Finite Group Databasebeta

← #28642408

Subgroups — #28642408

Order 15104.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21430032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425144C212yesmaximal, complemented
6#21425139C212yesmaximal, complemented
7#21425085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424473C212yesmaximal, complemented
10#21424466C212yesmaximal, complemented
11C59×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273760C2212yes—
13C2×#14273757C2211yescharacteristic
14C2×#14273755C2212yes—
15C2×#14273752C2211yescharacteristic
16#16838125—21no—
17#16838117—21no—
18#16838112—21no—
19#16838098—22no—
20#16838061—22no—
21#16838057—21no—
22#16838023—22no—
23#16837980C2212yes—
24#16837959—21no—
25#16837952—21no—
26#16837952C2211yescharacteristic
27C2×#14273727C2211yescharacteristic
28C2×#14273715C2211yescharacteristic
29#16837882C2212yes—
30#16837796—21no—
31#16837791—21no—
32#16837786—22no—
33#16837624—21no—
34#16837624—21no—
35#16837617—21no—
36#16837617—21no—
37#16837426C2211yescharacteristic
38C2×#14273655C2212yes—
39C2×#14273655C2212yes—
40#16837410C2211yescharacteristic
41#16837406C2211yescharacteristic
42#16837329—22no—
43#16837315—22no—
44#16837308C2212yes—
45#16837304C2212yes—
46#16837170C2212yes—
47#16837170C2212yes—
48C4×#41×C59C2211yescharacteristic
49C2×#104×C59C2212yes—
50C4×M16×C59C2211yescharacteristic
51C59×#376C2211yescharacteristic
52C59×#339C2212yes—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685C2312yes—
55C22×Dic118D412yes—
56C22×Dic118C2311yescharacteristic
57C22×D236C2311yescharacteristic
58#14273760—24no—
59#14273760—42no—
60#14273757—42no—
61#14273755—24no—
62#14273755—42no—
63#14273752—42no—
64C2×Dic236—22no—
65C2×#11745672—21no—
66C2×#11745660—22no—
67C2×#11745660—22no—
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745671—21no—
70C2×D472—22no—
71C2×#11745669—21no—
72C2×#11745664C2311yescharacteristic
73C2×#11745664C2311yescharacteristic
74#14273727—21no—
75#14273727—21no—
76#14273727—21no—
77#14273727—21no—
78#14273727D411yescharacteristic
79#14273724D411yescharacteristic
80#14273722—24no—
81#14273719—22no—
82#14273715—22no—
83#14273715—21no—
84#14273715—21no—
85#14273715—21no—
86#14273715—21no—
87#14273715D412yes—
88#14273713—24no—
89#14273709—24no—
90#14273706—22no—
91#14273706—22no—
92#14273705—24no—
93#14273703—22no—
94#14273701—22no—
95#14273701—21no—
96#14273701—21no—
97#14273701—22no—
98#14273699—24no—
99#14273698—22no—
100C4×Dic118—22no—
101C4×Dic118—22no—
102C4×D236—22no—
103C4×D236—22no—
104C4×D236—21no—
105C4×D236—21no—
106(C22⋊D59)⋊C4—24no—
107#14273686—22no—
108#14273685—22no—
109C2×C4⋊Dic59D412yes—
110C2×C4⋊Dic59C2312yes—
111C4⋊C4×D59—22no—
112C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
115C4⋊(C59⋊C8)—21no—
116C4⋊(C59⋊C8)—21no—
117#14273655—42no—
118#14273655—42no—
119#14273650—21no—
120#14273650—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123C59⋊#95—24no—
124C2×#41×C59C2311yescharacteristic
125C2×M16×C59C2312yes—
126C4×Q8×C59D411yescharacteristic
127C4×Q8×C59D411yescharacteristic
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59D411yescharacteristic
131C4×D4×C59D411yescharacteristic
132#117×C59—21no—
133#117×C59C2311yescharacteristic
134C2×C42×C59—21no—
135C2×C42×C59C2312yes—
136C2×C42×C59C2311yescharacteristic
137#104×C59—24no—
138#97×C59—21no—
139C4×C8×C59—21no—
140#95×C59—21no—
141#95×C59—21no—
142C23×D59—21no—
143#41×C59—22no—
144#41×C59—22no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—24no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59C2×D414yes—
159#11745685—22no—
160#11745685—22no—
161#11745685—22no—
162#11745685—22no—
163#11745685—84no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236—22no—
170C2×D236C2×D412yes—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—24no—
173C2×Dic118—22no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—82no—
180C2×Dic118C2×D412yes—
181M16×C59—22no—
182M16×C59#4114yescomplemented
183C2×C8×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—21no—
190C22⋊C4×C59—21no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59—21no—
194C42×C59—22no—
195C42×C59—22no—
