Finite Group Databasebeta

← #28642458

Subgroups — #28642458

Order 15104.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434549C211yesmaximal, characteristic
2#21434472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425116C214yesmaximal, complemented
5#21425041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424472C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273752C2214yes—
11C2×#14273724C2211yescharacteristic
12C2×#14273716C2212yes—
13#16837792—22no—
14#16837778—21no—
15#16837776—21no—
16#16837768—22no—
17#16837750—21no—
18#16837750—21no—
19C2×#14273654C2214yes—
20#16837406C2214yes—
21C2×#14273646C2212yes—
22C4×#11745664C2211yescharacteristic
23C4×#11745664C2211yescharacteristic
24#16837319—22no—
25#16837304—22no—
26#16837303C2212yes—
27C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
28#16837171C2212yes—
29#16837161C2214yes—
30C59×#559—21no—
31C59×#557—21no—
32C59×#556—21no—
33C59×#556—22no—
34C59×#554—21no—
35C59×#552—22no—
36C59×#539—22no—
37C59×#536C2212yes—
38C59×#533C2211yescharacteristic
39C59×#532C2211yescharacteristic
40C59×#529—22no—
41C59×#520C2212yes—
42C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
43C22×D236—21no—
44C22×D236—21no—
45C22×D236C2312yes—
46#14273752—28no—
47#14273752—44no—
48C2×#11745671—24no—
49C2×#11745669—24no—
50C2×#11745664C2312yes—
51C2×#11745664C2312yes—
52#14273724—21no—
53#14273724—21no—
54#14273724—21no—
55#14273724—21no—
56#14273716—44no—
57C2×C4⋊Dic59—21no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
60C2×C4×Dic59C2312yes—
61#14273654—44no—
62#14273647—24no—
63#14273647—24no—
64#14273646—24no—
65#14273638—21no—
66#14273638—21no—
67C4×C59⋊C8—21no—
68C4×C59⋊C8—21no—
69C59⋊#95—21no—
70C2×#41×C59C2312yes—
71C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
72C4⋊Q8×C59—22no—
73C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
74C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
75C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
76#127×C59D411yescharacteristic
77#126×C59—24no—
78#126×C59—24no—
79#125×C59—22no—
80#125×C59—24no—
81#125×C59D412yes—
82#124×C59—22no—
83#124×C59—22no—
84#124×C59D412yes—
85#123×C59—24no—
86#123×C59—24no—
87C22⋊Q8×C59—24no—
88C22⋊Q8×C59—21no—
89C22⋊Q8×C59—21no—
90C22⋊Q8×C59—22no—
91C22⋊Q8×C59—22no—
92#121×C59—21no—
93#121×C59—21no—
94C4×Q8×C59—22no—
95C4×Q8×C59—22no—
96C4×Q8×C59—21no—
97C4×Q8×C59—21no—
98C4×Q8×C59—21no—
99C4×Q8×C59—21no—
100C4×Q8×C59—21no—
101C4×Q8×C59—21no—
102C4×D4×C59—22no—
103C4×D4×C59—22no—
104C4×D4×C59—24no—
105C4×D4×C59—21no—
106C4×D4×C59—21no—
107#117×C59—24no—
108#117×C59—22no—
109#117×C59C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C59—22no—
111C2×C4⋊C4×C59D412yes—
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C42×C59D412yes—
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115C23×D59—22no—
116#41×C59—24no—
117#41×C59—24no—
118C2×Q8×C59—21no—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—22no—
123C2×Q8×C59—22no—
124C2×Q8×C59C2×D412yes—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59C2×D412yes—
129C22×C4×C59—24no—
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59C2×D412yes—
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2411yescharacteristic
136C22×Dic59—22no—
137C2×D236—22no—
138C2×D236—22no—
139C2×D236—24no—
140C2×D236—24no—
141C2×D236—44no—
142C2×D236—41no—
143C2×D236—41no—
144C2×D236—41no—
145C2×D236—41no—
146C2×D236—82no—
147C4⋊C4×C59—24no—
148C4⋊C4×C59—24no—
149C4⋊C4×C59—24no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59C2×D412yes—
161C4⋊C4×C59C2×D412yes—
162C22⋊C4×C59—24no—
163C22⋊C4×C59—24no—
164C22⋊C4×C59—24no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C42×C59—24no—
169C42×C59—22no—
170C42×C59—22no—
171C42×C59—22no—
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176#11745671—48no—
177#11745669—48no—
178(C2×D59)⋊C4—48no—
179(C2×D59)⋊C4—84no—
180C4⋊Dic59—42no—
181C4×Dic59—24no—
182#11745664—22no—
183#11745664—22no—
184#11745664—22no—
185#11745664#4114yes—
186C2×C59⋊C8—22no—
187C2×C59⋊C8—22no—
188C23×C59—22no—
189C23×C59C22×D411yescharacteristic
190C22×D59—44no—
191C22×D59—44no—
192C22×D59—42no—
193C22×D59—42no—
194C22×D59—42no—
195Q8×C59—24no—
196Q8×C59—42no—
197Q8×C59—42no—
198Q8×C59—42no—
199Q8×C59—81no—
200D4×C59—24no—
201D4×C59—42no—
202D4×C59—42no—
203D4×C59—42no—
204D4×C59—81no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—44no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—84no—
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C2×#4112yes—
224C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
225C2×Dic59—42no—
226C2×Dic59—42no—
227C2×Dic59—42no—
228D236—44no—
229D236—44no—
230D236—82no—
231D236—82no—
232D236—82no—
233D236—82no—
234C59⋊C8—24no—
235C59⋊C8—42no—
236#25624—591nomaximal, Sylow
237C22×C59—21no—
238C22×C59—21no—
239C22×C59—42no—
240C22×C59—42no—
241C22×C59—42no—
242C22×C59C2×#12011yescharacteristic
243C22×C59#53211yescharacteristic
244C22×C59#53511yescharacteristic
245C2×D59—84no—
246C2×D59—84no—
247C2×D59—82no—
248C2×D59—82no—
249C2×D59—82no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—42no—
254C4×C59—42no—
