Finite Group Databasebeta

← #28642389

Subgroups — #28642389

Order 15104.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425137C214yesmaximal, complemented
5#21425086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424475C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273753C2214yes—
11C2×#14273753C2212yes—
12#16838126—21no—
13#16838118—21no—
14#16838113—21no—
15#16838100—22no—
16#16838063—22no—
17#16838055—21no—
18#16838026—22no—
19#16837983C2212yes—
20#16837957—21no—
21#16837953—21no—
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837883C2212yes—
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837789—22no—
26#16837778—21no—
27#16837774—21no—
28#16837599—21no—
29#16837599—21no—
30#16837594—21no—
31#16837594—21no—
32#16837426C2211yescharacteristic
33C2×#14273655C2212yes—
34C2×#14273655C2214yes—
35#16837407C2212yes—
36C4×#11745664C2211yescharacteristic
37#16837171C2214yes—
38#16837162C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C2×#127×C59C2211yescharacteristic
41C2×#124×C59—22no—
42C59×#390—22no—
43C59×#390C2214yes—
44C43×C59C2211yescharacteristic
45C2×#11745689—22no—
46C2×#11745685C2312yes—
47C2×#11745685C2311yescharacteristic
48#14273753—28no—
49#14273753—44no—
50#14273753—44no—
51C2×#11745670—24no—
52C2×#11745670—22no—
53C2×#11745669—24no—
54C2×#11745669—22no—
55C2×#11745664C2312yes—
56C2×#11745664C2312yes—
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273724D411yescharacteristic
59#14273722—24no—
60#14273718—22no—
61#14273716—22no—
62#14273716—24no—
63#14273715D412yes—
64#14273712—24no—
65#14273707—22no—
66#14273707—22no—
67#14273703—22no—
68#14273703—24no—
69#14273702—22no—
70#14273702—22no—
71#14273702—22no—
72#14273701—21no—
73#14273701—21no—
74#14273701—24no—
75Q8×Dic59—22no—
76C4×Dic118D411yescharacteristic
77C4×Dic118D411yescharacteristic
78#14273692—22no—
79C4×D236—21no—
80C4×D236—21no—
81C4×D236D411yescharacteristic
82C4×D236D411yescharacteristic
83#14273689—22no—
84#14273689—22no—
85C4×C22⋊D59—21no—
86C4×C22⋊D59—24no—
87C4×C22⋊D59—21no—
88#14273686C2311yescharacteristic
89#14273685—22no—
90#14273685—22no—
91#14273684—21no—
92C4⋊C4×D59—22no—
93C42×D59—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96#14273655—24no—
97#14273655—44no—
98#14273648—22no—
99#14273648—22no—
100#14273638—21no—
101C4×C59⋊C8—21no—
102C22×Q8×C59D412yes—
103C22×D4×C59—21no—
104C22×D4×C59—21no—
105C22×D4×C59C2312yes—
106C4⋊Q8×C59—21no—
107C4⋊Q8×C59—21no—
108C4⋊Q8×C59—21no—
109C4⋊Q8×C59—21no—
110#127×C59—21no—
111#127×C59—21no—
112#127×C59—21no—
113#127×C59—21no—
114#124×C59—48no—
115C2×C4⋊C4×C59D412yes—
116C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
117C2×C22⋊C4×C59—28no—
118C2×C42×C59—21no—
119C2×C42×C59—21no—
120C2×C42×C59C2312yes—
121C2×C42×C59C2311yescharacteristic
122C24×C59—22no—
123C2×Q8×C59—22no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59—44no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—24no—
129C2×D4×C59—24no—
130C2×D4×C59—44no—
131C2×D4×C59—44no—
132C2×D4×C59—41no—
133C2×D4×C59—41no—
134C2×D4×C59—41no—
135C2×D4×C59—41no—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D414yes—
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—21no—
142C2×C22⋊D59—22no—
143#11745689—84no—
144#11745685—22no—
145#11745685—24no—
146#11745685—24no—
147#11745685—22no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—24no—
151C2×D236C2×D412yes—
152C2×D236C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—24no—
158C2×Dic118C2×D412yes—
159C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—416no—
165C42×C59—24no—
166C42×C59—22no—
167C42×C59—22no—
168C42×C59—42no—
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic59—21no—
174#11745670—48no—
175#11745670—44no—
176#11745669—48no—
177#11745669—44no—
178(C2×D59)⋊C4—24no—
179(C2×D59)⋊C4—24no—
180(C2×D59)⋊C4—24no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic59—24no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190Dic59⋊C4—24no—
