Finite Group Databasebeta

← #28642474

Subgroups — #28642474

Order 15104.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425125C212yesmaximal, complemented
5#21425111C212yesmaximal, complemented
6#21425039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424475C212yesmaximal, complemented
9#21424468C212yesmaximal, complemented
10C4×#14273644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758C2212yes—
13C2×#14273753C2212yes—
14#16838135—22no—
15#16838122—21no—
16#16838117—21no—
17#16838102—22no—
18#16838073—21no—
19#16838057—21no—
20#16837990—22no—
21#16837969C2212yes—
22#16837959C2211yescharacteristic
23#16837952C2211yescharacteristic
24#16837913—22no—
25#16837883C2212yes—
26#16837797—21no—
27#16837792—21no—
28#16837784—22no—
29#16837761—21no—
30#16837761—21no—
31#16837756—22no—
32C2×#14273655C2212yes—
33C2×#14273655C2212yes—
34#16837411C2212yes—
35#16837407C2212yes—
36C2×#14273644C2212yes—
37C4×#11745664C2211yescharacteristic
38C4×#11745664C2211yescharacteristic
39#16837171C2212yes—
40#16837162C2212yes—
41#16837162C2212yes—
42C2×#127×C59C2211yescharacteristic
43C2×#124×C59C2211yescharacteristic
44C2×#124×C59C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
46C59×#394—22no—
47C59×#391C2211yescharacteristic
48C59×#390C2211yescharacteristic
49C59×#386—22no—
50C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
51C2×#11745685—22no—
52C2×#11745685C2312yes—
53#14273758—24no—
54#14273758—42no—
55#14273753—24no—
56#14273753—42no—
57C2×#11745672—22no—
58C2×#11745670—22no—
59C2×#11745671—22no—
60C2×#11745669—22no—
61C2×#11745664C2312yes—
62C2×#11745664C2312yes—
63#14273727D411yescharacteristic, complemented
64#14273727D411yescharacteristic, complemented
65#14273727D411yescharacteristic, complemented
66#14273724D411yescharacteristic, complemented
67#14273723—22no—
68#14273720—24no—
69#14273719D412yescomplemented
70#14273715D412yescomplemented
71#14273714—22no—
72#14273713—24no—
73#14273710—24no—
74#14273709—24no—
75#14273706—22no—
76#14273706—21no—
77#14273706—21no—
78#14273701—22no—
79#14273701—21no—
80#14273701—21no—
81#14273700—24no—
82#14273698—22no—
83#14273698—22no—
84#14273696—24no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118—21no—
87#14273692—22no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236—21no—
90#14273689—22no—
91C4×C22⋊D59—24no—
92C4×C22⋊D59—24no—
93#14273686—22no—
94#14273686C2312yes—
95#14273685—22no—
96C4⋊C4×D59—22no—
97#14273655—42no—
98#14273655—42no—
99#14273651—22no—
100#14273651—22no—
101#14273648—22no—
102#14273648—22no—
103#14273644—24no—
104#14273638—21no—
105#14273638—21no—
106C4×C59⋊C8—21no—
107C4×C59⋊C8—21no—
108C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
109C22×D4×C59—22no—
110C22×D4×C59C2311yescharacteristic
111C22×D4×C59C2311yescharacteristic
112C23×C4×C59D412yes—
113#127×C59—42no—
114#124×C59—21no—
115#124×C59—21no—
116#124×C59—21no—
117#124×C59—21no—
118#124×C59—42no—
119C4×D4×C59—21no—
120C4×D4×C59—21no—
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—22no—
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C22⋊C4×C59—22no—
129C2×C22⋊C4×C59D412yes—
130C2×C42×C59C2311yescharacteristic
131C2×C42×C59C2311yescharacteristic
132C2×C42×C59C2311yescharacteristic
133#95×C59—21no—
134#95×C59—22no—
135C24×C59—21no—
136C24×C59C2×D412yes—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—22no—
140C2×Q8×C59—22no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—22no—
149C2×D4×C59—44no—
150C2×D4×C59—44no—
151C2×D4×C59—82no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—22no—
154C22×C4×C59—22no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—82no—
158C22×C4×C59C2×D412yes—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—24no—
164C2×C22⋊D59—24no—
165#11745685—22no—
166#11745685—22no—
167#11745685—22no—
168#11745685—22no—
169#11745685—84no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236C2×D412yes—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—24no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118C2×D412yes—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—42no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—44no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C22⋊C4×C59—41no—
