Finite Group Databasebeta

← #28642478

Subgroups — #28642478

Order 15104.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434564C211yesmaximal, characteristic
2#21434485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425130C212yesmaximal, complemented
5#21425116C212yesmaximal, complemented
6#21425041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424472C212yesmaximal, complemented
9#21424465C212yesmaximal, complemented
10C4×#14273646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273757C2212yes—
13C2×#14273752C2212yes—
14C2×#14273725C2211yescharacteristic
15C2×#14273716C2211yescharacteristic
16C2×#14273715C2211yescharacteristic
17#16837794—21no—
18#16837789—21no—
19#16837784—22no—
20#16837764—21no—
21#16837764—21no—
22#16837759—22no—
23C2×#14273654C2212yes—
24C2×#14273654C2212yes—
25#16837410C2212yes—
26#16837406C2212yes—
27C2×#14273646C2212yes—
28C4×#11745664C2211yescharacteristic
29C4×#11745664C2211yescharacteristic
30#16837324—22no—
31#16837307C2211yescharacteristic
32#16837303C2211yescharacteristic
33#16837293—22no—
34C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
35#16837171C2212yes—
36#16837161C2212yes—
37#16837161C2212yes—
38C59×#559—21no—
39C59×#557—21no—
40C59×#556—21no—
41C59×#556—22no—
42C59×#554—21no—
43C59×#552—22no—
44C59×#539—22no—
45C59×#536C2212yes—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C59×#532C2211yescharacteristic
48C59×#529—22no—
49C59×#520C2212yes—
50C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
51C22×Dic118C2311yescharacteristic
52C22×D236C2311yescharacteristic
53#14273757—24no—
54#14273757—42no—
55#14273752—24no—
56#14273752—42no—
57C2×#11745672—22no—
58C2×#11745670—22no—
59C2×#11745671—22no—
60C2×#11745669—22no—
61C2×#11745664C2312yes—
62C2×#11745664C2312yes—
63#14273725—42no—
64#14273716—42no—
65#14273715—21no—
66#14273715—21no—
67#14273715—21no—
68#14273715—21no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×Dic59⋊C4—22no—
71C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
75C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
77#14273654—42no—
78#14273654—42no—
79#14273650—22no—
80#14273650—22no—
81#14273647—22no—
82#14273647—22no—
83#14273646—24no—
84#14273638—21no—
85#14273638—21no—
86C4×C59⋊C8—21no—
87C4×C59⋊C8—21no—
88C59⋊#95—21no—
89C59⋊#95—22no—
90C2×#41×C59C2312yes—
91C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C59—22no—
93C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
96#127×C59D411yescharacteristic
97#126×C59—24no—
98#126×C59—24no—
99#125×C59—22no—
100#125×C59—24no—
101#125×C59D412yes—
102#124×C59—22no—
103#124×C59—22no—
104#124×C59D412yes—
105#123×C59—24no—
106#123×C59—24no—
107C22⋊Q8×C59—24no—
108C22⋊Q8×C59—21no—
109C22⋊Q8×C59—21no—
110C22⋊Q8×C59—22no—
111C22⋊Q8×C59—22no—
112#121×C59—21no—
113#121×C59—21no—
114C4×Q8×C59—22no—
115C4×Q8×C59—22no—
116C4×Q8×C59—21no—
117C4×Q8×C59—21no—
118C4×Q8×C59—21no—
119C4×Q8×C59—21no—
120C4×Q8×C59—21no—
121C4×Q8×C59—21no—
122C4×D4×C59—22no—
123C4×D4×C59—22no—
124C4×D4×C59—24no—
125C4×D4×C59—21no—
126C4×D4×C59—21no—
127#117×C59—24no—
128#117×C59—22no—
129#117×C59C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C59—22no—
131C2×C4⋊C4×C59D412yes—
132C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
133C2×C42×C59D412yes—
134C2×C42×C59C2311yescharacteristic
135C23×D59—21no—
136#41×C59—22no—
137#41×C59—22no—
138#41×C59—22no—
139#41×C59—22no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—22no—
145C2×Q8×C59—22no—
146C2×Q8×C59C2×D412yes—
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D412yes—
151C22×C4×C59—24no—
152C22×C4×C59—22no—
153C22×C4×C59C2×D412yes—
