Finite Group Databasebeta

← #28642383

Subgroups — #28642383

Order 15104.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425136C214yesmaximal, complemented
5#21425085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424474C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273753C2212yes—
11#16838122—21no—
12#16838117—21no—
13#16838109—21no—
14#16838104—22no—
15#16838058—22no—
16#16838056—21no—
17#16838021—22no—
18#16837980C2212yes—
19#16837957—21no—
20#16837950—21no—
21C2×#14273727C2211yescharacteristic
22C2×#14273714—22no—
23#16837885C2212yes—
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837599—21no—
26#16837599—21no—
27#16837594—21no—
28#16837594—21no—
29#16837426C2211yescharacteristic
30C2×#14273654C2214yes—
31C2×#14273653C2212yes—
32#16837407C2212yes—
33#16837305—22no—
34#16837305C2214yes—
35C42×Dic59C2211yescharacteristic
36#16837170C2214yes—
37#16837163C2212yes—
38C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2214yes—
39C59×#532C2211yescharacteristic
40C2×#127×C59C2211yescharacteristic
41C59×#496—22no—
42C59×#493—21no—
43C59×#492—21no—
44C4×M16×C59C2211yescharacteristic
45C2×#11745685C2311yescharacteristic
46C2×#11745687—22no—
47C22×Dic118D412yes—
48#14273753—44no—
49C2×#11745670—22no—
50C2×#11745669—22no—
51C2×#11745664C2312yes—
52#14273727—21no—
53#14273727—21no—
54#14273727—21no—
55#14273727—21no—
56#14273720—24no—
57#14273718—22no—
58#14273714—22no—
59#14273714—48no—
60#14273713—24no—
61#14273711—24no—
62#14273707—22no—
63#14273706—22no—
64#14273704—24no—
65#14273703—22no—
66#14273701—22no—
67#14273699—24no—
68#14273698—22no—
69#14273698—22no—
70Q8×Dic59—22no—
71C4×Dic118D411yescharacteristic
72C4×Dic118D411yescharacteristic
73#14273692—22no—
74C4×D236D411yescharacteristic
75C4×D236D411yescharacteristic
76D4×Dic59—22no—
77D4×Dic59—22no—
78D4×Dic59—24no—
79C4×C22⋊D59—21no—
80C4×C22⋊D59—21no—
81#14273686—22no—
82#14273686C2311yescharacteristic
83#14273685—22no—
84#14273684—21no—
85C2×C4⋊Dic59—22no—
86C2×C4⋊Dic59D412yes—
87C2×C4⋊Dic59C2312yes—
88C2×C22⋊Dic59—28no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59C2312yes—
92C42×D59—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95#14273654—44no—
96#14273653—24no—
97#14273648—22no—
98#14273648—22no—
99C2×#41×C59C2312yes—
100C22×D4×C59—21no—
101C22×D4×C59—21no—
102C22×D4×C59C2312yes—
103AGL(1,ℤ/8)×C59—28no—
104AGL(1,ℤ/8)×C59—44no—
105C2×SD16×C59—24no—
106C2×D8×C59—24no—
107C2×M16×C59C2312yes—
108C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
109#127×C59—21no—
110#127×C59—21no—
111#127×C59—21no—
112#127×C59—21no—
113#127×C59D411yescharacteristic
114#124×C59D412yes—
115#121×C59—21no—
116#121×C59—21no—
117C4×D4×C59—21no—
118C4×D4×C59—21no—
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120#97×C59—21no—
121C4×C8×C59—21no—
122C24×C59—22no—
123#41×C59—24no—
124#41×C59—24no—
125C2×Q8×C59C2×D412yes—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59—24no—
132C2×D4×C59—24no—
133C2×D4×C59—44no—
134C2×D4×C59—44no—
135C2×D4×C59—41no—
136C2×D4×C59—41no—
137C2×D4×C59—41no—
138C2×D4×C59—41no—
139C2×D4×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59—22no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—21no—
145C2×C22⋊D59—24no—
146C22×Dic59—22no—
147C22×Dic59—24no—
148C22×Dic59C2×D414yes—
149#11745687—84no—
150#11745685—22no—
151#11745685—22no—
152C2×D236C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118—22no—
158C2×Dic118—44no—
159C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
160SD16×C59—48no—
161D8×C59—48no—
162M16×C59—22no—
163M16×C59#4114yescomplemented
164C2×C8×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic59—24no—
174C22⋊Dic59—24no—
175C22⋊Dic59—21no—
176C22⋊Dic59—416no—
177#11745670—44no—
178#11745669—44no—
