Finite Group Databasebeta

← #28642395

Subgroups — #28642395

Order 15104.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425144C212yesmaximal, complemented
6#21425139C212yesmaximal, complemented
7#21425088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424470C212yesmaximal, complemented
9#21424463C212yesmaximal, complemented
10C4×#14273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273760C2211yescharacteristic
13C2×#14273757C2212yes—
14C2×#14273755C2211yescharacteristic
15C2×#14273752C2212yes—
16#16838098—22no—
17#16838095—24no—
18#16838092—22no—
19#16838013—21no—
20#16838006—21no—
21#16837980C2212yes—
22#16837931—22no—
23C2×#14273719C2211yescharacteristic
24C2×#14273715C2211yescharacteristic
25#16837885C2212yes—
26C4×#11745685C2211yescharacteristic
27#16837794—21no—
28#16837789—21no—
29#16837784—22no—
30#16837625—22no—
31#16837618—22no—
32C2×#14273655C2212yes—
33#16837412C2211yescharacteristic
34#16837408C2211yescharacteristic
35C4×#11745664C2211yescharacteristic
36#16837308C2212yes—
37#16837304C2212yes—
38#16837293—24no—
39#16837170C2212yes—
40#16837170C2212yes—
41#16837162C2212yes—
42C59×#532C2211yescharacteristic
43C59×#423C2211yescharacteristic
44C2×#104×C59C2212yes—
45C2×#104×C59C2212yes—
46C43×C59C2211yescharacteristic
47C2×#11745685C2311yescharacteristic
48C22×Dic118C2311yescharacteristic
49C22×D236C2311yescharacteristic
50#14273760—42no—
51#14273757—24no—
52#14273757—42no—
53#14273755—42no—
54#14273752—24no—
55#14273752—42no—
56C2×Dic236—21no—
57C2×#11745672—22no—
58C2×#11745660—21no—
59C2×#11745660—21no—
60C2×#11745670—22no—
61C2×#11745671—22no—
62C2×D472—21no—
63C2×#11745669—22no—
64C2×#11745664C2312yes—
65#14273722—24no—
66#14273720—24no—
67#14273719—21no—
68#14273719—21no—
69#14273719—22no—
70#14273717—24no—
71#14273715—21no—
72#14273715—21no—
73#14273715—22no—
74#14273709—24no—
75#14273708—24no—
76#14273706—22no—
77#14273703—22no—
78#14273701—22no—
79#14273699—24no—
80#14273699—24no—
81#14273698—22no—
82Q8×Dic59—22no—
83C4×Dic118D412yes—
84C4×D236D412yes—
85D4×Dic59—22no—
86D4×Dic59—24no—
87C4×C22⋊D59—22no—
88(C22⋊D59)⋊C4—24no—
89#14273686—22no—
90#14273686C2311yescharacteristic
91#14273684—21no—
92#14273683—24no—
93C2×C4⋊Dic59—22no—
94C2×C4⋊Dic59C2312yes—
95C2×Dic59⋊C4D414yes—
96C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
98C42×D59—21no—
99#14273655—24no—
100#14273652—22no—
101#14273649—22no—
102#14273638—21no—
103C4×C59⋊C8—21no—
104C59⋊#95—24no—
105C2×#41×C59C2312yes—
106C2×M16×C59C2311yescharacteristic
107C2×M16×C59C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
109#127×C59D411yescharacteristic
110#124×C59D412yes—
111#121×C59—22no—
112C4×D4×C59—22no—
113C2×C42×C59—22no—
114C2×C42×C59C2312yes—
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C59—22no—
117#104×C59—42no—
118#104×C59—42no—
119C23×D59—21no—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—22no—
122#41×C59—22no—
123#41×C59—22no—
124C2×Q8×C59C2×D412yes—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59C2×D412yes—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59C2×D412yes—
131C22×C4×C59C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D59—21no—
133C2×C22⋊D59—24no—
134C22×Dic59—24no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59C2×D414yes—
137#11745685—22no—
138#11745685—22no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—22no—
142C2×D236—22no—
143C2×D236C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D59—21no—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118—22no—
149C2×Dic118—22no—
150C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
151M16×C59—22no—
152M16×C59—22no—
153C2×C8×C59—21no—
154C2×C8×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C22⋊C4×C59—22no—
157C22⋊C4×C59—22no—
158C42×C59—22no—
159C42×C59—22no—
160C42×C59—44no—
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2×D412yes—
164C22⋊Dic59—24no—
