Finite Group Databasebeta

← #28642434

Subgroups — #28642434

Order 15104.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437945C211yesmaximal, characteristic
2#21434556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425124C214yesmaximal, complemented
6#21425039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424463C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273757C2214yes—
11#16838134—22no—
12#16838126—21no—
13#16838117—21no—
14#16838098—22no—
15#16838072—21no—
16#16838056—21no—
17#16837989—22no—
18#16837966C2212yes—
19#16837959C2211yescharacteristic
20C2×#14273727C2211yescharacteristic
21C2×#14273715C2212yes—
22#16837912—22no—
23#16837885C2212yes—
24C2×C4×D236C2211yescharacteristic
25#16837797—22no—
26#16837781—21no—
27#16837774—21no—
28#16837771—22no—
29#16837753—21no—
30#16837753—21no—
31#16837412C2214yes—
32C2×#14273643C2212yes—
33C4×#11745664C2211yescharacteristic
34#16837329—22no—
35#16837308C2212yes—
36#16837259—22no—
37#16837170C2212yes—
38#16837162C2214yes—
39C59×#532C2211yescharacteristic
40C2×#104×C59C2214yes—
41C4×M16×C59C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
43C2×#11745687—22no—
44C22×Dic118C2312yes—
45C22×D236C2311yescharacteristic
46C22×C4×D59D412yes—
47#14273757—28no—
48#14273757—44no—
49C2×#11745672—24no—
50C2×#11745670—24no—
51C2×#11745664C2312yes—
52#14273727—21no—
53#14273727—21no—
54#14273727—21no—
55#14273727—21no—
56#14273727D411yescharacteristic
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273723—22no—
59#14273722—24no—
60#14273719D412yes—
61#14273716—22no—
62#14273715—44no—
63#14273713—24no—
64#14273711—24no—
65#14273709—24no—
66#14273707—22no—
67#14273706—21no—
68#14273706—21no—
69#14273701—22no—
70#14273701—22no—
71#14273699—24no—
72#14273698—22no—
73#14273695—24no—
74Q8×Dic59—22no—
75C4×Dic118—21no—
76C4×Dic118—21no—
77C4×D236—21no—
78C4×D236—21no—
79C4×D236—21no—
80C4×D236—21no—
81D4×Dic59—22no—
82D4×Dic59—24no—
83(C22⋊D59)⋊C4—24no—
84#14273686—22no—
85#14273686C2312yes—
86#14273685—22no—
87C2×C4⋊Dic59—22no—
88C2×C4⋊Dic59—21no—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
91C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
92C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
93#14273652—24no—
94#14273652—24no—
95#14273643—24no—
96#14273638—21no—
97C4×C59⋊C8—21no—
98C59⋊#95—24no—
99C2×#41×C59C2312yes—
100C2×M16×C59C2312yes—
101C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
102#127×C59D411yescharacteristic
103#124×C59D412yes—
104#121×C59—21no—
105#121×C59—21no—
106C4×D4×C59—21no—
107C4×D4×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C42×C59C2312yes—
110C2×C42×C59C2311yescharacteristic
111#104×C59—44no—
112#97×C59—21no—
113C4×C8×C59—21no—
114#95×C59—21no—
115C23×D59C2×D412yes—
116#41×C59—24no—
117#41×C59—24no—
118C2×Q8×C59C2×D412yes—
119C2×D4×C59—22no—
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59C2×D412yes—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D59—24no—
129C2×C22⋊D59—24no—
130C22×Dic59—24no—
131C22×Dic59—22no—
132C22×Dic59C2×D412yes—
133#11745687—84no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—22no—
137C2×D236—22no—
138C2×C4×D59—22no—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—44no—
141C2×Dic118—21no—
142C2×Dic118—22no—
143C2×Dic118—22no—
144C2×Dic118—24no—
145C2×Dic118—24no—
146C2×Dic118—21no—
147M16×C59—22no—
148M16×C59—22no—
149C2×C8×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—42no—
153C22⋊C4×C59—22no—
154C22⋊C4×C59—22no—
155C42×C59—24no—
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic59—24no—
161C22⋊Dic59—22no—
162#11745672—48no—
163#11745670—48no—
164(C2×D59)⋊C4—24no—
165(C2×D59)⋊C4—24no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168(C2×D59)⋊C4—48no—
