Finite Group Databasebeta

← #28642475

Subgroups — #28642475

Order 15104.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425128C212yesmaximal, complemented
6#21425114C212yesmaximal, complemented
7#21425014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424473C212yesmaximal, complemented
9#21424466C212yesmaximal, complemented
10C4×#14273643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273760C2212yes—
13C2×#14273755C2212yes—
14#16838137—22no—
15#16838125—21no—
16#16838118—21no—
17#16838105—22no—
18#16838074—21no—
19#16838055—21no—
20#16837992—22no—
21#16837971C2212yes—
22#16837952C2211yescharacteristic
23C2×#14273724C2211yescharacteristic
24C2×#14273715C2211yescharacteristic
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26#16837915—22no—
27#16837882C2212yes—
28C2×C4×D236C2211yescharacteristic
29#16837796—21no—
30#16837791—21no—
31#16837786—22no—
32#16837764—21no—
33#16837764—21no—
34#16837759—22no—
35C2×#14273655C2212yes—
36C2×#14273655C2212yes—
37#16837410C2212yes—
38#16837406C2212yes—
39C2×#14273643C2212yes—
40C4×#11745664C2211yescharacteristic
41#16837319—22no—
42#16837308C2211yescharacteristic
43#16837304C2211yescharacteristic
44#16837280—22no—
45#16837170C2212yes—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C4×M16×C59C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
49C59×#339C2212yes—
50C59×#339C2212yes—
51C2×#11745689—22no—
52C2×#11745685C2312yes—
53C22×Dic118C2311yescharacteristic
54C22×D236—22no—
55C22×D236C2311yescharacteristic
56C22×D236C2311yescharacteristic
57C22×C4×D59D412yes—
58#14273760—24no—
59#14273760—42no—
60#14273755—24no—
61#14273755—42no—
62C2×Dic236—22no—
63C2×#11745660—22no—
64C2×#11745660—22no—
65C2×D472—22no—
66C2×#11745664C2312yes—
67#14273727D411yescharacteristic, complemented
68#14273724—22no—
69#14273724—42no—
70#14273724D411yescharacteristic, complemented
71#14273722—24no—
72#14273716—24no—
73#14273715—22no—
74#14273715—21no—
75#14273715—21no—
76#14273715—21no—
77#14273715—21no—
78#14273715—42no—
79#14273715D412yescomplemented
80#14273712—24no—
81#14273712—24no—
82#14273703—22no—
83#14273702—22no—
84#14273702—24no—
85#14273702—22no—
86#14273702—22no—
87#14273701—21no—
88#14273701—21no—
89#14273697—24no—
90C4×Dic118—22no—
91C4×D236—22no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236—21no—
97C4×D236—21no—
98#14273689—24no—
99(C22⋊D59)⋊C4—24no—
100#14273685—22no—
101#14273685—22no—
102C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D59—22no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
109#14273655—42no—
110#14273655—42no—
111#14273650—22no—
112#14273650—22no—
113#14273647—22no—
114#14273647—22no—
115#14273643—24no—
116#14273638—21no—
117C4×C59⋊C8—21no—
118C59⋊#95—22no—
119C2×M16×C59C2312yes—
120C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
121C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
122#125×C59D412yescomplemented
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59—21no—
127#117×C59C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C59—21no—
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130C2×C42×C59C2311yescharacteristic
131C2×C42×C59C2311yescharacteristic
132#97×C59—21no—
133C4×C8×C59—21no—
134#95×C59—21no—
135C23×D59—21no—
136C23×D59C2×D412yes—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—22no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59C2×D412yes—
147#11745689—84no—
148#11745685—22no—
149#11745685—22no—
150#11745685—22no—
151#11745685—22no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—22no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—24no—
162C2×D236—24no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—44no—
165C2×D236—44no—
166C2×D236—82no—
167C2×D236C2×D412yes—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—24no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—82no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118C2×D412yes—
178M16×C59—22no—
179M16×C59#4114yescomplemented
180C2×C8×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—42no—
186C4⋊C4×C59C2×D412yes—
187C4⋊C4×C59C2×D412yes—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C42×C59—22no—
190C42×C59—22no—
191C42×C59—22no—
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196(C2×D59)⋊C4—24no—
197(C2×D59)⋊C4—24no—
198(C2×D59)⋊C4—24no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—44no—
