Finite Group Databasebeta

← #28642487

Subgroups — #28642487

Order 15104.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434560C211yesmaximal, characteristic
3#21429077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425133C212yesmaximal, complemented
5#21425119C212yesmaximal, complemented
6#21425041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424469C212yesmaximal, complemented
9#21424462C212yesmaximal, complemented
10C4×#14273645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758C2212yes—
13C2×#14273753C2212yes—
14#16838137—21no—
15#16838131—21no—
16#16838126—21no—
17#16838125—22no—
18#16838113—21no—
19#16838090—22no—
20#16838001—22no—
21#16837978C2212yes—
22#16837952C2211yescharacteristic
23C2×#14273725C2211yescharacteristic
24#16837938—22no—
25C2×#14273714C2211yescharacteristic
26#16837882C2212yes—
27C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
28#16837797—21no—
29#16837792—21no—
30#16837784—22no—
31C2×#14273653C2212yes—
32C2×#14273653C2212yes—
33C2×#14273645C2212yes—
34C4×#11745664C2211yescharacteristic
35#16837325—22no—
36#16837309C2211yescharacteristic
37#16837305C2211yescharacteristic
38#16837290—22no—
39C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
40#16837170C2212yes—
41#16837161C2212yes—
42#16837161C2212yes—
43C59×#533C2211yescharacteristic
44C2×#124×C59C2211yescharacteristic
45C59×#489—21no—
46C59×#489—21no—
47C59×#488—22no—
48C59×#419C2212yes—
49C59×#418C2212yes—
50C4×M16×C59C2211yescharacteristic
51C2×#11745685C2312yes—
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53#14273758—24no—
54#14273758—42no—
55#14273753—24no—
56#14273753—42no—
57C2×#11745672—22no—
58C2×#11745670—22no—
59C2×#11745671—22no—
60C2×#11745669—22no—
61C2×#11745664C2312yes—
62#14273727—22no—
63#14273727D411yescharacteristic
64#14273725—42no—
65#14273724D411yescharacteristic
66#14273722—24no—
67#14273722—24no—
68#14273718—22no—
69#14273718—24no—
70#14273716—22no—
71#14273715—22no—
72#14273715D412yes—
73#14273714—42no—
74#14273712—24no—
75#14273711—24no—
76#14273707—22no—
77#14273707—22no—
78#14273703—24no—
79#14273701—21no—
80#14273701—21no—
81Q8×Dic59—22no—
82C4×Dic118—22no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×D236—22no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236—21no—
90#14273689—22no—
91(C22⋊D59)⋊C4—24no—
92#14273685—24no—
93#14273685—22no—
94C2×C4⋊Dic59—21no—
95C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
96C2×Dic59⋊C4—22no—
97C2×Dic59⋊C4D412yes—
98C4⋊C4×D59—22no—
99C2×C22⋊Dic59—22no—
100C2×C22⋊Dic59—22no—
101C2×C4×Dic59D412yes—
102C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
104#14273653—42no—
105#14273653—42no—
106#14273645—24no—
107#14273638—21no—
108C4×C59⋊C8—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—22no—
111C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
112C22×D4×C59C2311yescharacteristic
113C2×M16×C59C2312yes—
114C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
116#125×C59D412yes—
117#124×C59—21no—
118#124×C59—21no—
119#124×C59—21no—
120#124×C59—21no—
121C22⋊Q8×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C4×Q8×C59—21no—
124C4×Q8×C59—21no—
125#117×C59C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129#103×C59—22no—
130#103×C59—22no—
131#102×C59—22no—
132#102×C59—22no—
133#97×C59—21no—
134C4×C8×C59—21no—
135C24×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—22no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—22no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—22no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59C2×D412yes—
154C22×Dic59C2×D412yes—
155#11745685—22no—
156#11745685—22no—
157#11745685—22no—
158#11745685—22no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236C2×D412yes—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—24no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118C2×D412yes—
169M16×C59—22no—
170M16×C59—22no—
171C2×C8×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59C2×D412yes—
177C4⋊C4×C59C2×D412yes—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C22⋊C4×C59—41no—