169C4⋊Dic59—24no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—41no—
175C4⋊Dic59—41no—
176C4⋊Dic59—41no—
177C4⋊Dic59—41no—
178C4⋊Dic59C2×D412yes—
179C4⋊Dic59C2×D412yes—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182C4×Dic59—24no—
183C4×Dic59—22no—
184#11745664—22no—
185#11745664#4114yescomplemented
186C2×C59⋊C8—22no—
187C23×C59—22no—
188C23×C59C22×D411yescharacteristic
189C22×D59—22no—
190C22×D59—22no—
191C22×D59—22no—
192C22×D59—42no—
193C22×D59—42no—
194Q8×C59—24no—
195D4×C59—24no—
196D4×C59—42no—
197D4×C59—42no—
198D4×C59—42no—
199D4×C59—81no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—44no—
204C2×C4×C59—42no—
205C2×C4×C59—42no—
206C2×C4×C59—42no—
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C59C2×#4112yes—
214C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
215C22⋊D59—84no—
216C22⋊D59—84no—
217C2×Dic59—22no—
218C2×Dic59—22no—
219C2×Dic59—22no—
220C2×Dic59—42no—
221C2×Dic59—42no—
222C2×Dic59—42no—
223C2×Dic59—42no—
224C2×Dic59—84no—
225D236—42no—
226D236—42no—
227C4×D59—44no—
228C4×D59—82no—
229Dic118—42no—
230Dic118—44no—
231Dic118—44no—
232Dic118—81no—
233C8×C59—42no—
234C59⋊C8—24no—
235#25621—591nomaximal, Sylow
236C22×C59—21no—
237C22×C59—21no—
238C22×C59—42no—
239C22×C59—42no—
240C22×C59—42no—
241C22×C59C2×#12011yescharacteristic
242C22×C59#53211yescharacteristic
243C22×C59#53511yescharacteristic
244C2×D59—44no—
245C2×D59—42no—
246C2×D59—42no—
247C2×D59—42no—
248C2×D59—82no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—42no—
253C4×C59—82no—
254C4×C59#45512yes—
255C4×C59#54612yes—
256C4×C59#55012yes—
257Dic59—42no—
258Dic59—42no—
259Dic59—42no—
260Dic59—82no—
261#3506—591no—
262#3152—591no—
263#3139—591no—
264#2547—591no—
265#2004—594no—
266#1986—591no—
267#1980D5911yescharacteristic, complemented
268#1882—594no—
269C4×#100—591no—
270C2×C59—21no—
271C2×C59—21no—
272C2×C59—82no—
273C2×C59#243111yescharacteristic
274C2×C59C2×#45511yescharacteristic
275C2×C59#302211yescharacteristic
276D59—82no—
277C2×#137—594no—
278#559—1182no—
279#556—1181no—
280#555—1181no—
281#553—1182no—
282#550—1181no—
283#547—1181no—
284#538—1182no—
285#535—592no—
286#533—591no—
287#532C2×D5911yescharacteristic
288C2×C4⋊Q8—591no—
289C2×#124—592no—
290#525—1182no—
291#520—592no—
292C2×C4×D4—591no—
293#497—1182no—
294#494—1181no—
295#492—1181no—
296#491—1182no—
297#487—1181no—
298#487—1181no—
299C2×#104C2×D5914yes—
300#419—594no—
301C2×#100—592no—
302C4×M16—591no—
303C4×M16C2×D5911yescharacteristic
304#397—1182no—
305#391—592no—
306#380—1182no—
307C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
308#343—592no—
309#339—594no—
310C59#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—1182no—
312C2×#41C22×D5912yes—
313C22×Q8—592no—
314C22×D4—591no—
315C23×C4—592no—
316#137—1188no—
317#137—2364no—
318C2×Q16—1184no—
319C2×SD16—1184no—
320C2×M16—592no—
321C2×M16C22×D5912yes—
322C4⋊Q8—591no—
323C4⋊Q8—591no—
324C4⋊Q8—1181no—
325C4⋊Q8—1181no—
326C4⋊Q8—1181no—
327C4⋊Q8—1181no—
328C4⋊Q8D23611yescharacteristic
329#127—1182no—
330#127D23611yescharacteristic
331#126—1184no—
332#125—592no—
333#124—1184no—
334#124—1182no—
335#124—2364no—
336#124D23612yes—
337#123—1184no—
338#123—1184no—
339C22⋊Q8—1182no—
340C22⋊Q8—1181no—
341C22⋊Q8—1181no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—1182no—
345#121—1182no—
346#121—1182no—
347#121—1184no—
348#120—1184no—
349C4×Q8—1182no—
350C4×Q8—1181no—
351C4×Q8—1181no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—1184no—
355C4×D4—1184no—
356C4×D4—1182no—
357C4×D4—1181no—
358C4×D4—1181no—
359C4×D4—1181no—
360C4×D4—1181no—
361#117—592no—
362#117—1182no—
363#117—1182no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—591no—
366C2×C4⋊C4—1182no—
367C2×C4⋊C4—1181no—
