Finite Group Databasebeta

← #28642471

Subgroups — #28642471

Order 15104.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425124C212yesmaximal, complemented
6#21425110C212yesmaximal, complemented
7#21425039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424470C212yesmaximal, complemented
9#21424463C212yesmaximal, complemented
10C4×#14273643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273757C2212yes—
13C2×#14273752C2212yes—
14#16838134—22no—
15#16838126—21no—
16#16838117—21no—
17#16838098—22no—
18#16838072—21no—
19#16838056—21no—
20#16837989—22no—
21#16837966C2212yes—
22#16837959C2211yescharacteristic
23C2×#14273724C2211yescharacteristic
24C2×#14273715C2211yescharacteristic
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26#16837912—22no—
27#16837885C2212yes—
28C2×C4×D236C2211yescharacteristic
29#16837794—21no—
30#16837789—21no—
31#16837784—22no—
32#16837762—21no—
33#16837762—21no—
34#16837757—22no—
35#16837412C2212yes—
36#16837408C2212yes—
37C2×#14273643C2212yes—
38C4×#11745664C2211yescharacteristic
39#16837319—22no—
40#16837308C2211yescharacteristic
41#16837304C2211yescharacteristic
42#16837280—22no—
43#16837170C2212yes—
44#16837162C2212yes—
45#16837162C2212yes—
46C59×#532C2211yescharacteristic
47C2×#104×C59C2212yes—
48C2×#104×C59C2212yes—
49C4×M16×C59C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
51C2×#11745687—22no—
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53C22×D236—22no—
54C22×D236C2311yescharacteristic
55C22×D236C2311yescharacteristic
56C22×C4×D59D412yes—
57#14273757—24no—
58#14273757—42no—
59#14273752—24no—
60#14273752—42no—
61C2×#11745672—22no—
62C2×#11745670—22no—
63C2×#11745671—22no—
64C2×#11745669—22no—
65C2×#11745664C2312yes—
66#14273727D411yescharacteristic, complemented
67#14273727D411yescharacteristic, complemented
68#14273724—42no—
69#14273723—22no—
70#14273722—24no—
71#14273719D412yescomplemented
72#14273716—22no—
73#14273715—21no—
74#14273715—21no—
75#14273715—21no—
76#14273715—21no—
77#14273715—42no—
78#14273713—24no—
79#14273711—24no—
80#14273709—24no—
81#14273707—22no—
82#14273706—21no—
83#14273706—21no—
84#14273701—22no—
85#14273701—22no—
86#14273699—24no—
87#14273698—22no—
88#14273695—24no—
89Q8×Dic59—22no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236—21no—
96D4×Dic59—22no—
97D4×Dic59—24no—
98(C22⋊D59)⋊C4—24no—
99#14273686—22no—
100#14273686C2312yes—
101#14273685—22no—
102C2×C4⋊Dic59—22no—
103C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
104C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
109#14273652—22no—
110#14273652—22no—
111#14273649—22no—
112#14273649—22no—
113#14273643—24no—
114#14273638—21no—
115C4×C59⋊C8—21no—
116C59⋊#95—22no—
117C2×#41×C59C2312yes—
118C2×M16×C59C2312yes—
119C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
120#127×C59D411yescharacteristic, complemented
121#124×C59D412yescomplemented
122#121×C59—21no—
123#121×C59—21no—
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130#104×C59—42no—
131#104×C59—42no—
132#97×C59—21no—
133C4×C8×C59—21no—
134#95×C59—21no—
135C23×D59—21no—
136C23×D59C2×D412yes—
137#41×C59—22no—
138#41×C59—22no—
139#41×C59—22no—
140#41×C59—22no—
141C2×Q8×C59C2×D412yes—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59C2×D412yes—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—24no—
153C2×C22⋊D59—24no—
154C22×Dic59—24no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59C2×D412yes—
157#11745687—84no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—22no—
163C2×D236—22no—
164C2×D236—22no—
165C2×D236—22no—
166C2×D236—44no—
167C2×D236—44no—
168C2×D236—82no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—82no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118—21no—
178M16×C59—22no—
179M16×C59—22no—
180C2×C8×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—42no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C42×C59—22no—
187C42×C59—22no—
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic59—24no—
193C22⋊Dic59—22no—
194#11745672—44no—
195#11745671—44no—
196#11745670—44no—
197#11745669—44no—
198(C2×D59)⋊C4—24no—
199(C2×D59)⋊C4—24no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—44no—
203(C2×D59)⋊C4—41no—
204(C2×D59)⋊C4—41no—
205(C2×D59)⋊C4—41no—
