Finite Group Databasebeta

← #28642435

Subgroups — #28642435

Order 15104.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437948C211yesmaximal, characteristic
2#21434555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425127C214yesmaximal, complemented
6#21425040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424464C214yesmaximal, complemented
9C4×#100×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273760C2214yes—
11#16838135—22no—
12#16838122—21no—
13#16838117—21no—
14#16838102—22no—
15#16838073—21no—
16#16838057—21no—
17#16837990—22no—
18#16837969C2212yes—
19#16837959C2211yescharacteristic
20#16837952C2211yescharacteristic
21C2×#14273727C2211yescharacteristic
22C2×#14273714C2212yes—
23#16837913—22no—
24#16837883C2212yes—
25#16837796—22no—
26#16837782—21no—
27#16837775—21no—
28#16837771—22no—
29#16837753—21no—
30#16837753—21no—
31C2×#14273653C2214yes—
32#16837412C2214yes—
33#16837327—22no—
34#16837307C2212yes—
35#16837262—22no—
36C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
37#16837163C2214yes—
38C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
39C2×#100×C59C2212yes—
40C4×M16×C59C2211yescharacteristic
41C4×M16×C59C2211yescharacteristic
42C59×#343C2212yes—
43C2×#11745685—22no—
44C2×#11745685C2312yes—
45C22×Dic118C2312yes—
46#14273760—28no—
47#14273760—44no—
48C2×Dic236—24no—
49C2×#11745660—24no—
50#14273727—21no—
51#14273727—21no—
52#14273727—21no—
53#14273727—21no—
54#14273727D411yescharacteristic
55#14273727D411yescharacteristic
56#14273727D411yescharacteristic
57#14273724D411yescharacteristic
58#14273723—22no—
59#14273720—24no—
60#14273719D412yes—
61#14273715D412yes—
62#14273714—22no—
63#14273714—44no—
64#14273713—24no—
65#14273710—24no—
66#14273709—24no—
67#14273706—22no—
68#14273706—21no—
69#14273706—21no—
70#14273701—22no—
71#14273701—21no—
72#14273701—21no—
73#14273700—24no—
74#14273698—22no—
75#14273698—22no—
76#14273696—24no—
77C4×Dic118—21no—
78C4×Dic118—21no—
79#14273692—22no—
80C4×D236—21no—
81C4×D236—21no—
82#14273689—22no—
83C4×C22⋊D59—24no—
84C4×C22⋊D59—24no—
85#14273686—22no—
86#14273686C2312yes—
87#14273685—22no—
88C2×C4⋊Dic59—21no—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C4⋊C4×D59—22no—
92C2×C22⋊Dic59—24no—
93C2×C4×Dic59C2312yes—
94#14273653—44no—
95#14273652—24no—
96#14273652—24no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—24no—
99C22×D4×C59C2311yescharacteristic
100C23×C4×C59D412yes—
101C2×M16×C59C2312yes—
102C2×M16×C59C2312yes—
103C4×D4×C59—21no—
104C4×D4×C59—21no—
105C4×D4×C59—21no—
106C4×D4×C59—21no—
107C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C59D412yes—
109C2×C42×C59C2311yescharacteristic
110#100×C59—24no—
111#97×C59—21no—
112#97×C59—21no—
113C4×C8×C59—21no—
114C4×C8×C59—21no—
115C24×C59C2×D412yes—
116C2×D4×C59—21no—
117C2×D4×C59—21no—
118C2×D4×C59—22no—
119C2×D4×C59—22no—
120C22×C4×C59—22no—
121C22×C4×C59—22no—
122C22×C4×C59—44no—
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D412yes—
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D59—22no—
128C2×C22⋊D59—24no—
129C2×C22⋊D59—24no—
130C22×Dic59—22no—
131C22×Dic59—22no—
132#11745685—24no—
133#11745685—24no—
134#11745685—84no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236C2×D412yes—
138C2×C4×D59—22no—
139C2×C4×D59—24no—
140C2×Dic118—21no—
141C2×Dic118—22no—
142C2×Dic118—22no—
143C2×Dic118—24no—
144C2×Dic118—24no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118C2×D412yes—
147M16×C59—22no—
148M16×C59—22no—
149M16×C59—22no—
150M16×C59#4114yescomplemented
151C2×C8×C59—22no—
152C2×C8×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C22⋊C4×C59—22no—
156C22⋊C4×C59—22no—
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C42×C59C2×D411yescharacteristic
161C22⋊Dic59—24no—
162C22⋊Dic59—24no—
