Finite Group Databasebeta

← #28642446

Subgroups — #28642446

Order 15104.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425114C214yesmaximal, complemented
6#21425014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424473C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273755C2214yes—
11#16838137—22no—
12#16838125—21no—
13#16838118—21no—
14#16838105—22no—
15#16838074—21no—
16#16838055—21no—
17#16837992—22no—
18#16837971C2212yes—
19#16837952C2211yescharacteristic
20C2×#14273724C2211yescharacteristic
21C2×#14273724C2212yes—
22#16837915—22no—
23C2×#14273702—22no—
24#16837882C2212yes—
25C2×C4×D236C2211yescharacteristic
26#16837791—22no—
27#16837779—21no—
28#16837775—21no—
29#16837768—22no—
30#16837750—21no—
31#16837750—21no—
32C2×#14273655C2214yes—
33#16837406C2214yes—
34C2×#14273643C2212yes—
35C4×#11745664C2211yescharacteristic
36#16837312—22no—
37#16837304C2212yes—
38#16837170C2212yes—
39C59×#533C2211yescharacteristic
40C4×M16×C59C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
42C59×#339C2214yes—
43C2×#11745689—22no—
44C2×#11745685C2312yes—
45C22×D236—21no—
46C22×D236—24no—
47C22×D236—21no—
48C22×D236C2312yes—
49C22×D236C2311yescharacteristic
50C22×C4×D59D412yes—
51#14273755—28no—
52#14273755—44no—
53C2×#11745660—24no—
54C2×D472—24no—
55C2×#11745664C2312yes—
56#14273727D411yescharacteristic, complemented
57#14273724—22no—
58#14273724—21no—
59#14273724—21no—
60#14273724—21no—
61#14273724—21no—
62#14273724—44no—
63#14273724D411yescharacteristic, complemented
64#14273722—24no—
65#14273716—24no—
66#14273715—22no—
67#14273715D412yescomplemented
68#14273712—24no—
69#14273712—24no—
70#14273703—22no—
71#14273702—22no—
72#14273702—24no—
73#14273702—22no—
74#14273702—22no—
75#14273702—48no—
76#14273701—21no—
77#14273701—21no—
78#14273697—24no—
79C4×Dic118—22no—
80C4×D236—22no—
81C4×D236—21no—
82C4×D236—21no—
83C4×D236—21no—
84C4×D236—21no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236—21no—
87#14273689—24no—
88(C22⋊D59)⋊C4—24no—
89#14273685—22no—
90#14273685—22no—
91C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D59—22no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
95#14273655—44no—
96#14273647—24no—
97#14273647—24no—
98#14273643—24no—
99#14273638—21no—
100C4×C59⋊C8—21no—
101C2×M16×C59C2312yes—
102C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
103C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
104#125×C59D412yescomplemented
105C22⋊Q8×C59—21no—
106C22⋊Q8×C59—21no—
107C4×Q8×C59—21no—
108C4×Q8×C59—21no—
109#117×C59C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C42×C59C2312yes—
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113#97×C59—21no—
114C4×C8×C59—21no—
115#95×C59—21no—
116C23×D59—22no—
117C23×D59C2×D412yes—
118C2×Q8×C59—21no—
119C2×Q8×C59—21no—
120C22×C4×C59—22no—
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D59—22no—
125C22×Dic59C2×D412yes—
126#11745689—84no—
127#11745685—24no—
128#11745685—24no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236—22no—
133C2×D236—22no—
134C2×D236—22no—
135C2×D236—24no—
136C2×D236—22no—
137C2×D236—24no—
138C2×D236—24no—
139C2×D236—24no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—44no—
142C2×D236—48no—
143C2×D236—48no—
144C2×D236—41no—
145C2×D236—41no—
146C2×D236—41no—
147C2×D236—41no—
148C2×D236—82no—
149C2×D236—84no—
150C2×D236C2×D412yes—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—24no—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—44no—
156C2×Dic118C2×D412yes—
157M16×C59—22no—
158M16×C59#4114yescomplemented
159C2×C8×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—24no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59C2×D412yes—
166C4⋊C4×C59C2×D412yes—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C42×C59—22no—
169C42×C59—24no—
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—24no—
176(C2×D59)⋊C4—24no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—48no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186Dic59⋊C4—24no—
187C4×Dic59—24no—
188#11745664—22no—
189#11745664—22no—
