Finite Group Databasebeta

← #28642402

Subgroups — #28642402

Order 15104.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21430037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425143C212yesmaximal, complemented
5#21425138C212yesmaximal, complemented
6#21425086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424472C212yesmaximal, complemented
9#21424465C212yesmaximal, complemented
10#21423906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273757C2212yes—
13C2×#14273757C2211yescharacteristic
14C2×#14273752C2212yes—
15C2×#14273752C2211yescharacteristic
16C2×#14273715C2211yescharacteristic
17#16837794—21no—
18#16837789—21no—
19#16837784—22no—
20#16837624—21no—
21#16837624—21no—
22#16837617—21no—
23#16837617—21no—
24#16837426C2211yescharacteristic
25C2×#14273654C2212yes—
26C2×#14273654C2212yes—
27C2×#14273654C2212yes—
28#16837410C2211yescharacteristic
29#16837406C2211yescharacteristic
30C4×#11745664C2211yescharacteristic
31#16837328—22no—
32#16837313—22no—
33#16837307C2212yes—
34#16837303C2212yes—
35#16837248C2211yescharacteristic
36#16837171C2212yes—
37#16837171C2212yes—
38#16837161C2212yes—
39C59×#556—21no—
40C59×#555—21no—
41C59×#554—21no—
42C59×#553—22no—
43C59×#548—22no—
44C59×#547—21no—
45C59×#542—22no—
46C59×#537C2212yes—
47C59×#533—21no—
48C59×#532—21no—
49C59×#532C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
51C59×#520C2212yes—
52C4×#41×C59C2211yescharacteristic
53C22×Dic118C2311yescharacteristic
54C22×D236C2311yescharacteristic
55#14273757—24no—
56#14273757—42no—
57#14273757—42no—
58#14273752—24no—
59#14273752—42no—
60#14273752—42no—
61C2×#11745672—22no—
62C2×#11745672—21no—
63C2×#11745670—22no—
64C2×#11745670—21no—
65C2×#11745671—22no—
66C2×#11745671—21no—
67C2×#11745669—22no—
68C2×#11745669—21no—
69C2×#11745664C2311yescharacteristic
70C2×#11745664C2311yescharacteristic
71C2×#11745664C2312yes—
72#14273715—21no—
73#14273715—21no—
74#14273715—21no—
75#14273715—21no—
76C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
79C2×C4×Dic59C2312yes—
80C4⋊(C59⋊C8)—21no—
81C4⋊(C59⋊C8)—21no—
82#14273654—24no—
83#14273654—42no—
84#14273654—42no—
85#14273650—21no—
86#14273650—21no—
87#14273647—21no—
88#14273647—21no—
89#14273638—21no—
90C4×C59⋊C8—21no—
91C59⋊#95—21no—
92C59⋊#95—21no—
93C59⋊#95—24no—
94C2×#41×C59—22no—
95C2×#41×C59C2311yescharacteristic
96C2×#41×C59C2312yes—
97C22×Q8×C59D412yes—
98C4⋊Q8×C59—21no—
99C4⋊Q8×C59—21no—
100C4⋊Q8×C59—21no—
101C4⋊Q8×C59—21no—
102C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
103#127×C59D411yescharacteristic
104#126×C59—24no—
105#125×C59—22no—
106#124×C59—22no—
107#124×C59—24no—
108#124×C59D412yes—
109#123×C59—24no—
110C22⋊Q8×C59—22no—
111C22⋊Q8×C59—24no—
112C22⋊Q8×C59—22no—
113C22⋊Q8×C59—22no—
114#121×C59—22no—
115#121×C59—22no—
116#121×C59—22no—
117#121×C59—21no—
118#121×C59—21no—
119#121×C59—24no—
120C4×Q8×C59—22no—
121C4×Q8×C59—22no—
122C4×Q8×C59D411yescharacteristic
123C4×Q8×C59D411yescharacteristic
124C4×D4×C59—22no—
125C4×D4×C59—22no—
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59—24no—
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59D411yescharacteristic
132C4×D4×C59D411yescharacteristic
133#117×C59—22no—
134#117×C59—22no—
135#117×C59—21no—
136#117×C59C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C59—22no—
138C2×C4⋊C4×C59D412yes—
139C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
140C2×C42×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142C23×D59—21no—
143#41×C59—22no—
144#41×C59—22no—
145#41×C59—22no—
146#41×C59—22no—
147#41×C59—22no—
148#41×C59—22no—
149#41×C59—84no—
150C2×Q8×C59—22no—
151C2×Q8×C59—22no—
152C2×Q8×C59—82no—
153C2×Q8×C59C2×D412yes—
154C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—22no—
157C2×D4×C59—24no—
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59C2×D412yes—
161C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59—24no—
163C22×C4×C59—21no—
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59—22no—
167C22×C4×C59C2×D414yes—
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C59C2411yescharacteristic
171C22×Dic59—22no—
172C22×Dic59—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—22no—
176C2×D236—22no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—22no—
