Finite Group Databasebeta

← #28642410

Subgroups — #28642410

Order 15104.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21430037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425145C212yesmaximal, complemented
6#21425140C212yesmaximal, complemented
7#21424927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424471C212yesmaximal, complemented
9#21424464C212yesmaximal, complemented
10#21423909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273760C2212yes—
13C2×#14273760C2211yescharacteristic
14C2×#14273755C2212yes—
15C2×#14273755C2211yescharacteristic
16#16838126—21no—
17#16838118—21no—
18#16838113—21no—
19#16838100—22no—
20#16838063—22no—
21#16838055—21no—
22#16838026—22no—
23#16837983C2212yes—
24#16837957—21no—
25#16837953—21no—
26#16837952C2211yescharacteristic
27C2×#14273715C2211yescharacteristic
28#16837883C2212yes—
29C4×#11745685C2211yescharacteristic
30#16837796—21no—
31#16837791—21no—
32#16837786—22no—
33#16837625—21no—
34#16837625—21no—
35#16837618—21no—
36#16837618—21no—
37C2×#14273653C2212yes—
38C2×#14273653C2212yes—
39C2×#14273653C2212yes—
40#16837412C2211yescharacteristic
41#16837408C2211yescharacteristic
42#16837328—22no—
43#16837313—22no—
44#16837307C2212yes—
45#16837303C2212yes—
46#16837248C2211yescharacteristic
47#16837163C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
49C59×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C59C2211yescharacteristic
51C59×#343C2212yes—
52C59×#343C2212yes—
53C2×#11745689—22no—
54C2×#11745685C2312yes—
55C2×#11745685C2311yescharacteristic
56C22×Dic118C2311yescharacteristic
57C22×D236C2311yescharacteristic
58#14273760—24no—
59#14273760—42no—
60#14273760—42no—
61#14273755—24no—
62#14273755—42no—
63#14273755—42no—
64C2×Dic236—22no—
65C2×Dic236—21no—
66C2×#11745660—22no—
67C2×#11745660—21no—
68C2×#11745660—22no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×D472—22no—
71C2×D472—21no—
72#14273727D411yescharacteristic
73#14273724D411yescharacteristic
74#14273722—24no—
75#14273718—22no—
76#14273716—22no—
77#14273716—24no—
78#14273715—21no—
79#14273715—21no—
80#14273715—21no—
81#14273715—21no—
82#14273715D412yes—
83#14273712—24no—
84#14273707—22no—
85#14273707—22no—
86#14273703—22no—
87#14273703—24no—
88#14273702—22no—
89#14273702—22no—
90#14273702—22no—
91#14273701—21no—
92#14273701—21no—
93#14273701—24no—
94Q8×Dic59—22no—
95C4×Dic118D411yescharacteristic
96C4×Dic118D411yescharacteristic
97#14273692—22no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236—21no—
100C4×D236D411yescharacteristic
101C4×D236D411yescharacteristic
102#14273689—22no—
103#14273689—22no—
104C4×C22⋊D59—21no—
105C4×C22⋊D59—24no—
106C4×C22⋊D59—21no—
107#14273686C2311yescharacteristic
108#14273685—22no—
109#14273685—22no—
110#14273684—21no—
111C4⋊C4×D59—22no—
112C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
115C2×C4×Dic59C2312yes—
116C42×D59—21no—
117#14273653—24no—
118#14273653—42no—
119#14273653—42no—
120#14273652—21no—
121#14273652—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—21no—
124C59⋊#95—21no—
125C59⋊#95—21no—
126C59⋊#95—24no—
127C22×Q8×C59D412yes—
128C2×M16×C59C2311yescharacteristic
129C2×M16×C59C2311yescharacteristic
130C2×M16×C59C2312yes—
131C4⋊Q8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59—21no—
134C4⋊Q8×C59—21no—
135C2×C4⋊C4×C59D412yes—
136C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
137C2×C42×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59—21no—
139C4⋊C8×C59—21no—
140#97×C59—21no—
141C4×C8×C59—21no—
142C23×D59—21no—
143C2×Q8×C59—22no—
144C2×Q8×C59—22no—
145C2×Q8×C59—82no—
146C22×C4×C59C2×D414yes—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—21no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152C22×Dic59—22no—
153C22×Dic59—21no—
154#11745689—84no—
155#11745685—22no—
156#11745685—22no—
157#11745685—22no—
158#11745685—22no—
159#11745685—22no—
160#11745685—22no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—22no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—24no—
168C2×D236C2×D412yes—
169C2×D236C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—24no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118C2×D412yes—
180C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
181M16×C59—22no—
182M16×C59—22no—
183M16×C59—22no—
