Finite Group Databasebeta

← #28642406

Subgroups — #28642406

Order 15104.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21430032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425144C212yesmaximal, complemented
6#21425139C212yesmaximal, complemented
7#21425084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424470C212yesmaximal, complemented
9#21424463C212yesmaximal, complemented
10#21423907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273760C2211yescharacteristic
13C2×#14273757C2212yes—
14C2×#14273755C2211yescharacteristic
15C2×#14273752C2212yes—
16#16838122—21no—
17#16838117—21no—
18#16838109—21no—
19#16838104—22no—
20#16838058—22no—
21#16838056—21no—
22#16838021—22no—
23#16837980C2212yes—
24#16837957—21no—
25#16837950—21no—
26C2×#14273727C2211yescharacteristic
27C2×#14273715C2211yescharacteristic
28#16837885C2212yes—
29C4×#11745685C2211yescharacteristic
30#16837794—21no—
31#16837789—21no—
32#16837784—22no—
33#16837625—21no—
34#16837625—21no—
35#16837618—21no—
36#16837618—21no—
37C2×#14273655C2212yes—
38#16837412C2211yescharacteristic
39#16837408C2211yescharacteristic
40C4×#11745664C2211yescharacteristic
41#16837329—22no—
42#16837315—22no—
43#16837308C2212yes—
44#16837304C2212yes—
45#16837170C2212yes—
46#16837170C2212yes—
47#16837162C2212yes—
48C59×#532C2211yescharacteristic
49C59×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C59C2212yes—
51C2×#104×C59C2212yes—
52C59×#376C2211yescharacteristic
53C2×#11745685C2311yescharacteristic
54C2×#11745687—22no—
55C22×Dic118D412yes—
56C22×Dic118C2311yescharacteristic
57C22×D236C2311yescharacteristic
58#14273760—42no—
59#14273757—24no—
60#14273757—42no—
61#14273755—42no—
62#14273752—24no—
63#14273752—42no—
64C2×Dic236—21no—
65C2×#11745672—22no—
66C2×#11745660—21no—
67C2×#11745660—21no—
68C2×#11745670—22no—
69C2×#11745671—22no—
70C2×D472—21no—
71C2×#11745669—22no—
72C2×#11745664C2312yes—
73#14273727—21no—
74#14273727—21no—
75#14273727—21no—
76#14273727—21no—
77#14273720—24no—
78#14273718—22no—
79#14273715—21no—
80#14273715—21no—
81#14273715—21no—
82#14273715—21no—
83#14273714—22no—
84#14273713—24no—
85#14273711—24no—
86#14273707—22no—
87#14273706—22no—
88#14273704—24no—
89#14273703—22no—
90#14273701—22no—
91#14273699—24no—
92#14273698—22no—
93#14273698—22no—
94Q8×Dic59—22no—
95C4×Dic118D411yescharacteristic
96C4×Dic118D411yescharacteristic
97#14273692—22no—
98C4×D236D411yescharacteristic
99C4×D236D411yescharacteristic
100D4×Dic59—22no—
101D4×Dic59—22no—
102D4×Dic59—24no—
103C4×C22⋊D59—21no—
104C4×C22⋊D59—21no—
105#14273686—22no—
106#14273686C2311yescharacteristic
107#14273685—22no—
108#14273684—21no—
109C2×C4⋊Dic59—22no—
110C2×C4⋊Dic59D412yes—
111C2×C4⋊Dic59C2312yes—
112C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
115C42×D59—21no—
116#14273655—24no—
117#14273652—21no—
118#14273652—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273638—21no—
122C4×C59⋊C8—21no—
123C59⋊#95—24no—
124C2×#41×C59C2312yes—
125C2×M16×C59C2311yescharacteristic
126C2×M16×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
128#127×C59D411yescharacteristic
129#124×C59D412yes—
130#121×C59—21no—
131#121×C59—21no—
132C4×D4×C59—21no—
133C4×D4×C59—21no—
134C2×C42×C59C2312yes—
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138#104×C59—42no—
139#104×C59—42no—
140#95×C59—21no—
141#95×C59—21no—
142C23×D59—21no—
143#41×C59—22no—
144#41×C59—22no—
145#41×C59—22no—
146#41×C59—22no—
147C2×Q8×C59C2×D412yes—
148C2×D4×C59—22no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59C2×D412yes—
152C22×C4×C59—22no—
153C22×C4×C59—22no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—21no—
158C2×C22⋊D59—24no—
159C22×Dic59—24no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59C2×D414yes—
162#11745687—84no—
163#11745685—22no—
164#11745685—22no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×Dic118—22no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—82no—
180C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
181M16×C59—22no—
182M16×C59—22no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C42×C59—22no—
190C42×C59—22no—
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic59—24no—
196C22⋊Dic59—24no—
197C22⋊Dic59—21no—
198#11745672—44no—
199#11745671—44no—
200#11745670—44no—
