Finite Group Databasebeta

← #28642409

Subgroups — #28642409

Order 15104.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21430036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425141C212yesmaximal, complemented
5#21425136C212yesmaximal, complemented
6#21425084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424469C212yesmaximal, complemented
9#21424462C212yesmaximal, complemented
10#21423906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758C2212yes—
13C2×#14273753C2212yes—
14#16838125—21no—
15#16838117—21no—
16#16838112—21no—
17#16838098—22no—
18#16838061—22no—
19#16838057—21no—
20#16838023—22no—
21#16837980C2212yes—
22#16837959—21no—
23#16837952—21no—
24#16837952C2211yescharacteristic
25C2×#14273727C2211yescharacteristic
26#16837882C2212yes—
27#16837797—21no—
28#16837792—21no—
29#16837784—22no—
30C2×#14273654C2212yes—
31C2×#14273653C2212yes—
32C2×#14273653C2212yes—
33C4×#11745664C2211yescharacteristic
34#16837327—22no—
35#16837314—22no—
36#16837309C2212yes—
37#16837305C2212yes—
38#16837248C2211yescharacteristic
39#16837170C2212yes—
40#16837170C2212yes—
41#16837161C2212yes—
42C2×#137×C59C2211yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
44C2×#124×C59C2211yescharacteristic
45C4×#41×C59C2211yescharacteristic
46C59×#464—21no—
47C59×#464—21no—
48C59×#463—21no—
49C59×#463—21no—
50C59×#423C2211yescharacteristic
51C59×#419C2211yescharacteristic
52C59×#418C2211yescharacteristic
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685C2312yes—
55C22×Dic118D412yes—
56#14273758—24no—
57#14273758—42no—
58#14273753—24no—
59#14273753—42no—
60C2×#11745672—22no—
61C2×#11745670—22no—
62C2×#11745671—22no—
63C2×#11745669—22no—
64C2×#11745664C2312yes—
65#14273727—21no—
66#14273727—21no—
67#14273727—21no—
68#14273727—21no—
69#14273727D411yescharacteristic
70#14273724D411yescharacteristic
71#14273722—24no—
72#14273719—22no—
73#14273715—22no—
74#14273715D412yes—
75#14273713—24no—
76#14273709—24no—
77#14273706—22no—
78#14273706—22no—
79#14273705—24no—
80#14273703—22no—
81#14273701—22no—
82#14273701—21no—
83#14273701—21no—
84#14273701—22no—
85#14273699—24no—
86#14273698—22no—
87C4×Dic118—22no—
88C4×Dic118—22no—
89C4×D236—22no—
90C4×D236—22no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93(C22⋊D59)⋊C4—24no—
94#14273686—22no—
95#14273685—22no—
96C2×C4⋊Dic59D412yes—
97C2×C4⋊Dic59C2312yes—
98C4⋊C4×D59—22no—
99C2×C22⋊Dic59—24no—
100C2×C4×Dic59C2312yes—
101#14273654—24no—
102#14273653—42no—
103#14273653—42no—
104#14273638—21no—
105C4×C59⋊C8—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—24no—
109C2×#41×C59C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
111C22×D4×C59C2311yescharacteristic
112#137×C59—42no—
113AGL(1,ℤ/8)×C59—42no—
114C2×Q16×C59—21no—
115C2×SD16×C59—21no—
116C2×SD16×C59—21no—
117C2×D8×C59—21no—
118C2×M16×C59C2311yescharacteristic
119C2×M16×C59C2311yescharacteristic
120#124×C59—21no—
121#124×C59—21no—
122#124×C59—21no—
123#124×C59—21no—
124C4×Q8×C59D411yescharacteristic
125C4×Q8×C59D411yescharacteristic
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59D411yescharacteristic
129C4×D4×C59D411yescharacteristic
130#117×C59—21no—
131#117×C59C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C59—21no—
133C2×C22⋊C4×C59—21no—
134C2×C42×C59—21no—
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C24×C59—21no—
143#41×C59—22no—
144#41×C59—22no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—22no—
148C2×Q8×C59—22no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—22no—
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—24no—
165C22×Dic59—22no—
166C22×Dic59C2×D414yes—
167#11745685—22no—
168#11745685—22no—
169#11745685—22no—
170#11745685—22no—
171#11745685—84no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236C2×D412yes—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—24no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—82no—
180C2×Dic118C2×D412yes—
181Q16×C59—42no—
182SD16×C59—42no—
183SD16×C59—42no—
184D8×C59—42no—
185M16×C59—22no—
186M16×C59—22no—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C59—21no—
194C22⋊C4×C59—21no—
195C22⋊C4×C59—21no—
196C22⋊C4×C59—41no—
197C22⋊C4×C59—41no—
198C22⋊C4×C59—41no—
199C22⋊C4×C59—41no—
