Finite Group Databasebeta

← #28642438

Subgroups — #28642438

Order 15104.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437950C211yesmaximal, characteristic
2#21434553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425126C214yesmaximal, complemented
5#21425041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424462C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273758C2214yes—
11#16838137—22no—
12#16838125—21no—
13#16838118—21no—
14#16838105—22no—
15#16838074—21no—
16#16838055—21no—
17#16837992—22no—
18#16837971C2212yes—
19#16837952C2211yescharacteristic
20C2×#14273716C2212yes—
21#16837915—22no—
22#16837882C2212yes—
23C2×C4×D236C2211yescharacteristic
24#16837794—22no—
25#16837781—21no—
26#16837776—21no—
27C2×#14273653C2214yes—
28C2×#14273643C2212yes—
29C4×#11745664C2211yescharacteristic
30#16837328—22no—
31#16837309C2212yes—
32#16837259—22no—
33C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
34#16837170C2212yes—
35#16837161C2214yes—
36C59×#533C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
38C59×#491—22no—
39C59×#487—21no—
40C59×#487—21no—
41C59×#419C2214yes—
42C4×M16×C59C2211yescharacteristic
43C2×#11745689—22no—
44C2×#11745685C2312yes—
45C22×D236C2311yescharacteristic
46C22×C4×D59D412yes—
47#14273758—28no—
48#14273758—44no—
49C2×#11745672—24no—
50C2×#11745671—24no—
51C2×#11745664C2312yes—
52#14273727D411yescharacteristic
53#14273724—22no—
54#14273724D411yescharacteristic
55#14273722—24no—
56#14273716—24no—
57#14273716—44no—
58#14273715—22no—
59#14273715D412yes—
60#14273712—24no—
61#14273712—24no—
62#14273703—22no—
63#14273702—22no—
64#14273702—24no—
65#14273702—22no—
66#14273702—22no—
67#14273701—21no—
68#14273701—21no—
69#14273697—24no—
70C4×Dic118—22no—
71C4×D236—22no—
72C4×D236—21no—
73C4×D236—21no—
74C4×D236—21no—
75C4×D236—21no—
76C4×D236—21no—
77C4×D236—21no—
78#14273689—24no—
79(C22⋊D59)⋊C4—24no—
80#14273685—22no—
81#14273685—22no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D59—22no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
86C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
87C2×C4×Dic59C2312yes—
88#14273653—44no—
89#14273643—24no—
90#14273638—21no—
91C4×C59⋊C8—21no—
92C59⋊#95—21no—
93C59⋊#95—24no—
94C22×Q8×C59C2312yes—
95C2×M16×C59C2312yes—
96C4⋊Q8×C59—21no—
97C4⋊Q8×C59—21no—
98C4⋊Q8×C59—21no—
99C4⋊Q8×C59—21no—
100C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
102#125×C59D412yes—
103C22⋊Q8×C59—21no—
104C22⋊Q8×C59—21no—
105C4×Q8×C59—21no—
106C4×Q8×C59—21no—
107#117×C59C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C42×C59C2311yescharacteristic
111#103×C59—24no—
112#103×C59—24no—
113#97×C59—21no—
114C4×C8×C59—21no—
115C23×D59C2×D412yes—
116C2×Q8×C59—21no—
117C2×Q8×C59—21no—
118C2×Q8×C59—22no—
119C2×Q8×C59—22no—
120C2×Q8×C59—24no—
121C2×Q8×C59—24no—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D59—22no—
127C22×Dic59—22no—
128C22×Dic59C2×D412yes—
129#11745689—84no—
130#11745685—24no—
131#11745685—24no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236—22no—
136C2×D236—22no—
137C2×D236—24no—
138C2×D236—24no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236C2×D412yes—
141C2×C4×D59—22no—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×C4×D59—24no—
144C2×C4×D59—22no—
145C2×C4×D59—44no—
146C2×Dic118C2×D412yes—
147M16×C59—22no—
148M16×C59—22no—
149C2×C8×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—41no—
155C4⋊C4×C59—41no—
156C4⋊C4×C59—41no—
157C4⋊C4×C59—41no—
158C4⋊C4×C59C2×D412yes—
159C4⋊C4×C59C2×D412yes—
160C22⋊C4×C59—22no—
161C42×C59—22no—
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166#11745672—48no—
