Finite Group Databasebeta

← #28642484

Subgroups — #28642484

Order 15104.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434562C211yesmaximal, characteristic
3#21434483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425134C212yesmaximal, complemented
6#21425120C212yesmaximal, complemented
7#21425040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424471C212yesmaximal, complemented
10#21424464C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273760C2212yes—
13C2×#14273755C2212yes—
14#16838137—21no—
15#16838130—21no—
16#16838125—21no—
17#16838124—22no—
18#16838112—21no—
19#16838093—22no—
20#16837999—22no—
21#16837976C2212yes—
22#16837959C2211yescharacteristic
23#16837952C2211yescharacteristic
24C2×#14273725C2211yescharacteristic
25#16837936—22no—
26C2×#14273716C2211yescharacteristic
27C2×#14273715C2211yescharacteristic
28#16837883C2212yes—
29#16837796—21no—
30#16837791—21no—
31#16837786—22no—
32#16837762—21no—
33#16837762—21no—
34#16837757—22no—
35C2×#14273653C2212yes—
36C2×#14273653C2212yes—
37#16837412C2212yes—
38#16837408C2212yes—
39#16837324—22no—
40#16837307C2211yescharacteristic
41#16837303C2211yescharacteristic
42#16837293—22no—
43C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
44#16837163C2212yes—
45#16837163C2212yes—
46C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
47C2×#101×C59C2212yes—
48C4×M16×C59C2211yescharacteristic
49C4×M16×C59C2211yescharacteristic
50C59×#343C2212yes—
51C2×#11745685C2312yes—
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53C22×D236C2311yescharacteristic
54#14273760—24no—
55#14273760—42no—
56#14273755—24no—
57#14273755—42no—
58C2×Dic236—22no—
59C2×#11745660—22no—
60C2×#11745660—22no—
61C2×D472—22no—
62#14273727D411yescharacteristic
63#14273727D411yescharacteristic
64#14273727D411yescharacteristic
65#14273725—22no—
66#14273725—42no—
67#14273724D411yescharacteristic
68#14273722—24no—
69#14273721—24no—
70#14273719—22no—
71#14273719D412yes—
72#14273717—24no—
73#14273716—22no—
74#14273716—42no—
75#14273715—22no—
76#14273715—21no—
77#14273715—21no—
78#14273715—21no—
79#14273715—21no—
80#14273715D412yes—
81#14273712—24no—
82#14273710—24no—
83#14273706—21no—
84#14273706—21no—
85#14273705—24no—
86#14273703—22no—
87#14273703—22no—
88#14273701—21no—
89#14273701—21no—
90C4×Dic118—22no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118—21no—
93#14273692—22no—
94C4×D236—22no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236—21no—
97#14273689—22no—
98C4×C22⋊D59—24no—
99#14273686C2312yes—
100#14273685—22no—
101#14273684—24no—
102C2×C4⋊Dic59—21no—
103C2×Dic59⋊C4—22no—
104C4⋊C4×D59—22no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
109C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
111#14273653—42no—
112#14273653—42no—
113#14273652—22no—
114#14273652—22no—
115#14273649—22no—
116#14273649—22no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—22no—
119C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
120C2×M16×C59C2312yes—
121C2×M16×C59C2312yes—
122C4×Q8×C59—21no—
123C4×Q8×C59—21no—
124C4×Q8×C59—21no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59D412yes—
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C42×C59D412yes—
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130#101×C59—24no—
131#97×C59—21no—
132#97×C59—21no—
133C4×C8×C59—21no—
134C4×C8×C59—21no—
135C23×D59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—22no—
139C2×Q8×C59—22no—
140C22×C4×C59C2×D412yes—
141C22×C4×C59C2×D412yes—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—22no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149#11745685—22no—
150#11745685—22no—
151#11745685—22no—
152#11745685—22no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236C2×D412yes—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—24no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118C2×D412yes—
169M16×C59—22no—
170M16×C59—22no—
171M16×C59—22no—
172M16×C59#4114yes—
173C2×C8×C59—22no—
