Finite Group Databasebeta

← #28642388

Subgroups — #28642388

Order 15104.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425140C214yesmaximal, complemented
6#21424923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424471C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273755C2214yes—
11C2×#14273755C2212yes—
12#16838126—21no—
13#16838118—21no—
14#16838113—21no—
15#16838100—22no—
16#16838063—22no—
17#16838055—21no—
18#16838026—22no—
19#16837983C2212yes—
20#16837957—21no—
21#16837953—21no—
22#16837952C2211yescharacteristic
23C2×#14273724C2211yescharacteristic
24C2×#14273716—22no—
25#16837883C2212yes—
26C4×#11745685C2211yescharacteristic
27#16837791—22no—
28#16837779—21no—
29#16837775—21no—
30#16837603—21no—
31#16837603—21no—
32#16837598—21no—
33#16837598—21no—
34C2×#14273653C2212yes—
35C2×#14273653C2214yes—
36#16837408C2212yes—
37#16837303—22no—
38#16837303C2214yes—
39C42×Dic59C2211yescharacteristic
40#16837163C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#423C2211yescharacteristic
43C4×M16×C59C2211yescharacteristic
44C59×#343C2214yes—
45C2×#11745689—22no—
46C2×#11745685C2312yes—
47C2×#11745685C2311yescharacteristic
48C22×D236—21no—
49C22×D236—21no—
50C22×D236C2312yes—
51#14273755—28no—
52#14273755—44no—
53#14273755—44no—
54C2×#11745660—24no—
55C2×#11745660—22no—
56C2×D472—24no—
57C2×D472—22no—
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273724—21no—
60#14273724—21no—
61#14273724—21no—
62#14273724—21no—
63#14273724D411yescharacteristic
64#14273722—24no—
65#14273718—22no—
66#14273716—22no—
67#14273716—24no—
68#14273716—48no—
69#14273715D412yes—
70#14273712—24no—
71#14273707—22no—
72#14273707—22no—
73#14273703—22no—
74#14273703—24no—
75#14273702—22no—
76#14273702—22no—
77#14273702—22no—
78#14273701—21no—
79#14273701—21no—
80#14273701—24no—
81Q8×Dic59—22no—
82C4×Dic118D411yescharacteristic
83C4×Dic118D411yescharacteristic
84#14273692—22no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236D411yescharacteristic
88C4×D236D411yescharacteristic
89#14273689—22no—
90#14273689—22no—
91C4×C22⋊D59—21no—
92C4×C22⋊D59—24no—
93C4×C22⋊D59—21no—
94#14273686C2311yescharacteristic
95#14273685—22no—
96#14273685—22no—
97#14273684—21no—
98C4⋊C4×D59—22no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—28no—
100C2×C4×Dic59—21no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59C2312yes—
103C42×D59—21no—
104#14273653—24no—
105#14273653—44no—
106#14273649—22no—
107#14273649—22no—
108C22×Q8×C59D412yes—
109C2×M16×C59C2312yes—
110C2×M16×C59C2312yes—
111C4⋊Q8×C59—21no—
112C4⋊Q8×C59—21no—
113C4⋊Q8×C59—21no—
114C4⋊Q8×C59—21no—
115C2×C4⋊C4×C59D412yes—
116C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
117C2×C42×C59C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C59—21no—
119C4⋊C8×C59—21no—
120#97×C59—21no—
121C4×C8×C59—21no—
122C23×D59—22no—
123C2×Q8×C59—22no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59—44no—
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D414yes—
129C22×C4×C59C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D59—21no—
131C2×C22⋊D59—22no—
132C22×Dic59—22no—
133#11745689—84no—
134#11745685—22no—
135#11745685—24no—
136#11745685—24no—
137#11745685—22no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—22no—
141C2×D236—22no—
142C2×D236—24no—
143C2×D236—24no—
144C2×D236—24no—
145C2×D236—44no—
146C2×D236—44no—
147C2×D236—41no—
148C2×D236—41no—
149C2×D236—41no—
150C2×D236—41no—
151C2×D236C2×D412yes—
152C2×D236C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—24no—
158C2×Dic118C2×D412yes—
159C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
160M16×C59—22no—
161M16×C59—24no—
162M16×C59#4114yescomplemented
163C2×C8×C59—22no—
164C2×C8×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic59—21no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—24no—
176(C2×D59)⋊C4—24no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—416no—
182C4⋊Dic59—24no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
