Finite Group Databasebeta

← #28642482

Subgroups — #28642482

Order 15104.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434564C211yesmaximal, characteristic
3#21434483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425131C212yesmaximal, complemented
6#21425117C212yesmaximal, complemented
7#21425039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424470C212yesmaximal, complemented
9#21424463C212yesmaximal, complemented
10C4×#14273645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273757C2212yes—
13C2×#14273752C2212yes—
14#16838138—21no—
15#16838127—21no—
16#16838122—21no—
17#16838121—22no—
18#16838109—21no—
19#16838092—22no—
20#16837997—22no—
21#16837973C2212yes—
22#16837959C2211yescharacteristic
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24#16837933—22no—
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26C2×#14273715C2211yescharacteristic
27#16837885C2212yes—
28C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
29#16837794—21no—
30#16837789—21no—
31#16837784—22no—
32#16837762—21no—
33#16837762—21no—
34#16837757—22no—
35#16837412C2212yes—
36#16837408C2212yes—
37C2×#14273645C2212yes—
38C4×#11745664C2211yescharacteristic
39#16837324—22no—
40#16837308C2211yescharacteristic
41#16837304C2211yescharacteristic
42#16837294—22no—
43#16837170C2212yes—
44#16837162C2212yes—
45#16837162C2212yes—
46C59×#532C2211yescharacteristic
47C2×#104×C59C2212yes—
48C2×#104×C59C2212yes—
49C4×M16×C59C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
51C22×Dic118C2311yescharacteristic
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53C22×D236C2311yescharacteristic
54#14273757—24no—
55#14273757—42no—
56#14273752—24no—
57#14273752—42no—
58C2×#11745672—22no—
59C2×#11745670—22no—
60C2×#11745671—22no—
61C2×#11745669—22no—
62C2×#11745664C2312yes—
63#14273727—42no—
64#14273727D411yescharacteristic
65#14273727D411yescharacteristic
66#14273725—22no—
67#14273720—24no—
68#14273720—24no—
69#14273719D412yes—
70#14273718—22no—
71#14273717—24no—
72#14273715—21no—
73#14273715—21no—
74#14273715—21no—
75#14273715—21no—
76#14273715—42no—
77#14273714—22no—
78#14273714—22no—
79#14273708—24no—
80#14273708—24no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83#14273706—22no—
84#14273706—22no—
85#14273704—24no—
86Q8×Dic59—22no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118—21no—
93#14273692—22no—
94D4×Dic59—22no—
95D4×Dic59—22no—
96D4×Dic59—24no—
97#14273686—22no—
98#14273686C2312yes—
99#14273683—24no—
100C2×C4⋊Dic59—22no—
101C2×C4⋊Dic59—22no—
102C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
103C2×Dic59⋊C4D412yes—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
108C2×C4×Dic59D412yes—
109#14273652—22no—
110#14273652—22no—
111#14273649—22no—
112#14273649—22no—
113#14273645—24no—
114#14273638—21no—
115C4×C59⋊C8—21no—
116C59⋊#95—22no—
117C2×#41×C59C2312yes—
118C2×M16×C59C2312yes—
119C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
120#127×C59D411yescharacteristic
121#124×C59D412yes—
122#121×C59—21no—
123#121×C59—21no—
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130#104×C59—42no—
131#104×C59—42no—
132#97×C59—21no—
133C4×C8×C59—21no—
134#95×C59—21no—
135C23×D59—21no—
136#41×C59—22no—
137#41×C59—22no—
138#41×C59—22no—
139#41×C59—22no—
140C2×Q8×C59C2×D412yes—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—22no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C22×Dic59—24no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59C2×D412yes—
154C22×Dic59C2×D412yes—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—22no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—22no—
163C2×Dic118—22no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118—21no—
169M16×C59—22no—
170M16×C59—22no—
171C2×C8×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—42no—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C42×C59—22no—
178C42×C59—22no—
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—24no—
