Finite Group Databasebeta

← #28642480

Subgroups — #28642480

Order 15104.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425129C212yesmaximal, complemented
5#21425115C212yesmaximal, complemented
6#21425040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424474C212yesmaximal, complemented
9#21424467C212yesmaximal, complemented
10C4×#14273645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3153C211yesmaximal, characteristic
12#16838138—21no—
13#16838127—21no—
14#16838122—21no—
15#16838121—22no—
16#16838109—21no—
17#16838092—22no—
18#16837997—22no—
19#16837973C2212yes—
20#16837959C2211yescharacteristic
21C2×#14273725C2211yescharacteristic
22#16837933—22no—
23C2×#14273714C2211yescharacteristic
24#16837885C2212yes—
25C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
26#16837761—21no—
27#16837761—21no—
28#16837756—22no—
29C2×#14273654C2212yes—
30C2×#14273654C2212yes—
31#16837411C2212yes—
32#16837407C2212yes—
33C2×#14273645C2212yes—
34C4×#11745664C2211yescharacteristic
35#16837325—22no—
36#16837309C2211yescharacteristic
37#16837305C2211yescharacteristic
38#16837290—22no—
39C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
40#16837170C2212yes—
41#16837163C2212yes—
42#16837163C2212yes—
43C2×#137×C59C2212yes—
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2212yes—
45C59×#532C2211yescharacteristic
46C2×#124×C59C2211yescharacteristic
47C59×#497—21no—
48C59×#496—21no—
49C59×#495—22no—
50C4×M16×C59C2211yescharacteristic
51C22×Dic118C2311yescharacteristic
52C2×#11745664C2312yes—
53#14273727D411yescharacteristic
54#14273727D411yescharacteristic
55#14273725—22no—
56#14273725—42no—
57#14273720—24no—
58#14273720—24no—
59#14273719D412yes—
60#14273718—22no—
61#14273717—24no—
62#14273714—22no—
63#14273714—22no—
64#14273714—42no—
65#14273708—24no—
66#14273708—24no—
67#14273706—21no—
68#14273706—21no—
69#14273706—22no—
70#14273706—22no—
71#14273704—24no—
72Q8×Dic59—22no—
73C4×Dic118—21no—
74C4×Dic118—21no—
75C4×Dic118—21no—
76C4×Dic118—21no—
77C4×Dic118—21no—
78C4×Dic118—21no—
79#14273692—22no—
80D4×Dic59—22no—
81D4×Dic59—22no—
82D4×Dic59—24no—
83#14273686—22no—
84#14273686C2312yes—
85#14273683—24no—
86C2×C4⋊Dic59—22no—
87C2×C4⋊Dic59—21no—
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×Dic59⋊C4—22no—
90C2×Dic59⋊C4D412yes—
91C2×C22⋊Dic59—22no—
92C2×C22⋊Dic59—22no—
93C2×C4×Dic59D412yes—
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96#14273654—42no—
97#14273654—42no—
98#14273651—22no—
99#14273651—22no—
100#14273648—22no—
101#14273648—22no—
102#14273645—24no—
103#14273638—21no—
104C4×C59⋊C8—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—22no—
107C2×#41×C59C2312yes—
108C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
109C22×D4×C59C2311yescharacteristic
110#137×C59—24no—
111#137×C59—42no—
112AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
113AGL(1,ℤ/8)×C59—42no—
114C2×Q16×C59—22no—
115C2×SD16×C59—22no—
116C2×SD16×C59—22no—
117C2×D8×C59—22no—
118C2×M16×C59C2312yes—
119C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
120#127×C59D411yescharacteristic
121#124×C59—21no—
122#124×C59—21no—
123#124×C59—21no—
124#124×C59—21no—
125#124×C59D412yes—
126#121×C59—21no—
127#121×C59—21no—
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59—21no—
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C22⋊C4×C59—21no—
132C2×C42×C59C2311yescharacteristic
133#97×C59—21no—
134C4×C8×C59—21no—
135C24×C59—21no—
136#41×C59—22no—
137#41×C59—22no—
138#41×C59—22no—
139#41×C59—22no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×Q8×C59—22no—
144C2×Q8×C59C2×D412yes—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—22no—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59C2×D412yes—
153C22×C4×C59—22no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2411yescharacteristic
