Finite Group Databasebeta

← #28642454

Subgroups — #28642454

Order 15104.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437961C211yesmaximal, characteristic
2#21434553C211yesmaximal, characteristic
3#21434476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425132C214yesmaximal, complemented
5#21425039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425014C211yesmaximal, characteristic
7#21424468C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273758C2214yes—
11#16838137—21no—
12#16838130—21no—
13#16838125—21no—
14#16838124—22no—
15#16838112—21no—
16#16838093—22no—
17#16837999—22no—
18#16837976C2212yes—
19#16837959C2211yescharacteristic
20#16837952C2211yescharacteristic
21#16837936—22no—
22#16837883C2212yes—
23#16837794—22no—
24#16837781—21no—
25#16837776—21no—
26#16837770—22no—
27#16837752—21no—
28#16837752—21no—
29C2×#14273655C2214yes—
30#16837411C2214yes—
31C2×#14273646C2212yes—
32C4×#11745664C2211yescharacteristic
33C4×#11745664C2211yescharacteristic
34#16837171C2212yes—
35#16837162C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C59C2212yes—
38C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
39C59×#398—22no—
40C59×#391C2212yes—
41C59×#389—22no—
42C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
43C2×#11745685C2312yes—
44#14273758—28no—
45#14273758—44no—
46C2×#11745672—24no—
47C2×#11745671—24no—
48C2×#11745664C2312yes—
49C2×#11745664C2312yes—
50#14273727D411yescharacteristic
51#14273727D411yescharacteristic
52#14273727D411yescharacteristic
53#14273725—22no—
54#14273724D411yescharacteristic
55#14273722—24no—
56#14273721—24no—
57#14273719—22no—
58#14273719D412yes—
59#14273717—24no—
60#14273716—22no—
61#14273715—22no—
62#14273715D412yes—
63#14273712—24no—
64#14273710—24no—
65#14273706—21no—
66#14273706—21no—
67#14273705—24no—
68#14273703—22no—
69#14273703—22no—
70#14273701—21no—
71#14273701—21no—
72C4×Dic118—22no—
73C4×Dic118—21no—
74C4×Dic118—21no—
75#14273692—22no—
76C4×D236—22no—
77C4×D236—21no—
78C4×D236—21no—
79#14273689—22no—
80C4×C22⋊D59—24no—
81#14273686C2312yes—
82#14273685—22no—
83#14273684—24no—
84C4⋊C4×D59—22no—
85#14273655—44no—
86#14273651—24no—
87#14273651—24no—
88#14273646—24no—
89#14273638—21no—
90#14273638—21no—
91C4×C59⋊C8—21no—
92C4×C59⋊C8—21no—
93C22×Q8×C59C2312yes—
94C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C59—21no—
96C4⋊Q8×C59—21no—
97C4⋊Q8×C59—21no—
98C4⋊Q8×C59—21no—
99C4⋊Q8×C59—44no—
100C4×Q8×C59—21no—
101C4×Q8×C59—21no—
102C4×Q8×C59—21no—
103C4×Q8×C59—21no—
104C2×C4⋊C4×C59—21no—
105C2×C4⋊C4×C59—21no—
106C2×C4⋊C4×C59—24no—
107C2×C4⋊C4×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59D412yes—
109C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
110C2×C42×C59D412yes—
111C2×C42×C59C2312yes—
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113#95×C59—21no—
114#95×C59—24no—
115C2×Q8×C59—21no—
116C2×Q8×C59—21no—
117C2×Q8×C59—22no—
118C2×Q8×C59—22no—
119C2×Q8×C59—22no—
120C2×Q8×C59—22no—
121C2×Q8×C59—24no—
122C2×Q8×C59—24no—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59C2×D412yes—
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D412yes—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D59—22no—
131#11745685—24no—
132#11745685—24no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236C2×D412yes—
136C2×C4×D59—22no—
137C2×C4×D59—24no—
138C2×Dic118—21no—
139C2×Dic118—21no—
140C2×Dic118C2×D412yes—
141C4⋊C4×C59—24no—
142C4⋊C4×C59—22no—
143C4⋊C4×C59—22no—
144C4⋊C4×C59—21no—
145C4⋊C4×C59—21no—
146C4⋊C4×C59—48no—
147C4⋊C4×C59—41no—
148C4⋊C4×C59—41no—
149C4⋊C4×C59—41no—
150C4⋊C4×C59—41no—
151C42×C59—22no—
