Finite Group Databasebeta

← #28642391

Subgroups — #28642391

Order 15104.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425143C212yesmaximal, complemented
5#21425138C212yesmaximal, complemented
6#21425090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424472C212yesmaximal, complemented
9#21424465C212yesmaximal, complemented
10C4×#14273654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273757C2212yes—
13C2×#14273757C2211yescharacteristic
14C2×#14273752C2212yes—
15C2×#14273752C2211yescharacteristic
16C2×#14273715C2211yescharacteristic
17#16837794—21no—
18#16837789—21no—
19#16837784—22no—
20#16837624—22no—
21#16837617—22no—
22#16837426C2211yescharacteristic
23C2×#14273654C2212yes—
24C2×#14273654C2212yes—
25C2×#14273654C2212yes—
26#16837410C2211yescharacteristic
27#16837406C2211yescharacteristic
28C4×#11745664C2211yescharacteristic
29#16837307C2212yes—
30#16837303C2212yes—
31#16837292—24no—
32C42×Dic59C2211yescharacteristic
33#16837171C2212yes—
34#16837171C2212yes—
35#16837161C2212yes—
36C59×#553—22no—
37C59×#553—24no—
38C59×#552—22no—
39C59×#541—21no—
40C59×#540—21no—
41C59×#537C2212yes—
42C59×#532C2211yescharacteristic
43C59×#529—22no—
44C2×#125×C59C2211yescharacteristic
45C59×#520C2212yes—
46C4×#41×C59C2211yescharacteristic
47C22×Dic118C2311yescharacteristic
48C22×D236C2311yescharacteristic
49#14273757—24no—
50#14273757—42no—
51#14273757—42no—
52#14273752—24no—
53#14273752—42no—
54#14273752—42no—
55C2×#11745672—22no—
56C2×#11745672—21no—
57C2×#11745670—22no—
58C2×#11745670—21no—
59C2×#11745671—22no—
60C2×#11745671—21no—
61C2×#11745669—22no—
62C2×#11745669—21no—
63C2×#11745664C2311yescharacteristic
64C2×#11745664C2311yescharacteristic
65C2×#11745664C2312yes—
66#14273715—21no—
67#14273715—21no—
68#14273715—22no—
69C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
71C2×C4×Dic59—22no—
72C2×C4×Dic59C2312yes—
73C4⋊(C59⋊C8)—22no—
74#14273654—24no—
75#14273654—42no—
76#14273654—42no—
77#14273650—22no—
78#14273647—22no—
79#14273638—21no—
80C4×C59⋊C8—21no—
81C59⋊#95—24no—
82C2×#41×C59C2311yescharacteristic
83C2×#41×C59C2312yes—
84C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
85#127×C59D411yescharacteristic
86#126×C59—24no—
87#126×C59—24no—
88#125×C59—24no—
89#125×C59—21no—
90#125×C59—21no—
91#125×C59—22no—
92#124×C59D412yes—
93#123×C59—24no—
94#123×C59—24no—
95C22⋊Q8×C59—22no—
96C22⋊Q8×C59—22no—
97#121×C59—24no—
98#121×C59—22no—
99#121×C59—22no—
100#121×C59—22no—
101#121×C59—24no—
102C4×Q8×C59—22no—
103C4×Q8×C59D412yes—
104C4×D4×C59—24no—
105C4×D4×C59—22no—
106C4×D4×C59—22no—
107C4×D4×C59—24no—
108C4×D4×C59—22no—
109C4×D4×C59D412yes—
110#117×C59—24no—
111#117×C59—22no—
112#117×C59—21no—
113#117×C59C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C59—22no—
115C2×C4⋊C4×C59D414yes—
116C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
117C2×C42×C59—21no—
118C2×C42×C59C2311yescharacteristic
119C23×D59—21no—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—22no—
122#41×C59—22no—
123#41×C59—22no—
124#41×C59—22no—
125#41×C59—22no—
126C2×Q8×C59C2×D412yes—
127C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—24no—
131C2×D4×C59—22no—
132C2×D4×C59C2×D412yes—
133C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59—24no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59C2×D414yes—
139C22×C4×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C22×Dic59—22no—
142C22×Dic59—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—22no—
146C2×D236—22no—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—22no—
150C2×Dic118—22no—
151C4⋊C4×C59—24no—
152C4⋊C4×C59—24no—
153C4⋊C4×C59—24no—
154C4⋊C4×C59—24no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59C2×D412yes—