184C22⋊Dic59—24no—
185C22⋊Dic59—24no—
186C22⋊Dic59—22no—
187#11745672—44no—
188#11745671—44no—
189#11745670—44no—
190#11745669—44no—
191(C2×D59)⋊C4—44no—
192(C2×D59)⋊C4—44no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic59—24no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—44no—
203C4⋊Dic59C2×D412yes—
204C4⋊Dic59C2×D412yes—
205Dic59⋊C4—24no—
206Dic59⋊C4—24no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211C4×Dic59—24no—
212C4×Dic59—22no—
213C4×Dic59—22no—
214C4×Dic59—22no—
215#11745664—22no—
216#11745664#4114yes—
217C2×C59⋊C8—22no—
218C23×C59—22no—
219C23×C59C22×D411yescharacteristic
220C22×D59—42no—
221C22×D59—42no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225Q8×C59—22no—
226Q8×C59—22no—
227D4×C59—22no—
228D4×C59—22no—
229D4×C59—42no—
230D4×C59—42no—
231D4×C59—42no—
232D4×C59—81no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4112yes—
251C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—84no—
263D236—42no—
264D236—42no—
265Dic118—42no—
266Dic118—42no—
267Dic118—42no—
268Dic118—42no—
269Dic118—42no—
270Dic118—81no—
271C8×C59—42no—
272C59⋊C8—24no—
273#25626—591nomaximal, Sylow
274C22×C59—21no—
275C22×C59—21no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59—42no—
278C22×C59—42no—
279C22×C59C2×#12011yescharacteristic
280C22×C59#53211yescharacteristic
281C22×C59#53511yescharacteristic
282C2×D59—82no—
283C2×D59—82no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—42no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59#54612yes—
295C4×C59#55012yes—
296Dic59—42no—
297Dic59—42no—
298Dic59—42no—
299Dic59—42no—
300Dic59—81no—
301#3507—591no—
302#3153—591no—
303#3140—591no—
304#2545—591no—
305#2005—592no—
306#2003—592no—
307#1986—591no—
308#1980D5911yescharacteristic, complemented
309#1883—592no—
310#1882—592no—
311C4×#101—591no—
312C2×C59—21no—
313C2×C59—21no—
314C2×C59—82no—
315C2×C59#243111yescharacteristic
316C2×C59#301811yescharacteristic
317C2×C59#302011yescharacteristic
318D59—161no—
319C2×#137—592no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
321#559—1181no—
322#557—1181no—
323#556—1181no—
324#556—1182no—
325#554—1181no—
326#552—1182no—
327#539—1182no—
328#536—592no—
329#533—591no—
330#532C2×D5911yescharacteristic
331C2×C4⋊Q8—591no—
332#529—1182no—
333C2×#124—591no—
334C2×#124—591no—
335#520—592no—
336C2×C4×Q8—591no—
337#497—1181no—
338#496—1181no—
339#495—1182no—
340#489—1181no—
341#489—1181no—
342#488—1182no—
343C2×#104C2×D5912yes—
344C2×#104C2×D5912yes—
345#419—592no—
346#418—592no—
347C2×#101—592no—
348C4×M16—591no—
349C4×M16C2×D5911yescharacteristic
350#396—1182no—
351#391—591no—
352#390—591no—
353#388—1182no—
354C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
355#343—592no—
356#339—592no—
357#339—592no—
358C59#2562611yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41C22×D5912yes—
360C22×Q8—591no—
361C22×Q8—591no—
362C22×D4—591no—
363#137—1184no—
364#137—2362no—
365AGL(1,ℤ/8)—1184no—
366AGL(1,ℤ/8)—2362no—
367C2×Q16—1182no—
368C2×SD16—1182no—
369C2×SD16—1182no—
370C2×D8—1182no—
371C2×M16—592no—
372C2×M16C22×D5912yes—
373C4⋊Q8—591no—
374C4⋊Q8—591no—
375C4⋊Q8—1182no—
376C4⋊Q8—2362no—
377C4⋊Q8D23611yescharacteristic
378#127D23611yescharacteristic
379#126—1184no—
380#126—1184no—
381#125—592no—
382#125—1182no—
383#125—1184no—
384#124—1182no—
385#124—1182no—
386#124—1181no—
387#124—1181no—
388#124—1181no—
389#124—1181no—
390#124—2362no—
391#124D23612yes—
392#123—1184no—
393#123—1184no—
394C22⋊Q8—1184no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1181no—
398C22⋊Q8—1181no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401C4×Q8—1182no—
402C4×Q8—1182no—
403C4×Q8—1181no—
404C4×Q8—1181no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×Q8—1181no—
408C4×Q8—1181no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—1184no—
412C4×D4—1182no—
413C4×D4—1182no—
414#117—592no—
415#117—1184no—
416#117—1182no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—592no—