200C42×C59—21no—
201C42×C59—21no—
202C42×C59—21no—
203C42×C59C2×D411yescharacteristic
204C42×C59C2×D411yescharacteristic
205C42×C59C2×D411yescharacteristic
206C42×C59C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic59—24no—
208C22⋊Dic59—84no—
209#11745672—44no—
210#11745671—44no—
211#11745670—44no—
212#11745669—44no—
213(C2×D59)⋊C4—24no—
214(C2×D59)⋊C4—24no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217C4⋊Dic59—22no—
218C4⋊Dic59—22no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—22no—
222C4⋊Dic59—22no—
223Dic59⋊C4—24no—
224Dic59⋊C4—24no—
225C4×Dic59—24no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—22no—
228#11745664—22no—
229#11745664#4114yescomplemented
230C2×C59⋊C8—22no—
231C23×C59—21no—
232C23×C59—42no—
233C23×C59—42no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—42no—
236C23×C59C22×D411yescharacteristic
237C22×D59—22no—
238Q8×C59—21no—
239Q8×C59—21no—
240Q8×C59—41no—
241Q8×C59—41no—
242Q8×C59—42no—
243D4×C59—21no—
244D4×C59—21no—
245D4×C59—42no—
246D4×C59—41no—
247D4×C59—41no—
248D4×C59—42no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59C2×#4112yes—
266C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D59—42no—
268C22⋊D59—42no—
269C22⋊D59—84no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—24no—
272C2×Dic59—44no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—42no—
276D236—22no—
277D236—22no—
278D236—42no—
279D236—42no—
280C4×D59—42no—
281C4×D59—42no—
282C4×D59—84no—
283Dic118—22no—
284Dic118—22no—
285Dic118—44no—
286Dic118—82no—
287C8×C59—41no—
288C8×C59—41no—
289C59⋊C8—24no—
290#25618—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—41no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59—41no—
296C22×C59—84no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59C2×#12011yescharacteristic
301C22×C59#55012yes—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—42no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59—81no—
313C4×C59#53211yescharacteristic
314C4×C59#53511yescharacteristic
315C4×C59#54612yes—
316Dic59—42no—
317Dic59—44no—
318Dic59—82no—
319#3511—591no—
320#3153—591no—
321#3040D5911yescharacteristic, complemented
322#2640—591no—
323#2007—592no—
324#2006—592no—
325#1997—591no—
326#1963—591no—
327#1883—592no—
328#1882—592no—
329#1759—591no—
330C2×C59—22no—
331C2×C59—81no—
332C2×C59—161no—
333C2×C59#243111yescharacteristic
334C2×C59#301911yescharacteristic
335C2×C59#302011yescharacteristic
336D59—82no—
337C2×#137—592no—
338C2×#137C2×D5911yescharacteristic
339C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
341#556—1181no—
342#555—1181no—
343#554—1181no—
344#553—1182no—
345#548—1182no—
346#547—1181no—
347#542—1182no—
348#537—592no—
349#533—1181no—
350#532—591no—
351#532—1181no—
352C2×C4⋊Q8—591no—
353C2×#124C2×D5911yescharacteristic
354#520—592no—
355C4×#41C2×D5911yescharacteristic
356#497—1181no—
357#496—1181no—
358#495—1182no—
359#464—21no—
360#464—21no—
361#463—21no—
362#463—21no—
363#423C2×D5911yescharacteristic
364C2×#104—592no—
365C2×#104—592no—
366C2×#104—592no—
367#419C2×D5911yescharacteristic
368#418C2×D5911yescharacteristic
369C4×M16—591no—
370#397—1182no—
371#393—1182no—
372#391—592no—
373#390—592no—
374#376—591no—
375#343—592no—
376#343—592no—
377#339—592no—
378C59#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—592no—
380C2×#41—1182no—
381C2×#41C22×D5911yescharacteristic
382C22×Q8—592no—
383C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
384C22×D4C22×D5911yescharacteristic
385#137—42no—
386#137—1184no—
387#137—2362no—
388AGL(1,ℤ/8)—42no—
389AGL(1,ℤ/8)—1184no—
390AGL(1,ℤ/8)—2362no—
391C2×Q16—21no—
392C2×Q16—1182no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1182no—
396C2×SD16—1182no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—1182no—
399C2×M16—592no—
400C2×M16C22×D5911yescharacteristic
401C2×M16C22×D5911yescharacteristic
402C4⋊Q8—591no—
403C4⋊Q8—1181no—
404C4⋊Q8—1181no—
405C4⋊Q8—1181no—
406C4⋊Q8—1181no—
407#127—591no—
408#126—1184no—
409#125—1182no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—21no—
414#124—592no—
415#124—1182no—
416#124—1184no—
417#123—1184no—
418C22⋊Q8—1184no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422#121—1182no—