184M16×C59#4114yescomplemented
185C2×C8×C59—22no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic59—21no—
197(C2×D59)⋊C4—24no—
198(C2×D59)⋊C4—24no—
199(C2×D59)⋊C4—24no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—41no—
205(C2×D59)⋊C4—41no—
206(C2×D59)⋊C4—41no—
207(C2×D59)⋊C4—41no—
208(C2×D59)⋊C4—84no—
209C4⋊Dic59—24no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
214Dic59⋊C4—24no—
215Dic59⋊C4—21no—
216Dic59⋊C4—21no—
217C4×Dic59—24no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—21no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59—22no—
222C4×Dic59—22no—
223Dic236—44no—
224Dic236—42no—
225D472—44no—
226D472—42no—
227#11745660—44no—
228#11745660—44no—
229#11745660—42no—
230#11745660—42no—
231C23×C59C22×D411yescharacteristic
232C22×D59—21no—
233C22×D59—22no—
234C22×D59—42no—
235C22×D59—42no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—42no—
238Q8×C59—44no—
239Q8×C59—82no—
240C2×C4×C59—24no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—44no—
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4112yes—
251C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D59—42no—
253C22⋊D59—42no—
254C22⋊D59—42no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—42no—
264D236—21no—
265D236—21no—
266D236—22no—
267D236—22no—
268D236—42no—
269D236—42no—
270D236—41no—
271D236—41no—
272D236—42no—
273D236—84no—
274C4×D59—42no—
275C4×D59—42no—
276C4×D59—42no—
277C4×D59—42no—
278C4×D59—42no—
279C4×D59—84no—
280Dic118—21no—
281Dic118—21no—
282Dic118—22no—
283Dic118—22no—
284Dic118—41no—
285Dic118—41no—
286Dic118—42no—
287C8×C59—24no—
288C8×C59—41no—
289C8×C59—41no—
290#25618—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59C2×#12011yescharacteristic
294C22×C59#55012yes—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—84no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—44no—
310C4×C59#53211yescharacteristic
311C4×C59#53511yescharacteristic
312C4×C59#54612yes—
313Dic59—41no—
314Dic59—42no—
315Dic59—41no—
316Dic59—41no—
317Dic59—82no—
318Dic59—81no—
319#3511—591no—
320#3153—591no—
321#3040—591no—
322#2640—591no—
323#2007—592no—
324#2006—592no—
325#1997D5911yescharacteristic, complemented
326#1963—591no—
327#1883—592no—
328#1882—592no—
329#1759—591no—
330C2×C59—22no—
331C2×C59#243111yescharacteristic
332C2×C59#301911yescharacteristic
333C2×C59#302011yescharacteristic
334D59—81no—
335D59—82no—
336D59—161no—
337C2×#137—592no—
338C2×#137—591no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
341#556—1181no—
342#555—1181no—
343#554—1181no—
344#553—1182no—
345#548—1182no—
346#547—1181no—
347#542—1182no—
348#537—592no—
349#533—1181no—
350#532—591no—
351#532—1181no—
352C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
353C2×#124—591no—
354#520—592no—
355C4×#41—591no—
356#497—1181no—
357#496—1181no—
358#495—1182no—
359#464—1181no—
360#464—1181no—
361#463—1181no—
362#463—1181no—
363#423C2×D5911yescharacteristic
364C2×#104—592no—
365C2×#104—592no—
366C2×#104—592no—
367#419—591no—
368#418—591no—
369C4×M16C2×D5911yescharacteristic
370#397—1182no—
371#393—1182no—
372#391—592no—
373#390—592no—
374#376—591no—
375#343C2×D5912yes—
376#343C2×D5912yes—
377#339—592no—
378C59#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—591no—
380C2×#41—592no—
381C2×#41—1182no—
382C22×Q8—591no—
383C22×Q8D23612yes—
384C22×D4—591no—
385#137—1184no—
386#137—2362no—
387#137—2362no—
388AGL(1,ℤ/8)—1184no—
389AGL(1,ℤ/8)—2362no—
390AGL(1,ℤ/8)—2362no—
391C2×Q16—1181no—
392C2×Q16—1182no—
393C2×SD16—1181no—
394C2×SD16—1182no—
395C2×SD16—1181no—
396C2×SD16—1182no—
397C2×D8—1181no—
398C2×D8—1182no—
399C2×M16C22×D5911yescharacteristic
400C2×M16C22×D5911yescharacteristic
401C2×M16C22×D5912yes—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—591no—
407#127—591no—
408#126—1184no—
409#125—1182no—
410#124—592no—
411#124—1182no—
412#124—1184no—
413#124—1181no—
414#124—1181no—
415#124—1181no—
416#124—1181no—
417#123—1184no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1184no—
422#121—1182no—
423#121—1182no—
424#121—1182no—
425#121—1181no—
426#121—1181no—
427#121—1184no—
428C4×Q8—591no—
429C4×Q8—591no—
430C4×Q8—1182no—
431C4×Q8—1182no—
432C4×D4—591no—
433C4×D4—591no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4—1184no—
439C4×D4—1181no—
