Finite Group Databasebeta

← #28642444

Subgroups — #28642444

Order 15104.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425113C214yesmaximal, complemented
6#21425040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424471C214yesmaximal, complemented
9C4×#100×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273755C2214yes—
11#16838135—22no—
12#16838122—21no—
13#16838117—21no—
14#16838102—22no—
15#16838073—21no—
16#16838057—21no—
17#16837990—22no—
18#16837969C2212yes—
19#16837959C2211yescharacteristic
20#16837952C2211yescharacteristic
21C2×#14273724C2211yescharacteristic
22C2×#14273723C2212yes—
23#16837913—22no—
24C2×#14273701—22no—
25#16837883C2212yes—
26#16837791—22no—
27#16837779—21no—
28#16837775—21no—
29#16837767—22no—
30#16837749—21no—
31#16837749—21no—
32C2×#14273653C2214yes—
33#16837408C2214yes—
34#16837311—22no—
35#16837303C2212yes—
36C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
37#16837163C2214yes—
38C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
39C2×#100×C59C2212yes—
40C4×M16×C59C2211yescharacteristic
41C4×M16×C59C2211yescharacteristic
42C59×#343C2212yes—
43C2×#11745685—22no—
44C2×#11745685C2312yes—
45C22×D236—21no—
46C22×D236—21no—
47C22×D236C2312yes—
48C22×C22⋊D59—24no—
49#14273755—28no—
50#14273755—44no—
51C2×#11745660—24no—
52C2×D472—24no—
53#14273727D411yescharacteristic, complemented
54#14273727D411yescharacteristic, complemented
55#14273727D411yescharacteristic, complemented
56#14273724—21no—
57#14273724—21no—
58#14273724—21no—
59#14273724—21no—
60#14273724D411yescharacteristic, complemented
61#14273723—22no—
62#14273723—44no—
63#14273720—24no—
64#14273719D412yescomplemented
65#14273715D412yescomplemented
66#14273714—22no—
67#14273713—24no—
68#14273710—24no—
69#14273709—24no—
70#14273706—22no—
71#14273706—21no—
72#14273706—21no—
73#14273701—22no—
74#14273701—21no—
75#14273701—21no—
76#14273701—48no—
77#14273700—24no—
78#14273698—22no—
79#14273698—22no—
80#14273696—24no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83#14273692—22no—
84C4×D236—21no—
85C4×D236—21no—
86#14273689—22no—
87C4×C22⋊D59—24no—
88C4×C22⋊D59—24no—
89#14273686—22no—
90#14273686C2312yes—
91#14273685—22no—
92C2×C4⋊Dic59—21no—
93C4⋊C4×D59—22no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
95C2×C4×Dic59C2312yes—
96#14273653—44no—
97#14273649—24no—
98#14273649—24no—
99C59⋊#95—21no—
100C22×D4×C59C2311yescharacteristic
101C23×C4×C59D412yes—
102C2×M16×C59C2312yes—
103C2×M16×C59C2312yes—
104C4×D4×C59—21no—
105C4×D4×C59—21no—
106C4×D4×C59—21no—
107C4×D4×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C59D412yes—
110C2×C42×C59C2311yescharacteristic
111#100×C59—24no—
112#97×C59—21no—
113#97×C59—21no—
114C4×C8×C59—21no—
115C4×C8×C59—21no—
116C24×C59C2×D412yes—
117C23×D59—22no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59—21no—
120C2×D4×C59—22no—
121C2×D4×C59—22no—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—44no—
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D412yes—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D59—22no—
130C2×C22⋊D59—24no—
131C2×C22⋊D59—24no—
132C2×C22⋊D59—48no—
133C2×C22⋊D59—48no—
134C2×C22⋊D59—84no—
135C22×Dic59—22no—
136#11745685—24no—
137#11745685—24no—
138#11745685—84no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—22no—
141C2×D236—22no—
142C2×D236—24no—
143C2×D236—24no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—44no—
146C2×D236—41no—
147C2×D236—41no—
148C2×D236—41no—
149C2×D236—41no—
150C2×D236—82no—
151C2×D236C2×D412yes—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—24no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118C2×D412yes—
157M16×C59—22no—
158M16×C59—22no—
159M16×C59—22no—
160M16×C59#4114yescomplemented
161C2×C8×C59—22no—
162C2×C8×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic59—24no—
172C22⋊Dic59—24no—
173C22⋊Dic59—22no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—48no—
178C4⋊Dic59—24no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59C2×D412yes—
