Subgroups — #28642465

Order 15104.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21434546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21429099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21425041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14273645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273753	C₂²	1	4	yes	—
11	#16838137	—	2	1	no	—
12	#16838131	—	2	1	no	—
13	#16838126	—	2	1	no	—
14	#16838125	—	2	2	no	—
15	#16838113	—	2	1	no	—
16	#16838090	—	2	2	no	—
17	#16838001	—	2	2	no	—
18	#16837978	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837938	—	2	2	no	—
21	C₂×#14273714	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837882	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837789	—	2	2	no	—
25	#16837778	—	2	1	no	—
26	#16837774	—	2	1	no	—
27	C₂×#14273653	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14273645	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837316	—	2	2	no	—
31	#16837305	—	2	2	no	—
32	#16837305	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837170	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837161	C₂²	1	4	yes	—
36	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#490	—	2	2	no	—
39	C₅₉×#486	—	2	1	no	—
40	C₅₉×#486	—	2	1	no	—
41	C₅₉×#418	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#14273753	—	2	8	no	—
46	#14273753	—	4	4	no	—
47	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
48	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
49	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
50	#14273727	—	2	2	no	—
51	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#14273724	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#14273722	—	2	4	no	—
54	#14273722	—	2	4	no	—
55	#14273718	—	2	2	no	—
56	#14273718	—	2	4	no	—
57	#14273716	—	2	2	no	—
58	#14273715	—	2	2	no	—
59	#14273715	D₄	1	2	yes	—
60	#14273714	—	4	4	no	—
61	#14273712	—	2	4	no	—
62	#14273711	—	2	4	no	—
63	#14273707	—	2	2	no	—
64	#14273707	—	2	2	no	—
65	#14273703	—	2	4	no	—
66	#14273701	—	2	1	no	—
67	#14273701	—	2	1	no	—
68	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
72	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
74	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
75	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
76	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
77	#14273689	—	2	2	no	—
78	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
79	#14273685	—	2	4	no	—
80	#14273685	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	#14273653	—	4	4	no	—
90	#14273645	—	2	4	no	—
91	#14273638	—	2	1	no	—
92	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
101	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
102	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
103	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
104	#125×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
105	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
109	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
112	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
113	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#11745685	—	2	4	no	—
136	#11745685	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
148	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	4	no	—
164	#11745670	—	4	8	no	—
165	#11745669	—	4	8	no	—
166	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
167	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
168	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
169	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
170	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
178	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
179	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
180	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
185	#11745664	—	2	2	no	—
186	#11745664	#41	1	4	yes	—
187	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₅₉	—	8	1	no	—
197	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
198	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
199	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
200	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
201	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
202	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
226	D₂₃₆	—	2	4	no	—
227	D₂₃₆	—	4	2	no	—
228	D₂₃₆	—	8	1	no	—
229	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
230	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
231	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
232	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
233	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
234	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
235	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
236	#25624	—	59	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
250	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
251	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
252	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
253	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅₉	#454	1	2	yes	—
256	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
257	C₄×C₅₉	#550	1	2	yes	—
258	Dic₅₉	—	4	2	no	—
259	Dic₅₉	—	4	2	no	—
260	Dic₅₉	—	4	2	no	—
261	Dic₅₉	—	8	2	no	—
262	#3507	—	59	1	no	—
263	#3151	—	59	1	no	—
264	#3138	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#2548	—	59	1	no	—
266	#2003	—	59	4	no	—
267	#1986	—	59	1	no	—
268	#1980	—	59	1	no	—