206(C2×D59)⋊C4—41no—
207(C2×D59)⋊C4—82no—
208C4⋊Dic59—24no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59C2×D412yes—
214C4⋊Dic59C2×D412yes—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217C4×Dic59—24no—
218C4×Dic59—22no—
219#11745664—22no—
220#11745664#4114yescomplemented
221C2×C59⋊C8—22no—
222C23×C59—22no—
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224C22×D59—22no—
225C22×D59—22no—
226C22×D59—22no—
227C22×D59—42no—
228C22×D59—42no—
229C22×D59—42no—
230C22×D59—42no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234Q8×C59—22no—
235Q8×C59—22no—
236D4×C59—22no—
237D4×C59—22no—
238D4×C59—42no—
239D4×C59—42no—
240D4×C59—42no—
241D4×C59—81no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4112yes—
260C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D59—84no—
262C22⋊D59—84no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—84no—
271D236—42no—
272D236—42no—
273D236—42no—
274D236—42no—
275D236—88no—
276C4×D59—44no—
277C4×D59—82no—
278Dic118—42no—
279Dic118—42no—
280Dic118—42no—
281Dic118—81no—
282C8×C59—42no—
283C59⋊C8—24no—
284#25625—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—21no—
286C22×C59—21no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59C2×#12011yescharacteristic
291C22×C59#53211yescharacteristic
292C22×C59#53511yescharacteristic
293C2×D59—44no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—82no—
298C2×D59—82no—
299C2×D59—82no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—81no—
302C2×D59—81no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59—81no—
310C4×C59#54612yes—
311C4×C59#55012yes—
312Dic59—42no—
313Dic59—42no—
314Dic59—42no—
315Dic59—81no—
316#3506—591no—
317#3153—591no—
318#3140—591no—
319#2544—591no—
320#2004—592no—
321#2002—592no—
322#1986—591no—
323#1980D5911yescharacteristic, complemented
324#1883—592no—
325#1882—592no—
326C4×#100—591no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59—21no—
329C2×C59—82no—
330C2×C59#243111yescharacteristic
331C2×C59#301811yescharacteristic
332C2×C59#301911yescharacteristic
333D59—82no—
334D59—161no—
335C2×#137—592no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
337#559—1182no—
338#556—1181no—
339#555—1181no—
340#553—1182no—
341#550—1181no—
342#547—1181no—
343#538—1182no—
344#535—592no—
345#533—591no—
346#532C2×D5911yescharacteristic
347C2×#127—591no—
348C2×#124—591no—
349C2×#124—591no—
350#525—1182no—
351#520—592no—
352C2×C4×D4—591no—
353#497—1181no—
354#496—1181no—
355#495—1182no—
356#489—1181no—
357#489—1181no—
358#488—1182no—
359C2×#104C2×D5912yes—
360C2×#104C2×D5912yes—
361#419—592no—
362#418—592no—
363C2×#100—592no—
364C4×M16—591no—
365C4×M16C2×D5911yescharacteristic
366#394—1182no—
367#391—591no—
368#390—591no—
369#386—1182no—
370C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
371#343—592no—
372#339—592no—
373#339—592no—
374C59#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—1182no—
376C2×#41C22×D5912yes—
377C22×Q8—591no—
378C22×D4—591no—
379C22×D4—591no—
380C22×D4—1182no—
381C23×C4—592no—
382#137—1184no—
383#137—2362no—
384AGL(1,ℤ/8)—1184no—
385AGL(1,ℤ/8)—2362no—
386C2×Q16—1182no—
387C2×SD16—1182no—
388C2×SD16—1182no—
389C2×D8—1182no—
390C2×M16—592no—
391C2×M16C22×D5912yes—
392C4⋊Q8—591no—
393C4⋊Q8—591no—
394C4⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
395#127—1182no—
396#127—2362no—
397#127D23611yescharacteristic, complemented
398#126—1184no—
399#125—592no—
400#124—1184no—
401#124—1182no—
402#124—1181no—
403#124—1181no—
404#124—1181no—
405#124—1181no—
406#124—2362no—
407#124D23612yescomplemented
408#123—1184no—
409#123—1184no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1181no—
412C22⋊Q8—1181no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—1182no—
416#121—1182no—
417#121—1182no—
418#121—1184no—
419#120—1184no—
420C4×Q8—1182no—
421C4×Q8—1181no—
422C4×Q8—1181no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1184no—
426C4×D4—1184no—
427C4×D4—1182no—
428C4×D4—1181no—
429C4×D4—1181no—
430C4×D4—1181no—
431C4×D4—1181no—
432#117—592no—
433#117—1182no—
434#117—1182no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—591no—
437C2×C4⋊C4—1182no—
438C2×C22⋊C4—592no—
439C2×C22⋊C4—1182no—