152C42×C59—22no—
153C42×C59—24no—
154C42×C59C2×D411yescharacteristic
155C42×C59C2×D411yescharacteristic
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic59—22no—
159#11745672—48no—
160#11745671—48no—
161(C2×D59)⋊C4—24no—
162(C2×D59)⋊C4—24no—
163(C2×D59)⋊C4—24no—
164(C2×D59)⋊C4—22no—
165(C2×D59)⋊C4—22no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59C2×D412yes—
171C4⋊Dic59C2×D412yes—
172Dic59⋊C4—24no—
173Dic59⋊C4—24no—
174Dic59⋊C4—24no—
175Dic59⋊C4—22no—
176Dic59⋊C4—22no—
177C4×Dic59—24no—
178C4×Dic59—22no—
179#11745664—22no—
180#11745664—22no—
181#11745664—22no—
182#11745664#4114yes—
183C2×C59⋊C8—22no—
184C2×C59⋊C8—22no—
185C23×C59C22×D411yescharacteristic
186C22×D59—22no—
187Q8×C59—42no—
188Q8×C59—42no—
189Q8×C59—44no—
190Q8×C59—44no—
191C2×C4×C59—22no—
192C2×C4×C59—24no—
193C2×C4×C59—22no—
194C2×C4×C59—22no—
195C2×C4×C59—22no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—42no—
199C2×C4×C59—42no—
200C2×C4×C59—42no—
201C2×C4×C59—42no—
202C2×C4×C59—42no—
203C2×C4×C59—42no—
204C2×C4×C59#12011yescharacteristic
205C2×C4×C59#12011yescharacteristic
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C59C2×#4112yes—
211C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
212C22⋊D59—42no—
213C22⋊D59—42no—
214C2×Dic59—22no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—22no—
217D236—24no—
218D236—42no—
219D236—81no—
220C4×D59—44no—
221C4×D59—84no—
222Dic118—24no—
223Dic118—42no—
224Dic118—81no—
225C59⋊C8—24no—
226C59⋊C8—42no—
227#25623—591nomaximal, Sylow
228C22×C59—21no—
229C22×C59—21no—
230C22×C59C2×#12011yescharacteristic
231C22×C59#53211yescharacteristic
232C22×C59#53511yescharacteristic
233C2×D59—42no—
234C2×D59—42no—
235C2×D59—42no—
236C4×C59—21no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—44no—
240C4×C59—42no—
241C4×C59—42no—
242C4×C59—82no—
243C4×C59#45612yes—
244C4×C59#54612yes—
245C4×C59#55012yes—
246Dic59—42no—
247Dic59—42no—
248Dic59—42no—
249#3507—591no—
250#3152—591no—
251#3139—591no—
252#2546D5911yescharacteristic, complemented
253#2005—594no—
254#1986—591no—
255#1980—591no—
256#1882—594no—
257C4×#101—591no—
258C2×C59—21no—
259C2×C59—21no—
260C2×C59#243111yescharacteristic
261C2×C59C2×#45611yescharacteristic
262C2×C59#302211yescharacteristic
263D59—82no—
264C2×#137—594no—
265#559—1181no—
266#557—1181no—
267#556—1182no—
268#556—1181no—
269#554—1181no—
270#552—1182no—
271#539—1182no—
272#536—592no—
273#533—591no—
274#532—591no—
275C2×C4⋊Q8C2×D5912yes—
276C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
277#529—1182no—
278#520—592no—
279C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
280#497—1182no—
281#494—1181no—
282#492—1181no—
283#491—1182no—
284#487—1181no—
285#487—1181no—
286C2×#104—594no—
287#419—594no—
288C2×#101—592no—
289C4×M16—591no—
290C4×M16—591no—
291#398—22no—
292#391C2×D5912yes—
293#389—22no—
294C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
295#343—592no—
296#339—594no—
297C59#2562311yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—592no—
299C22×Q8C22×D5912yes—
300C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
301#137—1188no—
302#137—2364no—
303C2×Q16—1184no—
304C2×SD16—1184no—
305C2×M16—592no—
306C2×M16—592no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—44no—
312C4⋊Q8—591no—
313C4⋊Q8—591no—
314C4⋊Q8—591no—
315C4⋊Q8—1182no—
316#127—591no—
317#126—1184no—
318#126—1184no—
319#125—592no—
320#125—1182no—
321#125—1184no—
322#124—592no—
323#124—1182no—
324#124—1182no—
325#123—1184no—
326#123—1184no—
327C22⋊Q8—1184no—
328C22⋊Q8—1182no—
329C22⋊Q8—1182no—
330C22⋊Q8—1181no—
331C22⋊Q8—1181no—
332#121—1181no—
