Finite Group Databasebeta

← #28642387

Subgroups — #28642387

Order 15104.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425136C214yesmaximal, complemented
5#21425084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424469C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273753C2214yes—
11#16838125—21no—
12#16838117—21no—
13#16838112—21no—
14#16838098—22no—
15#16838061—22no—
16#16838057—21no—
17#16838023—22no—
18#16837980C2212yes—
19#16837959—21no—
20#16837952—21no—
21#16837952C2211yescharacteristic
22C2×#14273727C2211yescharacteristic
23C2×#14273714—22no—
24#16837882C2212yes—
25#16837789—22no—
26#16837778—21no—
27#16837774—21no—
28C2×#14273654C2212yes—
29C2×#14273653C2214yes—
30C4×#11745664C2211yescharacteristic
31#16837305—22no—
32#16837305C2214yes—
33C42×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837170C2214yes—
35#16837161C2212yes—
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2212yes—
37C2×#127×C59C2211yescharacteristic
38C4×#41×C59C2211yescharacteristic
39C59×#460—21no—
40C59×#460—21no—
41C59×#459—21no—
42C59×#459—21no—
43C59×#423C2211yescharacteristic
44C59×#418C2212yes—
45C2×#11745685—22no—
46C2×#11745685C2312yes—
47C22×Dic118D412yes—
48#14273753—28no—
49#14273753—44no—
50C2×#11745670—24no—
51C2×#11745669—24no—
52C2×#11745664C2312yes—
53#14273727—21no—
54#14273727—21no—
55#14273727—21no—
56#14273727—21no—
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273724D411yescharacteristic
59#14273722—24no—
60#14273719—22no—
61#14273715—22no—
62#14273715D412yes—
63#14273714—48no—
64#14273713—24no—
65#14273709—24no—
66#14273706—22no—
67#14273706—22no—
68#14273705—24no—
69#14273703—22no—
70#14273701—22no—
71#14273701—21no—
72#14273701—21no—
73#14273701—22no—
74#14273699—24no—
75#14273698—22no—
76C4×Dic118—22no—
77C4×Dic118—22no—
78C4×D236—22no—
79C4×D236—22no—
80C4×D236—21no—
81C4×D236—21no—
82(C22⋊D59)⋊C4—24no—
83#14273686—22no—
84#14273685—22no—
85C2×C4⋊Dic59D412yes—
86C2×C4⋊Dic59C2312yes—
87C4⋊C4×D59—22no—
88C2×C22⋊Dic59—28no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59C2312yes—
92#14273654—24no—
93#14273653—44no—
94#14273638—21no—
95C4×C59⋊C8—21no—
96C2×#41×C59C2311yescharacteristic
97C22×D4×C59—21no—
98C22×D4×C59—21no—
99C22×D4×C59C2312yes—
100AGL(1,ℤ/8)×C59—44no—
101C2×SD16×C59—22no—
102C2×D8×C59—22no—
103C2×M16×C59C2312yes—
104#127×C59—21no—
105#127×C59—21no—
106#127×C59—21no—
107#127×C59—21no—
108C4×Q8×C59D411yescharacteristic
109C4×Q8×C59D411yescharacteristic
110C4×D4×C59—21no—
111C4×D4×C59—21no—
112C4×D4×C59D411yescharacteristic
113C4×D4×C59D411yescharacteristic
114#117×C59—21no—
115#117×C59C2311yescharacteristic
116C2×C42×C59—21no—
117C2×C42×C59C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C59—21no—
119C4⋊C8×C59—21no—
120#102×C59—22no—
121#102×C59—22no—
122C24×C59—22no—
123#41×C59—22no—
124#41×C59—22no—
125C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59—24no—
130C2×D4×C59—24no—
131C2×D4×C59—44no—
132C2×D4×C59—44no—
133C2×D4×C59—41no—
134C2×D4×C59—41no—
135C2×D4×C59—41no—
136C2×D4×C59—41no—
137C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—22no—
145C2×C22⋊D59—24no—
146C22×Dic59—22no—
147C22×Dic59C2×D414yes—
148#11745685—24no—
149#11745685—24no—
150#11745685—84no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236C2×D412yes—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—24no—
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118—22no—
158C2×Dic118—44no—
159C2×Dic118C2×D412yes—
160SD16×C59—44no—
161D8×C59—44no—
162M16×C59—24no—
163C2×C8×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C59—21no—
169C22⋊C4×C59—21no—
170C22⋊C4×C59—21no—
171C42×C59—21no—
172C42×C59—21no—
173C42×C59—21no—
