Finite Group Databasebeta

← #28642393

Subgroups — #28642393

Order 15104.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425141C212yesmaximal, complemented
5#21425136C212yesmaximal, complemented
6#21425089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424474C212yesmaximal, complemented
9#21424467C212yesmaximal, complemented
10C4×#14273653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758C2211yescharacteristic
13C2×#14273753C2211yescharacteristic
14#16838098—22no—
15#16838095—24no—
16#16838092—22no—
17#16838013—21no—
18#16838006—21no—
19#16837980C2212yes—
20#16837931—22no—
21C2×#14273719C2211yescharacteristic
22#16837885C2212yes—
23C4×#11745685C2211yescharacteristic
24#16837621—22no—
25#16837614—22no—
26#16837426C2211yescharacteristic
27C2×#14273654C2212yes—
28C2×#14273654C2212yes—
29C2×#14273653C2212yes—
30#16837411C2211yescharacteristic
31#16837407C2211yescharacteristic
32#16837309C2212yes—
33#16837305C2212yes—
34#16837296—24no—
35C42×Dic59C2211yescharacteristic
36#16837170C2212yes—
37#16837170C2212yes—
38#16837163C2212yes—
39C2×#137×C59C2212yes—
40C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2212yes—
41C59×#532C2211yescharacteristic
42C2×#124×C59C2211yescharacteristic
43C59×#497—21no—
44C59×#496—21no—
45C59×#495—22no—
46C4×M16×C59C2211yescharacteristic
47C2×#11745685C2311yescharacteristic
48#14273758—42no—
49#14273753—42no—
50C2×#11745672—21no—
51C2×#11745670—21no—
52C2×#11745671—21no—
53C2×#11745669—21no—
54C2×#11745664C2311yescharacteristic
55C2×#11745664C2311yescharacteristic
56#14273722—24no—
57#14273720—24no—
58#14273719—21no—
59#14273719—21no—
60#14273719—22no—
61#14273717—24no—
62#14273709—24no—
63#14273708—24no—
64#14273706—22no—
65#14273703—22no—
66#14273701—22no—
67#14273699—24no—
68#14273699—24no—
69#14273698—22no—
70Q8×Dic59—22no—
71C4×Dic118D412yes—
72C4×D236D412yes—
73D4×Dic59—22no—
74D4×Dic59—24no—
75C4×C22⋊D59—22no—
76(C22⋊D59)⋊C4—24no—
77#14273686—22no—
78#14273686C2311yescharacteristic
79#14273684—21no—
80#14273683—24no—
81C2×C4⋊Dic59—22no—
82C2×C4⋊Dic59C2312yes—
83C2×Dic59⋊C4D414yes—
84C2×C22⋊Dic59—24no—
85C2×C4×Dic59—22no—
86C2×C4×Dic59C2312yes—
87C42×D59—21no—
88C4⋊(C59⋊C8)—22no—
89#14273654—42no—
90#14273654—42no—
91#14273653—24no—
92#14273651—22no—
93#14273648—22no—
94C59⋊#95—24no—
95C2×#41×C59C2312yes—
96C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
97C22×D4×C59C2311yescharacteristic
98#137×C59—24no—
99#137×C59—42no—
100AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
101AGL(1,ℤ/8)×C59—42no—
102C2×Q16×C59—22no—
103C2×SD16×C59—22no—
104C2×SD16×C59—22no—
105C2×D8×C59—22no—
106C2×M16×C59C2312yes—
107C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
108#127×C59D411yescharacteristic
109#124×C59—21no—
110#124×C59—21no—
111#124×C59—22no—
112#124×C59D412yes—
113#121×C59—22no—
114C4×D4×C59—22no—
115C2×C22⋊C4×C59—22no—
116C2×C42×C59C2311yescharacteristic
117#97×C59—21no—
118C4×C8×C59—21no—
119C24×C59—21no—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—22no—
122#41×C59—22no—
123#41×C59—22no—
124C2×Q8×C59—21no—
125C2×Q8×C59—21no—
126C2×Q8×C59—22no—
127C2×Q8×C59—22no—
128C2×Q8×C59C2×D412yes—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D59—21no—
141C2×C22⋊D59—24no—
142C22×Dic59—22no—
143C22×Dic59—24no—
144C22×Dic59C2×D414yes—
145#11745685—22no—
146#11745685—22no—
147C2×D236C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D59—21no—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
151Q16×C59—44no—
152SD16×C59—44no—
153SD16×C59—44no—
154D8×C59—44no—
155M16×C59—22no—
156M16×C59#4114yes—
157C2×C8×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C22⋊C4×C59—22no—
160C22⋊C4×C59—22no—
161C22⋊C4×C59—42no—
162C22⋊C4×C59—42no—