167#11745671—48no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—48no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—42no—
181Dic59⋊C4—24no—
182C4×Dic59—24no—
183C4×Dic59—24no—
184#11745664—22no—
185#11745664#4114yescomplemented
186C2×C59⋊C8—22no—
187C23×C59C22×D411yescharacteristic
188C22×D59—22no—
189C22×D59—22no—
190C22×D59—22no—
191C22×D59—22no—
192C22×D59—42no—
193C22×D59—42no—
194Q8×C59—42no—
195Q8×C59—44no—
196Q8×C59—44no—
197Q8×C59—81no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—42no—
203C2×C4×C59—42no—
204C2×C4×C59—42no—
205C2×C4×C59#12011yescharacteristic
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C59C2×#4112yes—
212C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
213C22⋊D59—42no—
214C22⋊D59—42no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—22no—
217C2×Dic59—42no—
218C2×Dic59—42no—
219C2×Dic59—42no—
220C2×Dic59—42no—
221D236—24no—
222D236—42no—
223D236—42no—
224D236—42no—
225D236—81no—
226D236—84no—
227D236—84no—
228C4×D59—44no—
229C4×D59—44no—
230C4×D59—82no—
231C4×D59—84no—
232Dic118—24no—
233C8×C59—42no—
234C59⋊C8—24no—
235#25621—591nomaximal, Sylow
236C22×C59—21no—
237C22×C59—21no—
238C22×C59C2×#12011yescharacteristic
239C22×C59#53211yescharacteristic
240C22×C59#53511yescharacteristic
241C2×D59—44no—
242C2×D59—42no—
243C2×D59—42no—
244C2×D59—42no—
245C2×D59—42no—
246C2×D59—42no—
247C2×D59—42no—
248C2×D59—82no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—42no—
253C4×C59—42no—
254C4×C59—82no—
255C4×C59#45512yes—
256C4×C59#54612yes—
257C4×C59#55012yes—
258Dic59—42no—
259Dic59—42no—
260Dic59—82no—
261#3506—591no—
262#3152—591no—
263#3139D5911yescharacteristic, complemented
264#2547—591no—
265#2004—594no—
266#1986—591no—
267#1980—591no—
268#1882—594no—
269C4×#100—591no—
270C2×C59—21no—
271C2×C59—21no—
272C2×C59#243111yescharacteristic
273C2×C59C2×#45511yescharacteristic
274C2×C59#302211yescharacteristic
275D59—82no—
276D59—82no—
277C2×#137—594no—
278#559—1182no—
279#556—1181no—
280#555—1181no—
281#553—1182no—
282#550—1181no—
283#547—1181no—
284#538—1182no—
285#535—592no—
286#533C2×D5911yescharacteristic
287#532—591no—
288C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
289C2×#124—592no—
290#525—1182no—
291#520—592no—
292C2×C4×D4—591no—
293#497—1182no—
294#494—1181no—
295#492—1181no—
296#491—22no—
297#487—21no—
298#487—21no—
299C2×#104—594no—
300#419C2×D5914yes—
301C2×#100—592no—
302C4×M16—591no—
303C4×M16C2×D5911yescharacteristic
304#397—1182no—
305#391—592no—
306#380—1182no—
307C4×C4⋊C4—591no—
308#343—592no—
309#339—594no—
310C59#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—592no—
312C2×#41—1182no—
313C22×Q8C22×D5912yes—
314C22×D4—591no—
315C23×C4—592no—
316#137—1188no—
317#137—2364no—
318C2×Q16—1184no—
319C2×SD16—1184no—
320C2×M16—592no—
321C2×M16C22×D5912yes—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—591no—
327C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
328C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
329#127—591no—
330#127—1182no—
331#126—1184no—
332#125C22⋊D5912yes—
333#124—592no—
334#124—1182no—
335#124—1184no—
336#124—2364no—
337#123—1184no—
338#123—1184no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—1182no—
342#121—1182no—
343#121—1184no—
344#121—1181no—
345#121—1181no—
346#121—1182no—
347#121—1182no—
348#120—1184no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—1182no—
352C4×D4—1182no—
353C4×D4—1184no—
354C4×D4—1184no—
355C4×D4—1181no—
356C4×D4—1181no—
357C4×D4—1181no—
358C4×D4—1181no—
359C4×D4—1181no—
360C4×D4—1181no—
361#117—1182no—
362#117—1182no—