165C22⋊Dic59—24no—
166C22⋊Dic59—21no—
167#11745672—44no—
168#11745671—44no—
169#11745670—44no—
170#11745669—44no—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—48no—
174(C2×D59)⋊C4—42no—
175(C2×D59)⋊C4—42no—
176C4⋊Dic59—24no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59C2×D412yes—
180Dic59⋊C4—24no—
181Dic59⋊C4—24no—
182Dic59⋊C4—24no—
183Dic59⋊C4—22no—
184C4×Dic59—24no—
185C4×Dic59—22no—
186C4×Dic59—21no—
187#11745664—22no—
188#11745664#4114yes—
189C2×C59⋊C8—22no—
190Dic236—42no—
191D472—42no—
192#11745660—42no—
193#11745660—42no—
194C23×C59—22no—
195C23×C59C22×D411yescharacteristic
196C22×D59—21no—
197C22×D59—44no—
198C22×D59—41no—
199C22×D59—42no—
200Q8×C59—22no—
201Q8×C59—22no—
202D4×C59—22no—
203D4×C59—22no—
204D4×C59—42no—
205D4×C59—42no—
206D4×C59—82no—
207C2×C4×C59—24no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—42no—
210C2×C4×C59—42no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59#12012yes—
215C2×C4×C59#12012yes—
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C59C2×#4112yes—
219C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
220C22⋊D59—42no—
221C22⋊D59—84no—
222C2×Dic59—22no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—24no—
225C2×Dic59—44no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—42no—
228C2×Dic59—84no—
229D236—21no—
230D236—21no—
231D236—41no—
232D236—41no—
233D236—42no—
234C4×D59—42no—
235C4×D59—82no—
236Dic118—21no—
237Dic118—21no—
238Dic118—41no—
239Dic118—41no—
240Dic118—42no—
241C8×C59—41no—
242C8×C59—41no—
243C59⋊C8—24no—
244#25617—591nomaximal, Sylow
245C22×C59—22no—
246C22×C59—42no—
247C22×C59—42no—
248C22×C59—42no—
249C22×C59C2×#12011yescharacteristic
250C22×C59#55012yes—
251C2×D59—41no—
252C2×D59—42no—
253C2×D59—84no—
254C2×D59—81no—
255C2×D59—82no—
256C4×C59—22no—
257C4×C59—22no—
258C4×C59—44no—
259C4×C59—42no—
260C4×C59#53211yescharacteristic
261C4×C59#53511yescharacteristic
262C4×C59#54612yes—
263Dic59—41no—
264Dic59—42no—
265Dic59—44no—
266Dic59—81no—
267#3512—591no—
268#3153—591no—
269#3040—591no—
270#2861—591no—
271#2007—592no—
272#2006—592no—
273#1998—591no—
274#1962D5911yescharacteristic, complemented
275#1883—592no—
276#1882—592no—
277C4×#104—591no—
278C2×C59—22no—
279C2×C59—82no—
280C2×C59#243111yescharacteristic
281C2×C59#301812yes—
282D59—81no—
283D59—161no—
284C2×#137—592no—
285C2×#137—591no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
288#553—1184no—
289#553—1182no—
290#552—1182no—
291#541—1181no—
292#540—1181no—
293#537—592no—
294#532C2×D5911yescharacteristic
295#529—1182no—
296C2×#125—591no—
297C2×#124—591no—
298#520—592no—
299C4×#41—591no—
300#497—1181no—
301#496—1181no—
302#495—1182no—
303#464—1182no—
304#463—1182no—
305#423C2×D5911yescharacteristic
306C2×#104—592no—
307C2×#104C2×D5912yes—
308C2×#104C2×D5912yes—
309#419—591no—
310#418—591no—
311C4×M16—591no—
312#391—592no—
313#390—592no—
314#388—1184no—
315C43C2×D5911yescharacteristic
316#343—592no—
317#343—592no—
318#339—592no—
319C59#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—591no—
321C2×#41C22×D5912yes—
322C22×Q8—591no—
323C22×D4—591no—
324#137—1184no—
325#137—2362no—
326#137—2362no—
327AGL(1,ℤ/8)—1184no—
328AGL(1,ℤ/8)—2362no—
329AGL(1,ℤ/8)—2362no—
330C2×Q16—1181no—
331C2×Q16—1182no—
332C2×SD16—1181no—
333C2×SD16—1181no—
334C2×SD16—1182no—
335C2×SD16—1182no—
336C2×D8—1181no—
337C2×D8—1182no—
338C2×M16—592no—
339C2×M16C22×D5911yescharacteristic
340C2×M16C22×D5911yescharacteristic
341C4⋊Q8D23611yescharacteristic
342#127D23611yescharacteristic
343#126—1184no—
344#126—1184no—
345#125—1184no—
346#125—1181no—
347#125—1181no—
348#125—1182no—
349#124—1181no—
350#124—1181no—
351#124—1182no—
352#124D23612yes—
353#123—1184no—
354#123—1184no—
355C22⋊Q8—1182no—
356C22⋊Q8—1182no—
357#121—22no—
358#121—1182no—
359#121—1184no—
360#121—1184no—
361#121—1182no—
362C4×Q8—592no—
363C4×Q8—1182no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—592no—