187Dic59⋊C4—24no—
188Dic59⋊C4—21no—
189Dic59⋊C4—21no—
190C4×Dic59—24no—
191C4×Dic59—24no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—22no—
196C4×Dic59—22no—
197C4×Dic59—42no—
198D472—48no—
199D472—44no—
200#11745660—48no—
201#11745660—44no—
202C23×C59C22×D411yescharacteristic
203C22×D59—21no—
204C22×D59—22no—
205C22×D59—44no—
206C22×D59—44no—
207C22×D59—42no—
208C22×D59—44no—
209Q8×C59—44no—
210Q8×C59—82no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—24no—
214C2×C4×C59—44no—
215C2×C4×C59#12011yescharacteristic
216C2×C4×C59#12011yescharacteristic
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C2×#4112yes—
222C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D59—42no—
224C22⋊D59—44no—
225C2×Dic59—24no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—42no—
231C2×Dic59—42no—
232D236—21no—
233D236—21no—
234D236—24no—
235D236—42no—
236D236—42no—
237D236—44no—
238D236—42no—
239D236—42no—
240D236—82no—
241D236—82no—
242D236—84no—
243D236—82no—
244D236—82no—
245C4×D59—42no—
246C4×D59—42no—
247C4×D59—42no—
248C4×D59—42no—
249C4×D59—42no—
250C4×D59—84no—
251Dic118—21no—
252Dic118—21no—
253Dic118—24no—
254C8×C59—24no—
255C8×C59—42no—
256#25616—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59C2×#12011yescharacteristic
260C22×C59#55012yes—
261C2×D59—42no—
262C2×D59—41no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—88no—
268C2×D59—82no—
269C2×D59—82no—
270C2×D59—82no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—44no—
274C4×C59#45312yes—
275C4×C59#45412yes—
276C4×C59#53211yescharacteristic
277C4×C59#53511yescharacteristic
278C4×C59#54612yes—
279Dic59—44no—
280Dic59—41no—
281Dic59—42no—
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284#3511—591no—
285#3151—591no—
286#3038—591no—
287#2858—591no—
288#2006—594no—
289#1997D5911yescharacteristic, complemented
290#1962—591no—
291#1883—594no—
292C4×#104—591no—
293C2×C59—22no—
294C2×C59#243111yescharacteristic
295C2×C59C2×#45311yescharacteristic
296C2×C59C2×#45411yescharacteristic
297D59—81no—
298D59—82no—
299D59—162no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—594no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
302#556—1181no—
303#555—1181no—
304#554—1181no—
305#553—1182no—
306#548—1182no—
307#547—1181no—
308#542—1182no—
309#537—592no—
310#533—1181no—
311#532—591no—
312#532—1181no—
313C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
314C2×#127—591no—
315C2×#124—1182no—
316#520—592no—
317C4×#41—591no—
318#496—1182no—
319#493—1181no—
320#492—1181no—
321#460—1181no—
322#460—1181no—
323#459—1181no—
324#459—1181no—
325#423C2×D5911yescharacteristic
326C2×#104—592no—
327C2×#104—594no—
328#418—592no—
329C4×M16C2×D5911yescharacteristic
330#390—594no—
331#390—1182no—
332C43—591no—
333#343C2×D5914yes—
334#339—592no—
335C59#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—591no—
337C2×#41—592no—
338C2×#41—1182no—
339C22×Q8D23612yes—
340C22×D4—592no—
341C22×D4—1181no—
342C22×D4—1181no—
343AGL(1,ℤ/8)—1188no—
344AGL(1,ℤ/8)—2364no—
345AGL(1,ℤ/8)—2364no—
346C2×SD16—1182no—
347C2×SD16—1184no—
348C2×D8—1182no—
349C2×D8—1184no—
350C2×M16C22×D5912yes—
351C2×M16C22×D5912yes—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—591no—
357#127—591no—
358#127—1181no—
359#127—1181no—
360#127—1181no—
361#127—1181no—
362#126—1184no—
363#125—1182no—
364#124—592no—
365#124—1182no—
366#124—1184no—
367#124—2368no—
368#123—1184no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—1182no—
371C22⋊Q8—1182no—
372C22⋊Q8—1184no—
373#121—1182no—
374#121—1182no—
375#121—1182no—
376#121—1181no—
377#121—1181no—
378#121—1184no—
379C4×Q8—591no—
380C4×Q8—591no—
381C4×Q8—1182no—
382C4×Q8—1182no—
383C4×D4—591no—
384C4×D4—591no—
385C4×D4—1182no—
386C4×D4—1182no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4—1181no—
389C4×D4—1184no—
390C4×D4—1181no—
391C4×D4—1181no—
392#117—591no—
393#117—1182no—
394#117—1182no—
395#117—1181no—
396C2×C4⋊C4—1182no—
397C2×C4⋊C4D23612yes—