423#121—1182no—
424#121—1184no—
425#121—1182no—
426#121—1181no—
427#121—1181no—
428C4×Q8—1182no—
429C4×Q8—1182no—
430C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
431C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1184no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
440C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—1182no—
443#117—1182no—
444#117C22×D5911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—592no—
446C2×C4⋊C4—592no—
447C2×C4⋊C4—1182no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1184no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—592no—
453C2×C42C22×D5911yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456#104—1184no—
457#104—2362no—
458#104—2362no—
459#103—21no—
460#103—21no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#97—1181no—
464C4×C8—1181no—
465#95—1184no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468C24—21no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—1182no—
472#41—1182no—
473#41—1182no—
474#41—1182no—
475#41—4724no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—592no—
481C2×Q8—1182no—
482C2×Q8—1182no—
483C2×Q8—4722no—
484C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—592no—
491C2×D4—1184no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—594no—
501C22×C4—1184no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4D4×D5911yescharacteristic
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4C23×D5911yescharacteristic
507Q16—42no—
508Q16—2364no—
509SD16—42no—
510SD16—42no—
511SD16—2364no—
512SD16—2364no—
513D8—42no—
514D8—2364no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—594no—
518M16—1182no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—1182no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—1184no—
525C4⋊C4—1184no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—1184no—
542C22⋊C4—1184no—
543C22⋊C4—1184no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—4724no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—1184no—
551C42—1182no—
552C42—1182no—
553C42D4×D5911yescharacteristic
554C42D4×D5911yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—1182no—
563C23C2×D4×D5911yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—1182no—
570Q8—1182no—
571Q8—4722no—
572Q8—2364no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—42no—
579D4—1182no—
580D4—1182no—
581D4—4724no—
582D4—2362no—
583D4—2362no—
584D4—2362no—
585D4—2362no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1184no—
598C2×C4—4724no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4—2362no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4—2362no—
604C2×C4—2364no—
605C2×C4#1427369511yescharacteristic
606C2×C4#1427369511yescharacteristic
607C2×C4#1427369511yescharacteristic
608C2×C4#1427369511yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
611C2×C4#41×D5912yes—
612C2×C4#1427377212yes—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—1184no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—84no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—2362no—
626C22—2362no—
627C22—2362no—
628C22C2×#1427369511yescharacteristic
629C22#1683807012yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—4722no—
639C4—2362no—
640C4—2364no—
641C4#1683794811yescharacteristic
642C4#1683796911yescharacteristic
643C4#1683804912yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—4722no—
648C2#2142771611yescharacteristic
649C2#2143345111yescharacteristic
650C2#2143345811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3040C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3040D59
hypocenterC59#25618
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438007C2semidirect
2. #21434560C2semidirect
3. #21430036C2semidirect
4. #21425141C2semidirect
5. #21425136C2semidirect
6. #21425084C2semidirect
7. #21424927C2semidirect
8. #21424469C2semidirect
9. #21424462C2semidirect
10. #21423906C2semidirect
11. C59×#3040C2semidirect
229. #11745664#41semidirect
321. #3040D59semidirect
378. C59#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380072
#214345602
#214300362
#214251412
#214251362
#214250842
#214249272
#214244692
#214244622
#214239062
C59×#30402
#2561859