Finite Group Databasebeta

← #28642400

Subgroups — #28642400

Order 15104.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425142C212yesmaximal, complemented
5#21425137C212yesmaximal, complemented
6#21425090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424475C212yesmaximal, complemented
9#21424468C212yesmaximal, complemented
10C4×#14273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758C2212yes—
13C2×#14273758C2211yescharacteristic
14C2×#14273753C2212yes—
15C2×#14273753C2211yescharacteristic
16#16838105—22no—
17#16838100—24no—
18#16838090—22no—
19#16838015—21no—
20#16838008—21no—
21#16837983C2212yes—
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837937—22no—
24#16837883C2212yes—
25C4×#11745685C2211yescharacteristic
26#16837797—21no—
27#16837792—21no—
28#16837784—22no—
29#16837621—22no—
30#16837614—22no—
31#16837426C2211yescharacteristic
32C2×#14273655C2212yes—
33C2×#14273655C2212yes—
34C2×#14273655C2212yes—
35#16837411C2211yescharacteristic
36#16837407C2211yescharacteristic
37C4×#11745664C2211yescharacteristic
38#16837171C2212yes—
39#16837171C2212yes—
40#16837162C2212yes—
41C2×#125×C59C2211yescharacteristic
42C2×#124×C59C2211yescharacteristic
43C59×#391C2212yes—
44C59×#390C2212yes—
45C59×#388—24no—
46C43×C59C2211yescharacteristic
47C2×#11745685C2312yes—
48C2×#11745685C2311yescharacteristic
49#14273758—24no—
50#14273758—42no—
51#14273758—42no—
52#14273753—24no—
53#14273753—42no—
54#14273753—42no—
55C2×#11745672—22no—
56C2×#11745672—21no—
57C2×#11745670—22no—
58C2×#11745670—21no—
59C2×#11745671—22no—
60C2×#11745671—21no—
61C2×#11745669—22no—
62C2×#11745669—21no—
63C2×#11745664C2311yescharacteristic
64C2×#11745664C2311yescharacteristic
65C2×#11745664C2312yes—
66#14273727D411yescharacteristic
67#14273724D411yescharacteristic
68#14273722—24no—
69#14273722—24no—
70#14273718—24no—
71#14273715D412yes—
72#14273712—24no—
73#14273712—24no—
74#14273707—22no—
75#14273707—22no—
76#14273702—24no—
77#14273702—22no—
78#14273702—22no—
79#14273701—22no—
80#14273701—24no—
81C4×Dic118D412yes—
82#14273692—22no—
83C4×D236—22no—
84C4×D236D412yes—
85#14273689—24no—
86#14273689—22no—
87C4×C22⋊D59—22no—
88C4×C22⋊D59—24no—
89#14273686C2311yescharacteristic
90#14273685—24no—
91#14273685—22no—
92#14273684—21no—
93C4⋊C4×D59—22no—
94C42×D59—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)—22no—
96#14273655—24no—
97#14273655—42no—
98#14273655—42no—
99#14273651—22no—
100#14273648—22no—
101#14273638—21no—
102C4×C59⋊C8—21no—
103C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
104C22×D4×C59C2311yescharacteristic
105#125×C59—21no—
106#125×C59—21no—
107#125×C59—22no—
108#124×C59—21no—
109#124×C59—21no—
110#124×C59—22no—
111C2×C4⋊C4×C59D414yes—
112C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C59—24no—
114C2×C22⋊C4×C59—22no—
115C2×C42×C59—22no—
116C2×C42×C59C2312yes—
117C2×C42×C59C2311yescharacteristic
118#95×C59—24no—
119C24×C59—21no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—22no—
123C2×Q8×C59—22no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—22no—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59C2×D414yes—
131C22×C4×C59C2×D412yes—
132C22×C4×C59C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D59—21no—
134C2×C22⋊D59—22no—
135#11745685—22no—
136#11745685—22no—
137#11745685—22no—
138#11745685—22no—
139#11745685—22no—
140#11745685—22no—
141C2×D236—24no—
142C2×D236—22no—
143C2×D236C2×D412yes—
144C2×D236C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D59—21no—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—24no—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×Dic118C2×D412yes—
150C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
151C4⋊C4×C59—24no—
152C4⋊C4×C59—24no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C22⋊C4×C59—48no—
156C22⋊C4×C59—42no—
157C22⋊C4×C59—42no—
158C42×C59—22no—
159C42×C59—22no—