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—24no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59C2×D412yes—
162C22×Dic59C2×D412yes—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118—21no—
169Q16×C59—44no—
170SD16×C59—44no—
171SD16×C59—44no—
172D8×C59—44no—
173M16×C59—22no—
174M16×C59#4114yes—
175C2×C8×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C22⋊C4×C59—41no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic59—24no—
189C22⋊Dic59—24no—
190C22⋊Dic59—24no—
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—44no—
193C22⋊Dic59—44no—
194C4⋊Dic59—24no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—42no—
200C4⋊Dic59C2×D412yes—
201C4⋊Dic59C2×D412yes—
202Dic59⋊C4—24no—
203Dic59⋊C4—24no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—44no—
209C4×Dic59—24no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59—22no—
213C4×Dic59—22no—
214C4×Dic59—22no—
215#11745664—22no—
216#11745664—22no—
217C2×C59⋊C8—22no—
218C23×C59—22no—
219C23×C59—42no—
220C23×C59—42no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59C22×D411yescharacteristic
225Q8×C59—22no—
226Q8×C59—22no—
227Q8×C59—42no—
228Q8×C59—42no—
229D4×C59—22no—
230D4×C59—22no—
231D4×C59—42no—
232D4×C59—42no—
233D4×C59—42no—
234D4×C59—42no—
235D4×C59—42no—
236D4×C59—81no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4112yes—
252C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—84no—
267Dic118—42no—
268Dic118—42no—
269Dic118—42no—
270Dic118—81no—
271C8×C59—24no—
272C59⋊C8—42no—
273#25626—591nomaximal, Sylow
274C22×C59—21no—
275C22×C59—21no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59—42no—
278C22×C59—42no—
279C22×C59—82no—
280C22×C59—82no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59C2×#12011yescharacteristic
285C22×C59#53211yescharacteristic
286C22×C59#53511yescharacteristic
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—42no—
292C4×C59—81no—
293C4×C59#54612yes—
294C4×C59#55012yes—
295Dic59—42no—
296Dic59—42no—
297Dic59—42no—
298Dic59—42no—
299Dic59—42no—
300Dic59—81no—
301#3507—591no—
302#3153D5911yescharacteristic
303#3140—591no—
304#2545—591no—
305#2005—592no—
306#2003—592no—
307#1986—591no—
308#1980—591no—
309#1883—592no—
310#1882—592no—
311C4×#101—591no—
312C2×C59—21no—
313C2×C59—21no—
314C2×C59—82no—
315C2×C59—161no—
316C2×C59#243111yescharacteristic
317C2×C59#301811yescharacteristic
318C2×C59#302011yescharacteristic
319C2×#137C2×D5912yes—
320C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5912yes—
321#559—1181no—
322#557—1181no—
323#556—1181no—
324#556—1182no—
325#554—1181no—
326#552—1182no—
327#539—1182no—
328#536—592no—
329#533—591no—
330#532C2×D5911yescharacteristic
331C2×C4⋊Q8—591no—
332#529—1182no—
333C2×#124—591no—
334C2×#124C2×D5911yescharacteristic
335#520—592no—
336C2×C4×Q8—591no—
337#497—21no—
338#496—21no—
339#495—22no—
340#489—1181no—
341#489—1181no—
342#488—1182no—
343C2×#104—592no—
344C2×#104—592no—
345#419—592no—
346#418—592no—
347C2×#101—592no—
348C4×M16—591no—
349C4×M16C2×D5911yescharacteristic
350#396—1182no—
351#391—591no—
352#390—591no—
353#388—1182no—
354C4×C4⋊C4—591no—
355#343—592no—
356#339—592no—
357#339—592no—
358C59#2562611yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41C22×D5912yes—
360C22×Q8—591no—
361C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
362C22×D4C22×D5911yescharacteristic
363#137—24no—
364#137—42no—
365AGL(1,ℤ/8)—24no—
366AGL(1,ℤ/8)—42no—
367C2×Q16—22no—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—22no—
370C2×D8—22no—
371C2×M16—592no—
372C2×M16C22×D5912yes—
373C4⋊Q8—591no—
374C4⋊Q8—591no—
375C4⋊Q8—1182no—
376C4⋊Q8—2362no—
377C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
378#127C22⋊D5911yescharacteristic
379#126—1184no—
380#126—1184no—
381#125—592no—
382#125—1182no—
383#125—1184no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387#124—21no—
388#124—1182no—
