Finite Group Databasebeta

← #28642411

Subgroups — #28642411

Order 15104.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425142C212yesmaximal, complemented
5#21425137C212yesmaximal, complemented
6#21425086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424475C212yesmaximal, complemented
9#21424468C212yesmaximal, complemented
10#21423907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758C2212yes—
13C2×#14273758C2211yescharacteristic
14C2×#14273753C2212yes—
15C2×#14273753C2211yescharacteristic
16#16838126—21no—
17#16838118—21no—
18#16838113—21no—
19#16838100—22no—
20#16838063—22no—
21#16838055—21no—
22#16838026—22no—
23#16837983C2212yes—
24#16837957—21no—
25#16837953—21no—
26#16837952C2211yescharacteristic
27#16837883C2212yes—
28C4×#11745685C2211yescharacteristic
29#16837797—21no—
30#16837792—21no—
31#16837784—22no—
32#16837621—21no—
33#16837621—21no—
34#16837614—21no—
35#16837614—21no—
36#16837426C2211yescharacteristic
37C2×#14273655C2212yes—
38C2×#14273655C2212yes—
39C2×#14273655C2212yes—
40#16837411C2211yescharacteristic
41#16837407C2211yescharacteristic
42C4×#11745664C2211yescharacteristic
43#16837171C2212yes—
44#16837171C2212yes—
45#16837162C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
47C2×#124×C59C2211yescharacteristic
48C59×#397—22no—
49C59×#393—22no—
50C59×#391C2212yes—
51C59×#390C2212yes—
52C59×#376C2211yescharacteristic
53C2×#11745689—22no—
54C2×#11745685C2312yes—
55C2×#11745685C2311yescharacteristic
56#14273758—24no—
57#14273758—42no—
58#14273758—42no—
59#14273753—24no—
60#14273753—42no—
61#14273753—42no—
62C2×#11745672—22no—
63C2×#11745672—21no—
64C2×#11745670—22no—
65C2×#11745670—21no—
66C2×#11745671—22no—
67C2×#11745671—21no—
68C2×#11745669—22no—
69C2×#11745669—21no—
70C2×#11745664C2311yescharacteristic
71C2×#11745664C2311yescharacteristic
72C2×#11745664C2312yes—
73#14273727D411yescharacteristic
74#14273724D411yescharacteristic
75#14273722—24no—
76#14273718—22no—
77#14273716—22no—
78#14273716—24no—
79#14273715D412yes—
80#14273712—24no—
81#14273707—22no—
82#14273707—22no—
83#14273703—22no—
84#14273703—24no—
85#14273702—22no—
86#14273702—22no—
87#14273702—22no—
88#14273701—21no—
89#14273701—21no—
90#14273701—24no—
91Q8×Dic59—22no—
92C4×Dic118D411yescharacteristic
93C4×Dic118D411yescharacteristic
94#14273692—22no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236—21no—
97C4×D236D411yescharacteristic
98C4×D236D411yescharacteristic
99#14273689—22no—
100#14273689—22no—
101C4×C22⋊D59—21no—
102C4×C22⋊D59—24no—
103C4×C22⋊D59—21no—
104#14273686C2311yescharacteristic
105#14273685—22no—
106#14273685—22no—
107#14273684—21no—
108C4⋊C4×D59—22no—
109C42×D59—21no—
110C4⋊(C59⋊C8)—21no—
111C4⋊(C59⋊C8)—21no—
112#14273655—24no—
113#14273655—42no—
114#14273655—42no—
115#14273651—21no—
116#14273651—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273638—21no—
120C4×C59⋊C8—21no—
121C22×Q8×C59D412yes—
122C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
123C22×D4×C59C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59—21no—
126C4⋊Q8×C59—21no—
127C4⋊Q8×C59—21no—
128#124×C59—21no—
129#124×C59—21no—
130#124×C59—21no—
131#124×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59D412yes—
133C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C59—21no—
135C2×C22⋊C4×C59—21no—
136C2×C22⋊C4×C59—24no—
137C2×C42×C59C2312yes—
138C2×C42×C59C2311yescharacteristic
139#95×C59—21no—
140#95×C59—21no—
141#95×C59—24no—
142C24×C59—21no—
143C2×Q8×C59—22no—
144C2×Q8×C59—22no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—22no—
148C2×Q8×C59—22no—
149C2×Q8×C59—82no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59—22no—
154C22×C4×C59—22no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59C2×D414yes—
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D59—21no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162#11745689—84no—
163#11745685—22no—
164#11745685—22no—
165#11745685—22no—
166#11745685—22no—
167#11745685—22no—
168#11745685—22no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—24no—
172C2×D236C2×D412yes—
173C2×D236C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—21no—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×C4×D59—24no—
179C2×Dic118C2×D412yes—
180C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—41no—