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic59—24no—
201#11745672—42no—
202#11745671—42no—
203#11745670—42no—
204#11745669—42no—
205(C2×D59)⋊C4—24no—
206(C2×D59)⋊C4—24no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—41no—
210(C2×D59)⋊C4—41no—
211(C2×D59)⋊C4—41no—
212(C2×D59)⋊C4—41no—
213(C2×D59)⋊C4—84no—
214C4⋊Dic59—22no—
215C4⋊Dic59—22no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59—22no—
219C4⋊Dic59—22no—
220Dic59⋊C4—24no—
221Dic59⋊C4—24no—
222C4×Dic59—24no—
223#11745664—22no—
224#11745664—22no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227Dic236—44no—
228D472—44no—
229#11745660—44no—
230#11745660—44no—
231C23×C59—21no—
232C23×C59C22×D411yescharacteristic
233C22×D59—22no—
234C22×D59—42no—
235C22×D59—42no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—42no—
238Q8×C59—21no—
239Q8×C59—21no—
240D4×C59—21no—
241D4×C59—21no—
242D4×C59—42no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4112yes—
261C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D59—42no—
263C22⋊D59—42no—
264C22⋊D59—84no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—24no—
267C2×Dic59—44no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—42no—
270D236—22no—
271D236—22no—
272D236—42no—
273D236—42no—
274D236—41no—
275D236—41no—
276D236—42no—
277C4×D59—42no—
278C4×D59—42no—
279C4×D59—84no—
280Dic118—22no—
281Dic118—22no—
282Dic118—44no—
283Dic118—41no—
284Dic118—41no—
285Dic118—42no—
286Dic118—82no—
287C8×C59—24no—
288C59⋊C8—41no—
289C59⋊C8—41no—
290#25618—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—41no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59—41no—
296C22×C59C2×#12011yescharacteristic
297C22×C59#55012yes—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—84no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59—82no—
313C4×C59#53211yescharacteristic
314C4×C59#53511yescharacteristic
315C4×C59#54612yes—
316Dic59—42no—
317Dic59—44no—
318Dic59—81no—
319#3511—591no—
320#3153—591no—
321#3040—591no—
322#2640—591no—
323#2007—592no—
324#2006—592no—
325#1997—591no—
326#1963—591no—
327#1883—592no—
328#1882—592no—
329#1759D5911yescharacteristic, complemented
330C2×C59—22no—
331C2×C59—81no—
332C2×C59#243111yescharacteristic
333C2×C59#301911yescharacteristic
334C2×C59#302011yescharacteristic
335D59—82no—
336D59—161no—
337C2×#137—591no—
338C2×#137—592no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
341#556—1181no—
342#555—1181no—
343#554—1181no—
344#553—1182no—
345#548—1182no—
346#547—1181no—
347#542—1182no—
348#537—592no—
349#533—1181no—
350#532—591no—
351#532—1181no—
352C2×C4⋊Q8—591no—
353C2×#124—591no—
354#520—592no—
355C4×#41C2×D5911yescharacteristic
356#497—1181no—
357#496—1181no—
358#495—1182no—
359#464—1181no—
360#464—1181no—
361#463—1181no—
362#463—1181no—
363#423—591no—
364C2×#104—592no—
365C2×#104—592no—
366C2×#104C2×D5912yes—
367#419—591no—
368#418—591no—
369C4×M16C2×D5911yescharacteristic
370#397—1182no—
371#393—1182no—
372#391—592no—
373#390—592no—
374#376C2×D5911yescharacteristic
375#343—592no—
376#343—592no—
377#339C2×D5912yes—
378C59#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—592no—
380C2×#41—1182no—
381C2×#41C22×D5911yescharacteristic
382C22×Q8—592no—
383C22×Q8—591no—
384C22×D4—591no—
385#137—1184no—
386#137—2362no—
387#137—2362no—
388AGL(1,ℤ/8)—1184no—
389AGL(1,ℤ/8)—2362no—
390AGL(1,ℤ/8)—2362no—
391C2×Q16—1182no—
392C2×Q16—1181no—
393C2×SD16—1182no—
394C2×SD16—1182no—
395C2×SD16—1181no—
396C2×SD16—1181no—
397C2×D8—1182no—
398C2×D8—1181no—
399C2×M16—591no—
400C2×M16—591no—
401C2×M16C22×D5912yes—
402C4⋊Q8—591no—
403C4⋊Q8—1181no—
404C4⋊Q8—1181no—
405C4⋊Q8—1181no—
406C4⋊Q8—1181no—
407#127—591no—
408#126—1184no—
409#125—1182no—
410#124—592no—
411#124—1182no—
412#124—1184no—
413#124—1181no—
414#124—1181no—
415#124—1181no—
416#124—1181no—
417#123—1184no—
418C22⋊Q8—1184no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422#121—1182no—
423#121—1182no—
424#121—1184no—
425#121—1182no—
426#121—1181no—
427#121—1181no—
428C4×Q8—1182no—
429C4×Q8—1182no—
430C4×Q8D23611yescharacteristic
431C4×Q8D23611yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1184no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4D23611yescharacteristic