179(C2×D59)⋊C4—24no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182C4⋊Dic59—24no—
183C4⋊Dic59—22no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189Dic59⋊C4—24no—
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—21no—
192C4×Dic59—24no—
193C4×Dic59—24no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—22no—
198C4×Dic59—22no—
199C4×Dic59—42no—
200#11745664—24no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202C23×C59—22no—
203C23×C59—44no—
204C23×C59—44no—
205C23×C59—42no—
206C23×C59—44no—
207C23×C59C22×D411yescharacteristic
208C22×D59—21no—
209Q8×C59—24no—
210D4×C59—24no—
211D4×C59—44no—
212D4×C59—42no—
213D4×C59—42no—
214D4×C59—44no—
215D4×C59—42no—
216D4×C59—42no—
217D4×C59—82no—
218D4×C59—82no—
219D4×C59—82no—
220D4×C59—82no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C2×#4112yes—
233C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D59—42no—
235C22⋊D59—84no—
236C2×Dic59—24no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—24no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—44no—
244C2×Dic59—84no—
245D236—21no—
246D236—21no—
247C4×D59—42no—
248C4×D59—42no—
249C4×D59—42no—
250Dic118—21no—
251Dic118—21no—
252Dic118—44no—
253Dic118—82no—
254C8×C59—24no—
255C59⋊C8—42no—
256#25616—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—42no—
260C22×C59—42no—
261C22×C59—42no—
262C22×C59—88no—
263C22×C59—82no—
264C22×C59—82no—
265C22×C59—82no—
266C22×C59C2×#12011yescharacteristic
267C22×C59#55012yes—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—42no—
274C4×C59#45312yes—
275C4×C59#45412yes—
276C4×C59#53211yescharacteristic
277C4×C59#53511yescharacteristic
278C4×C59#54612yes—
279Dic59—44no—
280Dic59—41no—
281Dic59—44no—
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284#3511—591no—
285#3151D5911yescharacteristic, complemented
286#3038—591no—
287#2858—591no—
288#2006—594no—
289#1997—591no—
290#1962—591no—
291#1883—594no—
292C4×#104—591no—
293C2×C59—22no—
294C2×C59—82no—
295C2×C59—162no—
296C2×C59#243111yescharacteristic
297C2×C59C2×#45311yescharacteristic
298C2×C59C2×#45411yescharacteristic
299D59—81no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5914yes—
302#556—1181no—
303#555—1181no—
304#554—1181no—
305#553—1182no—
306#548—1182no—
307#547—1181no—
308#542—1182no—
309#537—592no—
310#533—1181no—
311#532—1181no—
312#532C2×D5911yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—591no—
314C2×#127C2×D5911yescharacteristic
315C2×#124—1182no—
316#520—592no—
317C4×#41—591no—
318#496—22no—
319#493—21no—
320#492—21no—
321#460—1181no—
322#460—1181no—
323#459—1181no—
324#459—1181no—
325#423—591no—
326C2×#104—592no—
327C2×#104—594no—
328#418—592no—
329C4×M16C2×D5911yescharacteristic
330#390—594no—
331#390—1182no—
332C43—591no—
333#343—594no—
334#339—592no—
335C59#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—591no—
337C2×#41—1182no—
338C2×#41C22×D5912yes—
339C22×Q8—592no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4C22×D5912yes—
343AGL(1,ℤ/8)—28no—
344AGL(1,ℤ/8)—44no—
345AGL(1,ℤ/8)—2364no—
346C2×SD16—24no—
347C2×SD16—1182no—
348C2×D8—24no—
349C2×D8—1182no—
350C2×M16—592no—
351C2×M16C22×D5912yes—
352C4⋊Q8—1181no—
353C4⋊Q8—1181no—
354C4⋊Q8—1181no—
355C4⋊Q8—1181no—
356C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127—21no—
361#127C22⋊D5911yescharacteristic
362#126—1184no—
363#125—1182no—
364#124—1184no—
365#124—1182no—
366#124—2368no—
367#124C22⋊D5912yes—
368#123—1184no—
369C22⋊Q8—1184no—
370C22⋊Q8—1182no—
371C22⋊Q8—1182no—
372C22⋊Q8—1182no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—1182no—
376#121—1184no—
377#121—1182no—
378#121—1182no—
379C4×Q8—591no—
380C4×Q8—591no—
381C4×Q8—1182no—
382C4×Q8—1182no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—591no—