255C4×C59—42no—
256C4×C59—42no—
257C4×C59—42no—
258C4×C59#45412yes—
259C4×C59#54612yes—
260C4×C59#55012yes—
261Dic59—82no—
262#3507D5911yescharacteristic, complemented
263#3151—591no—
264#3138—591no—
265#2548—591no—
266#2003—594no—
267#1986—591no—
268#1980—591no—
269#1883—594no—
270C4×#101—591no—
271C2×C59—21no—
272C2×C59—21no—
273C2×C59—82no—
274C2×C59#243111yescharacteristic
275C2×C59C2×#45411yescharacteristic
276C2×C59#302111yescharacteristic
277D59—162no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—594no—
279#559—21no—
280#557—21no—
281#556—21no—
282#556—22no—
283#554—21no—
284#552—22no—
285#539—22no—
286#536C2×D5912yes—
287#533C2×D5911yescharacteristic
288#532C2×D5911yescharacteristic
289C2×#127—591no—
290#529—22no—
291C2×#124—592no—
292#520C2×D5912yes—
293C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
294#496—1182no—
295#493—1181no—
296#492—1181no—
297#490—1182no—
298#486—1181no—
299#486—1181no—
300C2×#104—594no—
301#418—594no—
302C2×#101—592no—
303C4×M16—591no—
304C4×M16—591no—
305#394—1182no—
306#390—592no—
307#390—1182no—
308C4×C4⋊C4—591no—
309#343—592no—
310#339—594no—
311C59#2562411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41C22×D5912yes—
313C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
314C22×D4—592no—
315C22×D4—1181no—
316C22×D4—1181no—
317AGL(1,ℤ/8)—1188no—
318AGL(1,ℤ/8)—2364no—
319C2×SD16—1184no—
320C2×D8—1184no—
321C2×M16—592no—
322C2×M16—592no—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
325C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
326C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
327#127—1181no—
328#127—1181no—
329#127—1181no—
330#127—1181no—
331#127C22⋊D5911yescharacteristic
332#126—24no—
333#126—24no—
334#125—22no—
335#125—24no—
336#125C22⋊D5912yes—
337#124—22no—
338#124—22no—
339#124—2364no—
340#124C22⋊D5912yes—
341#123—24no—
342#123—24no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363#117—24no—
364#117—22no—
365#117C22×D5912yes—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—1181no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
369C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—1184no—
371C2×C22⋊C4—1184no—
372C2×C42—592no—
373C2×C42C22⋊D5912yes—
374C2×C42C22×D5911yescharacteristic
375#104—2364no—
376#102—1184no—
377#102—1184no—
378#101—1184no—
379#97—1181no—
380#97—1181no—
381C4×C8—1181no—
382C4×C8—1181no—
383#95—1181no—
384C24—1182no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—1182no—
398C2×D4—1182no—
399C2×D4—1184no—
400C2×D4—1184no—
401C2×D4—4722no—
402C2×D4—2364no—
403C2×D4—2361no—
404C2×D4—2361no—
405C2×D4—2361no—
406C2×D4—2361no—
407C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—1182no—
411C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
412C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
414C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
415C22×C4C23×D5911yescharacteristic
416SD16—2368no—
417D8—2368no—
418M16—594no—
419M16—1182no—
420M16—1182no—
421M16—1182no—
422C2×C8—1182no—
423C2×C8—1182no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—2362no—
438C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
439C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—4724no—
447C22⋊C4—2368no—
448C42—24no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—1184no—
453C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
457C23—22no—
458C23—2364no—
459C23—2364no—
460C23—2362no—
461C23—2362no—
462C23—2362no—
463C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—81no—
469D4—24no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—81no—
474D4—4722no—
475D4—4722no—
476D4—4722no—
477D4—4722no—
478D4—2364no—
479D4—2364no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—2362no—
493C2×C4—2362no—
494C2×C4—2362no—
495C2×C4#1427369611yescharacteristic
496C2×C4#1427369611yescharacteristic
497C2×C4#1427369611yescharacteristic
498C2×C4#1427369611yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
501C2×C4#41×D5912yes—
502C2×C4#1427377312yes—
503C8—1184no—
504C8—2362no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—4724no—
511C22—4724no—
512C22—4722no—
513C22—4722no—
514C22—4722no—
515C22C2×#1427369611yescharacteristic
516C22#1683794811yescharacteristic
517C22#1683796611yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—4722no—
527C4#1683757512yes—
528C4#1683804012yes—
529C4#1683807112yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2—9442no—
534C2#2142771111yescharacteristic
535C2C2×#1683757511yescharacteristic
536C2#2143346811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3507C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434549C2
hypercenter#3507D59
hypocenterC59#25624
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434472C2semidirect
3. #21429095C2semidirect
4. #21425116C2semidirect
5. #21425041C2semidirect
6. #21425016C2semidirect
7. #21424472C2semidirect
8. C4×#14273646C2semidirect
9. C59×#3507C2semidirect
262. #3507D59semidirect
311. C59#25624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345492
#214344722
#214290952
#214251162
#214250412
#214250162
#214244722
C4×#142736462
C59×#35072
#2562459