204(C2×D59)⋊C4—41no—
205(C2×D59)⋊C4—41no—
206(C2×D59)⋊C4—41no—
207(C2×D59)⋊C4—41no—
208(C2×D59)⋊C4—82no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213Dic59⋊C4—24no—
214C4×Dic59—24no—
215#11745664—22no—
216#11745664—22no—
217C2×C59⋊C8—22no—
218Dic236—44no—
219D472—44no—
220#11745660—44no—
221#11745660—44no—
222C23×C59C22×D411yescharacteristic
223C22×D59—22no—
224C22×D59—22no—
225C22×D59—22no—
226C22×D59—22no—
227C22×D59—42no—
228C22×D59—42no—
229C22×D59—42no—
230C22×D59—42no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234Q8×C59—42no—
235Q8×C59—81no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4112yes—
253C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D59—42no—
255C22⋊D59—42no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262D236—22no—
263D236—22no—
264D236—42no—
265D236—42no—
266D236—42no—
267D236—42no—
268D236—42no—
269D236—81no—
270D236—84no—
271D236—84no—
272D236—88no—
273C4×D59—44no—
274C4×D59—42no—
275C4×D59—42no—
276C4×D59—82no—
277C4×D59—84no—
278Dic118—22no—
279Dic118—22no—
280Dic118—42no—
281Dic118—42no—
282C8×C59—24no—
283C59⋊C8—42no—
284#25625—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—21no—
286C22×C59—21no—
287C22×C59C2×#12011yescharacteristic
288C22×C59#53211yescharacteristic
289C22×C59#53511yescharacteristic
290C2×D59—44no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—82no—
298C2×D59—82no—
299C2×D59—82no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—81no—
302C2×D59—81no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59—42no—
310C4×C59—81no—
311C4×C59#54612yes—
312C4×C59#55012yes—
313Dic59—42no—
314Dic59—42no—
315Dic59—81no—
316#3506—591no—
317#3153—591no—
318#3140—591no—
319#2544—591no—
320#2004—592no—
321#2002—592no—
322#1986D5911yescharacteristic, complemented
323#1980—591no—
324#1883—592no—
325#1882—592no—
326C4×#100—591no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59—21no—
329C2×C59#243111yescharacteristic
330C2×C59#301811yescharacteristic
331C2×C59#301911yescharacteristic
332D59—82no—
333D59—82no—
334D59—161no—
335C2×#137—592no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
337#559—1182no—
338#556—1181no—
339#555—1181no—
340#553—1182no—
341#550—1181no—
342#547—1181no—
343#538—1182no—
344#535—592no—
345#533C2×D5911yescharacteristic
346#532—591no—
347C2×#127—591no—
348C2×#124—591no—
349C2×#124—591no—
350#525—1182no—
351#520—592no—
352C2×C4×D4—591no—
353#497—1181no—
354#496—1181no—
355#495—1182no—
356#489—1181no—
357#489—1181no—
358#488—1182no—
359C2×#104—592no—
360C2×#104—592no—
361#419—592no—
362#418—592no—
363C2×#100—592no—
364C4×M16—591no—
365C4×M16C2×D5911yescharacteristic
366#394—1182no—
367#391—591no—
368#390—591no—
369#386—1182no—
370C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
371#343—592no—
372#339C2×D5912yes—
373#339C2×D5912yes—
374C59#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—592no—
376C2×#41—1182no—
377C22×Q8—591no—
378C22×D4—591no—
379C22×D4—591no—
380C22×D4—1182no—
381C23×C4—592no—
382#137—1184no—
383#137—2362no—
384AGL(1,ℤ/8)—1184no—
385AGL(1,ℤ/8)—2362no—
386C2×Q16—1182no—
387C2×SD16—1182no—
388C2×SD16—1182no—
389C2×D8—1182no—
390C2×M16—592no—
391C2×M16C22×D5912yes—
392C4⋊Q8—591no—
393C4⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
394C4⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
395#127—591no—
396#127—1182no—
397#127—2362no—
398#126—1184no—
399#125D23612yescomplemented
400#124—592no—
401#124—1182no—
402#124—1184no—
403#124—1181no—
404#124—1181no—
405#124—1181no—
406#124—1181no—
407#124—2362no—
408#123—1184no—
409#123—1184no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—1182no—
413#121—1182no—
414#121—1184no—
415#121—1181no—
416#121—1181no—
417#121—1182no—
418#121—1182no—
419#120—1184no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—1182no—
423C4×D4—1182no—
424C4×D4—1184no—
425C4×D4—1184no—
426C4×D4—1181no—
427C4×D4—1181no—
428C4×D4—1181no—
429C4×D4—1181no—
430C4×D4—1181no—
431C4×D4—1181no—
432#117—1182no—
433#117—1182no—
434#117C22×D5912yes—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—591no—
437C2×C4⋊C4—1182no—
438C2×C22⋊C4—592no—
439C2×C22⋊C4—1182no—
440C2×C22⋊C4—1182no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C42C22×D5911yescharacteristic
444C2×C42C22×D5911yescharacteristic
445C2×C42C22×D5911yescharacteristic
