Finite Group Databasebeta

← #28642385

Subgroups — #28642385

Order 15104.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425139C214yesmaximal, complemented
6#21425084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424470C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273755C2212yes—
11C2×#14273752C2214yes—
12#16838122—21no—
13#16838117—21no—
14#16838109—21no—
15#16838104—22no—
16#16838058—22no—
17#16838056—21no—
18#16838021—22no—
19#16837980C2212yes—
20#16837957—21no—
21#16837950—21no—
22C2×#14273727C2211yescharacteristic
23C2×#14273724C2211yescharacteristic
24C2×#14273715—22no—
25#16837885C2212yes—
26C4×#11745685C2211yescharacteristic
27#16837792—22no—
28#16837778—21no—
29#16837776—21no—
30#16837603—21no—
31#16837603—21no—
32#16837598—21no—
33#16837598—21no—
34C2×#14273655C2212yes—
35#16837408C2212yes—
36C4×#11745664C2211yescharacteristic
37#16837304—22no—
38#16837304C2214yes—
39#16837170C2214yes—
40#16837162C2212yes—
41C59×#532C2211yescharacteristic
42C59×#423C2211yescharacteristic
43C2×#104×C59C2214yes—
44C43×C59C2211yescharacteristic
45C2×#11745685C2311yescharacteristic
46C2×#11745687—22no—
47C22×Dic118D412yes—
48C22×D236—21no—
49C22×D236—21no—
50C22×D236C2312yes—
51#14273755—44no—
52#14273752—28no—
53#14273752—44no—
54C2×#11745660—22no—
55C2×#11745671—24no—
56C2×D472—22no—
57C2×#11745669—24no—
58C2×#11745664C2312yes—
59#14273727—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727—21no—
62#14273727—21no—
63#14273724—21no—
64#14273724—21no—
65#14273724—21no—
66#14273724—21no—
67#14273720—24no—
68#14273718—22no—
69#14273715—48no—
70#14273714—22no—
71#14273713—24no—
72#14273711—24no—
73#14273707—22no—
74#14273706—22no—
75#14273704—24no—
76#14273703—22no—
77#14273701—22no—
78#14273699—24no—
79#14273698—22no—
80#14273698—22no—
81Q8×Dic59—22no—
82C4×Dic118D411yescharacteristic
83C4×Dic118D411yescharacteristic
84#14273692—22no—
85C4×D236D411yescharacteristic
86C4×D236D411yescharacteristic
87D4×Dic59—22no—
88D4×Dic59—22no—
89D4×Dic59—24no—
90C4×C22⋊D59—21no—
91C4×C22⋊D59—21no—
92#14273686—22no—
93#14273686C2311yescharacteristic
94#14273685—22no—
95#14273684—21no—
96C2×C4⋊Dic59—22no—
97C2×C4⋊Dic59D412yes—
98C2×C4⋊Dic59C2312yes—
99C2×(C2×D59)⋊C4—28no—
100C42×D59—21no—
101#14273655—24no—
102#14273649—22no—
103#14273649—22no—
104#14273638—21no—
105C4×C59⋊C8—21no—
106C2×#41×C59C2312yes—
107C2×M16×C59C2312yes—
108C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
109#127×C59D411yescharacteristic
110#124×C59D412yes—
111#121×C59—21no—
112#121×C59—21no—
113C4×D4×C59—21no—
114C4×D4×C59—21no—
115C2×C42×C59—21no—
116C2×C42×C59—21no—
117C2×C42×C59C2312yes—
118C2×C42×C59C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C59—21no—
120C4⋊C8×C59—21no—
121#104×C59—44no—
122C23×D59—22no—
123#41×C59—24no—
124#41×C59—24no—
125C2×Q8×C59C2×D412yes—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D59—21no—
136C2×C22⋊D59—24no—
137C22×Dic59—24no—
138C22×Dic59C2×D414yes—
139#11745687—84no—
140#11745685—22no—
141#11745685—22no—
142C2×D236—22no—
143C2×D236—22no—
144C2×D236—24no—
145C2×D236—24no—
146C2×D236—44no—
147C2×D236—44no—
148C2×D236—41no—
149C2×D236—41no—
150C2×D236—41no—
151C2×D236—41no—
152C2×D236C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118—22no—
158C2×Dic118—44no—
159C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
160M16×C59—24no—
161C2×C8×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C22⋊C4×C59—22no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C42×C59—24no—
167C42×C59—22no—
168C42×C59—22no—
169C42×C59—42no—
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic59—24no—
175C22⋊Dic59—24no—
176C22⋊Dic59—21no—
177#11745671—48no—
178#11745669—48no—
179(C2×D59)⋊C4—24no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—416no—
183C4⋊Dic59—24no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59—22no—
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190Dic59⋊C4—24no—