201#11745669—44no—
202(C2×D59)⋊C4—24no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—41no—
206(C2×D59)⋊C4—41no—
207(C2×D59)⋊C4—41no—
208(C2×D59)⋊C4—41no—
209(C2×D59)⋊C4—84no—
210C4⋊Dic59—24no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59—22no—
214C4⋊Dic59—22no—
215C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
217Dic59⋊C4—24no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220C4×Dic59—24no—
221C4×Dic59—21no—
222C4×Dic59—21no—
223C4×Dic59—21no—
224#11745664—22no—
225#11745664#4114yescomplemented
226C2×C59⋊C8—22no—
227Dic236—42no—
228D472—42no—
229#11745660—42no—
230#11745660—42no—
231C23×C59—22no—
232C23×C59C22×D411yescharacteristic
233C22×D59—21no—
234C22×D59—42no—
235C22×D59—42no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—42no—
238Q8×C59—22no—
239Q8×C59—22no—
240D4×C59—22no—
241D4×C59—22no—
242D4×C59—42no—
243D4×C59—42no—
244D4×C59—42no—
245D4×C59—42no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4112yes—
261C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D59—42no—
263C22⋊D59—84no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—24no—
268C2×Dic59—44no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—84no—
272D236—21no—
273D236—21no—
274D236—41no—
275D236—41no—
276D236—42no—
277C4×D59—42no—
278C4×D59—42no—
279C4×D59—42no—
280Dic118—21no—
281Dic118—21no—
282Dic118—44no—
283Dic118—41no—
284Dic118—41no—
285Dic118—42no—
286Dic118—82no—
287C8×C59—41no—
288C8×C59—41no—
289C59⋊C8—24no—
290#25618—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59—42no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59C2×#12011yescharacteristic
297C22×C59#55012yes—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—41no—
301C2×D59—84no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—42no—
310C4×C59—82no—
311C4×C59#53211yescharacteristic
312C4×C59#53511yescharacteristic
313C4×C59#54612yes—
314Dic59—41no—
315Dic59—44no—
316Dic59—41no—
317Dic59—41no—
318Dic59—81no—
319#3511—591no—
320#3153—591no—
321#3040—591no—
322#2640—591no—
323#2007—592no—
324#2006—592no—
325#1997—591no—
326#1963D5911yescharacteristic, complemented
327#1883—592no—
328#1882—592no—
329#1759—591no—
330C2×C59—22no—
331C2×C59—82no—
332C2×C59#243111yescharacteristic
333C2×C59#301911yescharacteristic
334C2×C59#302011yescharacteristic
335D59—81no—
336D59—161no—
337C2×#137—592no—
338C2×#137—591no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
341#556—1181no—
342#555—1181no—
343#554—1181no—
344#553—1182no—
345#548—1182no—
346#547—1181no—
347#542—1182no—
348#537—592no—
349#533—1181no—
350#532—1181no—
351#532C2×D5911yescharacteristic
352C2×C4⋊Q8—591no—
353C2×#124—591no—
354#520—592no—
355C4×#41—591no—
356#497—1181no—
357#496—1181no—
358#495—1182no—
359#464—1181no—
360#464—1181no—
361#463—1181no—
362#463—1181no—
363#423C2×D5911yescharacteristic
364C2×#104—592no—
365C2×#104C2×D5912yes—
366C2×#104C2×D5912yes—
367#419—591no—
368#418—591no—
369C4×M16—591no—
370#397—1182no—
371#393—1182no—
372#391—592no—
373#390—592no—
374#376C2×D5911yescharacteristic
375#343—592no—
376#343—592no—
377#339—592no—
378C59#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—591no—
380C2×#41—1182no—
381C2×#41C22×D5912yes—
382C22×Q8—592no—
383C22×Q8—591no—
384C22×D4—591no—
385#137—1184no—
386#137—2362no—
387#137—2362no—
388AGL(1,ℤ/8)—1184no—
389AGL(1,ℤ/8)—2362no—
390AGL(1,ℤ/8)—2362no—
391C2×Q16—1181no—
392C2×Q16—1182no—
393C2×SD16—1181no—
394C2×SD16—1181no—
395C2×SD16—1182no—
396C2×SD16—1182no—
397C2×D8—1181no—
398C2×D8—1182no—
399C2×M16—592no—
400C2×M16C22×D5911yescharacteristic
401C2×M16C22×D5911yescharacteristic
402C4⋊Q8—1181no—
403C4⋊Q8—1181no—
404C4⋊Q8—1181no—
405C4⋊Q8—1181no—
406C4⋊Q8D23611yescharacteristic
407#127D23611yescharacteristic
408#126—1184no—
409#125—1182no—
410#124—1184no—
411#124—1182no—
412#124—1181no—
413#124—1181no—
414#124—1181no—
415#124—1181no—
416#124D23612yes—
417#123—1184no—
418C22⋊Q8—1184no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—1182no—
425#121—1184no—
426#121—1182no—
427#121—1182no—
428C4×Q8—591no—
429C4×Q8—591no—
430C4×Q8—1182no—
431C4×Q8—1182no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—591no—
435C4×D4—591no—
436C4×D4—1184no—
437C4×D4—1182no—
438C4×D4—1182no—
439C4×D4—1181no—
440C4×D4—1181no—