446#104—2362no—
447#104—2362no—
448#103—1182no—
449#103—1182no—
450#102—1182no—
451#102—1182no—
452#100—1184no—
453#97—21no—
454#97—1181no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—1181no—
457#95—21no—
458#95—1182no—
459C24—592no—
460C24—1181no—
461#41—1182no—
462#41—1182no—
463#41—1182no—
464#41—1182no—
465#41—4724no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—592no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1182no—
472C2×Q8—1182no—
473C2×D4—592no—
474C2×D4—1184no—
475C2×D4—1184no—
476C2×D4—1182no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1182no—
484C2×D4—1182no—
485C2×D4—1182no—
486C2×D4—1182no—
487C2×D4—4722no—
488C2×D4—2364no—
489C2×D4—2364no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—592no—
493C22×C4—1184no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—4722no—
499C22×C4D4×D5911yescharacteristic
500C22×C4D4×D5911yescharacteristic
501C22×C4C23×D5911yescharacteristic
502Q16—2364no—
503SD16—2364no—
504SD16—2364no—
505D8—2364no—
506M16—22no—
507M16—1182no—
508M16—1182no—
509M16#1174568914yescomplemented
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1182no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—1184no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4C2×D23612yes—
523C4⋊C4C2×D23612yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—1184no—
526C22⋊C4—1184no—
527C22⋊C4—1184no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—4722no—
533C22⋊C4—2364no—
534C22⋊C4—2361no—
535C22⋊C4—2361no—
536C22⋊C4—2361no—
537C22⋊C4—2361no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—1184no—
542C42C2×D23611yescharacteristic
543C42C2×D23611yescharacteristic
544C42D4×D5911yescharacteristic
545C42D4×D5911yescharacteristic
546C23—1182no—
547C23—1182no—
548C23—1182no—
549C23—1182no—
550C23—2362no—
551C23—2362no—
552C23—2362no—
553C23—2362no—
554C23—2361no—
555C23—2361no—
556C23—2361no—
557C23C2×D4×D5911yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—1182no—
561Q8—1182no—
562Q8—2362no—
563Q8—2362no—
564D4—1182no—
565D4—1182no—
566D4—4721no—
567D4—4728no—
568D4—4724no—
569D4—4724no—
570D4—2362no—
571D4—2362no—
572D4—2362no—
573D4—2362no—
574D4—2362no—
575D4—2362no—
576D4—2362no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—4722no—
590C2×C4—4724no—
591C2×C4—2364no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2362no—
596C2×C4—2362no—
597C2×C4—2362no—
598C2×C4#1427369711yescharacteristic
599C2×C4#1427369711yescharacteristic
600C2×C4#1427369711yescharacteristic
601C2×C4#1427369711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
603C2×C4C22×D23611yescharacteristic
604C2×C4C2×#1174568912yes—
605C2×C4#1427377312yes—
606C8—24no—
607C8—2362no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—4722no—
611C22—4722no—
612C22—4722no—
613C22—4721no—
614C22—4721no—
615C22—4721no—
616C22—2364no—
617C22—2362no—
618C22—2362no—
619C22—2362no—
620C22—2362no—
621C22—2362no—
622C22—2362no—
623C22C2×#1427369711yescharacteristic
624C22#1683795311yescharacteristic
625C22#1683797011yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—4721no—
635C4—2362no—
636C4—2362no—
637C4#1683804312yes—
638C4#1683807412yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—9441no—
642C2—4722no—
643C2—4722no—
644C2#2142771711yescharacteristic
645C2#2143344711yescharacteristic
646C2#2143345511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1986C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1986D59
hypocenterC59#25625
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437950C2semidirect
2. #21434562C2semidirect
3. #21434485C2semidirect
4. #21429067C2semidirect
5. #21425128C2semidirect
6. #21425114C2semidirect
7. #21425014C2semidirect
8. #21424473C2semidirect
9. #21424466C2semidirect
10. C4×#14273643C2semidirect
11. C59×#1986C2semidirect
67. #14273727D4semidirect
70. #14273724D4semidirect
79. #14273715D4semidirect
120. C4⋊Q8×C59D4semidirect
121. C4⋊Q8×C59D4semidirect
122. #125×C59D4semidirect
179. M16×C59#41semidirect
322. #1986D59semidirect
374. C59#25625semidirect
393. C4⋊Q8D236semidirect
394. C4⋊Q8D236semidirect
399. #125D236semidirect
509. M16#11745689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379502
#214345622
#214344852
#214290672
#214251282
#214251142
#214250142
#214244732
#214244662
C4×#142736432
C59×#19862
#2562559