190C2×C59⋊C8—22no—
191D472—48no—
192#11745660—48no—
193C23×C59C22×D411yescharacteristic
194C22×D59—22no—
195C22×D59—22no—
196C22×D59—22no—
197C22×D59—22no—
198C22×D59—42no—
199C22×D59—42no—
200C22×D59—44no—
201C22×D59—44no—
202C22×D59—42no—
203C22×D59—42no—
204C22×D59—42no—
205Q8×C59—42no—
206Q8×C59—81no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—24no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59#12011yescharacteristic
215C2×C4×C59#12011yescharacteristic
216C2×C4×C59#12011yescharacteristic
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C2×#4112yes—
221C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
222C22⋊D59—42no—
223C22⋊D59—42no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—42no—
227D236—24no—
228D236—42no—
229D236—44no—
230D236—42no—
231D236—44no—
232D236—42no—
233D236—81no—
234D236—82no—
235D236—82no—
236D236—82no—
237D236—84no—
238D236—84no—
239D236—816no—
240D236—82no—
241C4×D59—44no—
242C4×D59—44no—
243C4×D59—82no—
244C4×D59—84no—
245Dic118—24no—
246C8×C59—24no—
247C59⋊C8—42no—
248#25622—591nomaximal, Sylow
249C22×C59—21no—
250C22×C59—21no—
251C22×C59C2×#12011yescharacteristic
252C22×C59#53211yescharacteristic
253C22×C59#53511yescharacteristic
254C2×D59—44no—
255C2×D59—42no—
256C2×D59—42no—
257C2×D59—42no—
258C2×D59—42no—
259C2×D59—42no—
260C2×D59—42no—
261C2×D59—82no—
262C2×D59—84no—
263C2×D59—84no—
264C2×D59—82no—
265C2×D59—82no—
266C2×D59—82no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—44no—
271C4×C59—42no—
272C4×C59—42no—
273C4×C59#45312yes—
274C4×C59#54612yes—
275C4×C59#55012yes—
276Dic59—42no—
277Dic59—42no—
278#3506—591no—
279#3151—591no—
280#3138—591no—
281#2541—591no—
282#2002—594no—
283#1986D5911yescharacteristic, complemented
284#1980—591no—
285#1883—594no—
286C4×#100—591no—
287C2×C59—21no—
288C2×C59—21no—
289C2×C59#243111yescharacteristic
290C2×C59C2×#45311yescharacteristic
291C2×C59#302111yescharacteristic
292D59—82no—
293D59—82no—
294D59—162no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—594no—
296#559—1182no—
297#556—1181no—
298#555—1181no—
299#553—1182no—
300#550—1181no—
301#547—1181no—
302#538—1182no—
303#535—592no—
304#533C2×D5911yescharacteristic
305#532—591no—
306C2×#127—592no—
307C2×#127—591no—
308#525—1182no—
309C2×#121—1182no—
310#520—592no—
311C2×C4×D4—591no—
312#496—1182no—
313#493—1181no—
314#492—1181no—
315#490—1182no—
316#486—1181no—
317#486—1181no—
318C2×#104—594no—
319#418—594no—
320C2×#100—592no—
321C4×M16—591no—
322C4×M16C2×D5911yescharacteristic
323#392—1182no—
324#390—592no—
325C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
326#343—592no—
327#339C2×D5914yes—
328C59#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—592no—
330C2×#41—1182no—
331C22×D4—591no—
332C22×D4—592no—
333C22×D4—1184no—
334C22×D4—1181no—
335C22×D4—1181no—
336C23×C4—592no—
337AGL(1,ℤ/8)—1188no—
338AGL(1,ℤ/8)—2364no—
339C2×SD16—1184no—
340C2×D8—1184no—
341C2×M16—592no—
342C2×M16C22×D5912yes—
343C4⋊Q8—591no—
344C4⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
345C4⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
346#127—591no—
347#127—1182no—
348#127—1181no—
349#127—1181no—
350#127—1181no—
351#127—1181no—
352#127—2364no—
353#126—1184no—
354#125D23612yescomplemented
355#124—592no—
356#124—1182no—
357#124—1184no—
358#123—1184no—
359#123—1184no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—1182no—
363#121—1182no—
364#121—1184no—
365#121—1181no—
366#121—1181no—
367#121—1182no—
368#121—1182no—
369#121—2368no—
370#120—1184no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—1182no—
374C4×D4—1182no—
375C4×D4—1184no—
376C4×D4—1184no—
377C4×D4—1181no—
378C4×D4—1181no—
379C4×D4—1181no—
380C4×D4—1181no—
381C4×D4—1181no—
382C4×D4—1181no—
383#117—1182no—
384#117—1182no—
385#117C22×D5912yes—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—591no—
388C2×C4⋊C4—1182no—
389C2×C22⋊C4—592no—
390C2×C22⋊C4—1184no—
391C2×C42C22×D5912yes—
392C2×C42C22×D5911yescharacteristic
393#104—2364no—
394#102—1184no—
395#102—1184no—
396#100—1184no—
397#97—21no—