269	#1883	—	59	4	no	—
270	C₄×#101	—	59	1	no	—
271	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
274	C₂×C₅₉	#2431	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₉	#3021	1	1	yes	characteristic
277	D₅₉	—	8	2	no	—
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	4	no	—
279	#559	—	118	1	no	—
280	#557	—	118	1	no	—
281	#556	—	118	2	no	—
282	#556	—	118	1	no	—
283	#554	—	118	1	no	—
284	#552	—	118	2	no	—
285	#539	—	118	2	no	—
286	#536	—	59	2	no	—
287	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	#532	—	59	1	no	—
289	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	#529	—	118	2	no	—
291	C₂×#124	—	59	2	no	—
292	#520	—	59	2	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
294	#496	—	118	2	no	—
295	#493	—	118	1	no	—
296	#492	—	118	1	no	—
297	#490	—	2	2	no	—
298	#486	—	2	1	no	—
299	#486	—	2	1	no	—
300	C₂×#104	—	59	4	no	—
301	#418	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
302	C₂×#101	—	59	2	no	—
303	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
304	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	#394	—	118	2	no	—
306	#390	—	59	2	no	—
307	#390	—	118	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
309	#343	—	59	2	no	—
310	#339	—	59	4	no	—
311	C₅₉	#25624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂×#41	—	59	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	236	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
320	C₂×D₈	—	118	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	#127	—	2	1	no	—
328	#127	—	2	1	no	—
329	#127	—	2	1	no	—
330	#127	—	2	1	no	—
331	#127	—	59	1	no	—
332	#126	—	118	4	no	—
333	#126	—	118	4	no	—
334	#125	—	118	2	no	—
335	#125	—	118	4	no	—
336	#125	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
337	#124	—	59	2	no	—
338	#124	—	118	2	no	—
339	#124	—	118	2	no	—
340	#124	—	236	4	no	—
341	#123	—	118	4	no	—
342	#123	—	118	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
348	#121	—	118	1	no	—
349	#121	—	118	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
357	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
358	C₄×D₄	—	118	2	no	—
359	C₄×D₄	—	118	4	no	—
360	C₄×D₄	—	118	2	no	—
361	C₄×D₄	—	118	1	no	—
362	C₄×D₄	—	118	1	no	—
363	#117	—	118	4	no	—
364	#117	—	118	2	no	—
365	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	#104	—	236	4	no	—
376	#102	—	2	4	no	—
377	#102	—	2	4	no	—
378	#101	—	118	4	no	—
379	#97	—	2	1	no	—
380	#97	—	118	1	no	—
381	C₄×C₈	—	2	1	no	—
382	C₄×C₈	—	118	1	no	—
383	#95	—	118	1	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	#41	—	118	4	no	—
386	#41	—	118	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	1	no	—
400	C₂×D₄	—	4	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	1	no	—
402	C₂×D₄	—	4	1	no	—
403	C₂×D₄	—	8	2	no	—
404	C₂×D₄	—	59	2	no	—
405	C₂×D₄	—	118	2	no	—
406	C₂×D₄	—	118	1	no	—
407	C₂×D₄	—	118	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	SD₁₆	—	236	8	no	—
417	D₈	—	236	8	no	—
418	M₁₆	—	2	2	no	—
419	M₁₆	—	2	2	no	—
420	M₁₆	—	59	4	no	—
421	M₁₆	—	118	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	118	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	472	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	118	4	no	—
450	C₄²	—	118	2	no	—
451	C₄²	—	118	2	no	—
452	C₄²	—	118	4	no	—
453	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	118	2	no	—
463	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	8	1	no	—
466	Q₈	—	118	4	no	—
467	Q₈	—	236	2	no	—
468	Q₈	—	236	2	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	8	2	no	—
472	D₄	—	8	2	no	—
473	D₄	—	8	2	no	—
474	D₄	—	8	2	no	—
475	D₄	—	118	4	no	—
476	D₄	—	472	1	no	—
477	D₄	—	236	2	no	—
478	D₄	—	236	2	no	—
479	D₄	—	236	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	118	2	no	—
485	C₂×C₄	—	118	2	no	—
486	C₂×C₄	—	118	2	no	—
487	C₂×C₄	—	118	2	no	—
488	C₂×C₄	—	118	2	no	—
489	C₂×C₄	—	472	4	no	—
490	C₂×C₄	—	236	2	no	—
491	C₂×C₄	—	236	2	no	—
492	C₂×C₄	—	236	2	no	—
493	C₂×C₄	—	236	4	no	—
494	C₂×C₄	—	236	2	no	—
495	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₈	—	118	4	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	236	2	no	—
513	C₂²	—	236	2	no	—
514	C₂²	—	236	2	no	—
515	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#16837951	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16837970	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	472	2	no	—
524	C₄	—	236	2	no	—
525	C₄	—	236	2	no	—
526	C₄	—	236	2	no	—
527	C₄	#16837573	1	2	yes	—
528	C₄	#16838045	1	2	yes	—
529	C₄	#16838071	1	2	yes	—
530	C₂	—	2	1	no	—
531	C₂	—	2	1	no	—
532	C₂	—	16	2	no	—
533	C₂	—	472	2	no	—
534	C₂	#21427718	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#16837573	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#21433465	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273695
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3138	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	#21434546	C₂
hypercenter	#3138	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25624
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437963	C₂	semidirect
3. #21429099	C₂	semidirect
4. #21425119	C₂	semidirect
5. #21425041	C₂	semidirect
6. #21425015	C₂	semidirect
7. #21424469	C₂	semidirect
8. C₄×#14273645	C₂	semidirect
9. C₅₉×#3138	C₂	semidirect
264. #3138	D₅₉	semidirect
311. C₅₉	#25624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437963	2
#21434546	2
#21429099	2
#21425119	2
#21425041	2
#21425015	2
#21424469	2
C₄×#14273645	2
C₅₉×#3138	2
#25624	59