Finite Group Databasebeta

← #28642486

Subgroups — #28642486

Order 15104.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434562C211yesmaximal, characteristic
3#21434485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425135C212yesmaximal, complemented
6#21425121C212yesmaximal, complemented
7#21425014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424473C212yesmaximal, complemented
9#21424466C212yesmaximal, complemented
10C4×#14273645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273760C2212yes—
13C2×#14273755C2212yes—
14#16838137—21no—
15#16838131—21no—
16#16838126—21no—
17#16838125—22no—
18#16838113—21no—
19#16838090—22no—
20#16838001—22no—
21#16837978C2212yes—
22#16837952C2211yescharacteristic
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24#16837938—22no—
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26C2×#14273715C2211yescharacteristic
27#16837882C2212yes—
28C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
29#16837796—21no—
30#16837791—21no—
31#16837786—22no—
32#16837764—21no—
33#16837764—21no—
34#16837759—22no—
35C2×#14273655C2212yes—
36C2×#14273655C2212yes—
37#16837410C2212yes—
38#16837406C2212yes—
39C2×#14273645C2212yes—
40C4×#11745664C2211yescharacteristic
41#16837324—22no—
42#16837308C2211yescharacteristic
43#16837304C2211yescharacteristic
44#16837294—22no—
45#16837170C2212yes—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C4×M16×C59C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
49C59×#339C2212yes—
50C59×#339C2212yes—
51C2×#11745685C2312yes—
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53C22×Dic118C2311yescharacteristic
54C22×D236C2311yescharacteristic
55#14273760—24no—
56#14273760—42no—
57#14273755—24no—
58#14273755—42no—
59C2×Dic236—22no—
60C2×#11745660—22no—
61C2×#11745660—22no—
62C2×D472—22no—
63C2×#11745664C2312yes—
64#14273727—22no—
65#14273727—42no—
66#14273727D411yescharacteristic
67#14273724D411yescharacteristic
68#14273722—24no—
69#14273722—24no—
70#14273718—22no—
71#14273718—24no—
72#14273716—22no—
73#14273715—22no—
74#14273715—21no—
75#14273715—21no—
76#14273715—21no—
77#14273715—21no—
78#14273715—42no—
79#14273715D412yes—
80#14273712—24no—
81#14273711—24no—
82#14273707—22no—
83#14273707—22no—
84#14273703—24no—
85#14273701—21no—
86#14273701—21no—
87Q8×Dic59—22no—
88C4×Dic118—22no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×D236—22no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236—21no—
96#14273689—22no—
97(C22⋊D59)⋊C4—24no—
98#14273685—24no—
99#14273685—22no—
100C2×C4⋊Dic59—22no—
101C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
102C2×Dic59⋊C4D412yes—
103C4⋊C4×D59—22no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
108C2×C4×Dic59D412yes—
109#14273655—42no—
110#14273655—42no—
111#14273650—22no—
112#14273650—22no—
113#14273647—22no—
114#14273647—22no—
115#14273645—24no—
116#14273638—21no—
117C4×C59⋊C8—21no—
118C59⋊#95—22no—
119C2×M16×C59C2312yes—
120C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
122#125×C59D412yes—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59—21no—
127#117×C59C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C59—21no—
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130C2×C42×C59C2311yescharacteristic
131C2×C42×C59C2311yescharacteristic
132#97×C59—21no—
133C4×C8×C59—21no—
134#95×C59—21no—
135C23×D59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D59—22no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59C2×D412yes—
146C22×Dic59C2×D412yes—
147#11745685—22no—
148#11745685—22no—
149#11745685—22no—
150#11745685—22no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236C2×D412yes—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—24no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—22no—
163C2×Dic118—22no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118C2×D412yes—
169M16×C59—22no—
170M16×C59#4114yes—
171C2×C8×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—42no—
177C4⋊C4×C59C2×D412yes—
178C4⋊C4×C59C2×D412yes—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C42×C59—22no—
181C42×C59—22no—
182C42×C59—22no—
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187(C2×D59)⋊C4—24no—