174C2×C8×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C42×C59—22no—
180C42×C59—22no—
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—22no—
186(C2×D59)⋊C4—24no—
187(C2×D59)⋊C4—24no—
188(C2×D59)⋊C4—24no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—44no—
192(C2×D59)⋊C4—44no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—42no—
202C4⋊Dic59C2×D412yes—
203C4⋊Dic59C2×D412yes—
204Dic59⋊C4—24no—
205Dic59⋊C4—24no—
206Dic59⋊C4—24no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—44no—
210C4×Dic59—24no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59—22no—
213C4×Dic59—22no—
214Dic236—44no—
215D472—44no—
216#11745660—44no—
217#11745660—44no—
218C23×C59C22×D411yescharacteristic
219C22×D59—22no—
220C22×D59—42no—
221C22×D59—42no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225Q8×C59—42no—
226Q8×C59—42no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×#4112yes—
241C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D59—42no—
243C22⋊D59—42no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256D236—22no—
257D236—22no—
258D236—42no—
259D236—42no—
260D236—42no—
261D236—81no—
262C4×D59—42no—
263C4×D59—42no—
264C4×D59—84no—
265Dic118—22no—
266Dic118—22no—
267Dic118—42no—
268Dic118—42no—
269Dic118—42no—
270Dic118—81no—
271C8×C59—24no—
272C8×C59—42no—
273#25626—591nomaximal, Sylow
274C22×C59—21no—
275C22×C59—21no—
276C22×C59C2×#12011yescharacteristic
277C22×C59#53211yescharacteristic
278C22×C59#53511yescharacteristic
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—82no—
283C2×D59—82no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—42no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59#54612yes—
294C4×C59#55012yes—
295Dic59—42no—
296Dic59—42no—
297Dic59—42no—
298Dic59—42no—
299Dic59—81no—
300Dic59—81no—
301#3507—591no—
302#3153—591no—
303#3140—591no—
304#2545—591no—
305#2005—592no—
306#2003—592no—
307#1986—591no—
308#1980—591no—
309#1883—592no—
310#1882—592no—
311C4×#101D5911yescharacteristic, complemented
312C2×C59—21no—
313C2×C59—21no—
314C2×C59#243111yescharacteristic
315C2×C59#301811yescharacteristic
316C2×C59#302011yescharacteristic
317D59—82no—
318D59—161no—
319C2×#137—592no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
321#559—1181no—
322#557—1181no—
323#556—1182no—
324#556—1181no—
325#554—1181no—
326#552—1182no—
327#539—1182no—
328#536—592no—
329#533—591no—
330#532—591no—
331C2×C4⋊Q8—591no—
332#529—1182no—
333C2×#124—591no—
334C2×#124—591no—
335#520—592no—
336C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
337#497—1181no—
338#496—1181no—
339#495—1182no—
340#489—1181no—
341#489—1181no—
342#488—1182no—
343C2×#104—592no—
344C2×#104—592no—
345#419—592no—
346#418—592no—
347C2×#101C2×D5912yes—
348C4×M16C2×D5911yescharacteristic
349C4×M16C2×D5911yescharacteristic
350#396—1182no—
351#391—591no—
352#390—591no—
353#388—1182no—
354C4×C4⋊C4—591no—
355#343C2×D5912yes—
356#339—592no—
357#339—592no—
358C59#2562611yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—592no—
360C22×Q8—591no—
361C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
362C22×D4—591no—
363#137—1184no—
364#137—2362no—
365AGL(1,ℤ/8)—1184no—
366AGL(1,ℤ/8)—2362no—
367C2×Q16—1182no—
368C2×SD16—1182no—
369C2×SD16—1182no—
370C2×D8—1182no—
371C2×M16C22×D5912yes—
372C2×M16C22×D5912yes—
373C4⋊Q8—591no—
374C4⋊Q8—591no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—1182no—
377C4⋊Q8—2362no—
378#127—591no—
379#126—1184no—
380#126—1184no—
381#125—592no—
382#125—1182no—
383#125—1184no—
384#124—592no—
385#124—1182no—
386#124—1182no—
387#124—1181no—
388#124—1181no—
389#124—1181no—
390#124—1181no—
391#124—2362no—
392#123—1184no—
393#123—1184no—
394C22⋊Q8—1184no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1181no—
398C22⋊Q8—1181no—
399#121—1181no—
400#121—1181no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—1182no—
406C4×Q8—1182no—
407C4×Q8—1181no—
408C4×Q8—1181no—
409C4×D4—1182no—
410C4×D4—1182no—
411C4×D4—1184no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414#117—592no—