186C22⋊C4×C59—41no—
187C22⋊C4×C59—41no—
188C22⋊C4×C59—82no—
189C42×C59—22no—
190C42×C59—22no—
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic59—24no—
196C22⋊Dic59—24no—
197C22⋊Dic59—22no—
198#11745672—44no—
199#11745671—44no—
200#11745670—44no—
201#11745669—44no—
202(C2×D59)⋊C4—24no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59C2×D412yes—
210C4⋊Dic59C2×D412yes—
211Dic59⋊C4—24no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214C4×Dic59—24no—
215C4×Dic59—22no—
216#11745664—22no—
217#11745664—22no—
218#11745664—22no—
219#11745664#4114yescomplemented
220C2×C59⋊C8—22no—
221C2×C59⋊C8—22no—
222C23×C59—22no—
223C23×C59—22no—
224C23×C59—22no—
225C23×C59—42no—
226C23×C59—42no—
227C23×C59—42no—
228C23×C59—42no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59C22×D411yescharacteristic
233C22×D59—22no—
234Q8×C59—42no—
235Q8×C59—42no—
236D4×C59—42no—
237D4×C59—42no—
238D4×C59—42no—
239D4×C59—42no—
240D4×C59—88no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—44no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—82no—
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59#12011yescharacteristic
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4112yes—
263C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D59—42no—
265C22⋊D59—42no—
266C22⋊D59—84no—
267C22⋊D59—84no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—22no—
271D236—22no—
272D236—22no—
273D236—42no—
274D236—81no—
275C4×D59—42no—
276C4×D59—42no—
277C4×D59—84no—
278Dic118—22no—
279Dic118—22no—
280Dic118—42no—
281Dic118—81no—
282C59⋊C8—24no—
283C59⋊C8—42no—
284#25625—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—21no—
286C22×C59—21no—
287C22×C59—44no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59—82no—
292C22×C59—82no—
293C22×C59—82no—
294C22×C59—81no—
295C22×C59—81no—
296C22×C59—81no—
297C22×C59C2×#12011yescharacteristic
298C22×C59#53211yescharacteristic
299C22×C59#53511yescharacteristic
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59—81no—
310C4×C59—81no—
311C4×C59#54612yes—
312C4×C59#55012yes—
313Dic59—42no—
314Dic59—42no—
315Dic59—42no—
316#3506—591no—
317#3153—591no—
318#3140—591no—
319#2544D5911yescharacteristic, complemented
320#2004—592no—
321#2002—592no—
322#1986—591no—
323#1980—591no—
324#1883—592no—
325#1882—592no—
326C4×#100—591no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59—21no—
329C2×C59—82no—
330C2×C59—161no—
331C2×C59#243111yescharacteristic
332C2×C59#301811yescharacteristic
333C2×C59#301911yescharacteristic
334D59—82no—
335C2×#137—592no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
337#559—1182no—
338#556—1181no—
339#555—1181no—
340#553—1182no—
341#550—1181no—
342#547—1181no—
343#538—1182no—
344#535—592no—
345#533—591no—
346#532—591no—
347C2×#127C2×D5911yescharacteristic
348C2×#124C2×D5911yescharacteristic
349C2×#124C2×D5911yescharacteristic
350#525—1182no—
351#520—592no—
352C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
353#497—1181no—
354#496—1181no—
355#495—1182no—
356#489—1181no—
357#489—1181no—
358#488—1182no—
359C2×#104—592no—
360C2×#104—592no—
361#419—592no—
362#418—592no—
363C2×#100—592no—
364C4×M16—591no—
365C4×M16—591no—
366#394—22no—
367#391C2×D5911yescharacteristic
368#390C2×D5911yescharacteristic
369#386—22no—
370C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
371#343—592no—
372#339—592no—
373#339—592no—
374C59#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—592no—
376C2×#41—1182no—
377C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
378C22×D4—22no—
379C22×D4C22×D5911yescharacteristic
380C22×D4C22×D5911yescharacteristic
381C23×C4C22⋊D5912yes—
382#137—1184no—
383#137—2362no—
384AGL(1,ℤ/8)—1184no—
385AGL(1,ℤ/8)—2362no—
386C2×Q16—1182no—
387C2×SD16—1182no—
388C2×SD16—1182no—
389C2×D8—1182no—
390C2×M16—592no—
391C2×M16—592no—
392C4⋊Q8—591no—
393C4⋊Q8—591no—
394C4⋊Q8—591no—
395#127—42no—
396#127—591no—
397#127—1182no—
398#126—1184no—
399#125—592no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—42no—