188(C2×D59)⋊C4—24no—
189(C2×D59)⋊C4—24no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—44no—
193(C2×D59)⋊C4—44no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic59—24no—
199C4⋊Dic59—24no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—44no—
205Dic59⋊C4—24no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208C4×Dic59—24no—
209C4×Dic59—22no—
210C4×Dic59—22no—
211#11745664—22no—
212#11745664—22no—
213C2×C59⋊C8—22no—
214Dic236—44no—
215D472—44no—
216#11745660—44no—
217#11745660—44no—
218C23×C59C22×D411yescharacteristic
219C22×D59—22no—
220C22×D59—42no—
221C22×D59—42no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225Q8×C59—42no—
226Q8×C59—81no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59#12011yescharacteristic
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4112yes—
244C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D59—42no—
246C22⋊D59—42no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256D236—22no—
257D236—22no—
258D236—42no—
259D236—42no—
260D236—42no—
261D236—81no—
262C4×D59—42no—
263C4×D59—42no—
264C4×D59—84no—
265Dic118—22no—
266Dic118—22no—
267Dic118—42no—
268Dic118—42no—
269Dic118—42no—
270Dic118—42no—
271C8×C59—24no—
272C59⋊C8—42no—
273#25626—591nomaximal, Sylow
274C22×C59—21no—
275C22×C59—21no—
276C22×C59C2×#12011yescharacteristic
277C22×C59#53211yescharacteristic
278C22×C59#53511yescharacteristic
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—82no—
283C2×D59—82no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—42no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59—42no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59#54612yes—
296C4×C59#55012yes—
297Dic59—42no—
298Dic59—42no—
299Dic59—42no—
300Dic59—81no—
301#3507—591no—
302#3153—591no—
303#3140—591no—
304#2545—591no—
305#2005—592no—
306#2003—592no—
307#1986D5911yescharacteristic, complemented
308#1980—591no—
309#1883—592no—
310#1882—592no—
311C4×#101—591no—
312C2×C59—21no—
313C2×C59—21no—
314C2×C59#243111yescharacteristic
315C2×C59#301811yescharacteristic
316C2×C59#302011yescharacteristic
317D59—82no—
318D59—161no—
319C2×#137—592no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
321#559—1181no—
322#557—1181no—
323#556—1182no—
324#556—1181no—
325#554—1181no—
326#552—1182no—
327#539—1182no—
328#536—592no—
329#533C2×D5911yescharacteristic
330#532—591no—
331C2×C4⋊Q8—591no—
332#529—1182no—
333C2×#124—591no—
334C2×#124—591no—
335#520—592no—
336C2×C4×Q8—591no—
337#497—1181no—
338#496—1181no—
339#495—1182no—
340#489—1181no—
341#489—1181no—
342#488—1182no—
343C2×#104—592no—
344C2×#104—592no—
345#419—592no—
346#418—592no—
347C2×#101—592no—
348C4×M16—591no—
349C4×M16C2×D5911yescharacteristic
350#396—1182no—
351#391—591no—
352#390—591no—
353#388—1182no—
354C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
355#343—592no—
356#339C2×D5912yes—
357#339C2×D5912yes—
358C59#2562611yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—592no—
360C22×Q8—591no—
361C22×Q8—591no—
362C22×D4—591no—
363#137—1184no—
364#137—2362no—
365AGL(1,ℤ/8)—1184no—
366AGL(1,ℤ/8)—2362no—
367C2×Q16—1182no—
368C2×SD16—1182no—
369C2×SD16—1182no—
370C2×D8—1182no—
371C2×M16—592no—
372C2×M16C22×D5912yes—
373C4⋊Q8—591no—
374C4⋊Q8—1182no—
375C4⋊Q8—2362no—
376C4⋊Q8D23611yescharacteristic
377C4⋊Q8D23611yescharacteristic
378#127—591no—
379#126—1184no—
380#126—1184no—
381#125—1182no—
382#125—1184no—
383#125D23612yes—
384#124—592no—
385#124—1182no—
386#124—1182no—
387#124—1181no—
388#124—1181no—
389#124—1181no—
390#124—1181no—
391#124—2362no—
392#123—1184no—
393#123—1184no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—1184no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399#121—1181no—
400#121—1181no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—1182no—
404C4×Q8—1182no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×Q8—1181no—
408C4×Q8—1181no—
409C4×D4—1182no—
410C4×D4—1184no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414#117—1184no—
415#117—1182no—
416#117C22×D5912yes—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—592no—
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—1182no—