440C4×D4D23611yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—1182no—
443#117—1182no—
444#117C22×D5911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—592no—
446C2×C4⋊C4—592no—
447C2×C4⋊C4—1182no—
448C2×C22⋊C4—1184no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D5912yes—
453C2×C42C22×D5911yescharacteristic
454C4⋊C8—1181no—
455C4⋊C8—1181no—
456#104—24no—
457#104—2362no—
458#104—2362no—
459#103—1181no—
460#103—1181no—
461#102—1181no—
462#102—1181no—
463#97—21no—
464C4×C8—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—1184no—
468C24—1181no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—1182no—
472#41—1182no—
473#41—1182no—
474#41—1182no—
475#41—4724no—
476C2×Q8—592no—
477C2×Q8—1182no—
478C2×Q8—1182no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1182no—
482C2×Q8—1182no—
483C2×Q8—4722no—
484C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—592no—
487C2×D4—1184no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4C2×D23611yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—594no—
501C22×C4—1184no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4D4×D5911yescharacteristic
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4C23×D5911yescharacteristic
507Q16—2364no—
508Q16—2362no—
509SD16—2364no—
510SD16—2364no—
511SD16—2362no—
512SD16—2362no—
513D8—2364no—
514D8—2362no—
515M16—22no—
516M16—1182no—
517M16—1182no—
518M16#1174568514yescomplemented
519C2×C8—22no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—1184no—
525C4⋊C4—1184no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—1184no—
538C22⋊C4—1184no—
539C22⋊C4—1184no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—4724no—
543C22⋊C4—2361no—
544C22⋊C4—2361no—
545C22⋊C4—2361no—
546C22⋊C4—2361no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—1184no—
553C42C2×D23611yescharacteristic
554C42C2×D23611yescharacteristic
555C42D4×D5911yescharacteristic
556C42D4×D5911yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—1182no—
559C23—2362no—
560C23—2362no—
561C23—2361no—
562C23—2362no—
563C23C2×D4×D5911yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—1182no—
567Q8—1182no—
568Q8—4722no—
569Q8—2364no—
570Q8—2361no—
571Q8—2361no—
572Q8—2362no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—42no—
576D4—1182no—
577D4—1182no—
578D4—4724no—
579D4—2362no—
580D4—2362no—
581D4—2362no—
582D4—2362no—
583D4—2361no—
584D4—2361no—
585D4—2362no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—1184no—
599C2×C4—4724no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4—2362no—
604C2×C4—2364no—
605C2×C4#1427369711yescharacteristic
606C2×C4#1427369711yescharacteristic
607C2×C4#1427369711yescharacteristic
608C2×C4#1427369711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
610C2×C4C22×D23611yescharacteristic
611C2×C4C2×#1174568512yes—
612C2×C4#1427377312yes—
613C8—24no—
614C8—2361no—
615C8—2361no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—4724no—
622C22—4721no—
623C22—4721no—
624C22—4721no—
625C22—2362no—
626C22—2362no—
627C22—2362no—
628C22C2×#1427369711yescharacteristic
629C22#1683807312yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—4721no—
639C4—2362no—
640C4—2364no—
641C4#1683795211yescharacteristic
642C4#1683797111yescharacteristic
643C4#1683804812yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—9441no—
647C2—4722no—
648C2#2142771511yescharacteristic
649C2#2143345511yescharacteristic
650C2#2143346211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1759C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1759D59
hypocenterC59#25618
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438007C2semidirect
2. #21434562C2semidirect
3. #21433590C2semidirect
4. #21430032C2semidirect
5. #21425144C2semidirect
6. #21425139C2semidirect
7. #21425085C2semidirect
8. #21424928C2semidirect
9. #21424473C2semidirect
10. #21424466C2semidirect
11. C59×#1759C2semidirect
182. M16×C59#41semidirect
329. #1759D59semidirect
378. C59#25618semidirect
518. M16#11745685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380072
#214345622
#214335902
#214300322
#214251442
#214251392
#214250852
#214249282
#214244732
#214244662
C59×#17592
#2561859