398#97—1181no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—1181no—
401#95—21no—
402C24—592no—
403C24—1182no—
404#41—1184no—
405#41—1184no—
406#41—4724no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—592no—
410C2×D4—592no—
411C2×D4—1184no—
412C2×D4—1184no—
413C2×D4—1182no—
414C2×D4—1181no—
415C2×D4—1181no—
416C2×D4—1181no—
417C2×D4—1182no—
418C2×D4—1181no—
419C2×D4—1182no—
420C2×D4—1182no—
421C2×D4—1184no—
422C2×D4—1182no—
423C2×D4—1184no—
424C2×D4—4722no—
425C2×D4—4724no—
426C2×D4—2364no—
427C2×D4—2368no—
428C2×D4—2368no—
429C2×D4—2361no—
430C2×D4—2361no—
431C2×D4—2361no—
432C2×D4—2361no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—592no—
435C22×C4—1184no—
436C22×C4—1182no—
437C22×C4—1182no—
438C22×C4—1182no—
439C22×C4—2364no—
440C22×C4D4×D5911yescharacteristic
441C22×C4D4×D5911yescharacteristic
442C22×C4C23×D5911yescharacteristic
443SD16—2368no—
444D8—2368no—
445M16—22no—
446M16—1182no—
447M16—1182no—
448M16#1174568914yescomplemented
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1182no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—1184no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4C2×D23612yes—
462C4⋊C4C2×D23612yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—1184no—
465C22⋊C4—1184no—
466C22⋊C4—1184no—
467C22⋊C4—1182no—
468C22⋊C4—1182no—
469C22⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—1182no—
471C22⋊C4—2368no—
472C42—22no—
473C42—24no—
474C42—1184no—
475C42C2×D23611yescharacteristic
476C42C2×D23611yescharacteristic
477C42D4×D5911yescharacteristic
478C42D4×D5911yescharacteristic
479C23—1182no—
480C23—1182no—
481C23—1182no—
482C23—1182no—
483C23—2364no—
484C23—2364no—
485C23—2362no—
486C23—2362no—
487C23—2362no—
488C23—2362no—
489C23—2362no—
490C23C2×D4×D5911yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—1184no—
494D4—1184no—
495D4—4722no—
496D4—4722no—
497D4—4722no—
498D4—4721no—
499D4—47216no—
500D4—4724no—
501D4—4724no—
502D4—4722no—
503D4—2362no—
504D4—2362no—
505D4—2364no—
506D4—2362no—
507D4—2364no—
508D4—2362no—
509D4—2362no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—1182no—
518C2×C4—1182no—
519C2×C4—4722no—
520C2×C4—4724no—
521C2×C4—2364no—
522C2×C4—2364no—
523C2×C4—2362no—
524C2×C4#1427369711yescharacteristic
525C2×C4#1427369711yescharacteristic
526C2×C4#1427369711yescharacteristic
527C2×C4#1427369711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
529C2×C4C22×D23611yescharacteristic
530C2×C4C2×#1174568912yes—
531C2×C4#1427377312yes—
532C8—24no—
533C8—2362no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—4724no—
537C22—4724no—
538C22—4722no—
539C22—4722no—
540C22—4722no—
541C22—4722no—
542C22—2364no—
543C22—2362no—
544C22—2362no—
545C22—2362no—
546C22—2362no—
547C22—2362no—
548C22—2362no—
549C22C2×#1427369711yescharacteristic
550C22#1683795311yescharacteristic
551C22#1683797011yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—2362no—
559C4—2362no—
560C4#1683757112yes—
561C4#1683804312yes—
562C4#1683807412yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—9442no—
566C2—4722no—
567C2—4722no—
568C2#2142771711yescharacteristic
569C2C2×#1683757111yescharacteristic
570C2#2143346911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1986C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1986D59
hypocenterC59#25622
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437950C2semidirect
2. #21434548C2semidirect
3. #21434472C2semidirect
4. #21429038C2semidirect
5. #21425114C2semidirect
6. #21425014C2semidirect
7. #21424473C2semidirect
8. C4×#14273643C2semidirect
9. C59×#1986C2semidirect
56. #14273727D4semidirect
63. #14273724D4semidirect
67. #14273715D4semidirect
102. C4⋊Q8×C59D4semidirect
103. C4⋊Q8×C59D4semidirect
104. #125×C59D4semidirect
158. M16×C59#41semidirect
283. #1986D59semidirect
328. C59#25622semidirect
344. C4⋊Q8D236semidirect
345. C4⋊Q8D236semidirect
354. #125D236semidirect
448. M16#11745689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379502
#214345482
#214344722
#214290382
#214251142
#214250142
#214244732
C4×#142736432
C59×#19862
#2562259