180C22⋊C4×C59—41no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C42×C59—22no—
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic59—44no—
189C22⋊Dic59—44no—
190#11745672—44no—
191#11745671—44no—
192#11745670—44no—
193#11745669—44no—
194(C2×D59)⋊C4—24no—
195(C2×D59)⋊C4—24no—
196(C2×D59)⋊C4—24no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic59—24no—
200C4⋊Dic59—24no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—42no—
206Dic59⋊C4—24no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—44no—
210C4×Dic59—24no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59—22no—
213C4×Dic59—22no—
214C4×Dic59—22no—
215#11745664—22no—
216#11745664#4114yes—
217C2×C59⋊C8—22no—
218C23×C59—42no—
219C23×C59—42no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224C22×D59—22no—
225Q8×C59—42no—
226Q8×C59—42no—
227Q8×C59—42no—
228Q8×C59—81no—
229D4×C59—42no—
230D4×C59—42no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59#12011yescharacteristic
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59#12011yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4112yes—
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D59—42no—
247C22⋊D59—42no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—42no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260D236—22no—
261D236—22no—
262D236—42no—
263D236—81no—
264C4×D59—42no—
265C4×D59—42no—
266C4×D59—84no—
267Dic118—22no—
268Dic118—22no—
269Dic118—42no—
270Dic118—42no—
271C8×C59—42no—
272C59⋊C8—24no—
273#25626—591nomaximal, Sylow
274C22×C59—21no—
275C22×C59—21no—
276C22×C59—82no—
277C22×C59—82no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59C2×#12011yescharacteristic
282C22×C59#53211yescharacteristic
283C22×C59#53511yescharacteristic
284C2×D59—42no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—42no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—42no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59#54612yes—
295C4×C59#55012yes—
296Dic59—42no—
297Dic59—42no—
298Dic59—42no—
299Dic59—42no—
300Dic59—81no—
301#3507—591no—
302#3153—591no—
303#3140D5911yescharacteristic, complemented
304#2545—591no—
305#2005—592no—
306#2003—592no—
307#1986—591no—
308#1980—591no—
309#1883—592no—
310#1882—592no—
311C4×#101—591no—
312C2×C59—21no—
313C2×C59—21no—
314C2×C59—161no—
315C2×C59#243111yescharacteristic
316C2×C59#301811yescharacteristic
317C2×C59#302011yescharacteristic
318D59—82no—
319C2×#137—592no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
321#559—1181no—
322#557—1181no—
323#556—1182no—
324#556—1181no—
325#554—1181no—
326#552—1182no—
327#539—1182no—
328#536—592no—
329#533C2×D5911yescharacteristic
330#532—591no—
331C2×C4⋊Q8—591no—
332#529—1182no—
333C2×#124—591no—
334C2×#124C2×D5911yescharacteristic
335#520—592no—
336C2×C4×Q8—591no—
337#497—1181no—
338#496—1181no—
339#495—1182no—
340#489—21no—
341#489—21no—
342#488—22no—
343C2×#104—592no—
344C2×#104—592no—
345#419C2×D5912yes—
346#418C2×D5912yes—
347C2×#101—592no—
348C4×M16—591no—
349C4×M16C2×D5911yescharacteristic
350#396—1182no—
351#391—591no—
352#390—591no—
353#388—1182no—
354C4×C4⋊C4—591no—
355#343—592no—
356#339—592no—
357#339—592no—
358C59#2562611yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—592no—
360C22×Q8—591no—
361C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
362C22×D4C22×D5911yescharacteristic
363#137—1184no—
364#137—2362no—
365AGL(1,ℤ/8)—1184no—
366AGL(1,ℤ/8)—2362no—
367C2×Q16—1182no—
368C2×SD16—1182no—
369C2×SD16—1182no—
370C2×D8—1182no—
371C2×M16—592no—
372C2×M16C22×D5912yes—
373C4⋊Q8—591no—
374C4⋊Q8—1182no—
375C4⋊Q8—2362no—
376C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
378#127—591no—
379#126—1184no—
380#126—1184no—
381#125—1182no—
382#125—1184no—
383#125C22⋊D5912yes—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387#124—21no—
388#124—592no—
389#124—1182no—
390#124—1182no—
391#124—2362no—
392#123—1184no—
393#123—1184no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—1184no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399#121—1181no—