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—1182no—
421C2×C4⋊C4—1182no—
422C2×C22⋊C4—1182no—
423C2×C22⋊C4—1182no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C42—592no—
427C2×C42C22×D5911yescharacteristic
428C2×C42C22×D5911yescharacteristic
429C2×C42C22×D5911yescharacteristic
430#104—42no—
431#104—42no—
432#103—1182no—
433#103—1182no—
434#102—1182no—
435#102—1182no—
436#101—1184no—
437#97—21no—
438#97—1181no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—1181no—
441#95—21no—
442#95—1182no—
443C24—1181no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×Q8—1182no—
453C2×Q8—1182no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1182no—
457C2×Q8—1182no—
458C2×Q8C2×D23612yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—1182no—
466C2×D4C2×D23612yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—592no—
471C22×C4—592no—
472C22×C4—1184no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4D4×D5911yescharacteristic
475C22×C4D4×D5911yescharacteristic
476C22×C4C23×D5911yescharacteristic
477Q16—2364no—
478SD16—2364no—
479SD16—2364no—
480D8—2364no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—594no—
484M16—1182no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1182no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—592no—
491C4⋊C4—592no—
492C4⋊C4—1184no—
493C4⋊C4—1184no—
494C4⋊C4—1184no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—2364no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—1184no—
507C22⋊C4—1184no—
508C22⋊C4—1184no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—2364no—
511C22⋊C4—2364no—
512C22⋊C4—2361no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—2361no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—1184no—
519C42—1182no—
520C42—1182no—
521C42—1182no—
522C42C2×D23611yescharacteristic
523C42C2×D23611yescharacteristic
524C42D4×D5911yescharacteristic
525C42D4×D5911yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—2362no—
528C23—2362no—
529C23—2361no—
530C23—2361no—
531C23—2361no—
532C23C2×D4×D5911yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—4721no—
536Q8—2362no—
537Q8—2362no—
538Q8—2362no—
539Q8—2362no—
540Q8—2362no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—2362no—
548D4—2362no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—1182no—
561C2×C4—1182no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—4724no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2362no—
571C2×C4#1427369711yescharacteristic
572C2×C4#1427369711yescharacteristic
573C2×C4#1427369711yescharacteristic
574C2×C4#1427369711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
576C2×C4C22×D23611yescharacteristic
577C2×C4#41×D5912yes—
578C2×C4#1427377212yes—
579C8—42no—
580C8—1184no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—4722no—
587C22—4722no—
588C22—4721no—
589C22—4721no—
590C22—4721no—
591C22C2×#1427369711yescharacteristic
592C22#1683795111yescharacteristic
593C22#1683796511yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—4721no—
602C4—2362no—
603C4—2362no—
604C4—2362no—
605C4—2362no—
606C4#1683804712yes—
607C4#1683807012yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—9441no—
612C2#2142771411yescharacteristic
613C2#2143344711yescharacteristic
614C2#2143346211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1980C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434564C2
hypercenter#1980D59
hypocenterC59#25626
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437958C2semidirect
3. #21434483C2semidirect
4. #21429076C2semidirect
5. #21425131C2semidirect
6. #21425117C2semidirect
7. #21425039C2semidirect
8. #21424470C2semidirect
9. #21424463C2semidirect
10. C4×#14273645C2semidirect
11. C59×#1980C2semidirect
308. #1980D59semidirect
358. C59#25626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379582
#214345642
#214344832
#214290762
#214251312
#214251172
#214250392
#214244702
#214244632
C4×#142736452
C59×#19802
#2562659