84no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
423C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—1182no—
430C2×D4—1182no—
431C2×D4—1184no—
432C2×D4—1184no—
433C2×D4—2364no—
434C2×D4—2364no—
435C2×D4—2361no—
436C2×D4—2361no—
437C2×D4—2361no—
438C2×D4—2361no—
439C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
440C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
441C22×C4—24no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—1182no—
447C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D5914yes—
450C22×C4C23×D5911yescharacteristic
451SD16—2368no—
452SD16—2364no—
453D8—2368no—
454D8—2364no—
455M16—594no—
456M16—1182no—
457M16—1184no—
458C2×C8—1182no—
459C2×C8—1182no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—23616no—
481C42—24no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—1184no—
486C42—1182no—
487C42—1182no—
488C42—2362no—
489C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—2364no—
496C23—2364no—
497C23—2362no—
498C23—2364no—
499C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—24no—
503Q8—44no—
504Q8—82no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—24no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—84no—
513D4—4722no—
514D4—4722no—
515D4—4722no—
516D4—4722no—
517D4—2362no—
518D4—2362no—
519D4—2364no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—1184no—
535C2×C4—2362no—
536C2×C4—2362no—
537C2×C4#1427369611yescharacteristic
538C2×C4#1427369611yescharacteristic
539C2×C4#1427369611yescharacteristic
540C2×C4#1427369611yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
543C2×C4#41×D5912yes—
544C2×C4#1427377312yes—
545C8—1184no—
546C8—2362no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—4728no—
556C22—4722no—
557C22—4722no—
558C22—4722no—
559C22C2×#1427369611yescharacteristic
560C22#1683807112yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—44no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—2364no—
569C4#1683757012yes—
570C4#1683757512yes—
571C4#1683794811yescharacteristic
572C4#1683796611yescharacteristic
573C4#1683804012yes—
574C2—22no—
575C2—81no—
576C2—82no—
577C2—9442no—
578C2#2142771111yescharacteristic
579C2C2×#1683757011yescharacteristic
580C2C2×#1683757511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3511C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3511D59
hypocenterC59#25616
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434549C2semidirect
2. #21433576C2semidirect
3. #21432454C2semidirect
4. #21425138C2semidirect
5. #21425086C2semidirect
6. #21424925C2semidirect
7. #21424472C2semidirect
8. C4×#14273654C2semidirect
9. C59×#3511C2semidirect
199. #11745664#41semidirect
284. #3511D59semidirect
335. C59#25616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345492
#214335762
#214324542
#214251382
#214250862
#214249252
#214244722
C4×#142736542
C59×#35112
#2561659