421C2×C4⋊C4—1182no—
422C2×C22⋊C4—1182no—
423C2×C22⋊C4—1182no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C42—592no—
427C2×C42C22×D5911yescharacteristic
428C2×C42C22×D5911yescharacteristic
429C2×C42C22×D5911yescharacteristic
430#104—2362no—
431#104—2362no—
432#103—1182no—
433#103—1182no—
434#102—1182no—
435#102—1182no—
436#101—1184no—
437#97—21no—
438#97—1181no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—1181no—
441#95—21no—
442#95—1182no—
443C24—1181no—
444#41—1182no—
445#41—1182no—
446#41—1182no—
447#41—1182no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—592no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8—1182no—
454C2×Q8—1182no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8—1182no—
458C2×Q8—1182no—
459C2×D4—592no—
460C2×D4—1182no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1182no—
466C2×D4—1182no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—592no—
470C22×C4—592no—
471C22×C4—1184no—
472C22×C4—1182no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4D4×D5911yescharacteristic
475C22×C4D4×D5911yescharacteristic
476C22×C4C23×D5911yescharacteristic
477Q16—2364no—
478SD16—2364no—
479SD16—2364no—
480D8—2364no—
481M16—22no—
482M16—1182no—
483M16—1182no—
484M16#1174568914yes—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1182no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—1184no—
493C4⋊C4—1184no—
494C4⋊C4—1184no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—2364no—
502C4⋊C4C2×D23612yes—
503C4⋊C4C2×D23612yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—1184no—
506C22⋊C4—1184no—
507C22⋊C4—1184no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—2364no—
511C22⋊C4—2364no—
512C22⋊C4—2361no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—2361no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—1184no—
520C42—1182no—
521C42—1182no—
522C42C2×D23611yescharacteristic
523C42C2×D23611yescharacteristic
524C42D4×D5911yescharacteristic
525C42D4×D5911yescharacteristic
526C23—1182no—
527C23—2362no—
528C23—2362no—
529C23—2361no—
530C23—2361no—
531C23—2361no—
532C23C2×D4×D5911yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—1182no—
536Q8—1182no—
537Q8—2362no—
538Q8—2362no—
539Q8—2362no—
540Q8—2362no—
541D4—1182no—
542D4—1182no—
543D4—4721no—
544D4—2362no—
545D4—2362no—
546D4—2362no—
547D4—2362no—
548D4—2362no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—1182no—
560C2×C4—1182no—
561C2×C4—1182no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—4724no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2362no—
569C2×C4—2362no—
570C2×C4—2362no—
571C2×C4#1427369711yescharacteristic
572C2×C4#1427369711yescharacteristic
573C2×C4#1427369711yescharacteristic
574C2×C4#1427369711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
576C2×C4C22×D23611yescharacteristic
577C2×C4C2×#1174568912yes—
578C2×C4#1427377312yes—
579C8—24no—
580C8—2362no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—4722no—
584C22—4722no—
585C22—4721no—
586C22—4721no—
587C22—4721no—
588C22—2362no—
589C22—2362no—
590C22—2362no—
591C22C2×#1427369711yescharacteristic
592C22#1683795311yescharacteristic
593C22#1683797011yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—4721no—
603C4—2362no—
604C4—2362no—
605C4—2362no—
606C4#1683804312yes—
607C4#1683807412yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—9441no—
611C2—4722no—
612C2#2142771711yescharacteristic
613C2#2143344711yescharacteristic
614C2#2143346211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1986C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434562C2
hypercenter#1986D59
hypocenterC59#25626
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437963C2semidirect
3. #21434485C2semidirect
4. #21429076C2semidirect
5. #21425135C2semidirect
6. #21425121C2semidirect
7. #21425014C2semidirect
8. #21424473C2semidirect
9. #21424466C2semidirect
10. C4×#14273645C2semidirect
11. C59×#1986C2semidirect
307. #1986D59semidirect
358. C59#25626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379632
#214345622
#214344852
#214290762
#214251352
#214251212
#214250142
#214244732
#214244662
C4×#142736452
C59×#19862
#2562659