366C4×D4—1184no—
367C4×D4—1184no—
368C4×D4—1182no—
369C4×D4—1182no—
370#117—591no—
371#117—1184no—
372#117—1182no—
373#117—1181no—
374C2×C4⋊C4—594no—
375C2×C4⋊C4—592no—
376C2×C4⋊C4—1182no—
377C2×C22⋊C4—1184no—
378C2×C22⋊C4—1182no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—1181no—
381C2×C42C22×D5912yes—
382C2×C42C22×D5911yescharacteristic
383C4⋊C8—22no—
384#104—42no—
385#104—42no—
386#104—1184no—
387#103—1182no—
388#102—1182no—
389#97—1181no—
390C4×C8—1181no—
391#95—1184no—
392C24—1181no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—1182no—
398#41—1182no—
399C2×Q8—591no—
400C2×Q8—1181no—
401C2×Q8—1181no—
402C2×Q8—1182no—
403C2×Q8—1182no—
404C2×Q8C2×D23612yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—591no—
408C2×D4—1184no—
409C2×D4—1181no—
410C2×D4—1181no—
411C2×D4—1181no—
412C2×D4—1182no—
413C2×D4—1182no—
414C2×D4C2×D23612yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—594no—
418C22×C4—1184no—
419C22×C4—1182no—
420C22×C4—1181no—
421C22×C4—1181no—
422C22×C4D4×D5912yes—
423C22×C4C23×D5911yescharacteristic
424Q16—2362no—
425Q16—2364no—
426SD16—2362no—
427SD16—2362no—
428SD16—2364no—
429SD16—2364no—
430D8—2362no—
431D8—2364no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—594no—
435M16—1182no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—1182no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—592no—
441C4⋊C4—1184no—
442C4⋊C4—1184no—
443C4⋊C4—1184no—
444C4⋊C4—1184no—
445C4⋊C4—1182no—
446C4⋊C4—1182no—
447C4⋊C4—1182no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—1184no—
451C22⋊C4—1184no—
452C22⋊C4—1184no—
453C22⋊C4—1181no—
454C22⋊C4—1182no—
455C22⋊C4—2368no—
456C22⋊C4—2362no—
457C22⋊C4—2362no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—44no—
461C42—1184no—
462C42—1182no—
463C42—1181no—
464C42C2×D23611yescharacteristic
465C42C2×D23611yescharacteristic
466C42D4×D5912yes—
467C23—22no—
468C23—1181no—
469C23—2364no—
470C23—2361no—
471C23—2362no—
472C23C2×D4×D5911yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—1181no—
476Q8—1181no—
477Q8—2361no—
478Q8—2361no—
479Q8—2362no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—82no—
485D4—1181no—
486D4—1181no—
487D4—4724no—
488D4—2362no—
489D4—2361no—
490D4—2361no—
491D4—2362no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—1182no—
500C2×C4—1181no—
501C2×C4—1184no—
502C2×C4—4722no—
503C2×C4—4724no—
504C2×C4—2361no—
505C2×C4—2362no—
506C2×C4—2362no—
507C2×C4—2364no—
508C2×C4#1427369712yes—
509C2×C4#1427369712yes—
510C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
511C2×C4C22×D23611yescharacteristic
512C2×C4#41×D5912yes—
513C2×C4#1427377212yes—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—1184no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—4724no—
522C22—4721no—
523C22—4722no—
524C22—2361no—
525C22—2362no—
526C22C2×#1427369711yescharacteristic
527C22#1683807012yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—42no—
532C4—4721no—
533C4—2361no—
534C4—2362no—
535C4—2364no—
536C4#1683795111yescharacteristic
537C4#1683796511yescharacteristic
538C4#1683804712yes—
539C2—22no—
540C2—82no—
541C2—9441no—
542C2—4721no—
543C2#2142771411yescharacteristic
544C2#2143344712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1962C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1962D59
hypocenterC59#25617
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438016C2semidirect
2. #21434564C2semidirect
3. #21433591C2semidirect
4. #21432468C2semidirect
5. #21425144C2semidirect
6. #21425139C2semidirect
7. #21425088C2semidirect
8. #21424470C2semidirect
9. #21424463C2semidirect
10. C4×#14273655C2semidirect
11. C59×#1962C2semidirect
274. #1962D59semidirect
319. C59#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380162
#214345642
#214335912
#214324682
#214251442
#214251392
#214250882
#214244702
#214244632
C4×#142736552
C59×#19622
#2561759