368C2×C4⋊C4—1181no—
369C2×C22⋊C4—592no—
370C2×C22⋊C4—1184no—
371C2×C42C22×D5912yes—
372C2×C42C22×D5911yescharacteristic
373#104—44no—
374#103—1184no—
375#103—1184no—
376#100—1184no—
377#97—21no—
378#97—1181no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1181no—
381#95—21no—
382#95—1184no—
383C24—592no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—4724no—
387C2×Q8—1181no—
388C2×Q8—1181no—
389C2×Q8—1182no—
390C2×Q8—1182no—
391C2×Q8—1184no—
392C2×Q8—1184no—
393C2×Q8C2×D23612yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—1184no—
398C2×D4—1184no—
399C2×D4—1181no—
400C2×D4—1181no—
401C2×D4—1182no—
402C2×D4—1182no—
403C2×D4C2×D23612yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—592no—
407C22×C4—1184no—
408C22×C4—1182no—
409C22×C4—1182no—
410C22×C4—1182no—
411C22×C4—2364no—
412C22×C4D4×D5911yescharacteristic
413C22×C4D4×D5911yescharacteristic
414C22×C4C23×D5911yescharacteristic
415Q16—2368no—
416SD16—2368no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—594no—
420M16—1182no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1182no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—592no—
427C4⋊C4—592no—
428C4⋊C4—1184no—
429C4⋊C4—1181no—
430C4⋊C4—1182no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—1181no—
433C4⋊C4—1181no—
434C4⋊C4—1181no—
435C4⋊C4—2361no—
436C4⋊C4—2361no—
437C4⋊C4—2361no—
438C4⋊C4—2361no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1184no—
442C22⋊C4—1184no—
443C22⋊C4—1184no—
444C22⋊C4—1182no—
445C22⋊C4—1182no—
446C22⋊C4—1182no—
447C22⋊C4—2368no—
448C42—24no—
449C42—1184no—
450C42—1182no—
451C42C2×D23611yescharacteristic
452C42C2×D23611yescharacteristic
453C42D4×D5911yescharacteristic
454C42D4×D5911yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—1182no—
457C23—1182no—
458C23—1182no—
459C23—2362no—
460C23—2362no—
461C23C2×D4×D5911yescharacteristic
462Q8—24no—
463Q8—4721no—
464Q8—2364no—
465Q8—2364no—
466Q8—2362no—
467D4—24no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—81no—
472D4—4724no—
473D4—4724no—
474D4—2362no—
475D4—2362no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—1182no—
484C2×C4—1182no—
485C2×C4—1182no—
486C2×C4—4722no—
487C2×C4—4724no—
488C2×C4—2362no—
489C2×C4—2362no—
490C2×C4—2362no—
491C2×C4—2364no—
492C2×C4—2362no—
493C2×C4#1427369711yescharacteristic
494C2×C4#1427369711yescharacteristic
495C2×C4#1427369711yescharacteristic
496C2×C4#1427369711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
498C2×C4C22×D23611yescharacteristic
499C2×C4#41×D5912yes—
500C2×C4#1427377212yes—
501C8—42no—
502C8—1184no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—4722no—
509C22—2364no—
510C22—2362no—
511C22—2362no—
512C22—2362no—
513C22C2×#1427369711yescharacteristic
514C22#1683795111yescharacteristic
515C22#1683796511yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—4722no—
522C4—2362no—
523C4—2362no—
524C4—2362no—
525C4#1683758112yes—
526C4#1683804712yes—
527C4#1683807012yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—4722no—
532C2#2142771411yescharacteristic
533C2C2×#1683758111yescharacteristic
534C2#2143347611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1980C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437945C2
hypercenter#1980D59
hypocenterC59#25621
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434556C2semidirect
3. #21434477C2semidirect
4. #21429091C2semidirect
5. #21425124C2semidirect
6. #21425039C2semidirect
7. #21424463C2semidirect
8. C4×#14273643C2semidirect
9. C59×#1980C2semidirect
185. #11745664#41semidirect
267. #1980D59semidirect
310. C59#25621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379452
#214345562
#214344772
#214290912
#214251242
#214250392
#214244632
C4×#142736432
C59×#19802
#2562159