186C22⋊C4×C59—41no—
187C22⋊C4×C59—41no—
188C22⋊C4×C59—41no—
189C22⋊C4×C59—84no—
190C42×C59—22no—
191C42×C59—22no—
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic59—21no—
197#11745672—44no—
198#11745672—42no—
199#11745671—44no—
200#11745671—42no—
201#11745670—44no—
202#11745670—42no—
203#11745669—44no—
204#11745669—42no—
205(C2×D59)⋊C4—24no—
206(C2×D59)⋊C4—24no—
207(C2×D59)⋊C4—24no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic59—24no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
217Dic59⋊C4—24no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220C4×Dic59—24no—
221C4×Dic59—21no—
222C4×Dic59—21no—
223C4×Dic59—21no—
224#11745664—22no—
225#11745664—22no—
226#11745664—22no—
227#11745664#4114yescomplemented
228C2×C59⋊C8—22no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C23×C59—42no—
232C23×C59—42no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—42no—
235C23×C59C22×D411yescharacteristic
236C22×D59—21no—
237C22×D59—22no—
238Q8×C59—44no—
239Q8×C59—41no—
240Q8×C59—41no—
241Q8×C59—42no—
242Q8×C59—82no—
243D4×C59—41no—
244D4×C59—41no—
245D4×C59—42no—
246C2×C4×C59—24no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—44no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59#12011yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4112yes—
262C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D59—42no—
264C22⋊D59—42no—
265C22⋊D59—42no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—21no—
270D236—21no—
271D236—21no—
272D236—22no—
273D236—22no—
274D236—42no—
275D236—42no—
276D236—84no—
277C4×D59—42no—
278C4×D59—42no—
279C4×D59—42no—
280C4×D59—42no—
281C4×D59—42no—
282C4×D59—84no—
283Dic118—21no—
284Dic118—21no—
285Dic118—22no—
286Dic118—22no—
287C59⋊C8—24no—
288C59⋊C8—41no—
289C59⋊C8—41no—
290#25618—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—84no—
294C22×C59—81no—
295C22×C59—81no—
296C22×C59—81no—
297C22×C59C2×#12011yescharacteristic
298C22×C59#55012yes—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—41no—
301C2×D59—41no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—41no—
304C2×D59—42no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—44no—
310C4×C59—82no—
311C4×C59—81no—
312C4×C59#53211yescharacteristic
313C4×C59#53511yescharacteristic
314C4×C59#54612yes—
315Dic59—41no—
316Dic59—42no—
317Dic59—41no—
318Dic59—41no—
319#3511—591no—
320#3153—591no—
321#3040—591no—
322#2640D5911yescharacteristic, complemented
323#2007—592no—
324#2006—592no—
325#1997—591no—
326#1963—591no—
327#1883—592no—
328#1882—592no—
329#1759—591no—
330C2×C59—22no—
331C2×C59—161no—
332C2×C59#243111yescharacteristic
333C2×C59#301911yescharacteristic
334C2×C59#302011yescharacteristic
335D59—81no—
336D59—82no—
337C2×#137—592no—
338C2×#137—591no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
341#556—1181no—
342#555—1181no—
343#554—1181no—
344#553—1182no—
345#548—1182no—
346#547—1181no—
347#542—1182no—
348#537—592no—
349#533—1181no—
350#532—591no—
351#532—1181no—
352C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
353C2×#124C2×D5911yescharacteristic
354#520—592no—
355C4×#41—591no—
356#497—1181no—
357#496—1181no—
358#495—1182no—
359#464—1181no—
360#464—1181no—
361#463—1181no—
362#463—1181no—
363#423—591no—
364C2×#104—592no—
365C2×#104—592no—
366C2×#104—592no—
367#419—591no—
368#418—591no—
369C4×M16—591no—
370#397—22no—
371#393—22no—
372#391C2×D5912yes—
373#390C2×D5912yes—
374#376C2×D5911yescharacteristic
375#343—592no—
376#343—592no—
377#339—592no—
378C59#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—591no—
380C2×#41—592no—
381C2×#41—1182no—
382C22×Q8C22⋊D5912yes—
383C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
384C22×D4C22×D5911yescharacteristic
385#137—1184no—
386#137—2362no—
387#137—2362no—
388AGL(1,ℤ/8)—1184no—
389AGL(1,ℤ/8)—2362no—
390AGL(1,ℤ/8)—2362no—
391C2×Q16—1181no—
392C2×Q16—1182no—
393C2×SD16—1181no—
394C2×SD16—1182no—
395C2×SD16—1181no—
396C2×SD16—1182no—
397C2×D8—1181no—
398C2×D8—1182no—
399C2×M16—592no—
400C2×M16—591no—
401C2×M16—591no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—591no—
407#127—591no—
408#126—1184no—
409#125—1182no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—21no—
414#124—592no—
415#124—1182no—
416#124—1184no—