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—21no—
193C4×Dic59—24no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197#11745664—22no—
198#11745664—24no—
199#11745664#4114yescomplemented
200C2×C59⋊C8—22no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202C23×C59—44no—
203C23×C59—44no—
204C23×C59—42no—
205C23×C59—44no—
206C23×C59C22×D411yescharacteristic
207C22×D59—21no—
208C22×D59—22no—
209Q8×C59—44no—
210Q8×C59—82no—
211D4×C59—42no—
212D4×C59—42no—
213D4×C59—44no—
214D4×C59—82no—
215D4×C59—82no—
216D4×C59—82no—
217D4×C59—82no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—24no—
221C2×C4×C59—24no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—44no—
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C2×#4112yes—
232C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D59—42no—
234C22⋊D59—44no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—21no—
239D236—21no—
240D236—21no—
241D236—24no—
242D236—42no—
243D236—42no—
244D236—84no—
245C4×D59—42no—
246C4×D59—42no—
247C4×D59—42no—
248C4×D59—42no—
249C4×D59—42no—
250C4×D59—84no—
251Dic118—21no—
252Dic118—21no—
253Dic118—24no—
254C59⋊C8—24no—
255C59⋊C8—42no—
256#25616—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—88no—
260C22×C59—82no—
261C22×C59—82no—
262C22×C59—82no—
263C22×C59C2×#12011yescharacteristic
264C22×C59#55012yes—
265C2×D59—42no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—42no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—42no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—44no—
274C4×C59—44no—
275C4×C59#45312yes—
276C4×C59#45412yes—
277C4×C59#53211yescharacteristic
278C4×C59#53511yescharacteristic
279C4×C59#54612yes—
280Dic59—41no—
281Dic59—42no—
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284#3511—591no—
285#3151—591no—
286#3038—591no—
287#2858D5911yescharacteristic, complemented
288#2006—594no—
289#1997—591no—
290#1962—591no—
291#1883—594no—
292C4×#104—591no—
293C2×C59—22no—
294C2×C59—162no—
295C2×C59#243111yescharacteristic
296C2×C59C2×#45311yescharacteristic
297C2×C59C2×#45411yescharacteristic
298D59—81no—
299D59—82no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—594no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
302#556—1181no—
303#555—1181no—
304#554—1181no—
305#553—1182no—
306#548—1182no—
307#547—1181no—
308#542—1182no—
309#537—592no—
310#533—1181no—
311#532—591no—
312#532—1181no—
313C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
314C2×#127C2×D5911yescharacteristic
315C2×#124—22no—
316#520—592no—
317C4×#41—591no—
318#496—1182no—
319#493—1181no—
320#492—1181no—
321#460—1181no—
322#460—1181no—
323#459—1181no—
324#459—1181no—
325#423—591no—
326C2×#104—592no—
327C2×#104—594no—
328#418—592no—
329C4×M16—591no—
330#390—22no—
331#390C2×D5914yes—
332C43C2×D5911yescharacteristic
333#343—594no—
334#339—592no—
335C59#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—591no—
337C2×#41—592no—
338C2×#41—1182no—
339C22×Q8C22⋊D5912yes—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4C22×D5912yes—
343AGL(1,ℤ/8)—1188no—
344AGL(1,ℤ/8)—2364no—
345AGL(1,ℤ/8)—2364no—
346C2×SD16—1182no—
347C2×SD16—1184no—
348C2×D8—1182no—
349C2×D8—1184no—
350C2×M16—592no—
351C2×M16—592no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—591no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127—21no—
361#127—591no—
362#126—1184no—
363#125—1182no—
364#124—48no—
365#124—592no—
366#124—1182no—
367#124—1184no—
368#123—1184no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—1182no—
371C22⋊Q8—1182no—
372C22⋊Q8—1184no—
373#121—1182no—
374#121—1182no—
375#121—1182no—
376#121—1181no—
377#121—1181no—
378#121—1184no—
379C4×Q8—591no—
380C4×Q8—591no—
381C4×Q8—1182no—
382C4×Q8—1182no—
383C4×D4—591no—
384C4×D4—591no—
385C4×D4—1182no—
386C4×D4—1182no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4—1181no—
389C4×D4—1184no—
390C4×D4—1181no—
391C4×D4—1181no—
392#117—591no—
