Finite Group Databasebeta

← #28642404

Subgroups — #28642404

Order 15104.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21430036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425141C212yesmaximal, complemented
5#21425136C212yesmaximal, complemented
6#21425085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424474C212yesmaximal, complemented
9#21424467C212yesmaximal, complemented
10#21423909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758C2211yescharacteristic
13C2×#14273753C2211yescharacteristic
14#16838122—21no—
15#16838117—21no—
16#16838109—21no—
17#16838104—22no—
18#16838058—22no—
19#16838056—21no—
20#16838021—22no—
21#16837980C2212yes—
22#16837957—21no—
23#16837950—21no—
24C2×#14273727C2211yescharacteristic
25#16837885C2212yes—
26C4×#11745685C2211yescharacteristic
27#16837621—21no—
28#16837621—21no—
29#16837614—21no—
30#16837614—21no—
31#16837426C2211yescharacteristic
32C2×#14273654C2212yes—
33C2×#14273654C2212yes—
34C2×#14273653C2212yes—
35#16837411C2211yescharacteristic
36#16837407C2211yescharacteristic
37#16837327—22no—
38#16837314—22no—
39#16837309C2212yes—
40#16837305C2212yes—
41#16837248C2211yescharacteristic
42#16837170C2212yes—
43#16837170C2212yes—
44#16837163C2212yes—
45C2×#137×C59C2212yes—
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2212yes—
47C59×#532C2211yescharacteristic
48C2×#124×C59C2211yescharacteristic
49C59×#497—21no—
50C59×#496—21no—
51C59×#495—22no—
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C2×#11745685C2311yescharacteristic
54C2×#11745687—22no—
55C22×Dic118D412yes—
56#14273758—42no—
57#14273753—42no—
58C2×#11745672—21no—
59C2×#11745670—21no—
60C2×#11745671—21no—
61C2×#11745669—21no—
62C2×#11745664C2311yescharacteristic
63C2×#11745664C2311yescharacteristic
64#14273727—21no—
65#14273727—21no—
66#14273727—21no—
67#14273727—21no—
68#14273720—24no—
69#14273718—22no—
70#14273714—22no—
71#14273713—24no—
72#14273711—24no—
73#14273707—22no—
74#14273706—22no—
75#14273704—24no—
76#14273703—22no—
77#14273701—22no—
78#14273699—24no—
79#14273698—22no—
80#14273698—22no—
81Q8×Dic59—22no—
82C4×Dic118D411yescharacteristic
83C4×Dic118D411yescharacteristic
84#14273692—22no—
85C4×D236D411yescharacteristic
86C4×D236D411yescharacteristic
87D4×Dic59—22no—
88D4×Dic59—22no—
89D4×Dic59—24no—
90C4×C22⋊D59—21no—
91C4×C22⋊D59—21no—
92#14273686—22no—
93#14273686C2311yescharacteristic
94#14273685—22no—
95#14273684—21no—
96C2×C4⋊Dic59—22no—
97C2×C4⋊Dic59D412yes—
98C2×C4⋊Dic59C2312yes—
99C2×C22⋊Dic59—24no—
100C2×C4×Dic59C2312yes—
101C42×D59—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)—21no—
104#14273654—42no—
105#14273654—42no—
106#14273653—24no—
107#14273651—21no—
108#14273651—21no—
109#14273648—21no—
110#14273648—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—24no—
114C2×#41×C59C2312yes—
115C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
116C22×D4×C59C2311yescharacteristic
117#137×C59—24no—
118#137×C59—42no—
119AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
120AGL(1,ℤ/8)×C59—42no—
121C2×Q16×C59—22no—
122C2×SD16×C59—22no—
123C2×SD16×C59—22no—
124C2×D8×C59—22no—
125C2×M16×C59C2312yes—
126C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
127#127×C59D411yescharacteristic
128#124×C59—21no—
129#124×C59—21no—
130#124×C59—21no—
131#124×C59—21no—
132#124×C59D412yes—
133#121×C59—21no—
134#121×C59—21no—
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137C2×C22⋊C4×C59—21no—
138C2×C22⋊C4×C59—21no—
139C2×C42×C59C2311yescharacteristic
140#97×C59—21no—
141C4×C8×C59—21no—
142C24×C59—21no—
143#41×C59—22no—
144#41×C59—22no—
145#41×C59—22no—
146#41×C59—22no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—22no—
150C2×Q8×C59—22no—
151C2×Q8×C59C2×D412yes—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—22no—
158C2×D4×C59—22no—
159C2×D4×C59C2×D412yes—
160C22×C4×C59—22no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D59—21no—
166C2×C22⋊D59—24no—
167C22×Dic59—24no—
168C22×Dic59—22no—
169C22×Dic59C2×D414yes—
170#11745687—84no—
171#11745685—22no—
172#11745685—22no—
173C2×D236C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—21no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—82no—
180C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
181Q16×C59—44no—