363#117C22×D5912yes—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—591no—
367C2×C4⋊C4—1182no—
368C2×C4⋊C4—1181no—
369C2×C22⋊C4—592no—
370C2×C22⋊C4—1184no—
371C2×C42—592no—
372C2×C42C22×D5911yescharacteristic
373#104—2364no—
374#103—24no—
375#103—24no—
376#100—1184no—
377#97—21no—
378#97—1181no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1181no—
381#95—1184no—
382#95—1181no—
383C24—592no—
384#41—1184no—
385#41—1184no—
386#41—4724no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—592no—
394C2×D4—592no—
395C2×D4—1184no—
396C2×D4—1184no—
397C2×D4—1182no—
398C2×D4—1181no—
399C2×D4—1181no—
400C2×D4—1181no—
401C2×D4—1181no—
402C2×D4—1182no—
403C2×D4—1182no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—592no—
406C22×C4—1184no—
407C22×C4—1182no—
408C22×C4—1182no—
409C22×C4—1182no—
410C22×C4—1182no—
411C22×C4—2364no—
412C22×C4D4×D5911yescharacteristic
413C22×C4D4×D5911yescharacteristic
414C22×C4C23×D5911yescharacteristic
415Q16—2368no—
416SD16—2368no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—594no—
420M16—1182no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1182no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—1184no—
432C4⋊C4—1181no—
433C4⋊C4—1181no—
434C4⋊C4—1181no—
435C4⋊C4—1181no—
436C4⋊C4—2362no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—1184no—
441C22⋊C4—1184no—
442C22⋊C4—1184no—
443C22⋊C4—1182no—
444C22⋊C4—1182no—
445C22⋊C4—1182no—
446C22⋊C4—1182no—
447C22⋊C4—2368no—
448C42—22no—
449C42—1184no—
450C42—1184no—
451C42D4×D5911yescharacteristic
452C42D4×D5911yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
455C23—1182no—
456C23—1182no—
457C23—1182no—
458C23—1182no—
459C23—2362no—
460C23—2362no—
461C23C2×D4×D5911yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—44no—
464Q8—44no—
465Q8—81no—
466Q8—1184no—
467D4—1184no—
468D4—4721no—
469D4—4724no—
470D4—4724no—
471D4—2362no—
472D4—2362no—
473D4—2362no—
474D4—2362no—
475D4—2362no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—1182no—
484C2×C4—1182no—
485C2×C4—4722no—
486C2×C4—4724no—
487C2×C4—2362no—
488C2×C4—2362no—
489C2×C4—2362no—
490C2×C4—2364no—
491C2×C4—2364no—
492C2×C4—2362no—
493C2×C4#1427369511yescharacteristic
494C2×C4#1427369511yescharacteristic
495C2×C4#1427369511yescharacteristic
496C2×C4#1427369511yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
499C2×C4#41×D5912yes—
500C2×C4#1427377312yes—
501C8—42no—
502C8—1184no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—4722no—
506C22—2364no—
507C22—2362no—
508C22—2362no—
509C22—2362no—
510C22—2362no—
511C22—2362no—
512C22—2362no—
513C22C2×#1427369511yescharacteristic
514C22#1683795111yescharacteristic
515C22#1683797011yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—4722no—
523C4—2362no—
524C4—2362no—
525C4#1683757812yes—
526C4#1683804512yes—
527C4#1683807112yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—4722no—
531C2—4722no—
532C2#2142771811yescharacteristic
533C2C2×#1683757811yescharacteristic
534C2#2143347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3139C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437950C2
hypercenter#3139D59
hypocenterC59#25621
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434553C2semidirect
3. #21429092C2semidirect
4. #21425126C2semidirect
5. #21425041C2semidirect
6. #21425015C2semidirect
7. #21424462C2semidirect
8. C4×#14273643C2semidirect
9. C59×#3139C2semidirect
185. #11745664#41semidirect
263. #3139D59semidirect
310. C59#25621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379502
#214345532
#214290922
#214251262
#214250412
#214250152
#214244622
C4×#142736432
C59×#31392
#2562159