405#124—592no—
406#124—1184no—
407#124—1182no—
408#123—1184no—
409#123—1184no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1181no—
412C22⋊Q8—1181no—
413#121—1184no—
414#121—1182no—
415#121—1182no—
416#121—1182no—
417#121—1181no—
418#121—1181no—
419#120—1184no—
420C4×Q8—1182no—
421C4×Q8—1181no—
422C4×Q8—1181no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—1182no—
428C4×D4—1184no—
429C4×D4—1184no—
430C4×D4—1181no—
431C4×D4—1181no—
432#117—592no—
433#117—1182no—
434#117—1182no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—1182no—
437C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
443C2×C42C22×D5911yescharacteristic
444C2×C42C22×D5911yescharacteristic
445C2×C42C22×D5911yescharacteristic
446#104—2362no—
447#104—2362no—
448#103—1182no—
449#103—1182no—
450#102—1182no—
451#102—1182no—
452#100—1184no—
453#97—1181no—
454#97—1181no—
455C4×C8—1181no—
456C4×C8—1181no—
457#95—21no—
458#95—22no—
459C24—21no—
460C24C2×C22⋊D5912yes—
461#41—1182no—
462#41—1182no—
463#41—1182no—
464#41—1182no—
465#41—4724no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—592no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—592no—
485C2×D4—1184no—
486C2×D4—1184no—
487C2×D4—1182no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—1184no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
499C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
501C22×C4C23×D5911yescharacteristic
502Q16—2364no—
503SD16—2364no—
504SD16—2364no—
505D8—2364no—
506M16—594no—
507M16—1182no—
508M16—1182no—
509M16—1182no—
510C2×C8—1182no—
511C2×C8—1182no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—592no—
516C4⋊C4—592no—
517C4⋊C4—1184no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1181no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—1184no—
533C22⋊C4—1184no—
534C22⋊C4—1184no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—1184no—
541C42—1182no—
542C42D4×D5911yescharacteristic
543C42D4×D5911yescharacteristic
544C42D4×D5911yescharacteristic
545C42D4×D5911yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—1182no—
557C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—1182no—
561Q8—1182no—
562Q8—4721no—
563Q8—2362no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—88no—
569D4—1182no—
570D4—1182no—
571D4—4721no—
572D4—4724no—
573D4—4724no—
574D4—2362no—
575D4—2362no—
576D4—2362no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—4724no—
596C2×C4—2362no—
597C2×C4—2362no—
598C2×C4#1427369511yescharacteristic
599C2×C4#1427369511yescharacteristic
600C2×C4#1427369511yescharacteristic
601C2×C4#1427369511yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
604C2×C4#41×D5912yes—
605C2×C4#1427377212yes—
606C8—1184no—
607C8—2362no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—2362no—
621C22—2362no—
622C22—2362no—
623C22C2×#1427369511yescharacteristic
624C22#1683794811yescharacteristic
625C22#1683796911yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—2362no—
635C4—2362no—
636C4—2362no—
637C4#1683804912yes—
638C4#1683807012yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—161no—
643C2—4722no—
644C2#2142771611yescharacteristic
645C2#2143344411yescharacteristic
646C2#2143345211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2544C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2544D59
hypocenterC59#25625
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437948C2semidirect
2. #21434560C2semidirect
3. #21434482C2semidirect
4. #21425125C2semidirect
5. #21425111C2semidirect
6. #21425039C2semidirect
7. #21425014C2semidirect
8. #21424475C2semidirect
9. #21424468C2semidirect
10. C4×#14273644C2semidirect
11. C59×#2544C2semidirect
63. #14273727D4semidirect
64. #14273727D4semidirect
65. #14273727D4semidirect
66. #14273724D4semidirect
69. #14273719D4semidirect
70. #14273715D4semidirect
219. #11745664#41semidirect
319. #2544D59semidirect
374. C59#25625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379482
#214345602
#214344822
#214251252
#214251112
#214250392
#214250142
#214244752
#214244682
C4×#142736442
C59×#25442
#2562559