Finite Group Databasebeta

← #28642872

Subgroups — #28642872

Order 15104.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437937C211yesmaximal, characteristic
2#21427754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425348C214yesmaximal, complemented
6#21424931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424378C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic118C2211yescharacteristic
11#16838100—21no—
12#16838100—22no—
13#16838094—21no—
14#16838079—22no—
15#16838063—21no—
16#16838043—21no—
17#16838001—21no—
18#16837992—21no—
19#16837964C2212yes—
20C2×#14273725—21no—
21#16837938—21no—
22C2×#14273715—21no—
23#16837915—21no—
24C2×#14273707—21no—
25C2×#14273701C2211yescharacteristic
26#16837875C2212yes—
27C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
28C2×#14273641C2212yes—
29C2×#14273641C2214yes—
30#16837323—21no—
31#16837322—22no—
32#16837315—21no—
33#16837315—22no—
34#16837308—21no—
35#16837307—21no—
36#16837307—21no—
37#16837279C2212yes—
38#16837279C2214yes—
39#16837277C2212yes—
40#16837274C2214yes—
41C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
42#16837168C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
44C59×#380C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
46C59×#342C2214yes—
47C2×#11745689—21no—
48C22×Dic118—21no—
49C22×Dic118—21no—
50C22×Dic118—21no—
51C22×Dic118—21no—
52C22×Dic118—21no—
53C22×Dic118—21no—
54C22×Dic118—44no—
55C22×D236D411yescharacteristic
56C22×C22⋊D59C2312yes—
57C22×C22⋊D59C2311yescharacteristic
58C23×Dic59C2312yes—
59C22×C4×D59D411yescharacteristic
60#14273725—44no—
61#14273722—22no—
62#14273722—22no—
63#14273722—22no—
64#14273718—21no—
65#14273718—22no—
66#14273716—21no—
67#14273716—22no—
68#14273715—44no—
69#14273712—22no—
70#14273712—22no—
71#14273712—22no—
72#14273711—22no—
73#14273711—22no—
74#14273707—44no—
75#14273703—21no—
76#14273703—22no—
77#14273702—21no—
78#14273702—22no—
79#14273701—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82#14273701—21no—
83#14273701—22no—
84#14273701—22no—
85#14273697—22no—
86#14273697—22no—
87Q8×Dic59—21no—
88#14273689—22no—
89#14273689—21no—
90C4×C22⋊D59—21no—
91C4×C22⋊D59—21no—
92C4×C22⋊D59—22no—
93C4×C22⋊D59—21no—
94C4×C22⋊D59—21no—
95C4×C22⋊D59—22no—
96(C22⋊D59)⋊C4—22no—
97(C22⋊D59)⋊C4—22no—
98#14273685—21no—
99#14273685—22no—
100#14273683—22no—
101C2×C4⋊Dic59—22no—
102C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
103C2×Dic59⋊C4—24no—
104C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic59C2312yes—
107C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
109C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
110C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
111C22⋊C4×D59—22no—
112C2×C4×Dic59—21no—
113C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
114#14273641—24no—
115#14273641—28no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—24no—
118C59⋊#95—22no—
119C59⋊#95—22no—
120C59⋊#95—24no—
121C22×Q8×C59D411yescharacteristic
122C23×C4×C59C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59—21no—
128C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59D412yes—
130C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
133C2×C42×C59—21no—
134#95×C59—21no—
135#95×C59—21no—
136C24×C59C2411yescharacteristic
137C23×D59C2×D412yes—
138C23×D59C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—42no—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59—42no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D412yes—