182SD16×C59—44no—
183SD16×C59—44no—
184D8×C59—44no—
185M16×C59—22no—
186M16×C59#4114yescomplemented
187C2×C8×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C22⋊C4×C59—41no—
193C22⋊C4×C59—41no—
194C22⋊C4×C59—41no—
195C22⋊C4×C59—41no—
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic59—24no—
201C22⋊Dic59—24no—
202C22⋊Dic59—21no—
203C22⋊Dic59—84no—
204#11745672—42no—
205#11745671—42no—
206#11745670—42no—
207#11745669—42no—
208(C2×D59)⋊C4—24no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic59—24no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59—22no—
214C4⋊Dic59—22no—
215C4⋊Dic59—22no—
216C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
218Dic59⋊C4—24no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—21no—
221C4×Dic59—24no—
222C4×Dic59—21no—
223C4×Dic59—21no—
224C4×Dic59—21no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—22no—
227#11745664—22no—
228#11745664—22no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C23×C59—22no—
232C23×C59—42no—
233C23×C59—42no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—42no—
236C23×C59C22×D411yescharacteristic
237C22×D59—21no—
238Q8×C59—22no—
239Q8×C59—22no—
240Q8×C59—41no—
241Q8×C59—41no—
242Q8×C59—42no—
243D4×C59—22no—
244D4×C59—22no—
245D4×C59—42no—
246D4×C59—42no—
247D4×C59—42no—
248D4×C59—42no—
249D4×C59—41no—
250D4×C59—41no—
251D4×C59—42no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59C2×#4112yes—
266C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D59—42no—
268C22⋊D59—84no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—24no—
273C2×Dic59—44no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—42no—
277C2×Dic59—84no—
278D236—21no—
279D236—21no—
280C4×D59—42no—
281C4×D59—42no—
282C4×D59—42no—
283Dic118—21no—
284Dic118—21no—
285Dic118—44no—
286Dic118—82no—
287C8×C59—24no—
288C59⋊C8—41no—
289C59⋊C8—41no—
290#25618—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59—42no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—84no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59C2×#12011yescharacteristic
301C22×C59#55012yes—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—41no—
304C2×D59—41no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—42no—
310C4×C59—81no—
311C4×C59#53211yescharacteristic
312C4×C59#53511yescharacteristic
313C4×C59#54612yes—
314Dic59—41no—
315Dic59—44no—
316Dic59—41no—
317Dic59—41no—
318Dic59—82no—
319#3511—591no—
320#3153D5911yescharacteristic, complemented
321#3040—591no—
322#2640—591no—
323#2007—592no—
324#2006—592no—
325#1997—591no—
326#1963—591no—
327#1883—592no—
328#1882—592no—
329#1759—591no—
330C2×C59—22no—
331C2×C59—82no—
332C2×C59—161no—
333C2×C59#243111yescharacteristic
334C2×C59#301911yescharacteristic
335C2×C59#302011yescharacteristic
336D59—81no—
337C2×#137—591no—
338C2×#137C2×D5912yes—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5912yes—
341#556—1181no—
342#555—1181no—
343#554—1181no—
344#553—1182no—
345#548—1182no—
346#547—1181no—
347#542—1182no—
348#537—592no—
349#533—1181no—
350#532—1181no—
351#532C2×D5911yescharacteristic
352C2×C4⋊Q8—591no—
353C2×#124C2×D5911yescharacteristic
354#520—592no—
355C4×#41—591no—
356#497—21no—
357#496—21no—
358#495—22no—
359#464—1181no—
360#464—1181no—
361#463—1181no—
362#463—1181no—
363#423—591no—
364C2×#104—592no—
365C2×#104—592no—
366C2×#104—592no—
367#419—591no—
368#418—591no—
369C4×M16C2×D5911yescharacteristic
370#397—1182no—
371#393—1182no—
372#391—592no—
373#390—592no—
374#376—591no—
375#343—592no—
376#343—592no—
377#339—592no—
378C59#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—591no—
380C2×#41—1182no—
381C2×#41C22×D5912yes—
382C22×Q8—592no—
383C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
384C22×D4C22×D5911yescharacteristic
385#137—24no—
386#137—42no—
387#137—2362no—
388AGL(1,ℤ/8)—24no—
389AGL(1,ℤ/8)—42no—
390AGL(1,ℤ/8)—2362no—
391C2×Q16—22no—
392C2×Q16—1181no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—1181no—
396C2×SD16—1181no—
397C2×D8—22no—
398C2×D8—1181no—
399C2×M16—591no—
400C2×M16—591no—
401C2×M16C22×D5912yes—
402C4⋊Q8—1181no—
403C4⋊Q8—1181no—
404C4⋊Q8—1181no—
405C4⋊Q8—1181no—
406C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
407#127C22⋊D5911yescharacteristic
408#126—1184no—