333#121—1181no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—1182no—
339C4×Q8—1182no—
340C4×Q8—1181no—
341C4×Q8—1181no—
342C4×D4—1182no—
343C4×D4—1182no—
344C4×D4—1184no—
345C4×D4—1181no—
346C4×D4—1181no—
347#117—592no—
348#117—1184no—
349#117—1182no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—1182no—
355C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
356C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
357C2×C42C22⋊D5912yes—
358C2×C42C22×D5912yes—
359C2×C42C22×D5911yescharacteristic
360#104—2364no—
361#103—1184no—
362#103—1184no—
363#101—1184no—
364#97—1181no—
365#97—1181no—
366C4×C8—1181no—
367C4×C8—1181no—
368#95—21no—
369#95—24no—
370#41—1184no—
371#41—1184no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—592no—
381C2×Q8—1181no—
382C2×Q8—1181no—
383C2×D4—592no—
384C2×D4—1182no—
385C2×D4—1181no—
386C2×D4—1181no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—1184no—
390C22×C4—1182no—
391C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
392C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
394C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
395C22×C4C23×D5911yescharacteristic
396Q16—2368no—
397SD16—2368no—
398M16—594no—
399M16—1182no—
400M16—1182no—
401M16—1182no—
402C2×C8—1182no—
403C2×C8—1182no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—48no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—592no—
415C4⋊C4—592no—
416C4⋊C4—1184no—
417C4⋊C4—1184no—
418C4⋊C4—1184no—
419C4⋊C4—1182no—
420C4⋊C4—1181no—
421C4⋊C4—1181no—
422C4⋊C4—1181no—
423C4⋊C4—1182no—
424C4⋊C4—1181no—
425C22⋊C4—1184no—
426C22⋊C4—1184no—
427C22⋊C4—1184no—
428C22⋊C4—1182no—
429C22⋊C4—1182no—
430C22⋊C4—1182no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—24no—
434C42—1184no—
435C42—1182no—
436C42D4×D5911yescharacteristic
437C42D4×D5911yescharacteristic
438C42D4×D5911yescharacteristic
439C42D4×D5911yescharacteristic
440C23—1182no—
441C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—44no—
445Q8—44no—
446Q8—1184no—
447Q8—4721no—
448Q8—2362no—
449D4—1184no—
450D4—4721no—
451D4—2362no—
452D4—2362no—
453D4—2362no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—1182no—
468C2×C4—1182no—
469C2×C4—1182no—
470C2×C4—4724no—
471C2×C4—2364no—
472C2×C4#1427369511yescharacteristic
473C2×C4#1427369511yescharacteristic
474C2×C4#1427369511yescharacteristic
475C2×C4#1427369511yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
478C2×C4#41×D5912yes—
479C2×C4#1427377212yes—
480C8—1184no—
481C8—2362no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—2362no—
485C22—2362no—
486C22—2362no—
487C22C2×#1427369511yescharacteristic
488C22#1683794811yescharacteristic
489C22#1683796911yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—44no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—2362no—
498C4—2362no—
499C4—2362no—
500C4#1683758412yes—
501C4#1683804912yes—
502C4#1683807012yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—4722no—
506C2#2142771611yescharacteristic
507C2C2×#1683758411yescharacteristic
508C2#2143347411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2546C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837952C22
hypercenter#2546D59
hypocenterC59#25623
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21434476C2semidirect
4. #21425132C2semidirect
5. #21425039C2semidirect
7. #21424468C2semidirect
8. C4×#14273646C2semidirect
9. C59×#2546C2semidirect
252. #2546D59semidirect
297. C59#25623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379612
#214345532
#214344762
#214251322
#214250392
#214250142
#214244682
C4×#142736462
C59×#25462
#2562359