Subgroups — #28642459

Order 15104.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21434470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21429099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21425040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14273645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16838138	—	2	1	no	—
11	#16838127	—	2	1	no	—
12	#16838122	—	2	1	no	—
13	#16838121	—	2	2	no	—
14	#16838109	—	2	1	no	—
15	#16838092	—	2	2	no	—
16	#16837997	—	2	2	no	—
17	#16837973	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837933	—	2	2	no	—
20	C₂×#14273714	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837885	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837766	—	2	2	no	—
24	#16837748	—	2	1	no	—
25	#16837748	—	2	1	no	—
26	C₂×#14273654	C₂²	1	4	yes	—
27	#16837407	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14273645	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837316	—	2	2	no	—
31	#16837305	—	2	2	no	—
32	#16837305	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837170	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837163	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
37	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#496	—	2	2	no	—
40	C₅₉×#493	—	2	1	no	—
41	C₅₉×#492	—	2	1	no	—
42	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
45	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#14273725	—	2	2	no	—
48	#14273720	—	2	4	no	—
49	#14273720	—	2	4	no	—
50	#14273719	D₄	1	2	yes	—
51	#14273718	—	2	2	no	—
52	#14273717	—	2	4	no	—
53	#14273714	—	2	2	no	—
54	#14273714	—	2	2	no	—
55	#14273714	—	4	4	no	—
56	#14273708	—	2	4	no	—
57	#14273708	—	2	4	no	—
58	#14273706	—	2	1	no	—
59	#14273706	—	2	1	no	—
60	#14273706	—	2	2	no	—
61	#14273706	—	2	2	no	—
62	#14273704	—	2	4	no	—
63	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
70	#14273692	—	2	2	no	—
71	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
73	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
74	#14273686	—	2	2	no	—
75	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
76	#14273683	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	#14273654	—	4	4	no	—
86	#14273648	—	2	4	no	—
87	#14273648	—	2	4	no	—
88	#14273645	—	2	4	no	—
89	#14273638	—	2	1	no	—
90	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
96	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	8	no	—
97	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	4	4	no	—
98	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂×D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
103	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
104	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
105	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
106	#127×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#124×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
108	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
109	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
116	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
117	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
147	SD₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
148	D₈×C₅₉	—	4	8	no	—
149	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
150	M₁₆×C₅₉	#41	1	4	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
175	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
176	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
177	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
178	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
179	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
185	#11745664	—	2	2	no	—
186	#11745664	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
196	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
197	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
198	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
199	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
200	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
201	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
202	D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
203	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
204	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
205	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
206	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
230	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
231	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
232	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
233	Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
234	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
235	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
236	#25624	—	59	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
251	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
252	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
253	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅₉	#454	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
256	C₄×C₅₉	#550	1	2	yes	—
257	Dic₅₉	—	4	2	no	—
258	Dic₅₉	—	4	2	no	—
259	Dic₅₉	—	4	2	no	—
260	Dic₅₉	—	4	2	no	—
261	Dic₅₉	—	8	2	no	—
262	#3507	—	59	1	no	—