415#117—1184no—
416#117—1182no—
417C2×C4⋊C4—1182no—
418C2×C4⋊C4—1182no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4D23612yes—
421C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1182no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1182no—
426C2×C42—591no—
427C2×C42—591no—
428C2×C42D23612yes—
429C2×C42C22×D5911yescharacteristic
430#104—2362no—
431#104—2362no—
432#103—1182no—
433#103—1182no—
434#102—1182no—
435#102—1182no—
436#101—24no—
437#97—21no—
438#97—21no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—21no—
441#95—1181no—
442#95—1182no—
443C24—1181no—
444#41—1182no—
445#41—1182no—
446#41—1182no—
447#41—1182no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—592no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8—1182no—
458C2×Q8—1182no—
459C2×D4—592no—
460C2×D4—1182no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1182no—
466C2×D4—1182no—
467C22×C4—1184no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4C2×D23612yes—
473C22×C4C2×D23612yes—
474C22×C4C2×D23611yescharacteristic
475C22×C4C2×D23611yescharacteristic
476C22×C4C23×D5911yescharacteristic
477Q16—2364no—
478SD16—2364no—
479SD16—2364no—
480D8—2364no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16#1174568514yes—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—592no—
492C4⋊C4—592no—
493C4⋊C4—1184no—
494C4⋊C4—1184no—
495C4⋊C4—1184no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—2364no—
503C4⋊C4—2362no—
504C22⋊C4—1184no—
505C22⋊C4—1184no—
506C22⋊C4—1184no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—2364no—
511C22⋊C4—2364no—
512C22⋊C4—2361no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—2361no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—1184no—
519C42—1182no—
520C42—1182no—
521C42—1182no—
522C42D4×D5911yescharacteristic
523C42D4×D5911yescharacteristic
524C42D4×D5911yescharacteristic
525C42D4×D5911yescharacteristic
526C23—1182no—
527C23—2362no—
528C23—2362no—
529C23—2361no—
530C23—2361no—
531C23—2361no—
532C23C22×D23611yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—1182no—
536Q8—1182no—
537Q8—4721no—
538Q8—2362no—
539Q8—2362no—
540Q8—2362no—
541D4—1182no—
542D4—1182no—
543D4—4721no—
544D4—2362no—
545D4—2362no—
546D4—2362no—
547D4—2362no—
548D4—2362no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—1182no—
559C2×C4—1182no—
560C2×C4—4724no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2362no—
570C2×C4—2362no—
571C2×C4#1427369711yescharacteristic
572C2×C4#1427369711yescharacteristic
573C2×C4#1427369711yescharacteristic
574C2×C4#1427369711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
577C2×C4C2×#1174568512yes—
578C2×C4#1427377312yes—
579C8—24no—
580C8—42no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—4722no—
584C22—4722no—
585C22—4721no—
586C22—4721no—
587C22—4721no—
588C22—2362no—
589C22—2362no—
590C22—2362no—
591C22C2×#1427369711yescharacteristic
592C22#1683795211yescharacteristic
593C22#1683797111yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—4721no—
601C4—4721no—
602C4—2362no—
603C4—2362no—
604C4—2362no—
605C4—2362no—
606C4#1683804812yes—
607C4#1683807312yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—9441no—
611C2—4722no—
612C2#2142771511yescharacteristic
613C2#2143344911yescharacteristic
614C2#2143346311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC4×#101×C59C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434562C2
hypercenterC4×#101D59
hypocenterC59#25626
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437961C2semidirect
3. #21434483C2semidirect
4. #21429072C2semidirect
5. #21425134C2semidirect
6. #21425120C2semidirect
7. #21425040C2semidirect
8. #21425015C2semidirect
9. #21424471C2semidirect
10. #21424464C2semidirect
11. C4×#101×C59C2semidirect
311. C4×#101D59semidirect
358. C59#25626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379612
#214345622
#214344832
#214290722
#214251342
#214251202
#214250402
#214250152
#214244712
#214244642
C4×#101×C592
#2562659