417#123—1184no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1184no—
422#121—1182no—
423#121—1182no—
424#121—1182no—
425#121—1181no—
426#121—1181no—
427#121—1184no—
428C4×Q8—591no—
429C4×Q8—591no—
430C4×Q8—1182no—
431C4×Q8—1182no—
432C4×D4—591no—
433C4×D4—591no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4—1184no—
439C4×D4—1181no—
440C4×D4—1181no—
441#117—591no—
442#117—1182no—
443#117—1182no—
444#117—1181no—
445C2×C4⋊C4—1182no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
447C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—24no—
451C2×C42—1181no—
452C2×C42C22×D5912yes—
453C2×C42C22×D5911yescharacteristic
454C4⋊C8—1181no—
455C4⋊C8—1181no—
456#104—1184no—
457#104—2362no—
458#104—2362no—
459#103—1181no—
460#103—1181no—
461#102—1181no—
462#102—1181no—
463#97—1181no—
464C4×C8—1181no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—24no—
468C24—21no—
469#41—1182no—
470#41—1182no—
471#41—1182no—
472#41—1182no—
473#41—1182no—
474#41—1182no—
475#41—4724no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—82no—
483C2×Q8—591no—
484C2×Q8—592no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—591no—
490C2×D4—592no—
491C2×D4—1184no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1184no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4C2×C22⋊D5914yes—
504C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
506C22×C4C23×D5911yescharacteristic
507Q16—2364no—
508Q16—2362no—
509SD16—2364no—
510SD16—2364no—
511SD16—2362no—
512SD16—2362no—
513D8—2364no—
514D8—2362no—
515M16—594no—
516M16—1182no—
517M16—1182no—
518M16—1182no—
519C2×C8—1182no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—591no—
527C4⋊C4—591no—
528C4⋊C4—1184no—
529C4⋊C4—1184no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—1184no—
540C22⋊C4—1184no—
541C22⋊C4—1184no—
542C22⋊C4—1181no—
543C22⋊C4—1181no—
544C22⋊C4—1181no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—1184no—
550C42—1181no—
551C42—1181no—
552C42—1181no—
553C42D4×D5911yescharacteristic
554C42D4×D5911yescharacteristic
555C42D4×D5911yescharacteristic
556C42D4×D5911yescharacteristic
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—1182no—
562C23—1181no—
563C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
564Q8—44no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—82no—
569Q8—1181no—
570Q8—1181no—
571Q8—1182no—
572Q8—1182no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—1181no—
577D4—1181no—
578D4—1182no—
579D4—1182no—
580D4—4724no—
581D4—2362no—
582D4—2362no—
583D4—2362no—
584D4—2362no—
585D4—2362no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—4724no—
600C2×C4—2362no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4—2362no—
604C2×C4—2362no—
605C2×C4#1427369511yescharacteristic
606C2×C4#1427369511yescharacteristic
607C2×C4#1427369511yescharacteristic
608C2×C4#1427369511yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
611C2×C4#41×D5912yes—
612C2×C4#1427377312yes—
613C8—1184no—
614C8—2361no—
615C8—2361no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—84no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—2362no—
623C22—2361no—
624C22—2362no—
625C22—2361no—
626C22—2361no—
627C22—2362no—
628C22C2×#1427369511yescharacteristic
629C22#1683807112yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—2362no—
638C4—2361no—
639C4—2361no—
640C4—2361no—
641C4#1683795111yescharacteristic
642C4#1683797011yescharacteristic
643C4#1683804512yes—
644C2—22no—
645C2—161no—
646C2—4722no—
647C2—4721no—
648C2#2142771811yescharacteristic
649C2#2143345211yescharacteristic
650C2#2143345911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2640C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2640D59
hypocenterC59#25618
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438009C2semidirect
2. #21434560C2semidirect
3. #21433586C2semidirect
4. #21425142C2semidirect
5. #21425137C2semidirect
6. #21425086C2semidirect
7. #21424928C2semidirect
8. #21424475C2semidirect
9. #21424468C2semidirect
10. #21423907C2semidirect
11. C59×#2640C2semidirect
227. #11745664#41semidirect
322. #2640D59semidirect
378. C59#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380092
#214345602
#214335862
#214251422
#214251372
#214250862
#214249282
#214244752
#214244682
#214239072
C59×#26402
#2561859