398C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
399C2×C22⋊C4—1188no—
400C2×C42—592no—
401C2×C42—1181no—
402C2×C42—1181no—
403C2×C42—1181no—
404C2×C42C22×D5911yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407#104—1184no—
408#104—2364no—
409#102—1182no—
410#102—1182no—
411#97—21no—
412C4×C8—21no—
413C24—1182no—
414#41—1182no—
415#41—1184no—
416#41—1184no—
417#41—1182no—
418#41—4724no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—591no—
423C2×Q8—592no—
424C2×D4—591no—
425C2×D4—592no—
426C2×D4—1184no—
427C2×D4—1181no—
428C2×D4—1182no—
429C2×D4—1181no—
430C2×D4—1181no—
431C2×D4—1182no—
432C2×D4—1182no—
433C2×D4—1184no—
434C2×D4—1184no—
435C2×D4—2364no—
436C2×D4—2364no—
437C2×D4—2361no—
438C2×D4—2361no—
439C2×D4—2361no—
440C2×D4—2361no—
441C22×C4—1184no—
442C22×C4—1182no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1182no—
447C22×C4C2×D23611yescharacteristic
448C22×C4C2×D23611yescharacteristic
449C22×C4C2×D23614yes—
450C22×C4C23×D5911yescharacteristic
451SD16—2368no—
452SD16—2364no—
453D8—2368no—
454D8—2364no—
455M16—22no—
456M16—24no—
457M16#1174568914yescomplemented
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—591no—
465C4⋊C4—591no—
466C4⋊C4—1184no—
467C4⋊C4—1184no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C22⋊C4—1184no—
473C22⋊C4—1184no—
474C22⋊C4—1184no—
475C22⋊C4—1181no—
476C22⋊C4—1181no—
477C22⋊C4—1181no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—23616no—
481C42—1184no—
482C42—1184no—
483C42—1181no—
484C42—1181no—
485C42—1181no—
486C42—1182no—
487C42—1182no—
488C42—2362no—
489C42D4×D5911yescharacteristic
490C42D4×D5911yescharacteristic
491C42D4×D5911yescharacteristic
492C42D4×D5911yescharacteristic
493C23—1182no—
494C23—1181no—
495C23—2364no—
496C23—2364no—
497C23—2362no—
498C23—2364no—
499C23C22×D23611yescharacteristic
500Q8—44no—
501Q8—82no—
502Q8—1181no—
503Q8—1181no—
504Q8—1184no—
505D4—1181no—
506D4—1181no—
507D4—1184no—
508D4—4722no—
509D4—4722no—
510D4—4724no—
511D4—4722no—
512D4—4722no—
513D4—2362no—
514D4—2364no—
515D4—2362no—
516D4—2362no—
517D4—2364no—
518D4—2362no—
519D4—2362no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—1184no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1182no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—4724no—
530C2×C4—2362no—
531C2×C4—2362no—
532C2×C4—2362no—
533C2×C4—2362no—
534C2×C4—2362no—
535C2×C4—2362no—
536C2×C4—2362no—
537C2×C4#1427369711yescharacteristic
538C2×C4#1427369711yescharacteristic
539C2×C4#1427369711yescharacteristic
540C2×C4#1427369711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
543C2×C4C2×#1174568912yes—
544C2×C4#1427377312yes—
545C8—24no—
546C8—42no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—4728no—
550C22—4722no—
551C22—4722no—
552C22—4722no—
553C22—2362no—
554C22—2361no—
555C22—2362no—
556C22—2361no—
557C22—2361no—
558C22—2362no—
559C22C2×#1427369711yescharacteristic
560C22#1683807412yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—44no—
564C4—2364no—
565C4—2362no—
566C4—2361no—
567C4—2361no—
568C4—2361no—
569C4#1683757212yes—
570C4#1683757712yes—
571C4#1683795311yescharacteristic
572C4#1683797011yescharacteristic
573C4#1683804312yes—
574C2—22no—
575C2—9442no—
576C2—4722no—
577C2—4721no—
578C2#2142771711yescharacteristic
579C2C2×#1683757211yescharacteristic
580C2C2×#1683757711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1997C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1997D59
hypocenterC59#25616
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438009C2semidirect
2. #21434548C2semidirect
3. #21433577C2semidirect
4. #21432454C2semidirect
5. #21425140C2semidirect
6. #21424923C2semidirect
7. #21424471C2semidirect
8. C4×#14273653C2semidirect
9. C59×#1997C2semidirect
162. M16×C59#41semidirect
289. #1997D59semidirect
335. C59#25616semidirect
457. M16#11745689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380092
#214345482
#214335772
#214324542
#214251402
#214249232
#214244712
C4×#142736532
C59×#19972
#2561659