409#125—1182no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—21no—
414#124—1184no—
415#124—1182no—
416#124C22⋊D5912yes—
417#123—1184no—
418C22⋊Q8—1184no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—1182no—
425#121—1184no—
426#121—1182no—
427#121—1182no—
428C4×Q8—591no—
429C4×Q8—591no—
430C4×Q8—1182no—
431C4×Q8—1182no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—591no—
435C4×D4—591no—
436C4×D4—1184no—
437C4×D4—1182no—
438C4×D4—1182no—
439C4×D4—1181no—
440C4×D4—1181no—
441#117—591no—
442#117—1182no—
443#117—1182no—
444#117—1181no—
445C2×C4⋊C4—592no—
446C2×C4⋊C4—592no—
447C2×C4⋊C4—1182no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1184no—
451C2×C42—592no—
452C2×C42—1181no—
453C2×C42C22×D5911yescharacteristic
454C4⋊C8—1181no—
455C4⋊C8—1181no—
456#104—1184no—
457#104—2362no—
458#104—2362no—
459#103—1181no—
460#103—1181no—
461#102—1181no—
462#102—1181no—
463#97—21no—
464C4×C8—21no—
465#95—1184no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468C24—21no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—1182no—
474#41—1182no—
475#41—4724no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—591no—
481C2×Q8—1182no—
482C2×Q8—1182no—
483C2×Q8—4722no—
484C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—591no—
493C2×D4—1184no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—594no—
499C22×C4—1184no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4D4×D5911yescharacteristic
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4C23×D5911yescharacteristic
507Q16—44no—
508Q16—2362no—
509SD16—44no—
510SD16—44no—
511SD16—2362no—
512SD16—2362no—
513D8—44no—
514D8—2362no—
515M16—22no—
516M16—1182no—
517M16—1182no—
518M16#1174568714yescomplemented
519C2×C8—22no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—591no—
525C4⋊C4—591no—
526C4⋊C4—1184no—
527C4⋊C4—1184no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—1184no—
541C22⋊C4—1184no—
542C22⋊C4—1184no—
543C22⋊C4—1181no—
544C22⋊C4—1181no—
545C22⋊C4—1181no—
546C22⋊C4—4724no—
547C42—1184no—
548C42—1181no—
549C42—1181no—
550C42—1181no—
551C42—1182no—
552C42—1182no—
553C42D4×D5911yescharacteristic
554C42D4×D5911yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—1181no—
563C23C2×D4×D5911yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—1181no—
570Q8—1181no—
571Q8—4722no—
572Q8—2364no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—1181no—
583D4—1181no—
584D4—4724no—
585D4—2362no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1184no—
597C2×C4—4724no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4—2362no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4—2362no—
604C2×C4—2364no—
605C2×C4#1427369511yescharacteristic
606C2×C4#1427369511yescharacteristic
607C2×C4#1427369511yescharacteristic
608C2×C4#1427369511yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
611C2×C4C2×#1174568712yes—
612C2×C4#1427377212yes—
613C8—24no—
614C8—2361no—
615C8—2361no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—84no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—2361no—
626C22—2361no—
627C22—2361no—
628C22C2×#1427369511yescharacteristic
629C22#1683807212yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—4722no—
637C4—2361no—
638C4—2361no—
639C4—2364no—
640C4—2361no—
641C4#1683795011yescharacteristic
642C4#1683796511yescharacteristic
643C4#1683804612yes—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—161no—
647C2—4721no—
648C2#2142771211yescharacteristic
649C2#2143345111yescharacteristic
650C2#2143345811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3153C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3153D59
hypocenterC59#25618
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438003C2semidirect
2. #21433586C2semidirect
3. #21430036C2semidirect
4. #21425141C2semidirect
5. #21425136C2semidirect
6. #21425085C2semidirect
7. #21424929C2semidirect
8. #21424474C2semidirect
9. #21424467C2semidirect
10. #21423909C2semidirect
11. C59×#3153C2semidirect
186. M16×C59#41semidirect
320. #3153D59semidirect
378. C59#25618semidirect
518. M16#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380032
#214335862
#214300362
#214251412
#214251362
#214250852
#214249292
#214244742
#214244672
#214239092
C59×#31532
#2561859