400#121—1181no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—1182no—
404C4×Q8—1182no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×Q8—1181no—
408C4×Q8—1181no—
409C4×D4—1182no—
410C4×D4—1184no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414#117—1184no—
415#117—1182no—
416#117C22×D5912yes—
417C2×C4⋊C4—592no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—1182no—
420C2×C4⋊C4—1182no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—1182no—
425C2×C22⋊C4—1182no—
426C2×C42—592no—
427C2×C42—591no—
428C2×C42—591no—
429C2×C42C22×D5911yescharacteristic
430#104—2362no—
431#104—2362no—
432#103—22no—
433#103—22no—
434#102—22no—
435#102—22no—
436#101—1184no—
437#97—21no—
438#97—1181no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—1181no—
441#95—1182no—
442#95—1181no—
443C24—21no—
444#41—1182no—
445#41—1182no—
446#41—1182no—
447#41—1182no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—592no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8—1182no—
458C2×Q8—1182no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—592no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—592no—
469C22×C4—592no—
470C22×C4—1184no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1182no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4D4×D5911yescharacteristic
475C22×C4D4×D5911yescharacteristic
476C22×C4C23×D5911yescharacteristic
477Q16—2364no—
478SD16—2364no—
479SD16—2364no—
480D8—2364no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—594no—
484M16—1182no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1182no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—1184no—
492C4⋊C4—1184no—
493C4⋊C4—1184no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—2364no—
501C4⋊C4—2362no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—1184no—
510C22⋊C4—1184no—
511C22⋊C4—1184no—
512C22⋊C4—1182no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—2364no—
515C22⋊C4—2364no—
516C42—22no—
517C42—1184no—
518C42—1182no—
519C42—1182no—
520C42—1182no—
521C42—1182no—
522C42D4×D5911yescharacteristic
523C42D4×D5911yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—1182no—
532C23C2×D4×D5911yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537Q8—1182no—
538Q8—1182no—
539Q8—2362no—
540Q8—2362no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—1182no—
544D4—1182no—
545D4—4721no—
546D4—2362no—
547D4—2362no—
548D4—2362no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—1182no—
559C2×C4—1182no—
560C2×C4—1182no—
561C2×C4—1182no—
562C2×C4—4724no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2362no—
569C2×C4—2362no—
570C2×C4—2362no—
571C2×C4#1427369511yescharacteristic
572C2×C4#1427369511yescharacteristic
573C2×C4#1427369511yescharacteristic
574C2×C4#1427369511yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
577C2×C4#41×D5912yes—
578C2×C4#1427377312yes—
579C8—42no—
580C8—1184no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2362no—
589C22—2362no—
590C22—2362no—
591C22C2×#1427369511yescharacteristic
592C22#1683795111yescharacteristic
593C22#1683797011yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—4721no—
602C4—2362no—
603C4—2362no—
604C4—2362no—
605C4—2362no—
606C4#1683804512yes—
607C4#1683807112yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—161no—
611C2—4722no—
612C2#2142771811yescharacteristic
613C2#2143344211yescharacteristic
614C2#2143345811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3140C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434560C2
hypercenter#3140D59
hypocenterC59#25626
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437963C2semidirect
3. #21429077C2semidirect
4. #21425133C2semidirect
5. #21425119C2semidirect
6. #21425041C2semidirect
7. #21425015C2semidirect
8. #21424469C2semidirect
9. #21424462C2semidirect
10. C4×#14273645C2semidirect
11. C59×#3140C2semidirect
303. #3140D59semidirect
358. C59#25626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379632
#214345602
#214290772
#214251332
#214251192
#214250412
#214250152
#214244692
#214244622
C4×#142736452
C59×#31402
#2562659