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic59—24no—
179C22⋊Dic59—416no—
180#11745670—48no—
181#11745669—48no—
182(C2×D59)⋊C4—24no—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59—22no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59—22no—
192Dic59⋊C4—24no—
193Dic59⋊C4—24no—
194C4×Dic59—24no—
195C4×Dic59—24no—
196C4×Dic59—22no—
197C4×Dic59—22no—
198C4×Dic59—42no—
199#11745664—22no—
200#11745664#4114yescomplemented
201C2×C59⋊C8—22no—
202C23×C59—21no—
203C23×C59—44no—
204C23×C59—44no—
205C23×C59—42no—
206C23×C59—44no—
207C23×C59C22×D411yescharacteristic
208C22×D59—22no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—21no—
211D4×C59—21no—
212D4×C59—21no—
213D4×C59—42no—
214D4×C59—42no—
215D4×C59—42no—
216D4×C59—44no—
217D4×C59—82no—
218D4×C59—82no—
219D4×C59—82no—
220D4×C59—82no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×#4112yes—
236C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D59—44no—
238C22⋊D59—84no—
239C2×Dic59—24no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—24no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—44no—
245D236—24no—
246D236—42no—
247D236—42no—
248C4×D59—42no—
249C4×D59—42no—
250C4×D59—84no—
251Dic118—24no—
252Dic118—44no—
253Dic118—82no—
254C8×C59—42no—
255C59⋊C8—24no—
256#25616—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—88no—
263C22×C59—82no—
264C22×C59—82no—
265C22×C59—82no—
266C22×C59C2×#12011yescharacteristic
267C22×C59#55012yes—
268C2×D59—42no—
269C2×D59—42no—
270C2×D59—42no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59#45312yes—
277C4×C59#45412yes—
278C4×C59#53211yescharacteristic
279C4×C59#53511yescharacteristic
280C4×C59#54612yes—
281Dic59—44no—
282Dic59—42no—
283Dic59—44no—
284#3511—591no—
285#3151—591no—
286#3038D5911yescharacteristic, complemented
287#2858—591no—
288#2006—594no—
289#1997—591no—
290#1962—591no—
291#1883—594no—
292C4×#104—591no—
293C2×C59—22no—
294C2×C59—81no—
295C2×C59—162no—
296C2×C59#243111yescharacteristic
297C2×C59C2×#45311yescharacteristic
298C2×C59C2×#45411yescharacteristic
299D59—82no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—594no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5912yes—
302#556—1181no—
303#555—1181no—
304#554—1181no—
305#553—1182no—
306#548—1182no—
307#547—1181no—
308#542—1182no—
309#537—592no—
310#533—1181no—
311#532—591no—
312#532—1181no—
313C2×C4⋊Q8—591no—
314C2×#127C2×D5911yescharacteristic
315C2×#124—1182no—
316#520—592no—
317C4×#41C2×D5911yescharacteristic
318#496—1182no—
319#493—1181no—
320#492—1181no—
321#460—21no—
322#460—21no—
323#459—21no—
324#459—21no—
325#423C2×D5911yescharacteristic
326C2×#104—592no—
327C2×#104—594no—
328#418C2×D5912yes—
329C4×M16—591no—
330#390—594no—
331#390—1182no—
332C43—591no—
333#343—594no—
334#339—592no—
335C59#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—592no—
337C2×#41—1182no—
338C2×#41C22×D5911yescharacteristic
339C22×Q8—592no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4C22×D5912yes—
343AGL(1,ℤ/8)—44no—
344AGL(1,ℤ/8)—1188no—
345AGL(1,ℤ/8)—2364no—
346C2×SD16—22no—
347C2×SD16—1184no—
348C2×D8—22no—
349C2×D8—1184no—
350C2×M16—592no—
351C2×M16C22×D5912yes—
352C4⋊Q8—591no—
353C4⋊Q8—1181no—
354C4⋊Q8—1181no—
355C4⋊Q8—1181no—
356C4⋊Q8—1181no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127—21no—
361#127—591no—
362#126—1184no—
363#125—1182no—
364#124—592no—
365#124—1182no—
366#124—1184no—
367#124—2368no—
368#123—1184no—
369C22⋊Q8—1184no—
370C22⋊Q8—1182no—
371C22⋊Q8—1182no—
372C22⋊Q8—1182no—
373#121—1182no—
374#121—1182no—
375#121—1184no—
376#121—1182no—
377#121—1181no—
378#121—1181no—
379C4×Q8—1182no—
380C4×Q8—1182no—
381C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