163C42×C59C2×D412yes—
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic59—24no—
167C22⋊Dic59—24no—
168C22⋊Dic59—21no—
169C22⋊Dic59—48no—
170#11745672—42no—
171#11745671—42no—
172#11745670—42no—
173#11745669—42no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic59—24no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59C2×D412yes—
180Dic59⋊C4—24no—
181Dic59⋊C4—24no—
182Dic59⋊C4—24no—
183Dic59⋊C4—22no—
184C4×Dic59—24no—
185C4×Dic59—22no—
186C4×Dic59—21no—
187C4×Dic59—22no—
188C4×Dic59—22no—
189C4×Dic59—44no—
190#11745664—22no—
191#11745664—22no—
192C2×C59⋊C8—21no—
193C2×C59⋊C8—21no—
194C23×C59—22no—
195C23×C59—44no—
196C23×C59—41no—
197C23×C59—42no—
198C23×C59C22×D411yescharacteristic
199C22×D59—21no—
200Q8×C59—22no—
201Q8×C59—22no—
202Q8×C59—41no—
203Q8×C59—41no—
204Q8×C59—42no—
205D4×C59—22no—
206D4×C59—22no—
207D4×C59—42no—
208D4×C59—42no—
209D4×C59—41no—
210D4×C59—41no—
211D4×C59—42no—
212D4×C59—82no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59#12012yes—
220C2×C4×C59#12012yes—
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C2×#4112yes—
224C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D59—42no—
226C22⋊D59—84no—
227C2×Dic59—24no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—24no—
231C2×Dic59—42no—
232C2×Dic59—42no—
233C2×Dic59—44no—
234C2×Dic59—84no—
235D236—21no—
236D236—21no—
237C4×D59—42no—
238C4×D59—82no—
239Dic118—21no—
240Dic118—21no—
241C8×C59—24no—
242C59⋊C8—41no—
243C59⋊C8—41no—
244#25617—591nomaximal, Sylow
245C22×C59—22no—
246C22×C59—42no—
247C22×C59—42no—
248C22×C59—42no—
249C22×C59—84no—
250C22×C59—81no—
251C22×C59—82no—
252C22×C59C2×#12011yescharacteristic
253C22×C59#55012yes—
254C2×D59—41no—
255C2×D59—42no—
256C4×C59—22no—
257C4×C59—22no—
258C4×C59—42no—
259C4×C59—81no—
260C4×C59#53211yescharacteristic
261C4×C59#53511yescharacteristic
262C4×C59#54612yes—
263Dic59—44no—
264Dic59—41no—
265Dic59—42no—
266Dic59—44no—
267#3512—591no—
268#3153D5911yescharacteristic, complemented
269#3040—591no—
270#2861—591no—
271#2007—592no—
272#2006—592no—
273#1998—591no—
274#1962—591no—
275#1883—592no—
276#1882—592no—
277C4×#104—591no—
278C2×C59—22no—
279C2×C59—82no—
280C2×C59—161no—
281C2×C59#243111yescharacteristic
282C2×C59#301812yes—
283D59—81no—
284C2×#137—591no—
285C2×#137C2×D5912yes—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5912yes—
288#553—1184no—
289#553—1182no—
290#552—1182no—
291#541—1181no—
292#540—1181no—
293#537—592no—
294#532C2×D5911yescharacteristic
295#529—1182no—
296C2×#125—591no—
297C2×#124C2×D5911yescharacteristic
298#520—592no—
299C4×#41—591no—
300#497—21no—
301#496—21no—
302#495—22no—
303#464—1182no—
304#463—1182no—
305#423—591no—
306C2×#104—592no—
307C2×#104—592no—
308C2×#104—592no—
309#419—591no—
310#418—591no—
311C4×M16C2×D5911yescharacteristic
312#391—592no—
313#390—592no—
314#388—1184no—
315C43—591no—
316#343—592no—
317#343—592no—
318#339—592no—
319C59#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—591no—
321C2×#41C22×D5912yes—
322C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
323C22×D4C22×D5911yescharacteristic
324#137—24no—
325#137—42no—
326#137—2362no—
327AGL(1,ℤ/8)—24no—
328AGL(1,ℤ/8)—42no—
329AGL(1,ℤ/8)—2362no—
330C2×Q16—22no—
331C2×Q16—1181no—
332C2×SD16—22no—
333C2×SD16—22no—
334C2×SD16—1181no—
335C2×SD16—1181no—
336C2×D8—22no—
337C2×D8—1181no—
338C2×M16—591no—
339C2×M16—591no—
340C2×M16C22×D5912yes—
341C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
342#127C22⋊D5911yescharacteristic
343#126—1184no—
344#126—1184no—
345#125—1184no—
346#125—1182no—
347#125—1181no—
348#125—1181no—
349#124—22no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124C22⋊D5912yes—
353#123—1184no—
354#123—1184no—
355C22⋊Q8—1182no—