184C4⋊Dic59C2×D412yes—
185Dic59⋊C4—24no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188C4×Dic59—24no—
189C4×Dic59—22no—
190C4×Dic59—24no—
191D472—48no—
192#11745660—48no—
193C23×C59—22no—
194C23×C59—22no—
195C23×C59—22no—
196C23×C59—42no—
197C23×C59—42no—
198C23×C59C22×D411yescharacteristic
199C22×D59—22no—
200C22×D59—44no—
201C22×D59—44no—
202C22×D59—42no—
203C22×D59—42no—
204C22×D59—42no—
205D4×C59—42no—
206D4×C59—42no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—44no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—82no—
213C2×C4×C59#12011yescharacteristic
214C2×C4×C59#12011yescharacteristic
215C2×C4×C59#12011yescharacteristic
216C2×C4×C59#12011yescharacteristic
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C2×#4112yes—
220C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
221C22⋊D59—42no—
222C22⋊D59—42no—
223C22⋊D59—84no—
224C22⋊D59—84no—
225C22⋊D59—816no—
226C2×Dic59—24no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—42no—
231C2×Dic59—42no—
232D236—24no—
233D236—44no—
234D236—44no—
235D236—42no—
236D236—81no—
237D236—82no—
238D236—82no—
239D236—82no—
240D236—82no—
241C4×D59—44no—
242C4×D59—84no—
243Dic118—24no—
244Dic118—42no—
245Dic118—81no—
246C8×C59—24no—
247C8×C59—42no—
248#25622—591nomaximal, Sylow
249C22×C59—21no—
250C22×C59—21no—
251C22×C59—44no—
252C22×C59—42no—
253C22×C59—42no—
254C22×C59—42no—
255C22×C59—82no—
256C22×C59C2×#12011yescharacteristic
257C22×C59#53211yescharacteristic
258C22×C59#53511yescharacteristic
259C2×D59—42no—
260C2×D59—42no—
261C2×D59—42no—
262C2×D59—84no—
263C2×D59—84no—
264C2×D59—82no—
265C2×D59—82no—
266C2×D59—82no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—42no—
271C4×C59#45312yes—
272C4×C59#54612yes—
273C4×C59#55012yes—
274Dic59—44no—
275Dic59—42no—
276Dic59—42no—
277Dic59—42no—
278#3506—591no—
279#3151—591no—
280#3138—591no—
281#2541—591no—
282#2002—594no—
283#1986—591no—
284#1980—591no—
285#1883—594no—
286C4×#100D5911yescharacteristic, complemented
287C2×C59—21no—
288C2×C59—21no—
289C2×C59—82no—
290C2×C59#243111yescharacteristic
291C2×C59C2×#45311yescharacteristic
292C2×C59#302111yescharacteristic
293D59—82no—
294D59—162no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—594no—
296#559—1182no—
297#556—1181no—
298#555—1181no—
299#553—1182no—
300#550—1181no—
301#547—1181no—
302#538—1182no—
303#535—592no—
304#533—591no—
305#532—591no—
306C2×#127—592no—
307C2×#127—591no—
308#525—1182no—
309C2×#121—1182no—
310#520—592no—
311C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
312#496—1182no—
313#493—1181no—
314#492—1181no—
315#490—1182no—
316#486—1181no—
317#486—1181no—
318C2×#104—594no—
319#418—594no—
320C2×#100C2×D5912yes—
321C4×M16C2×D5911yescharacteristic
322C4×M16C2×D5911yescharacteristic
323#392—1182no—
324#390—592no—
325C4×C4⋊C4—591no—
326#343C2×D5912yes—
327#339—594no—
328C59#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—592no—
330C2×#41—1182no—
331C22×D4—592no—
332C22×D4—1184no—
333C22×D4—1181no—
334C22×D4—1181no—
335C22×D4C22×D5911yescharacteristic
336C23×C4D23612yes—
337AGL(1,ℤ/8)—1188no—
338AGL(1,ℤ/8)—2364no—
339C2×SD16—1184no—
340C2×D8—1184no—
341C2×M16C22×D5912yes—
342C2×M16C22×D5912yes—
343C4⋊Q8—591no—
344C4⋊Q8—591no—
345C4⋊Q8—591no—
346#127—591no—
347#127—1182no—
348#127—1181no—
349#127—1181no—
350#127—1181no—
351#127—1181no—
352#127—2364no—
353#126—1184no—
354#125—592no—
355#124—592no—
356#124—1184no—
357#124—1182no—
358#123—1184no—
359#123—1184no—
360C22⋊Q8—1182no—
361C22⋊Q8—1181no—
362C22⋊Q8—1181no—
363#121—1184no—
364#121—1182no—
365#121—1182no—
366#121—1182no—
367#121—1181no—
368#121—1181no—
369#121—2368no—
370#120—1184no—
371C4×Q8—1182no—
372C4×Q8—1181no—
373C4×Q8—1181no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—1182no—
379C4×D4—1184no—
380C4×D4—1184no—
381C4×D4—1181no—
382C4×D4—1181no—
383#117—592no—
384#117—1182no—
385#117—1182no—
386C2×C4⋊C4—1182no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1184no—