382C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—1182no—
386C4×D4—1182no—
387C4×D4—1184no—
388C4×D4—1181no—
389C4×D4—1181no—
390C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
391C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—1182no—
394#117—1182no—
395#117C22×D5911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—592no—
397C2×C4⋊C4—592no—
398C2×C4⋊C4—1182no—
399C2×C22⋊C4—1188no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—592no—
402C2×C42—1181no—
403C2×C42—1181no—
404C2×C42C22×D5911yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407#104—1184no—
408#104—2364no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#97—1181no—
412C4×C8—1181no—
413C24—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—1184no—
417#41—1184no—
418#41—4724no—
419C2×Q8—592no—
420C2×Q8—1182no—
421C2×Q8—1182no—
422C2×Q8—2364no—
423C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—592no—
436C2×D4—1184no—
437C2×D4—1182no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—594no—
445C22×C4—1184no—
446C22×C4—1182no—
447C22×C4—1182no—
448C22×C4D4×D5911yescharacteristic
449C22×C4D4×D5911yescharacteristic
450C22×C4C23×D5911yescharacteristic
451SD16—44no—
452SD16—2368no—
453D8—44no—
454D8—2368no—
455M16—24no—
456M16—594no—
457M16—1182no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1182no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—1184no—
463C4⋊C4—1184no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—1184no—
476C22⋊C4—1184no—
477C22⋊C4—1184no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—23616no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—1184no—
485C42—1184no—
486C42—1182no—
487C42—1182no—
488C42—2362no—
489C42D4×D5911yescharacteristic
490C42D4×D5911yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—1182no—
499C23C2×D4×D5911yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—1184no—
503Q8—4722no—
504Q8—2364no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—1184no—
516D4—4724no—
517D4—2364no—
518D4—2362no—
519D4—2362no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—1184no—
529C2×C4—1182no—
530C2×C4—1184no—
531C2×C4—4724no—
532C2×C4—2362no—
533C2×C4—2362no—
534C2×C4—2362no—
535C2×C4—2362no—
536C2×C4—2364no—
537C2×C4#1427369511yescharacteristic
538C2×C4#1427369511yescharacteristic
539C2×C4#1427369511yescharacteristic
540C2×C4#1427369511yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
543C2×C4#41×D5912yes—
544C2×C4#1427377212yes—
545C8—42no—
546C8—1184no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—88no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—2362no—
557C22—2362no—
558C22—2362no—
559C22C2×#1427369511yescharacteristic
560C22#1683807012yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—2364no—
567C4—2362no—
568C4—2364no—
569C4#1683756812yes—
570C4#1683757312yes—
571C4#1683794811yescharacteristic
572C4#1683796911yescharacteristic
573C4#1683804912yes—
574C2—22no—
575C2—81no—
576C2—162no—
577C2—4722no—
578C2#2142771611yescharacteristic
579C2C2×#1683756811yescharacteristic
580C2C2×#1683757311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3038C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3038D59
hypocenterC59#25616
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438007C2semidirect
2. #21434546C2semidirect
3. #21432452C2semidirect
4. #21425136C2semidirect
5. #21425084C2semidirect
6. #21424923C2semidirect
7. #21424469C2semidirect
8. C4×#14273654C2semidirect
9. C59×#3038C2semidirect
200. #11745664#41semidirect
286. #3038D59semidirect
335. C59#25616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380072
#214345462
#214324522
#214251362
#214250842
#214249232
#214244692
C4×#142736542
C59×#30382
#2561659