180C2×Dic118—22no—
181C4⋊C4×C59—24no—
182C4⋊C4×C59—24no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C59—24no—
194C22⋊C4×C59—24no—
195C22⋊C4×C59—24no—
196C22⋊C4×C59—21no—
197C22⋊C4×C59—21no—
198C22⋊C4×C59—21no—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C42×C59—24no—
202C42×C59—21no—
203C42×C59—21no—
204C42×C59—21no—
205C42×C59C2×D411yescharacteristic
206C42×C59C2×D411yescharacteristic
207C42×C59C2×D411yescharacteristic
208C42×C59C2×D411yescharacteristic
209#11745672—44no—
210#11745672—42no—
211#11745671—44no—
212#11745671—42no—
213#11745670—44no—
214#11745670—42no—
215#11745669—44no—
216#11745669—42no—
217(C2×D59)⋊C4—41no—
218(C2×D59)⋊C4—41no—
219(C2×D59)⋊C4—41no—
220(C2×D59)⋊C4—41no—
221(C2×D59)⋊C4—84no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—22no—
224#11745664—22no—
225#11745664—22no—
226#11745664—22no—
227#11745664#4114yescomplemented
228C2×C59⋊C8—22no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C23×C59—21no—
232C23×C59—22no—
233C23×C59C22×D411yescharacteristic
234C22×D59—42no—
235C22×D59—42no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—42no—
238Q8×C59—21no—
239Q8×C59—21no—
240Q8×C59—22no—
241Q8×C59—22no—
242Q8×C59—44no—
243Q8×C59—82no—
244D4×C59—21no—
245D4×C59—21no—
246D4×C59—22no—
247D4×C59—22no—
248D4×C59—42no—
249D4×C59—42no—
250D4×C59—42no—
251D4×C59—42no—
252D4×C59—42no—
253D4×C59—84no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—24no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—42no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59—42no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59—42no—
266C2×C4×C59—44no—
267C2×C4×C59—84no—
268C2×C4×C59#12011yescharacteristic
269C2×C4×C59#12011yescharacteristic
270C2×C4×C59#12011yescharacteristic
271C2×C4×C59#12011yescharacteristic
272C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C59C2×#4112yes—
275C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
276C2×Dic59—42no—
277C2×Dic59—42no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—42no—
280C2×Dic59—42no—
281D236—41no—
282D236—41no—
283D236—42no—
284Dic118—41no—
285Dic118—41no—
286Dic118—42no—
287C59⋊C8—24no—
288C59⋊C8—41no—
289C59⋊C8—41no—
290#25618—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59—41no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59C2×#12011yescharacteristic
300C22×C59#55012yes—
301C2×D59—84no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—42no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59—44no—
313C4×C59—41no—
314C4×C59#53211yescharacteristic
315C4×C59#53511yescharacteristic
316C4×C59#54612yes—
317Dic59—82no—
318Dic59—81no—
319#3511D5911yescharacteristic, complemented
320#3153—591no—
321#3040—591no—
322#2640—591no—
323#2007—592no—
324#2006—592no—
325#1997—591no—
326#1963—591no—
327#1883—592no—
328#1882—592no—
329#1759—591no—
330C2×C59—22no—
331C2×C59—81no—
332C2×C59—82no—
333C2×C59#243111yescharacteristic
334C2×C59#301911yescharacteristic
335C2×C59#302011yescharacteristic
336D59—161no—
337C2×#137—592no—
338C2×#137—591no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
341#556—21no—
342#555—21no—
343#554—21no—
344#553—22no—
345#548—22no—
346#547—21no—
347#542—22no—
348#537C2×D5912yes—
349#533—21no—
350#532—21no—
351#532C2×D5911yescharacteristic
352C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
353C2×#124—591no—
354#520C2×D5912yes—
355C4×#41C2×D5911yescharacteristic
356#497—1181no—
357#496—1181no—
358#495—1182no—
359#464—1181no—
360#464—1181no—
361#463—1181no—
362#463—1181no—
363#423—591no—
364C2×#104—592no—
365C2×#104—592no—
366C2×#104—592no—
367#419—591no—
368#418—591no—
369C4×M16—591no—
370#397—1182no—
371#393—1182no—
372#391—592no—
373#390—592no—
374#376—591no—
375#343—592no—
376#343—592no—
377#339—592no—
378C59#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—22no—
380C2×#41C22×D5911yescharacteristic
381C2×#41C22×D5912yes—
382C22×Q8—591no—
383C22×Q8C22⋊D5912yes—
384C22×D4—591no—
385#137—1184no—
386#137—2362no—
387#137—2362no—
388AGL(1,ℤ/8)—1184no—
389AGL(1,ℤ/8)—2362no—
390AGL(1,ℤ/8)—2362no—
391C2×Q16—1181no—
392C2×Q16—1182no—
393C2×SD16—1181no—
394C2×SD16—1182no—
395C2×SD16—1181no—
396C2×SD16—1182no—
397C2×D8—1181no—
398C2×D8—1182no—