390C2×C22⋊C4D23612yes—
391C2×C42—592no—
392C2×C42C22×D5911yescharacteristic
393#104—2364no—
394#102—1184no—
395#102—1184no—
396#100—24no—
397#97—21no—
398#97—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401#95—1181no—
402C24—1182no—
403C24C2×D23612yes—
404#41—1184no—
405#41—1184no—
406#41—4724no—
407C2×Q8—592no—
408C2×Q8—1181no—
409C2×Q8—1181no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—592no—
415C2×D4—1184no—
416C2×D4—1184no—
417C2×D4—1182no—
418C2×D4—1181no—
419C2×D4—1181no—
420C2×D4—1182no—
421C2×D4—1182no—
422C2×D4—1184no—
423C2×D4—1184no—
424C2×D4—4722no—
425C2×D4—4724no—
426C2×D4—2364no—
427C2×D4—2368no—
428C2×D4—2368no—
429C2×D4—2361no—
430C2×D4—2361no—
431C2×D4—2361no—
432C2×D4—2361no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—1184no—
437C22×C4—1182no—
438C22×C4—1182no—
439C22×C4C2×D23611yescharacteristic
440C22×C4C2×D23612yes—
441C22×C4C2×D23611yescharacteristic
442C22×C4C23×D5911yescharacteristic
443SD16—2368no—
444D8—2368no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16#1174568514yescomplemented
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—592no—
454C4⋊C4—592no—
455C4⋊C4—1184no—
456C4⋊C4—1184no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1181no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1184no—
466C22⋊C4—1184no—
467C22⋊C4—1184no—
468C22⋊C4—1182no—
469C22⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—1182no—
471C22⋊C4—2368no—
472C42—1184no—
473C42—1182no—
474C42—1184no—
475C42D4×D5911yescharacteristic
476C42D4×D5911yescharacteristic
477C42D4×D5911yescharacteristic
478C42D4×D5911yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—1182no—
485C23—2364no—
486C23—2364no—
487C23—2362no—
488C23—2362no—
489C23—2362no—
490C23C22×D23611yescharacteristic
491Q8—1184no—
492Q8—4721no—
493Q8—2362no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—1184no—
497D4—4722no—
498D4—4722no—
499D4—4722no—
500D4—4721no—
501D4—47216no—
502D4—4724no—
503D4—4724no—
504D4—4722no—
505D4—2362no—
506D4—2362no—
507D4—2364no—
508D4—2364no—
509D4—2362no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—1184no—
517C2×C4—1182no—
518C2×C4—1182no—
519C2×C4—1182no—
520C2×C4—4724no—
521C2×C4—2362no—
522C2×C4—2362no—
523C2×C4—2364no—
524C2×C4#1427369711yescharacteristic
525C2×C4#1427369711yescharacteristic
526C2×C4#1427369711yescharacteristic
527C2×C4#1427369711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
530C2×C4C2×#1174568512yes—
531C2×C4#1427377312yes—
532C8—24no—
533C8—42no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—4724no—
542C22—4724no—
543C22—4722no—
544C22—4722no—
545C22—4722no—
546C22—2362no—
547C22—2362no—
548C22—2362no—
549C22C2×#1427369711yescharacteristic
550C22#1683795211yescharacteristic
551C22#1683797111yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—2364no—
557C4—2362no—
558C4—2362no—
559C4—2362no—
560C4#1683757212yes—
561C4#1683804812yes—
562C4#1683807312yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2—9442no—
567C2—4722no—
568C2#2142771511yescharacteristic
569C2C2×#1683757211yescharacteristic
570C2#2143347011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC4×#100×C59C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC4×#100D59
hypocenterC59#25622
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437948C2semidirect
2. #21434548C2semidirect
3. #21434471C2semidirect
4. #21429042C2semidirect
5. #21425113C2semidirect
6. #21425040C2semidirect
7. #21425015C2semidirect
8. #21424471C2semidirect
9. C4×#100×C59C2semidirect
53. #14273727D4semidirect
54. #14273727D4semidirect
55. #14273727D4semidirect
60. #14273724D4semidirect
64. #14273719D4semidirect
65. #14273715D4semidirect
160. M16×C59#41semidirect
286. C4×#100D59semidirect
328. C59#25622semidirect
448. M16#11745685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379482
#214345482
#214344712
#214290422
#214251132
#214250402
#214250152
#214244712
C4×#100×C592
#2562259