Finite Group Databasebeta

← #28642467

Subgroups — #28642467

Order 15104.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425123C212yesmaximal, complemented
5#21425109C212yesmaximal, complemented
6#21425041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424472C212yesmaximal, complemented
9#21424465C212yesmaximal, complemented
10C4×#14273644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273757C2212yes—
13C2×#14273752C2212yes—
14C2×#14273723C2211yescharacteristic
15C2×#14273715C2211yescharacteristic
16C2×#14273714C2211yescharacteristic
17#16837794—21no—
18#16837789—21no—
19#16837784—22no—
20#16837764—21no—
21#16837764—21no—
22#16837759—22no—
23C2×#14273654C2212yes—
24C2×#14273654C2212yes—
25#16837410C2212yes—
26#16837406C2212yes—
27C2×#14273644C2212yes—
28C4×#11745664C2211yescharacteristic
29C4×#11745664C2211yescharacteristic
30#16837318—22no—
31#16837307C2211yescharacteristic
32#16837303C2211yescharacteristic
33#16837281—22no—
34C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
35#16837171C2212yes—
36#16837161C2212yes—
37#16837161C2212yes—
38C59×#559—22no—
39C59×#556—21no—
40C59×#555—21no—
41C59×#553—22no—
42C59×#550—21no—
43C59×#547—21no—
44C59×#538—22no—
45C59×#535C2212yes—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C59×#532C2211yescharacteristic
48C59×#525—22no—
49C59×#520C2212yes—
50C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
51C22×Dic118C2311yescharacteristic
52C22×D236C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D59—22no—
54#14273757—24no—
55#14273757—42no—
56#14273752—24no—
57#14273752—42no—
58C2×#11745672—22no—
59C2×#11745670—22no—
60C2×#11745671—22no—
61C2×#11745669—22no—
62C2×#11745664C2312yes—
63C2×#11745664C2312yes—
64#14273723—42no—
65#14273715—21no—
66#14273715—21no—
67#14273715—21no—
68#14273715—21no—
69#14273714—42no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C22⋊Dic59—22no—
72C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
75C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
77#14273654—42no—
78#14273654—42no—
79#14273650—22no—
80#14273650—22no—
81#14273647—22no—
82#14273647—22no—
83#14273644—24no—
84#14273638—21no—
85#14273638—21no—
86C4×C59⋊C8—21no—
87C4×C59⋊C8—21no—
88C59⋊#95—21no—
89C59⋊#95—22no—
90C2×#41×C59—22no—
91C2×#41×C59C2312yes—
92C22×D4×C59C2311yescharacteristic
93C23×C4×C59D412yes—
94C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
95C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
96C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
97#127×C59—22no—
98#127×C59D411yescharacteristic, complemented
99#126×C59—24no—
100#125×C59D412yescomplemented
101#124×C59—24no—
102#124×C59—22no—
103#124×C59D412yescomplemented
104#123×C59—24no—
105#123×C59—24no—
106C22⋊Q8×C59—22no—
107C22⋊Q8×C59—21no—
108C22⋊Q8×C59—21no—
109#121×C59—22no—
110#121×C59—24no—
111#121×C59—21no—
112#121×C59—21no—
113#121×C59—22no—
114#121×C59—22no—
115#120×C59—24no—
116C4×Q8×C59—22no—
117C4×Q8×C59—21no—
118C4×Q8×C59—21no—
119C4×D4×C59—24no—
120C4×D4×C59—22no—
121C4×D4×C59—24no—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59—21no—
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59—21no—
128#117×C59—22no—
129#117×C59—22no—
130#117×C59C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C59—22no—
132C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C59D412yes—
134C2×C42×C59C2311yescharacteristic
135C24×C59C2×D412yes—
136C23×D59—21no—
137#41×C59—22no—
138#41×C59—22no—
139#41×C59—22no—
140#41×C59—22no—
141#41×C59—84no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59C2×D412yes—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—24no—
147C2×D4×C59—24no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59C2×D412yes—
155C22×C4×C59—24no—
156C22×C4×C59—22no—
157C22×C4×C59—22no—
158C22×C4×C59—22no—
159C22×C4×C59—82no—
160C22×C4×C59C2×D412yes—
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D59—44no—
165C2×C22⋊D59—44no—
166C2×C22⋊D59—82no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—22no—
173C2×D236—22no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118—22no—