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—21no—
193C4×Dic59—24no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197#11745664—22no—
198#11745664#4114yescomplemented
199C2×C59⋊C8—22no—
200D472—44no—
201#11745660—44no—
202C23×C59—22no—
203C23×C59C22×D411yescharacteristic
204C22×D59—21no—
205C22×D59—44no—
206C22×D59—44no—
207C22×D59—42no—
208C22×D59—44no—
209Q8×C59—24no—
210D4×C59—24no—
211D4×C59—44no—
212D4×C59—42no—
213D4×C59—42no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—24no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C2×#4112yes—
229C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D59—42no—
231C22⋊D59—84no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—24no—
236C2×Dic59—44no—
237C2×Dic59—84no—
238D236—21no—
239D236—21no—
240D236—42no—
241D236—42no—
242D236—44no—
243D236—82no—
244D236—82no—
245D236—82no—
246D236—82no—
247C4×D59—42no—
248C4×D59—42no—
249C4×D59—42no—
250Dic118—21no—
251Dic118—21no—
252Dic118—44no—
253Dic118—82no—
254C8×C59—42no—
255C59⋊C8—24no—
256#25616—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—42no—
260C22×C59—42no—
261C22×C59—42no—
262C22×C59C2×#12011yescharacteristic
263C22×C59#55012yes—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—88no—
268C2×D59—82no—
269C2×D59—82no—
270C2×D59—82no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—44no—
274C4×C59—42no—
275C4×C59#45312yes—
276C4×C59#45412yes—
277C4×C59#53211yescharacteristic
278C4×C59#53511yescharacteristic
279C4×C59#54612yes—
280Dic59—41no—
281Dic59—44no—
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284#3511—591no—
285#3151—591no—
286#3038—591no—
287#2858—591no—
288#2006—594no—
289#1997—591no—
290#1962D5911yescharacteristic, complemented
291#1883—594no—
292C4×#104—591no—
293C2×C59—22no—
294C2×C59—82no—
295C2×C59#243111yescharacteristic
296C2×C59C2×#45311yescharacteristic
297C2×C59C2×#45411yescharacteristic
298D59—81no—
299D59—162no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—594no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
302#556—1181no—
303#555—1181no—
304#554—1181no—
305#553—1182no—
306#548—1182no—
307#547—1181no—
308#542—1182no—
309#537—592no—
310#533—1181no—
311#532—1181no—
312#532C2×D5911yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—591no—
314C2×#127—591no—
315C2×#124—1182no—
316#520—592no—
317C4×#41—591no—
318#496—1182no—
319#493—1181no—
320#492—1181no—
321#460—1181no—
322#460—1181no—
323#459—1181no—
324#459—1181no—
325#423C2×D5911yescharacteristic
326C2×#104—592no—
327C2×#104C2×D5914yes—
328#418—592no—
329C4×M16—591no—
330#390—594no—
331#390—1182no—
332C43C2×D5911yescharacteristic
333#343—594no—
334#339—592no—
335C59#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—591no—
337C2×#41—1182no—
338C2×#41C22×D5912yes—
339C22×Q8—592no—
340C22×D4—592no—
341C22×D4—1181no—
342C22×D4—1181no—
343AGL(1,ℤ/8)—1188no—
344AGL(1,ℤ/8)—2364no—
345AGL(1,ℤ/8)—2364no—
346C2×SD16—1182no—
347C2×SD16—1184no—
348C2×D8—1182no—
349C2×D8—1184no—
350C2×M16—592no—
351C2×M16C22×D5912yes—
352C4⋊Q8—1181no—
353C4⋊Q8—1181no—
354C4⋊Q8—1181no—
355C4⋊Q8—1181no—
356C4⋊Q8D23611yescharacteristic
357#127—1181no—
358#127—1181no—
359#127—1181no—
360#127—1181no—
361#127D23611yescharacteristic
362#126—1184no—
363#125—1182no—
364#124—1184no—
365#124—1182no—
366#124—2368no—
367#124D23612yes—
368#123—1184no—
369C22⋊Q8—1184no—
370C22⋊Q8—1182no—
371C22⋊Q8—1182no—
372C22⋊Q8—1182no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—1182no—
376#121—1184no—
377#121—1182no—
378#121—1182no—
379C4×Q8—591no—
380C4×Q8—591no—
381C4×Q8—1182no—
382C4×Q8—1182no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—591no—
386C4×D4—591no—
387C4×D4—1184no—
388C4×D4—1182no—
389C4×D4—1182no—
390C4×D4—1181no—
391C4×D4—1181no—
392#117—591no—
393#117—1182no—
394#117—1182no—
395#117—1181no—
396C2×C4⋊C4—592no—
397C2×C4⋊C4—592no—
398C2×C4⋊C4—1182no—