441#117—591no—
442#117—1182no—
443#117—1182no—
444#117—1181no—
445C2×C4⋊C4—592no—
446C2×C4⋊C4—592no—
447C2×C4⋊C4—1182no—
448C2×C22⋊C4—1184no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C42—1181no—
452C2×C42C22×D5912yes—
453C2×C42C22×D5911yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456#104—42no—
457#104—42no—
458#104—1184no—
459#103—1181no—
460#103—1181no—
461#102—1181no—
462#102—1181no—
463#97—1181no—
464C4×C8—1181no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—1184no—
468C24—1181no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—1182no—
474#41—1182no—
475#41—4724no—
476C2×Q8—591no—
477C2×Q8—1182no—
478C2×Q8—1182no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1182no—
482C2×Q8—1182no—
483C2×Q8—4722no—
484C2×Q8C2×D23612yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—591no—
489C2×D4—1184no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4C2×D23612yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—594no—
499C22×C4—1184no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4D4×D5911yescharacteristic
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4C23×D5911yescharacteristic
507Q16—2362no—
508Q16—2364no—
509SD16—2362no—
510SD16—2362no—
511SD16—2364no—
512SD16—2364no—
513D8—2362no—
514D8—2364no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—594no—
518M16—1182no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—1182no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—591no—
525C4⋊C4—591no—
526C4⋊C4—1184no—
527C4⋊C4—1184no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1184no—
537C22⋊C4—1184no—
538C22⋊C4—1184no—
539C22⋊C4—1181no—
540C22⋊C4—1181no—
541C22⋊C4—1181no—
542C22⋊C4—4724no—
543C22⋊C4—2361no—
544C22⋊C4—2361no—
545C22⋊C4—2361no—
546C22⋊C4—2361no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—1184no—
550C42—1181no—
551C42—1181no—
552C42—1181no—
553C42C2×D23611yescharacteristic
554C42C2×D23611yescharacteristic
555C42D4×D5911yescharacteristic
556C42D4×D5911yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—1181no—
559C23—2362no—
560C23—2362no—
561C23—2361no—
562C23—2362no—
563C23C2×D4×D5911yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—1181no—
567Q8—1181no—
568Q8—4722no—
569Q8—2364no—
570Q8—2361no—
571Q8—2361no—
572Q8—2362no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—1181no—
580D4—1181no—
581D4—4724no—
582D4—2362no—
583D4—2361no—
584D4—2361no—
585D4—2362no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1184no—
598C2×C4—4724no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4—2362no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4—2362no—
604C2×C4—2364no—
605C2×C4#1427369711yescharacteristic
606C2×C4#1427369711yescharacteristic
607C2×C4#1427369711yescharacteristic
608C2×C4#1427369711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
610C2×C4C22×D23611yescharacteristic
611C2×C4#41×D5912yes—
612C2×C4#1427377212yes—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—1184no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—4724no—
622C22—4721no—
623C22—4721no—
624C22—4721no—
625C22—2361no—
626C22—2361no—
627C22—2361no—
628C22C2×#1427369711yescharacteristic
629C22#1683807012yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—4721no—
637C4—2361no—
638C4—2361no—
639C4—2364no—
640C4—2361no—
641C4#1683795111yescharacteristic
642C4#1683796511yescharacteristic
643C4#1683804712yes—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—9441no—
647C2—4721no—
648C2#2142771411yescharacteristic
649C2#2143345511yescharacteristic
650C2#2143346211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1963C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1963D59
hypocenterC59#25618
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438003C2semidirect
2. #21434564C2semidirect
3. #21433591C2semidirect
4. #21430032C2semidirect
5. #21425144C2semidirect
6. #21425139C2semidirect
7. #21425084C2semidirect
8. #21424470C2semidirect
9. #21424463C2semidirect
10. #21423907C2semidirect
11. C59×#1963C2semidirect
225. #11745664#41semidirect
326. #1963D59semidirect
378. C59#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380032
#214345642
#214335912
#214300322
#214251442
#214251392
#214250842
#214244702
#214244632
#214239072
C59×#19632
#2561859