178C4⋊C4×C59—24no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59C2×D412yes—
188C4⋊C4×C59C2×D412yes—
189C22⋊C4×C59—24no—
190C22⋊C4×C59—24no—
191C22⋊C4×C59—24no—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C42×C59—24no—
198C42×C59—22no—
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic59—44no—
204#11745672—44no—
205#11745671—44no—
206#11745670—44no—
207#11745669—44no—
208(C2×D59)⋊C4—41no—
209(C2×D59)⋊C4—41no—
210(C2×D59)⋊C4—41no—
211(C2×D59)⋊C4—41no—
212(C2×D59)⋊C4—82no—
213C4⋊Dic59—42no—
214C4×Dic59—22no—
215C4×Dic59—22no—
216#11745664—22no—
217#11745664—22no—
218#11745664—22no—
219#11745664#4114yescomplemented
220C2×C59⋊C8—22no—
221C2×C59⋊C8—22no—
222C23×C59—22no—
223C23×C59—22no—
224C23×C59—22no—
225C23×C59—22no—
226C23×C59—42no—
227C23×C59—42no—
228C23×C59C22×D411yescharacteristic
229C22×D59—42no—
230C22×D59—42no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234Q8×C59—22no—
235Q8×C59—22no—
236Q8×C59—42no—
237Q8×C59—81no—
238D4×C59—22no—
239D4×C59—22no—
240D4×C59—42no—
241D4×C59—42no—
242D4×C59—42no—
243D4×C59—42no—
244D4×C59—42no—
245D4×C59—81no—
246D4×C59—84no—
247D4×C59—84no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—44no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—82no—
259C2×C4×C59—84no—
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C59C2×#4112yes—
267C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D59—88no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278D236—42no—
279D236—42no—
280Dic118—42no—
281Dic118—42no—
282C59⋊C8—24no—
283C59⋊C8—42no—
284#25625—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—21no—
286C22×C59—21no—
287C22×C59—44no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59—82no—
295C22×C59C2×#12011yescharacteristic
296C22×C59#53211yescharacteristic
297C22×C59#53511yescharacteristic
298C2×D59—82no—
299C2×D59—82no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—81no—
302C2×D59—81no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59—42no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59#54612yes—
312C4×C59#55012yes—
313Dic59—42no—
314Dic59—81no—
315Dic59—81no—
316#3506D5911yescharacteristic, complemented
317#3153—591no—
318#3140—591no—
319#2544—591no—
320#2004—592no—
321#2002—592no—
322#1986—591no—
323#1980—591no—
324#1883—592no—
325#1882—592no—
326C4×#100—591no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59—21no—
329C2×C59—82no—
330C2×C59—82no—
331C2×C59#243111yescharacteristic
332C2×C59#301811yescharacteristic
333C2×C59#301911yescharacteristic
334D59—161no—
335C2×#137—592no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
337#559—22no—
338#556—21no—
339#555—21no—
340#553—22no—
341#550—21no—
342#547—21no—
343#538—22no—
344#535C2×D5912yes—
345#533C2×D5911yescharacteristic
346#532C2×D5911yescharacteristic
347C2×#127—591no—
348C2×#124—591no—
349C2×#124—591no—
350#525—22no—
351#520C2×D5912yes—
352C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
353#497—1181no—
354#496—1181no—
355#495—1182no—
356#489—1181no—
357#489—1181no—
358#488—1182no—
359C2×#104—592no—
360C2×#104—592no—
361#419—592no—
362#418—592no—
363C2×#100—592no—
364C4×M16—591no—
365C4×M16—591no—
366#394—1182no—
367#391—591no—
368#390—591no—
369#386—1182no—
370C4×C4⋊C4—591no—
371#343—592no—
372#339—592no—
373#339—592no—
374C59#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—22no—
376C2×#41C22×D5912yes—
377C22×Q8—591no—
378C22×D4—591no—
379C22×D4—1182no—
380C22×D4C22×D5911yescharacteristic
381C23×C4C22⋊D5912yes—
382#137—1184no—
383#137—2362no—
384AGL(1,ℤ/8)—1184no—
385AGL(1,ℤ/8)—2362no—
386C2×Q16—1182no—
387C2×SD16—1182no—
388C2×SD16—1182no—
389C2×D8—1182no—
390C2×M16—592no—
391C2×M16—592no—
392C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
393C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
394C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
395#127—22no—
396#127—2362no—
397#127C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
398#126—24no—
399#125C22⋊D5912yescomplemented
400#124—24no—
401#124—22no—
402#124—1181no—
403#124—1181no—