160C42×C59—44no—
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2×D412yes—
164C22⋊Dic59—21no—
165#11745672—44no—
166#11745672—42no—
167#11745671—44no—
168#11745671—42no—
169#11745670—44no—
170#11745670—42no—
171#11745669—44no—
172#11745669—42no—
173(C2×D59)⋊C4—24no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—24no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179C4⋊Dic59—24no—
180C4⋊Dic59—22no—
181C4⋊Dic59C2×D412yes—
182Dic59⋊C4—24no—
183Dic59⋊C4—22no—
184C4×Dic59—24no—
185C4×Dic59—22no—
186C4×Dic59—21no—
187#11745664—22no—
188#11745664—22no—
189#11745664—22no—
190#11745664#4114yes—
191C2×C59⋊C8—22no—
192C2×C59⋊C8—21no—
193C2×C59⋊C8—21no—
194C23×C59—44no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59—42no—
197C23×C59C22×D411yescharacteristic
198C22×D59—22no—
199C22×D59—21no—
200Q8×C59—41no—
201Q8×C59—41no—
202Q8×C59—42no—
203D4×C59—41no—
204D4×C59—41no—
205D4×C59—42no—
206C2×C4×C59—24no—
207C2×C4×C59—24no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59—42no—
210C2×C4×C59—42no—
211C2×C4×C59—44no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59#12012yes—
215C2×C4×C59#12012yes—
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C59C2×#4112yes—
219C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
220C22⋊D59—42no—
221C22⋊D59—42no—
222C22⋊D59—42no—
223C2×Dic59—22no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—21no—
226D236—21no—
227D236—21no—
228D236—22no—
229D236—22no—
230D236—82no—
231D236—84no—
232C4×D59—42no—
233C4×D59—42no—
234C4×D59—42no—
235C4×D59—82no—
236C4×D59—84no—
237Dic118—21no—
238Dic118—21no—
239Dic118—22no—
240Dic118—22no—
241C59⋊C8—24no—
242C59⋊C8—41no—
243C59⋊C8—41no—
244#25617—591nomaximal, Sylow
245C22×C59—22no—
246C22×C59—84no—
247C22×C59—81no—
248C22×C59—82no—
249C22×C59C2×#12011yescharacteristic
250C22×C59#55012yes—
251C2×D59—42no—
252C2×D59—41no—
253C2×D59—42no—
254C2×D59—42no—
255C2×D59—42no—
256C4×C59—22no—
257C4×C59—22no—
258C4×C59—44no—
259C4×C59—44no—
260C4×C59—81no—
261C4×C59#53211yescharacteristic
262C4×C59#53511yescharacteristic
263C4×C59#54612yes—
264Dic59—41no—
265Dic59—42no—
266Dic59—42no—
267#3512—591no—
268#3153—591no—
269#3040—591no—
270#2861D5911yescharacteristic, complemented
271#2007—592no—
272#2006—592no—
273#1998—591no—
274#1962—591no—
275#1883—592no—
276#1882—592no—
277C4×#104—591no—
278C2×C59—22no—
279C2×C59—161no—
280C2×C59#243111yescharacteristic
281C2×C59#301812yes—
282D59—82no—
283D59—81no—
284C2×#137—592no—
285C2×#137—591no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
288#553—1182no—
289#553—1184no—
290#552—1182no—
291#541—1181no—
292#540—1181no—
293#537—592no—
294#532—591no—
295#529—1182no—
296C2×#125C2×D5911yescharacteristic
297C2×#124C2×D5911yescharacteristic
298#520—592no—
299C4×#41—591no—
300#497—1181no—
301#496—1181no—
302#495—1182no—
303#464—1182no—
304#463—1182no—
305#423—591no—
306C2×#104—592no—
307C2×#104—592no—
308C2×#104—592no—
309#419—591no—
310#418—591no—
311C4×M16—591no—
312#391C2×D5912yes—
313#390C2×D5912yes—
314#388—24no—
315C43C2×D5911yescharacteristic
316#343—592no—
317#343—592no—
318#339—592no—
319C59#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—591no—
321C2×#41—592no—
322C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
323C22×D4C22×D5911yescharacteristic
324#137—1184no—
325#137—2362no—
326#137—2362no—
327AGL(1,ℤ/8)—1184no—
328AGL(1,ℤ/8)—2362no—
329AGL(1,ℤ/8)—2362no—
330C2×Q16—1181no—
331C2×Q16—1182no—
332C2×SD16—1181no—
333C2×SD16—1182no—
334C2×SD16—1181no—
335C2×SD16—1182no—
336C2×D8—1181no—
337C2×D8—1182no—
338C2×M16—592no—
339C2×M16—591no—
340C2×M16—591no—
341C4⋊Q8—591no—
342#127—591no—
343#126—1184no—
344#126—1184no—
345#125—21no—
346#125—21no—
347#125—22no—
348#125—1184no—
349#124—22no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—592no—
353#123—1184no—
354#123—1184no—
355C22⋊Q8—1182no—
356C22⋊Q8—1182no—