160C22⋊C4×C59—24no—
161C22⋊C4×C59—24no—
162C22⋊C4×C59—24no—
163C22⋊C4×C59—21no—
164C22⋊C4×C59—22no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C42×C59—24no—
168C42×C59—22no—
169C42×C59—21no—
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D412yes—
173#11745672—44no—
174#11745672—42no—
175#11745671—44no—
176#11745671—42no—
177#11745670—44no—
178#11745670—42no—
179#11745669—44no—
180#11745669—42no—
181(C2×D59)⋊C4—48no—
182(C2×D59)⋊C4—42no—
183(C2×D59)⋊C4—42no—
184C4×Dic59—22no—
185C4×Dic59—22no—
186C4×Dic59—44no—
187#11745664—22no—
188#11745664—22no—
189#11745664—22no—
190#11745664#4114yes—
191C2×C59⋊C8—22no—
192C2×C59⋊C8—21no—
193C2×C59⋊C8—21no—
194C23×C59—22no—
195C23×C59—21no—
196C23×C59C22×D411yescharacteristic
197C22×D59—44no—
198C22×D59—41no—
199C22×D59—42no—
200Q8×C59—21no—
201Q8×C59—21no—
202Q8×C59—22no—
203Q8×C59—22no—
204D4×C59—21no—
205D4×C59—21no—
206D4×C59—22no—
207D4×C59—22no—
208D4×C59—42no—
209D4×C59—42no—
210D4×C59—42no—
211D4×C59—82no—
212D4×C59—84no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—24no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59—44no—
222C2×C4×C59—82no—
223C2×C4×C59—84no—
224C2×C4×C59#12012yes—
225C2×C4×C59#12012yes—
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C2×#4112yes—
229C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
230C2×Dic59—24no—
231C2×Dic59—42no—
232C2×Dic59—42no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—42no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237D236—42no—
238Dic118—41no—
239Dic118—41no—
240Dic118—42no—
241C59⋊C8—24no—
242C59⋊C8—41no—
243C59⋊C8—41no—
244#25617—591nomaximal, Sylow
245C22×C59—22no—
246C22×C59—42no—
247C22×C59—41no—
248C22×C59—42no—
249C22×C59—42no—
250C22×C59—42no—
251C22×C59C2×#12011yescharacteristic
252C22×C59#55012yes—
253C2×D59—84no—
254C2×D59—81no—
255C2×D59—82no—
256C4×C59—22no—
257C4×C59—22no—
258C4×C59—42no—
259C4×C59—41no—
260C4×C59—44no—
261C4×C59—42no—
262C4×C59#53211yescharacteristic
263C4×C59#53511yescharacteristic
264C4×C59#54612yes—
265Dic59—44no—
266Dic59—81no—
267#3512D5911yescharacteristic, complemented
268#3153—591no—
269#3040—591no—
270#2861—591no—
271#2007—592no—
272#2006—592no—
273#1998—591no—
274#1962—591no—
275#1883—592no—
276#1882—592no—
277C4×#104—591no—
278C2×C59—22no—
279C2×C59—82no—
280C2×C59—81no—
281C2×C59#243111yescharacteristic
282C2×C59#301812yes—
283D59—161no—
284C2×#137—592no—
285C2×#137—591no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
288#553—22no—
289#553—24no—
290#552—22no—
291#541—21no—
292#540—21no—
293#537C2×D5912yes—
294#532C2×D5911yescharacteristic
295#529—22no—
296C2×#125C2×D5911yescharacteristic
297C2×#124—591no—
298#520C2×D5912yes—
299C4×#41C2×D5911yescharacteristic
300#497—1181no—
301#496—1181no—
302#495—1182no—
303#464—1182no—
304#463—1182no—
305#423—591no—
306C2×#104—592no—
307C2×#104—592no—
308C2×#104—592no—
309#419—591no—
310#418—591no—
311C4×M16—591no—
312#391—592no—
313#390—592no—
314#388—1184no—
315C43—591no—
316#343—592no—
317#343—592no—
318#339—592no—
319C59#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41C22×D5911yescharacteristic
321C2×#41C22×D5912yes—
322C22×Q8—591no—
323C22×D4—591no—
324#137—1184no—
325#137—2362no—
326#137—2362no—
327AGL(1,ℤ/8)—1184no—
328AGL(1,ℤ/8)—2362no—
329AGL(1,ℤ/8)—2362no—
330C2×Q16—1181no—
331C2×Q16—1182no—
332C2×SD16—1181no—
333C2×SD16—1182no—
334C2×SD16—1181no—
335C2×SD16—1182no—
336C2×D8—1181no—
337C2×D8—1182no—
338C2×M16—592no—
339C2×M16—591no—
340C2×M16—591no—
341C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
342#127C22⋊D5911yescharacteristic
343#126—24no—
344#126—24no—
345#125—24no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125—22no—