404#124—1181no—
405#124—1181no—
406#124—2362no—
407#124C22⋊D5912yescomplemented
408#123—24no—
409#123—24no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413#121—22no—
414#121—24no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#120—24no—
420C4×Q8—22no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×D4—24no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—24no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432#117—22no—
433#117—22no—
434#117C22×D5912yes—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—1182no—
439C2×C22⋊C4—1182no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
443C2×C42—591no—
444C2×C42—591no—
445C2×C42C22×D5911yescharacteristic
446#104—2362no—
447#104—2362no—
448#103—1182no—
449#103—1182no—
450#102—1182no—
451#102—1182no—
452#100—1184no—
453#97—1181no—
454#97—1181no—
455C4×C8—1181no—
456C4×C8—1181no—
457#95—1181no—
458#95—1182no—
459C24—1181no—
460C24C2×C22⋊D5912yes—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—84no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1182no—
471C2×Q8—1182no—
472C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1182no—
485C2×D4—1182no—
486C2×D4—4722no—
487C2×D4—2364no—
488C2×D4—2364no—
489C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
499C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
501C22×C4C23×D5911yescharacteristic
502Q16—2364no—
503SD16—2364no—
504SD16—2364no—
505D8—2364no—
506M16—594no—
507M16—1182no—
508M16—1182no—
509M16—1182no—
510C2×C8—1182no—
511C2×C8—1182no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2362no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—4722no—
533C22⋊C4—2364no—
534C22⋊C4—2361no—
535C22⋊C4—2361no—
536C22⋊C4—2361no—
537C22⋊C4—2361no—
538C42—24no—
539C42—22no—
540C42—1182no—
541C42—1182no—
542C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—2362no—
553C23—2362no—
554C23—2361no—
555C23—2361no—
556C23—2361no—
557C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—2362no—
563Q8—2362no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—81no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—4728no—
575D4—2362no—
576D4—2362no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4#1427369611yescharacteristic
599C2×C4#1427369611yescharacteristic
600C2×C4#1427369611yescharacteristic
601C2×C4#1427369611yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
604C2×C4#41×D5912yes—
605C2×C4#1427377312yes—
606C8—1184no—
607C8—2362no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—4722no—
619C22—4722no—
620C22—4721no—
621C22—4721no—
622C22—4721no—
623C22C2×#1427369611yescharacteristic
624C22#1683794811yescharacteristic
625C22#1683796611yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—4721no—
635C4—4721no—
636C4—2362no—
637C4#1683804012yes—
638C4#1683807112yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—82no—
643C2—9441no—
644C2#2142771111yescharacteristic
645C2#2143344511yescharacteristic
646C2#2143345311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3506C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3506D59
hypocenterC59#25625
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434564C2semidirect
2. #21434485C2semidirect
3. #21429063C2semidirect
4. #21425123C2semidirect
5. #21425109C2semidirect
6. #21425041C2semidirect
7. #21425016C2semidirect
8. #21424472C2semidirect
9. #21424465C2semidirect
10. C4×#14273644C2semidirect
11. C59×#3506C2semidirect
94. C4⋊Q8×C59D4semidirect
95. C4⋊Q8×C59D4semidirect
96. C4⋊Q8×C59D4semidirect
98. #127×C59D4semidirect
100. #125×C59D4semidirect
103. #124×C59D4semidirect
219. #11745664#41semidirect
316. #3506D59semidirect
374. C59#25625semidirect
392. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
393. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
394. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
397. #127C22⋊D59semidirect
399. #125C22⋊D59semidirect
407. #124C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345642
#214344852
#214290632
#214251232
#214251092
#214250412
#214250162
#214244722
#214244652
C4×#142736442
C59×#35062
#2562559