440C2×C22⋊C4—1182no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C42C22×D5911yescharacteristic
444C2×C42C22×D5911yescharacteristic
445C2×C42C22×D5911yescharacteristic
446#104—42no—
447#104—42no—
448#103—1182no—
449#103—1182no—
450#102—1182no—
451#102—1182no—
452#100—1184no—
453#97—21no—
454#97—1181no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—1181no—
457#95—21no—
458#95—1182no—
459C24—592no—
460C24—1181no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—4724no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1182no—
471C2×Q8—1182no—
472C2×Q8C2×D23612yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—1184no—
477C2×D4—1184no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1182no—
483C2×D4—1182no—
484C2×D4—1182no—
485C2×D4—1182no—
486C2×D4—4722no—
487C2×D4—2364no—
488C2×D4—2364no—
489C2×D4C2×D23612yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—592no—
494C22×C4—1184no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—4722no—
499C22×C4D4×D5911yescharacteristic
500C22×C4D4×D5911yescharacteristic
501C22×C4C23×D5911yescharacteristic
502Q16—2364no—
503SD16—2364no—
504SD16—2364no—
505D8—2364no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—594no—
509M16—1182no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1182no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—592no—
516C4⋊C4—592no—
517C4⋊C4—1184no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—1184no—
527C22⋊C4—1184no—
528C22⋊C4—1184no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—4722no—
533C22⋊C4—2364no—
534C22⋊C4—2361no—
535C22⋊C4—2361no—
536C22⋊C4—2361no—
537C22⋊C4—2361no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—1184no—
541C42—1182no—
542C42C2×D23611yescharacteristic
543C42C2×D23611yescharacteristic
544C42D4×D5911yescharacteristic
545C42D4×D5911yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—1182no—
548C23—1182no—
549C23—1182no—
550C23—2362no—
551C23—2362no—
552C23—2362no—
553C23—2362no—
554C23—2361no—
555C23—2361no—
556C23—2361no—
557C23C2×D4×D5911yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—4721no—
561Q8—2362no—
562Q8—2362no—
563Q8—2362no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—4728no—
571D4—4724no—
572D4—4724no—
573D4—2362no—
574D4—2362no—
575D4—2362no—
576D4—2362no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—4722no—
592C2×C4—4724no—
593C2×C4—2364no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2362no—
598C2×C4#1427369711yescharacteristic
599C2×C4#1427369711yescharacteristic
600C2×C4#1427369711yescharacteristic
601C2×C4#1427369711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
603C2×C4C22×D23611yescharacteristic
604C2×C4#41×D5912yes—
605C2×C4#1427377212yes—
606C8—42no—
607C8—1184no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—4722no—
614C22—4722no—
615C22—4722no—
616C22—4721no—
617C22—4721no—
618C22—4721no—
619C22—2364no—
620C22—2362no—
621C22—2362no—
622C22—2362no—
623C22C2×#1427369711yescharacteristic
624C22#1683795111yescharacteristic
625C22#1683796511yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—4721no—
634C4—2362no—
635C4—2362no—
636C4—2362no—
637C4#1683804712yes—
638C4#1683807012yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—9441no—
643C2—4722no—
644C2#2142771411yescharacteristic
645C2#2143344711yescharacteristic
646C2#2143345511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1980C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1980D59
hypocenterC59#25625
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437945C2semidirect
2. #21434564C2semidirect
3. #21434483C2semidirect
4. #21429067C2semidirect
5. #21425124C2semidirect
6. #21425110C2semidirect
7. #21425039C2semidirect
8. #21424470C2semidirect
9. #21424463C2semidirect
10. C4×#14273643C2semidirect
11. C59×#1980C2semidirect
66. #14273727D4semidirect
67. #14273727D4semidirect
71. #14273719D4semidirect
119. C4⋊Q8×C59D4semidirect
120. #127×C59D4semidirect
121. #124×C59D4semidirect
220. #11745664#41semidirect
323. #1980D59semidirect
374. C59#25625semidirect
394. C4⋊Q8D236semidirect
397. #127D236semidirect
407. #124D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379452
#214345642
#214344832
#214290672
#214251242
#214251102
#214250392
#214244702
#214244632
C4×#142736432
C59×#19802
#2562559