154C22×C4×C59C2×D412yes—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2411yescharacteristic
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—22no—
164C2×D236—22no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118—22no—
169C4⋊C4×C59—24no—
170C4⋊C4×C59—24no—
171C4⋊C4×C59—24no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59C2×D412yes—
183C4⋊C4×C59C2×D412yes—
184C22⋊C4×C59—24no—
185C22⋊C4×C59—24no—
186C22⋊C4×C59—24no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C42×C59—24no—
191C42×C59—22no—
192C42×C59—22no—
193C42×C59—22no—
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198#11745672—44no—
199#11745671—44no—
200#11745670—44no—
201#11745669—44no—
202(C2×D59)⋊C4—44no—
203(C2×D59)⋊C4—44no—
204(C2×D59)⋊C4—41no—
205(C2×D59)⋊C4—41no—
206(C2×D59)⋊C4—41no—
207(C2×D59)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic59—42no—
209Dic59⋊C4—44no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59—22no—
212#11745664—22no—
213#11745664—22no—
214#11745664—22no—
215#11745664#4114yes—
216C2×C59⋊C8—22no—
217C2×C59⋊C8—22no—
218C23×C59—22no—
219C23×C59C22×D411yescharacteristic
220C22×D59—42no—
221C22×D59—42no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225Q8×C59—22no—
226Q8×C59—22no—
227Q8×C59—42no—
228Q8×C59—42no—
229Q8×C59—42no—
230Q8×C59—81no—
231D4×C59—22no—
232D4×C59—22no—
233D4×C59—42no—
234D4×C59—42no—
235D4×C59—42no—
236D4×C59—81no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—84no—
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4112yes—
257C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267D236—42no—
268D236—42no—
269Dic118—42no—
270Dic118—42no—
271C59⋊C8—24no—
272C59⋊C8—42no—
273#25626—591nomaximal, Sylow
274C22×C59—21no—
275C22×C59—21no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59—42no—
278C22×C59—42no—
279C22×C59C2×#12011yescharacteristic
280C22×C59#53211yescharacteristic
281C22×C59#53511yescharacteristic
282C2×D59—82no—
283C2×D59—82no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—42no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59—42no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59—42no—
296C4×C59#54612yes—
297C4×C59#55012yes—
298Dic59—42no—
299Dic59—81no—
300Dic59—81no—
301#3507D5911yescharacteristic, complemented
302#3153—591no—
303#3140—591no—
304#2545—591no—
305#2005—592no—
306#2003—592no—
307#1986—591no—
308#1980—591no—
309#1883—592no—
310#1882—592no—
311C4×#101—591no—
312C2×C59—21no—
313C2×C59—21no—
314C2×C59—82no—
315C2×C59#243111yescharacteristic
316C2×C59#301811yescharacteristic
317C2×C59#302011yescharacteristic
318D59—161no—
319C2×#137—592no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
321#559—21no—
322#557—21no—
323#556—21no—
324#556—22no—
325#554—21no—
326#552—22no—
327#539—22no—
328#536C2×D5912yes—
329#533C2×D5911yescharacteristic
330#532C2×D5911yescharacteristic
331C2×C4⋊Q8—591no—
332#529—22no—
333C2×#124—591no—
334C2×#124—591no—
335#520C2×D5912yes—
336C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
337#497—1181no—
338#496—1181no—
339#495—1182no—
340#489—1181no—
341#489—1181no—
342#488—1182no—
343C2×#104—592no—
344C2×#104—592no—
345#419—592no—
346#418—592no—
347C2×#101—592no—
348C4×M16—591no—
349C4×M16—591no—
350#396—1182no—
351#391—591no—
352#390—591no—
353#388—1182no—
354C4×C4⋊C4—591no—
355#343—592no—
356#339—592no—
357#339—592no—
358C59#2562611yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41C22×D5912yes—
360C22×Q8—591no—
361C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
362C22×D4—591no—
363#137—1184no—
364#137—2362no—
365AGL(1,ℤ/8)—1184no—
366AGL(1,ℤ/8)—2362no—
367C2×Q16—1182no—
368C2×SD16—1182no—
369C2×SD16—1182no—
370C2×D8—1182no—
371C2×M16—592no—