389#124—1182no—
390#124—2362no—
391#124C22⋊D5912yes—
392#123—1184no—
393#123—1184no—
394C22⋊Q8—1184no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1181no—
398C22⋊Q8—1181no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401C4×Q8—1182no—
402C4×Q8—1182no—
403C4×Q8—1181no—
404C4×Q8—1181no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×Q8—1181no—
408C4×Q8—1181no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—1184no—
412C4×D4—1182no—
413C4×D4—1182no—
414#117—592no—
415#117—1184no—
416#117—1182no—
417C2×C4⋊C4—592no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—1182no—
420C2×C4⋊C4—1182no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—1182no—
425C2×C22⋊C4—1182no—
426C2×C42—592no—
427C2×C42—591no—
428C2×C42—591no—
429C2×C42C22×D5911yescharacteristic
430#104—2362no—
431#104—2362no—
432#103—1182no—
433#103—1182no—
434#102—1182no—
435#102—1182no—
436#101—1184no—
437#97—21no—
438#97—1181no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—1181no—
441#95—1182no—
442#95—1181no—
443C24—21no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1182no—
457C2×Q8—1182no—
458C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—592no—
470C22×C4—592no—
471C22×C4—1184no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4D4×D5911yescharacteristic
475C22×C4D4×D5911yescharacteristic
476C22×C4C23×D5911yescharacteristic
477Q16—44no—
478SD16—44no—
479SD16—44no—
480D8—44no—
481M16—22no—
482M16—1182no—
483M16—1182no—
484M16#1174568714yes—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1182no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—592no—
490C4⋊C4—592no—
491C4⋊C4—1184no—
492C4⋊C4—1184no—
493C4⋊C4—1184no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—2364no—
503C4⋊C4—2362no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—1184no—
511C22⋊C4—1184no—
512C22⋊C4—1184no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—2364no—
515C22⋊C4—2364no—
516C42—1184no—
517C42—1182no—
518C42—1182no—
519C42—1182no—
520C42—1182no—
521C42—1182no—
522C42D4×D5911yescharacteristic
523C42D4×D5911yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23C2×D4×D5911yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—4721no—
538Q8—2362no—
539Q8—2362no—
540Q8—2362no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—1182no—
559C2×C4—1182no—
560C2×C4—1182no—
561C2×C4—1182no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—4724no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2362no—
571C2×C4#1427369511yescharacteristic
572C2×C4#1427369511yescharacteristic
573C2×C4#1427369511yescharacteristic
574C2×C4#1427369511yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
577C2×C4C2×#1174568712yes—
578C2×C4#1427377212yes—
579C8—24no—
580C8—2362no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22C2×#1427369511yescharacteristic
592C22#1683795011yescharacteristic
593C22#1683796511yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—4721no—
601C4—2362no—
602C4—2362no—
603C4—2362no—
604C4—2362no—
605C4—2362no—
606C4#1683804612yes—
607C4#1683807212yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—161no—
612C2#2142771211yescharacteristic
613C2#2143344211yescharacteristic
614C2#2143345811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3153C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3153D59
hypocenterC59#25626
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437958C2semidirect
2. #21434482C2semidirect
3. #21429077C2semidirect
4. #21425129C2semidirect
5. #21425115C2semidirect
6. #21425040C2semidirect
7. #21425016C2semidirect
8. #21424474C2semidirect
9. #21424467C2semidirect
10. C4×#14273645C2semidirect
358. C59#25626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379582
#214344822
#214290772
#214251292
#214251152
#214250402
#214250162
#214244742
#214244672
C4×#142736452
C59×#31532
#2562659