393#117—1182no—
394#117—1182no—
395#117—1181no—
396C2×C4⋊C4—1182no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
398C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
399C2×C22⋊C4—28no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—1181no—
403C2×C42C22×D5912yes—
404C2×C42C22×D5911yescharacteristic
405C4⋊C8—1181no—
406C4⋊C8—1181no—
407#104—1184no—
408#104—2364no—
409#102—1182no—
410#102—1182no—
411#97—1181no—
412C4×C8—1181no—
413C24—22no—
414#41—1182no—
415#41—1184no—
416#41—1184no—
417#41—1182no—
418#41—4724no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—591no—
423C2×Q8—592no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—591no—
435C2×D4—592no—
436C2×D4—1184no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—1182no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1181no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—1184no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1182no—
447C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D5914yes—
450C22×C4C23×D5911yescharacteristic
451SD16—2368no—
452SD16—2364no—
453D8—2368no—
454D8—2364no—
455M16—594no—
456M16—1182no—
457M16—1184no—
458C2×C8—1182no—
459C2×C8—1182no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—591no—
465C4⋊C4—591no—
466C4⋊C4—1184no—
467C4⋊C4—1184no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C22⋊C4—416no—
473C22⋊C4—1184no—
474C22⋊C4—1184no—
475C22⋊C4—1184no—
476C22⋊C4—1181no—
477C22⋊C4—1181no—
478C22⋊C4—1181no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—1182no—
481C42—24no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—42no—
485C42—1184no—
486C42—1181no—
487C42—1181no—
488C42—1181no—
489C42D4×D5911yescharacteristic
490C42D4×D5911yescharacteristic
491C42D4×D5911yescharacteristic
492C42D4×D5911yescharacteristic
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—1182no—
498C23—1181no—
499C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
500Q8—44no—
501Q8—82no—
502Q8—1181no—
503Q8—1181no—
504Q8—1184no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—1181no—
513D4—1181no—
514D4—1184no—
515D4—4724no—
516D4—2362no—
517D4—2364no—
518D4—2362no—
519D4—2362no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1182no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—4724no—
532C2×C4—2362no—
533C2×C4—2362no—
534C2×C4—2362no—
535C2×C4—2362no—
536C2×C4—2362no—
537C2×C4#1427369511yescharacteristic
538C2×C4#1427369511yescharacteristic
539C2×C4#1427369511yescharacteristic
540C2×C4#1427369511yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
543C2×C4#41×D5912yes—
544C2×C4#1427377312yes—
545C8—1184no—
546C8—2362no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—88no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—2362no—
554C22—2361no—
555C22—2362no—
556C22—2361no—
557C22—2361no—
558C22—2362no—
559C22C2×#1427369511yescharacteristic
560C22#1683807112yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—44no—
564C4—44no—
565C4—2362no—
566C4—2361no—
567C4—2361no—
568C4—2361no—
569C4#1683756912yes—
570C4#1683757412yes—
571C4#1683795111yescharacteristic
572C4#1683797011yescharacteristic
573C4#1683804512yes—
574C2—22no—
575C2—162no—
576C2—4722no—
577C2—4721no—
578C2#2142771811yescharacteristic
579C2C2×#1683756911yescharacteristic
580C2C2×#1683757411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2858C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2858D59
hypocenterC59#25616
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438009C2semidirect
2. #21434546C2semidirect
3. #21433572C2semidirect
4. #21425137C2semidirect
5. #21425086C2semidirect
6. #21424924C2semidirect
7. #21424475C2semidirect
8. C4×#14273655C2semidirect
9. C59×#2858C2semidirect
199. #11745664#41semidirect
287. #2858D59semidirect
335. C59#25616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380092
#214345462
#214335722
#214251372
#214250862
#214249242
#214244752
C4×#142736552
C59×#28582
#2561659