357#121—1182no—
358#121—1182no—
359#121—1184no—
360#121—1182no—
361#121—1184no—
362C4×Q8—592no—
363C4×Q8—1182no—
364C4×D4—592no—
365C4×D4—1182no—
366C4×D4—1184no—
367C4×D4—1182no—
368C4×D4—1184no—
369C4×D4—1182no—
370#117—591no—
371#117—1182no—
372#117—1184no—
373#117—1181no—
374C2×C4⋊C4—1182no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D5914yes—
376C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—1181no—
381C2×C42C22×D5912yes—
382C2×C42C22×D5911yescharacteristic
383C4⋊C8—1182no—
384#104—1184no—
385#104—2362no—
386#104—2362no—
387#103—1182no—
388#102—1182no—
389#97—1181no—
390C4×C8—1181no—
391#95—24no—
392C24—21no—
393#41—1182no—
394#41—1182no—
395#41—1182no—
396#41—1182no—
397#41—1182no—
398#41—1182no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—591no—
404C2×Q8—592no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—591no—
410C2×D4—592no—
411C2×D4—1184no—
412C2×D4—1181no—
413C2×D4—1182no—
414C2×D4—1182no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—1184no—
418C22×C4—1182no—
419C22×C4—1181no—
420C22×C4—1182no—
421C22×C4C2×C22⋊D5914yes—
422C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
423C22×C4C23×D5911yescharacteristic
424Q16—2364no—
425Q16—2362no—
426SD16—2364no—
427SD16—2364no—
428SD16—2362no—
429SD16—2362no—
430D8—2364no—
431D8—2362no—
432M16—594no—
433M16—1182no—
434M16—1182no—
435M16—1182no—
436C2×C8—1182no—
437C2×C8—1181no—
438C2×C8—1181no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—592no—
444C4⋊C4—1184no—
445C4⋊C4—1184no—
446C4⋊C4—1182no—
447C4⋊C4—1182no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—1184no—
452C22⋊C4—1184no—
453C22⋊C4—1184no—
454C22⋊C4—1181no—
455C22⋊C4—1182no—
456C22⋊C4—1182no—
457C22⋊C4—1182no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—44no—
461C42—1184no—
462C42—1182no—
463C42—1181no—
464C42D4×D5911yescharacteristic
465C42D4×D5911yescharacteristic
466C42D4×D5912yes—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—1182no—
471C23—1181no—
472C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—42no—
476Q8—1181no—
477Q8—1181no—
478Q8—1182no—
479Q8—1182no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—42no—
483D4—1181no—
484D4—1181no—
485D4—1182no—
486D4—1182no—
487D4—4722no—
488D4—4724no—
489D4—2362no—
490D4—2362no—
491D4—2362no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—1182no—
501C2×C4—1182no—
502C2×C4—1181no—
503C2×C4—4722no—
504C2×C4—4724no—
505C2×C4—2362no—
506C2×C4—2362no—
507C2×C4—2362no—
508C2×C4#1427369512yes—
509C2×C4#1427369512yes—
510C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
512C2×C4#41×D5912yes—
513C2×C4#1427377312yes—
514C8—1184no—
515C8—2361no—
516C8—2361no—
517C22—22no—
518C22—84no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—2362no—
522C22—2361no—
523C22—2362no—
524C22—2362no—
525C22—2362no—
526C22C2×#1427369511yescharacteristic
527C22#1683807112yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—44no—
532C4—81no—
533C4—2362no—
534C4—2361no—
535C4—2362no—
536C4#1683795111yescharacteristic
537C4#1683797011yescharacteristic
538C4#1683804512yes—
539C2—22no—
540C2—161no—
541C2—4722no—
542C2—4721no—
543C2#2142771811yescharacteristic
544C2#2143344412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2861C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2861D59
hypocenterC59#25617
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438020C2semidirect
2. #21434560C2semidirect
3. #21433586C2semidirect
4. #21425142C2semidirect
5. #21425137C2semidirect
6. #21425090C2semidirect
7. #21424924C2semidirect
8. #21424475C2semidirect
9. #21424468C2semidirect
10. C4×#14273655C2semidirect
11. C59×#2861C2semidirect
270. #2861D59semidirect
319. C59#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380202
#214345602
#214335862
#214251422
#214251372
#214250902
#214249242
#214244752
#214244682
C4×#142736552
C59×#28612
#2561759