440C4×D4—1181no—
441#117—591no—
442#117—1182no—
443#117—1182no—
444#117—1181no—
445C2×C4⋊C4—1182no—
446C2×C4⋊C4D23612yes—
447C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
448C2×C22⋊C4—1184no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C42—592no—
452C2×C42—1181no—
453C2×C42C22×D5911yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456#104—1184no—
457#104—2362no—
458#104—2362no—
459#103—1181no—
460#103—1181no—
461#102—1181no—
462#102—1181no—
463#97—21no—
464C4×C8—21no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1184no—
468C24—1181no—
469#41—1182no—
470#41—1182no—
471#41—1182no—
472#41—1182no—
473#41—1182no—
474#41—1182no—
475#41—4724no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—591no—
480C2×Q8—592no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1182no—
484C2×Q8—1182no—
485C2×D4—591no—
486C2×D4—592no—
487C2×D4—1184no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1182no—
496C22×C4—1184no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4C2×D23614yes—
504C22×C4C2×D23611yescharacteristic
505C22×C4C2×D23611yescharacteristic
506C22×C4C23×D5911yescharacteristic
507Q16—2364no—
508Q16—2362no—
509SD16—2364no—
510SD16—2364no—
511SD16—2362no—
512SD16—2362no—
513D8—2364no—
514D8—2362no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16#1174568914yescomplemented
519C2×C8—22no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—591no—
527C4⋊C4—591no—
528C4⋊C4—1184no—
529C4⋊C4—1184no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C22⋊C4—1184no—
535C22⋊C4—1184no—
536C22⋊C4—1184no—
537C22⋊C4—1181no—
538C22⋊C4—1181no—
539C22⋊C4—1181no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—4724no—
543C22⋊C4—2361no—
544C22⋊C4—2361no—
545C22⋊C4—2361no—
546C22⋊C4—2361no—
547C42—1184no—
548C42—1181no—
549C42—1181no—
550C42—1181no—
551C42—1182no—
552C42—1182no—
553C42D4×D5911yescharacteristic
554C42D4×D5911yescharacteristic
555C42D4×D5911yescharacteristic
556C42D4×D5911yescharacteristic
557C23—1182no—
558C23—1181no—
559C23—2362no—
560C23—2362no—
561C23—2361no—
562C23—2362no—
563C23C22×D23611yescharacteristic
564Q8—44no—
565Q8—82no—
566Q8—1181no—
567Q8—1181no—
568Q8—1182no—
569Q8—1182no—
570Q8—2361no—
571Q8—2361no—
572Q8—2362no—
573D4—1181no—
574D4—1181no—
575D4—1182no—
576D4—1182no—
577D4—4724no—
578D4—2362no—
579D4—2362no—
580D4—2362no—
581D4—2362no—
582D4—2362no—
583D4—2361no—
584D4—2361no—
585D4—2362no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—4724no—
595C2×C4—2362no—
596C2×C4—2362no—
597C2×C4—2362no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2362no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4—2362no—
604C2×C4—2362no—
605C2×C4#1427369711yescharacteristic
606C2×C4#1427369711yescharacteristic
607C2×C4#1427369711yescharacteristic
608C2×C4#1427369711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
611C2×C4C2×#1174568912yes—
612C2×C4#1427377312yes—
613C8—24no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—4724no—
619C22—4721no—
620C22—4721no—
621C22—4721no—
622C22—2362no—
623C22—2361no—
624C22—2362no—
625C22—2361no—
626C22—2361no—
627C22—2362no—
628C22C2×#1427369711yescharacteristic
629C22#1683807412yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—4722no—
636C4—4721no—
637C4—2362no—
638C4—2361no—
639C4—2361no—
640C4—2361no—
641C4#1683795311yescharacteristic
642C4#1683797011yescharacteristic
643C4#1683804312yes—
644C2—22no—
645C2—9441no—
646C2—4722no—
647C2—4721no—
648C2#2142771711yescharacteristic
649C2#2143345611yescharacteristic
650C2#2143346311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1997C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1997D59
hypocenterC59#25618
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438009C2semidirect
2. #21434562C2semidirect
3. #21433591C2semidirect
4. #21430037C2semidirect
5. #21425145C2semidirect
6. #21425140C2semidirect
7. #21424927C2semidirect
8. #21424471C2semidirect
9. #21424464C2semidirect
10. #21423909C2semidirect
11. C59×#1997C2semidirect
184. M16×C59#41semidirect
325. #1997D59semidirect
378. C59#25618semidirect
518. M16#11745689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380092
#214345622
#214335912
#214300372
#214251452
#214251402
#214249272
#214244712
#214244642
#214239092
C59×#19972
#2561859