263	#3151	D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	#3138	—	59	1	no	—
265	#2548	—	59	1	no	—
266	#2003	—	59	4	no	—
267	#1986	—	59	1	no	—
268	#1980	—	59	1	no	—
269	#1883	—	59	4	no	—
270	C₄×#101	—	59	1	no	—
271	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
274	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
275	C₂×C₅₉	#2431	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₉	#3021	1	1	yes	characteristic
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
279	#559	—	118	1	no	—
280	#557	—	118	1	no	—
281	#556	—	118	1	no	—
282	#556	—	118	2	no	—
283	#554	—	118	1	no	—
284	#552	—	118	2	no	—
285	#539	—	118	2	no	—
286	#536	—	59	2	no	—
287	#533	—	59	1	no	—
288	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	#529	—	118	2	no	—
291	C₂×#124	—	59	2	no	—
292	#520	—	59	2	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
294	#496	—	2	2	no	—
295	#493	—	2	1	no	—
296	#492	—	2	1	no	—
297	#490	—	118	2	no	—
298	#486	—	118	1	no	—
299	#486	—	118	1	no	—
300	C₂×#104	—	59	4	no	—
301	#418	—	59	4	no	—
302	C₂×#101	—	59	2	no	—
303	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
304	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	#394	—	118	2	no	—
306	#390	—	59	2	no	—
307	#390	—	118	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
309	#343	—	59	2	no	—
310	#339	—	59	4	no	—
311	C₅₉	#25624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
313	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×D₈	—	2	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	#127	—	2	1	no	—
328	#127	—	2	1	no	—
329	#127	—	2	1	no	—
330	#127	—	2	1	no	—
331	#127	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	#126	—	118	4	no	—
333	#126	—	118	4	no	—
334	#125	—	59	2	no	—
335	#125	—	118	2	no	—
336	#125	—	118	4	no	—
337	#124	—	118	2	no	—
338	#124	—	118	2	no	—
339	#124	—	236	4	no	—
340	#124	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
341	#123	—	118	4	no	—
342	#123	—	118	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
348	#121	—	2	1	no	—
349	#121	—	2	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
357	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
358	C₄×D₄	—	2	1	no	—
359	C₄×D₄	—	2	1	no	—
360	C₄×D₄	—	118	4	no	—
361	C₄×D₄	—	118	2	no	—
362	C₄×D₄	—	118	2	no	—
363	#117	—	59	2	no	—
364	#117	—	118	4	no	—
365	#117	—	118	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	#104	—	236	4	no	—
376	#102	—	118	4	no	—
377	#102	—	118	4	no	—
378	#101	—	118	4	no	—
379	#97	—	2	1	no	—
380	#97	—	118	1	no	—
381	C₄×C₈	—	2	1	no	—
382	C₄×C₈	—	118	1	no	—
383	#95	—	118	1	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	#41	—	2	4	no	—
386	#41	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
393	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	1	no	—
403	C₂×D₄	—	4	1	no	—
404	C₂×D₄	—	4	1	no	—
405	C₂×D₄	—	4	1	no	—
406	C₂×D₄	—	8	2	no	—
407	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	SD₁₆	—	4	8	no	—
417	D₈	—	4	8	no	—
418	M₁₆	—	2	2	no	—
419	M₁₆	—	118	2	no	—
420	M₁₆	—	118	2	no	—
421	M₁₆	#11745687	1	4	yes	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	118	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	472	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
448	C₄²	—	118	4	no	—
449	C₄²	—	118	2	no	—
450	C₄²	—	118	2	no	—
451	C₄²	—	118	2	no	—
452	C₄²	—	118	4	no	—
453	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	472	1	no	—
466	Q₈	—	236	2	no	—
467	Q₈	—	236	2	no	—
468	Q₈	—	236	2	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	8	1	no	—
476	D₄	—	8	2	no	—
477	D₄	—	8	2	no	—
478	D₄	—	8	2	no	—
479	D₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	118	2	no	—
485	C₂×C₄	—	118	2	no	—
486	C₂×C₄	—	118	2	no	—
487	C₂×C₄	—	118	2	no	—
488	C₂×C₄	—	118	2	no	—
489	C₂×C₄	—	118	2	no	—
490	C₂×C₄	—	472	4	no	—
491	C₂×C₄	—	236	2	no	—
492	C₂×C₄	—	236	2	no	—
493	C₂×C₄	—	236	2	no	—
494	C₂×C₄	—	236	2	no	—
495	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
503	C₈	—	2	4	no	—
504	C₈	—	236	2	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#16837950	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16837965	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	472	2	no	—
523	C₄	—	236	2	no	—
524	C₄	—	236	2	no	—
525	C₄	—	236	2	no	—
526	C₄	—	236	2	no	—
527	C₄	#16837573	1	2	yes	—
528	C₄	#16838046	1	2	yes	—
529	C₄	#16838072	1	2	yes	—
530	C₂	—	2	1	no	—
531	C₂	—	2	1	no	—
532	C₂	—	8	2	no	—
533	C₂	—	16	2	no	—
534	C₂	#21427712	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#16837573	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#21433465	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273695
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting, prime radical	C₅₉×#3151	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
hypercenter	#3151	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25624
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437958	C₂	semidirect
2. #21434470	C₂	semidirect
3. #21429099	C₂	semidirect
4. #21425115	C₂	semidirect
5. #21425040	C₂	semidirect
6. #21425016	C₂	semidirect
7. #21424474	C₂	semidirect
8. C₄×#14273645	C₂	semidirect
311. C₅₉	#25624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437958	2
#21434470	2
#21429099	2
#21425115	2
#21425040	2
#21425016	2
#21424474	2
C₄×#14273645	2
C₅₉×#3151	2
#25624	59