163C22⋊Dic59—22no—
164C22⋊Dic59—48no—
165(C2×D59)⋊C4—24no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—42no—
173C4⋊Dic59—41no—
174C4⋊Dic59—41no—
175C4⋊Dic59—41no—
176C4⋊Dic59—41no—
177C4⋊Dic59C2×D412yes—
178C4⋊Dic59C2×D412yes—
179Dic59⋊C4—24no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182C4×Dic59—24no—
183C4×Dic59—22no—
184C4×Dic59—24no—
185Dic236—48no—
186#11745660—48no—
187C23×C59—22no—
188C23×C59—22no—
189C23×C59—22no—
190C23×C59—42no—
191C23×C59—42no—
192C23×C59C22×D411yescharacteristic
193C22×D59—22no—
194D4×C59—42no—
195D4×C59—42no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—44no—
200C2×C4×C59—42no—
201C2×C4×C59—82no—
202C2×C4×C59#12011yescharacteristic
203C2×C4×C59#12011yescharacteristic
204C2×C4×C59#12011yescharacteristic
205C2×C4×C59#12011yescharacteristic
206C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C59C2×#4112yes—
209C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
210C22⋊D59—42no—
211C22⋊D59—42no—
212C22⋊D59—84no—
213C22⋊D59—84no—
214C2×Dic59—22no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—22no—
217C2×Dic59—42no—
218C2×Dic59—42no—
219C2×Dic59—42no—
220C2×Dic59—42no—
221C2×Dic59—42no—
222C2×Dic59—42no—
223D236—24no—
224D236—42no—
225D236—81no—
226C4×D59—44no—
227C4×D59—84no—
228Dic118—24no—
229Dic118—42no—
230Dic118—44no—
231Dic118—44no—
232Dic118—81no—
233C8×C59—24no—
234C8×C59—42no—
235#25621—591nomaximal, Sylow
236C22×C59—21no—
237C22×C59—21no—
238C22×C59—44no—
239C22×C59—42no—
240C22×C59—42no—
241C22×C59—42no—
242C22×C59—82no—
243C22×C59C2×#12011yescharacteristic
244C22×C59#53211yescharacteristic
245C22×C59#53511yescharacteristic
246C2×D59—42no—
247C2×D59—42no—
248C2×D59—42no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—42no—
253C4×C59#45512yes—
254C4×C59#54612yes—
255C4×C59#55012yes—
256Dic59—42no—
257Dic59—42no—
258Dic59—42no—
259Dic59—82no—
260Dic59—82no—
261#3506—591no—
262#3152—591no—
263#3139—591no—
264#2547—591no—
265#2004—594no—
266#1986—591no—
267#1980—591no—
268#1882—594no—
269C4×#100D5911yescharacteristic, complemented
270C2×C59—21no—
271C2×C59—21no—
272C2×C59—82no—
273C2×C59#243111yescharacteristic
274C2×C59C2×#45511yescharacteristic
275C2×C59#302211yescharacteristic
276D59—82no—
277C2×#137—594no—
278#559—1182no—
279#556—1181no—
280#555—1181no—
281#553—1182no—
282#550—1181no—
283#547—1181no—
284#538—1182no—
285#535—592no—
286#533—591no—
287#532—591no—
288C2×C4⋊Q8—591no—
289C2×#124—592no—
290#525—1182no—
291#520—592no—
292C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
293#497—1182no—
294#494—1181no—
295#492—1181no—
296#491—1182no—
297#487—1181no—
298#487—1181no—
299C2×#104—594no—
300#419—594no—
301C2×#100C2×D5912yes—
302C4×M16C2×D5911yescharacteristic
303C4×M16C2×D5911yescharacteristic
304#397—1182no—
305#391—592no—
306#380—1182no—
307C4×C4⋊C4—591no—
308#343C2×D5912yes—
309#339—594no—
310C59#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—592no—
312C2×#41—1182no—
313C22×Q8—592no—
314C22×D4C22×D5911yescharacteristic
315C23×C4D23612yes—
316#137—1188no—
317#137—2364no—
318C2×Q16—1184no—
319C2×SD16—1184no—
320C2×M16C22×D5912yes—
321C2×M16C22×D5912yes—
322C4⋊Q8—591no—
323C4⋊Q8—591no—
324C4⋊Q8—591no—
325C4⋊Q8—1181no—
326C4⋊Q8—1181no—
327C4⋊Q8—1181no—
328C4⋊Q8—1181no—
329#127—591no—
330#127—1182no—
331#126—1184no—
332#125—592no—
333#124—592no—
334#124—1184no—
335#124—1182no—
336#124—2364no—
337#123—1184no—
338#123—1184no—
339C22⋊Q8—1182no—
340C22⋊Q8—1181no—
341C22⋊Q8—1181no—
342#121—1184no—
343#121—1182no—
344#121—1182no—
345#121—1182no—
346#121—1181no—
347#121—1181no—
348#120—1184no—
349C4×Q8—1182no—
350C4×Q8—1181no—
351C4×Q8—1181no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—1182no—
357C4×D4—1184no—
358C4×D4—1184no—
359C4×D4—1181no—
360C4×D4—1181no—