356C22⋊Q8—1182no—
357#121—22no—
358#121—1182no—
359#121—1184no—
360#121—1184no—
361#121—1182no—
362C4×Q8—592no—
363C4×Q8—1182no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—592no—
366C4×D4—1184no—
367C4×D4—1184no—
368C4×D4—1182no—
369C4×D4—1182no—
370#117—591no—
371#117—1184no—
372#117—1182no—
373#117—1181no—
374C2×C4⋊C4—594no—
375C2×C4⋊C4—592no—
376C2×C4⋊C4—1182no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—1184no—
379C2×C42—592no—
380C2×C42—1181no—
381C2×C42—1182no—
382C2×C42C22×D5911yescharacteristic
383C4⋊C8—1182no—
384#104—1184no—
385#104—2362no—
386#104—2362no—
387#103—1182no—
388#102—1182no—
389#97—21no—
390C4×C8—21no—
391#95—1184no—
392C24—21no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—1182no—
398#41—1182no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—591no—
404C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—591no—
412C2×D4—1184no—
413C2×D4—1181no—
414C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—594no—
418C22×C4—1184no—
419C22×C4—1182no—
420C22×C4—1182no—
421C22×C4—1181no—
422C22×C4D4×D5912yes—
423C22×C4C23×D5911yescharacteristic
424Q16—44no—
425Q16—2362no—
426SD16—44no—
427SD16—44no—
428SD16—2362no—
429SD16—2362no—
430D8—44no—
431D8—2362no—
432M16—22no—
433M16—1182no—
434M16—1182no—
435M16#1174568714yes—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1181no—
438C2×C8—1181no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—592no—
441C4⋊C4—1184no—
442C4⋊C4—1184no—
443C4⋊C4—1184no—
444C4⋊C4—1184no—
445C4⋊C4—1182no—
446C4⋊C4—1182no—
447C4⋊C4—1182no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—1184no—
453C22⋊C4—1184no—
454C22⋊C4—1184no—
455C22⋊C4—1181no—
456C22⋊C4—1182no—
457C22⋊C4—2368no—
458C42—1184no—
459C42—1182no—
460C42—1181no—
461C42—1182no—
462C42—1182no—
463C42—2364no—
464C42D4×D5912yes—
465C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—1181no—
472C23C2×D4×D5911yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—42no—
478Q8—1181no—
479Q8—1181no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—42no—
487D4—82no—
488D4—1181no—
489D4—1181no—
490D4—4724no—
491D4—2362no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—1184no—
499C2×C4—1182no—
500C2×C4—1181no—
501C2×C4—1184no—
502C2×C4—4722no—
503C2×C4—4724no—
504C2×C4—2362no—
505C2×C4—2362no—
506C2×C4—2362no—
507C2×C4—2364no—
508C2×C4#1427369512yes—
509C2×C4#1427369512yes—
510C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
512C2×C4C2×#1174568712yes—
513C2×C4#1427377212yes—
514C8—24no—
515C8—2361no—
516C8—2361no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—84no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—2361no—
525C22—2362no—
526C22C2×#1427369511yescharacteristic
527C22#1683807212yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—2364no—
533C4—2361no—
534C4—2362no—
535C4—2364no—
536C4#1683795011yescharacteristic
537C4#1683796511yescharacteristic
538C4#1683804612yes—
539C2—22no—
540C2—82no—
541C2—161no—
542C2—4721no—
543C2#2142771211yescharacteristic
544C2#2143344212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3153C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3153D59
hypocenterC59#25617
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438016C2semidirect
2. #21433586C2semidirect
3. #21432466C2semidirect
4. #21425141C2semidirect
5. #21425136C2semidirect
6. #21425089C2semidirect
7. #21424925C2semidirect
8. #21424474C2semidirect
9. #21424467C2semidirect
10. C4×#14273653C2semidirect
11. C59×#3153C2semidirect
268. #3153D59semidirect
319. C59#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380162
#214335862
#214324662
#214251412
#214251362
#214250892
#214249252
#214244742
#214244672
C4×#142736532
C59×#31532
#2561759