372C2×M16—592no—
373C4⋊Q8—22no—
374C4⋊Q8—2362no—
375C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
378#127C22⋊D5911yescharacteristic
379#126—24no—
380#126—24no—
381#125—22no—
382#125—24no—
383#125C22⋊D5912yes—
384#124—22no—
385#124—22no—
386#124—1181no—
387#124—1181no—
388#124—1181no—
389#124—1181no—
390#124—2362no—
391#124C22⋊D5912yes—
392#123—24no—
393#123—24no—
394C22⋊Q8—24no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414#117—24no—
415#117—22no—
416#117C22×D5912yes—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—1182no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
421C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1182no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1182no—
426C2×C42—591no—
427C2×C42—591no—
428C2×C42C22⋊D5912yes—
429C2×C42C22×D5911yescharacteristic
430#104—2362no—
431#104—2362no—
432#103—1182no—
433#103—1182no—
434#102—1182no—
435#102—1182no—
436#101—1184no—
437#97—1181no—
438#97—1181no—
439C4×C8—1181no—
440C4×C8—1181no—
441#95—1181no—
442#95—1182no—
443C24—1181no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1182no—
457C2×Q8—1182no—
458C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—1182no—
466C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
473C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
474C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
476C22×C4C23×D5911yescharacteristic
477Q16—2364no—
478SD16—2364no—
479SD16—2364no—
480D8—2364no—
481M16—594no—
482M16—1182no—
483M16—1182no—
484M16—1182no—
485C2×C8—1182no—
486C2×C8—1182no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—2364no—
501C4⋊C4—2362no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—2364no—
511C22⋊C4—2364no—
512C22⋊C4—2361no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—2361no—
516C42—24no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—1182no—
521C42—1182no—
522C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—2362no—
528C23—2362no—
529C23—2361no—
530C23—2361no—
531C23—2361no—
532C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—81no—
539Q8—2362no—
540Q8—2362no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—2362no—
548D4—2362no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4#1427369611yescharacteristic
572C2×C4#1427369611yescharacteristic
573C2×C4#1427369611yescharacteristic
574C2×C4#1427369611yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
577C2×C4#41×D5912yes—
578C2×C4#1427377312yes—
579C8—1184no—
580C8—2362no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—4722no—
587C22—4722no—
588C22—4721no—
589C22—4721no—
590C22—4721no—
591C22C2×#1427369611yescharacteristic
592C22#1683794811yescharacteristic
593C22#1683796611yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—4721no—
604C4—4721no—
605C4—2362no—
606C4#1683804012yes—
607C4#1683807112yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—9441no—
612C2#2142771111yescharacteristic
613C2#2143344511yescharacteristic
614C2#2143346011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3507C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434564C2
hypercenter#3507D59
hypocenterC59#25626
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434485C2semidirect
3. #21429072C2semidirect
4. #21425130C2semidirect
5. #21425116C2semidirect
6. #21425041C2semidirect
7. #21425016C2semidirect
8. #21424472C2semidirect
9. #21424465C2semidirect
10. C4×#14273646C2semidirect
11. C59×#3507C2semidirect
301. #3507D59semidirect
358. C59#25626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345642
#214344852
#214290722
#214251302
#214251162
#214250412
#214250162
#214244722
#214244652
C4×#142736462
C59×#35072
#2562659