399C2×C22⋊C4—1188no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—1181no—
403C2×C42C22×D5912yes—
404C2×C42C22×D5911yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407#104—44no—
408#104—1184no—
409#102—1182no—
410#102—1182no—
411#97—1181no—
412C4×C8—1181no—
413C24—1182no—
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—1182no—
417#41—1182no—
418#41—4724no—
419C2×Q8—591no—
420C2×Q8—1182no—
421C2×Q8—1182no—
422C2×Q8—2364no—
423C2×Q8C2×D23612yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—591no—
428C2×D4—1184no—
429C2×D4—1181no—
430C2×D4—1182no—
431C2×D4—1182no—
432C2×D4—1184no—
433C2×D4—1184no—
434C2×D4—2364no—
435C2×D4—2364no—
436C2×D4—2361no—
437C2×D4—2361no—
438C2×D4—2361no—
439C2×D4—2361no—
440C2×D4C2×D23612yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—594no—
444C22×C4—1184no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4D4×D5911yescharacteristic
449C22×C4D4×D5911yescharacteristic
450C22×C4C23×D5911yescharacteristic
451SD16—2364no—
452SD16—2368no—
453D8—2364no—
454D8—2368no—
455M16—24no—
456M16—594no—
457M16—1182no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1182no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—591no—
463C4⋊C4—591no—
464C4⋊C4—1184no—
465C4⋊C4—1184no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1182no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—1184no—
475C22⋊C4—1184no—
476C22⋊C4—1184no—
477C22⋊C4—1181no—
478C22⋊C4—1181no—
479C22⋊C4—1181no—
480C22⋊C4—23616no—
481C42—24no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—42no—
485C42—1184no—
486C42—1181no—
487C42—1181no—
488C42—1181no—
489C42C2×D23611yescharacteristic
490C42C2×D23611yescharacteristic
491C42D4×D5911yescharacteristic
492C42D4×D5911yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—1181no—
495C23—2364no—
496C23—2364no—
497C23—2362no—
498C23—2364no—
499C23C2×D4×D5911yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—1181no—
502Q8—1181no—
503Q8—4722no—
504Q8—2364no—
505D4—24no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—1181no—
510D4—1181no—
511D4—4722no—
512D4—4722no—
513D4—4724no—
514D4—4722no—
515D4—4722no—
516D4—2362no—
517D4—2362no—
518D4—2362no—
519D4—2364no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1184no—
532C2×C4—4724no—
533C2×C4—2362no—
534C2×C4—2362no—
535C2×C4—2362no—
536C2×C4—2364no—
537C2×C4#1427369711yescharacteristic
538C2×C4#1427369711yescharacteristic
539C2×C4#1427369711yescharacteristic
540C2×C4#1427369711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
542C2×C4C22×D23611yescharacteristic
543C2×C4#41×D5912yes—
544C2×C4#1427377212yes—
545C8—42no—
546C8—1184no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—4728no—
553C22—4722no—
554C22—4722no—
555C22—4722no—
556C22—2361no—
557C22—2361no—
558C22—2361no—
559C22C2×#1427369711yescharacteristic
560C22#1683807012yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—44no—
564C4—42no—
565C4—2361no—
566C4—2361no—
567C4—2364no—
568C4—2361no—
569C4#1683757112yes—
570C4#1683757612yes—
571C4#1683795111yescharacteristic
572C4#1683796511yescharacteristic
573C4#1683804712yes—
574C2—22no—
575C2—82no—
576C2—9442no—
577C2—4721no—
578C2#2142771411yescharacteristic
579C2C2×#1683757111yescharacteristic
580C2C2×#1683757611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1962C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1962D59
hypocenterC59#25616
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438003C2semidirect
2. #21434549C2semidirect
3. #21433577C2semidirect
4. #21432453C2semidirect
5. #21425139C2semidirect
6. #21425084C2semidirect
7. #21424470C2semidirect
8. C4×#14273655C2semidirect
9. C59×#1962C2semidirect
198. #11745664#41semidirect
290. #1962D59semidirect
335. C59#25616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380032
#214345492
#214335772
#214324532
#214251392
#214250842
#214244702
C4×#142736552
C59×#19622
#2561659