361#117—592no—
362#117—1182no—
363#117—1182no—
364C2×C4⋊C4—1182no—
365C2×C4⋊C4—1181no—
366C2×C4⋊C4—1181no—
367C2×C4⋊C4—1181no—
368C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—1184no—
370C2×C22⋊C4D23612yes—
371C2×C42—592no—
372C2×C42C22×D5911yescharacteristic
373#104—2364no—
374#103—1184no—
375#103—1184no—
376#100—24no—
377#97—21no—
378#97—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381#95—1181no—
382#95—1184no—
383C24C2×D23612yes—
384#41—1184no—
385#41—1184no—
386#41—4724no—
387C2×Q8—592no—
388C2×Q8—1181no—
389C2×Q8—1181no—
390C2×Q8—1182no—
391C2×Q8—1182no—
392C2×Q8—1184no—
393C2×Q8—1184no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—592no—
399C2×D4—1184no—
400C2×D4—1184no—
401C2×D4—1182no—
402C2×D4—1181no—
403C2×D4—1181no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—1184no—
408C22×C4—1182no—
409C22×C4—1182no—
410C22×C4—1182no—
411C22×C4C2×D23611yescharacteristic
412C22×C4C2×D23612yes—
413C22×C4C2×D23611yescharacteristic
414C22×C4C23×D5911yescharacteristic
415Q16—2368no—
416SD16—2368no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16#1174568514yescomplemented
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—592no—
426C4⋊C4—592no—
427C4⋊C4—1184no—
428C4⋊C4—1181no—
429C4⋊C4—1181no—
430C4⋊C4—1182no—
431C4⋊C4—1181no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—1181no—
434C4⋊C4—2362no—
435C4⋊C4—2361no—
436C4⋊C4—2361no—
437C4⋊C4—2361no—
438C4⋊C4—2361no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1184no—
442C22⋊C4—1184no—
443C22⋊C4—1184no—
444C22⋊C4—1182no—
445C22⋊C4—1182no—
446C22⋊C4—1182no—
447C22⋊C4—2368no—
448C42—1184no—
449C42—1182no—
450C42—1184no—
451C42D4×D5911yescharacteristic
452C42D4×D5911yescharacteristic
453C42D4×D5911yescharacteristic
454C42D4×D5911yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—1182no—
461C23C22×D23611yescharacteristic
462Q8—1184no—
463Q8—4721no—
464Q8—2364no—
465Q8—2364no—
466Q8—2362no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—1184no—
470D4—4721no—
471D4—4724no—
472D4—4724no—
473D4—2362no—
474D4—2362no—
475D4—2362no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—1182no—
483C2×C4—1182no—
484C2×C4—1182no—
485C2×C4—4724no—
486C2×C4—2362no—
487C2×C4—2362no—
488C2×C4—2362no—
489C2×C4—2362no—
490C2×C4—2362no—
491C2×C4—2362no—
492C2×C4—2364no—
493C2×C4#1427369711yescharacteristic
494C2×C4#1427369711yescharacteristic
495C2×C4#1427369711yescharacteristic
496C2×C4#1427369711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
499C2×C4C2×#1174568512yes—
500C2×C4#1427377312yes—
501C8—24no—
502C8—42no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—2362no—
511C22—2362no—
512C22—2362no—
513C22C2×#1427369711yescharacteristic
514C22#1683795211yescharacteristic
515C22#1683797111yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—4722no—
521C4—4722no—
522C4—2362no—
523C4—2362no—
524C4—2362no—
525C4#1683758212yes—
526C4#1683804812yes—
527C4#1683807312yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—4722no—
532C2#2142771511yescharacteristic
533C2C2×#1683758211yescharacteristic
534C2#2143347711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC4×#100×C59C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437948C2
hypercenterC4×#100D59
hypocenterC59#25621
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434555C2semidirect
3. #21434477C2semidirect
4. #21429088C2semidirect
5. #21425127C2semidirect
6. #21425040C2semidirect
7. #21425015C2semidirect
8. #21424464C2semidirect
9. C4×#100×C59C2semidirect
150. M16×C59#41semidirect
269. C4×#100D59semidirect
310. C59#25621semidirect
420. M16#11745685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379482
#214345552
#214344772
#214290882
#214251272
#214250402
#214250152
#214244642
C4×#100×C592
#2562159