386C4×D4—591no—
387C4×D4—1184no—
388C4×D4—1182no—
389C4×D4—1182no—
390C4×D4—1181no—
391C4×D4—1181no—
392#117—591no—
393#117—1182no—
394#117—1182no—
395#117—1181no—
396C2×C4⋊C4—592no—
397C2×C4⋊C4—592no—
398C2×C4⋊C4—1182no—
399C2×C22⋊C4—1188no—
400C2×C42—592no—
401C2×C42—1181no—
402C2×C42—1181no—
403C2×C42—1181no—
404C2×C42C22×D5911yescharacteristic
405C4⋊C8—1181no—
406C4⋊C8—1181no—
407#104—1184no—
408#104—2364no—
409#102—1182no—
410#102—1182no—
411#97—21no—
412C4×C8—21no—
413C24—22no—
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—1182no—
417#41—1182no—
418#41—4724no—
419C2×Q8—591no—
420C2×Q8—1182no—
421C2×Q8—1182no—
422C2×Q8—2364no—
423C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—591no—
438C2×D4—1184no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—594no—
443C22×C4—1184no—
444C22×C4—1182no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4D4×D5911yescharacteristic
449C22×C4D4×D5911yescharacteristic
450C22×C4C23×D5911yescharacteristic
451SD16—48no—
452SD16—2364no—
453D8—48no—
454D8—2364no—
455M16—22no—
456M16—1184no—
457M16#1174568714yescomplemented
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1182no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—591no—
463C4⋊C4—591no—
464C4⋊C4—1184no—
465C4⋊C4—1184no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1182no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—1184no—
475C22⋊C4—1184no—
476C22⋊C4—1184no—
477C22⋊C4—1181no—
478C22⋊C4—1181no—
479C22⋊C4—1181no—
480C22⋊C4—23616no—
481C42—1184no—
482C42—1184no—
483C42—1181no—
484C42—1181no—
485C42—1181no—
486C42—1182no—
487C42—1182no—
488C42—2362no—
489C42D4×D5911yescharacteristic
490C42D4×D5911yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—1181no—
499C23C2×D4×D5911yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—1181no—
502Q8—1181no—
503Q8—4722no—
504Q8—2364no—
505D4—24no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—1181no—
517D4—1181no—
518D4—4724no—
519D4—2362no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—1184no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1184no—
530C2×C4—4724no—
531C2×C4—2362no—
532C2×C4—2362no—
533C2×C4—2362no—
534C2×C4—2362no—
535C2×C4—2362no—
536C2×C4—2364no—
537C2×C4#1427369511yescharacteristic
538C2×C4#1427369511yescharacteristic
539C2×C4#1427369511yescharacteristic
540C2×C4#1427369511yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
543C2×C4C2×#1174568712yes—
544C2×C4#1427377212yes—
545C8—24no—
546C8—2362no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—88no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—2361no—
557C22—2361no—
558C22—2361no—
559C22C2×#1427369511yescharacteristic
560C22#1683807212yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—2364no—
565C4—2361no—
566C4—2361no—
567C4—2364no—
568C4—2361no—
569C4#1683756812yes—
570C4#1683757312yes—
571C4#1683795011yescharacteristic
572C4#1683796511yescharacteristic
573C4#1683804612yes—
574C2—22no—
575C2—82no—
576C2—162no—
577C2—4721no—
578C2#2142771211yescharacteristic
579C2C2×#1683756811yescharacteristic
580C2C2×#1683757311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3151C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3151D59
hypocenterC59#25616
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438003C2semidirect
2. #21433572C2semidirect
3. #21432452C2semidirect
4. #21425136C2semidirect
5. #21425085C2semidirect
6. #21424925C2semidirect
7. #21424474C2semidirect
8. C4×#14273653C2semidirect
9. C59×#3151C2semidirect
163. M16×C59#41semidirect
285. #3151D59semidirect
335. C59#25616semidirect
457. M16#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380032
#214335722
#214324522
#214251362
#214250852
#214249252
#214244742
C4×#142736532
C59×#31512
#2561659