399C2×M16—592no—
400C2×M16—591no—
401C2×M16—591no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
407#127C22⋊D5911yescharacteristic
408#126—24no—
409#125—22no—
410#124—22no—
411#124—24no—
412#124—1181no—
413#124—1181no—
414#124—1181no—
415#124—1181no—
416#124C22⋊D5912yes—
417#123—24no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—24no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—22no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—24no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—22no—
430C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
431C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—24no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
440C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
441#117—22no—
442#117—22no—
443#117—21no—
444#117C22×D5911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
447C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
448C2×C22⋊C4—1184no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—592no—
453C2×C42C22×D5911yescharacteristic
454C4⋊C8—1181no—
455C4⋊C8—1181no—
456#104—1184no—
457#104—2362no—
458#104—2362no—
459#103—1181no—
460#103—1181no—
461#102—1181no—
462#102—1181no—
463#97—1181no—
464C4×C8—1181no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1184no—
468C24—1181no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—84no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1182no—
482C2×Q8—1182no—
483C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
484C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
495C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
496C22×C4—24no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4C2×C22⋊D5914yes—
504C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
506C22×C4C23×D5911yescharacteristic
507Q16—2364no—
508Q16—2362no—
509SD16—2364no—
510SD16—2364no—
511SD16—2362no—
512SD16—2362no—
513D8—2364no—
514D8—2362no—
515M16—594no—
516M16—1182no—
517M16—1182no—
518M16—1182no—
519C2×C8—1182no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—4724no—
543C22⋊C4—2361no—
544C22⋊C4—2361no—
545C22⋊C4—2361no—
546C22⋊C4—2361no—
547C42—24no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—1182no—
552C42—1182no—
553C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—2362no—
560C23—2362no—
561C23—2361no—
562C23—2362no—
563C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—44no—
569Q8—82no—
570Q8—2361no—
571Q8—2361no—
572Q8—2362no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—84no—
583D4—2361no—
584D4—2361no—
585D4—2362no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—2362no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2362no—
604C2×C4—2362no—
605C2×C4#1427369611yescharacteristic
606C2×C4#1427369611yescharacteristic
607C2×C4#1427369611yescharacteristic
608C2×C4#1427369611yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
611C2×C4#41×D5912yes—
612C2×C4#1427377312yes—
613C8—1184no—
614C8—2361no—
615C8—2361no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—4724no—
625C22—4721no—
626C22—4721no—
627C22—4721no—
628C22C2×#1427369611yescharacteristic
629C22#1683807112yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—44no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—4722no—
640C4—4721no—
641C4#1683794811yescharacteristic
642C4#1683796611yescharacteristic
643C4#1683804012yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—82no—
647C2—9441no—
648C2#2142771111yescharacteristic
649C2#2143345311yescharacteristic
650C2#2143346011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3511C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3511D59
hypocenterC59#25618
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434564C2semidirect
2. #21433590C2semidirect
3. #21430037C2semidirect
4. #21425143C2semidirect
5. #21425138C2semidirect
6. #21425086C2semidirect
7. #21424929C2semidirect
8. #21424472C2semidirect
9. #21424465C2semidirect
10. #21423906C2semidirect
11. C59×#3511C2semidirect
227. #11745664#41semidirect
319. #3511D59semidirect
378. C59#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345642
#214335902
#214300372
#214251432
#214251382
#214250862
#214249292
#214244722
#214244652
#214239062
C59×#35112
#2561859