349#124—1182no—
350#124—1181no—
351#124—1181no—
352#124C22⋊D5912yes—
353#123—24no—
354#123—24no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357#121—24no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—24no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8C22⋊D5912yes—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4C22⋊D5912yes—
370#117—24no—
371#117—22no—
372#117—21no—
373#117C22×D5911yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D5914yes—
376C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
377C2×C22⋊C4—1182no—
378C2×C22⋊C4—1184no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—592no—
381C2×C42—1182no—
382C2×C42C22×D5911yescharacteristic
383C4⋊C8—1182no—
384#104—1184no—
385#104—2362no—
386#104—2362no—
387#103—1182no—
388#102—1182no—
389#97—1181no—
390C4×C8—1181no—
391#95—1184no—
392C24—1181no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399C2×Q8—1181no—
400C2×Q8—1181no—
401C2×Q8—1182no—
402C2×Q8—1182no—
403C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
404C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—1181no—
410C2×D4—1181no—
411C2×D4—1182no—
412C2×D4—1182no—
413C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
414C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—1182no—
420C22×C4—1181no—
421C22×C4C2×C22⋊D5914yes—
422C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
423C22×C4C23×D5911yescharacteristic
424Q16—2364no—
425Q16—2362no—
426SD16—2364no—
427SD16—2364no—
428SD16—2362no—
429SD16—2362no—
430D8—2364no—
431D8—2362no—
432M16—594no—
433M16—1182no—
434M16—1182no—
435M16—1182no—
436C2×C8—1182no—
437C2×C8—1181no—
438C2×C8—1181no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—2368no—
456C22⋊C4—2362no—
457C22⋊C4—2362no—
458C42—24no—
459C42—22no—
460C42—21no—
461C42—1182no—
462C42—1182no—
463C42—2364no—
464C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D5912yes—
467C23—22no—
468C23—21no—
469C23—2364no—
470C23—2361no—
471C23—2362no—
472C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
473Q8—21no—
474Q8—21no—
475Q8—22no—
476Q8—22no—
477Q8—2361no—
478Q8—2361no—
479Q8—2362no—
480D4—21no—
481D4—21no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—82no—
488D4—84no—
489D4—2361no—
490D4—2361no—
491D4—2362no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—1184no—
504C2×C4—2361no—
505C2×C4—2362no—
506C2×C4—2362no—
507C2×C4—2362no—
508C2×C4#1427369612yes—
509C2×C4#1427369612yes—
510C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
512C2×C4#41×D5912yes—
513C2×C4#1427377312yes—
514C8—1184no—
515C8—2361no—
516C8—2361no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—4724no—
524C22—4722no—
525C22—4721no—
526C22C2×#1427369611yescharacteristic
527C22#1683807112yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—41no—
534C4—4721no—
535C4—2364no—
536C4#1683794811yescharacteristic
537C4#1683796611yescharacteristic
538C4#1683804012yes—
539C2—22no—
540C2—82no—
541C2—81no—
542C2—9441no—
543C2#2142771111yescharacteristic
544C2#2143344512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3512C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3512D59
hypocenterC59#25617
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434564C2semidirect
2. #21433590C2semidirect
3. #21432469C2semidirect
4. #21425143C2semidirect
5. #21425138C2semidirect
6. #21425090C2semidirect
7. #21424925C2semidirect
8. #21424472C2semidirect
9. #21424465C2semidirect
10. C4×#14273654C2semidirect
11. C59×#3512C2semidirect
267. #3512D59semidirect
319. C59#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345642
#214335902
#214324692
#214251432
#214251382
#214250902
#214249252
#214244722
#214244652
C4×#142736542
C59×#35122
#2561759