149C22×C4×C59C2×D412yes—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—21no—
155C2×C22⋊D59—21no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—24no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—24no—
161C22×Dic59—22no—
162C22×Dic59—22no—
163C22×Dic59—22no—
164C22×Dic59—22no—
165C22×Dic59—44no—
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic59C2×D412yes—
168C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
170#11745689—82no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—22no—
173C2×D236—22no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—42no—
176C2×C4×D59—21no—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×C4×D59—21no—
180C2×C4×D59—42no—
181C2×Dic118—24no—
182C2×Dic118—24no—
183C2×Dic118—24no—
184C2×Dic118—44no—
185C2×Dic118—44no—
186C2×Dic118—44no—
187C2×Dic118—42no—
188C2×Dic118—42no—
189C2×Dic118—42no—
190C2×Dic118—41no—
191C2×Dic118—41no—
192C2×Dic118—41no—
193C2×Dic118—41no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—22no—
196C4⋊C4×C59—22no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—42no—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C22⋊C4×C59—24no—
202C22⋊C4×C59—22no—
203C22⋊C4×C59—22no—
204C42×C59—42no—
205C22⋊Dic59—21no—
206C22⋊Dic59—21no—
207C22⋊Dic59—22no—
208C22⋊Dic59#4114yescomplemented
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—21no—
217(C2×D59)⋊C4—21no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—44no—
220(C2×D59)⋊C4—48no—
221C4⋊Dic59—22no—
222C4⋊Dic59—22no—
223C4⋊Dic59—21no—
224C4⋊Dic59—21no—
225C4⋊Dic59—44no—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—21no—
229Dic59⋊C4—21no—
230Dic59⋊C4—48no—
231C4×Dic59—22no—
232C4×Dic59—22no—
233C4×Dic59—21no—
234C4×Dic59—21no—
235C4×Dic59—42no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59C22×D411yescharacteristic
239C23×C59C22×D411yescharacteristic
240C23×C59C22×D411yescharacteristic
241C23×C59C2×#4112yes—
242C23×C592−1+412yes—
243C22×D59—21no—
244C22×D59—22no—
245C22×D59—21no—
246C22×D59—21no—
247C22×D59—24no—
248C22×D59—41no—
249C22×D59—41no—
250C22×D59—42no—
251C22×D59—42no—
252Q8×C59—42no—
253Q8×C59—81no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59—42no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59—42no—
266C2×C4×C59—42no—
267C2×C4×C59—42no—
268C2×C4×C59—42no—
269C2×C4×C59—42no—
270C2×C4×C59#12011yescharacteristic
271C2×C4×C59#12011yescharacteristic
272C2×C4×C59#12011yescharacteristic
273C2×C4×C59#12011yescharacteristic
274C22⋊D59—42no—
275C22⋊D59—42no—
276C22⋊D59—42no—
277C22⋊D59—42no—
278C22⋊D59—44no—
279C2×Dic59—24no—
280C2×Dic59—24no—
281C2×Dic59—24no—
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—21no—
284C2×Dic59—22no—
285C2×Dic59—21no—
286C2×Dic59—21no—
287C2×Dic59—21no—
288C2×Dic59—24no—
289C2×Dic59—24no—
290C2×Dic59—42no—
291C2×Dic59—42no—
292C2×Dic59—42no—
293C2×Dic59—42no—
294C2×Dic59—42no—
295C2×Dic59—42no—
296C2×Dic59—41no—
297C2×Dic59—41no—
298D236—42no—
299D236—81no—
300D236—82no—
301D236—82no—
302C4×D59—42no—
303C4×D59—81no—
304C4×D59—82no—
305C4×D59—82no—
306Dic118—44no—
307Dic118—44no—
308Dic118—44no—
309Dic118—44no—
310#25663—591nomaximal, Sylow
311C22×C59—21no—
312C22×C59—21no—
313C22×C59—21no—
314C22×C59—21no—
315C22×C59—21no—
316C22×C59—21no—
317C22×C59—42no—
318C22×C59—42no—
319C22×C59C2×#12011yescharacteristic
320C22×C59#53211yescharacteristic
321C22×C59#53611yescharacteristic
322C22×C59#54712yes—
323C22×C59#54812yes—
324C2×D59—42no—
325C2×D59—41no—
326C2×D59—42no—
327C2×D59—41no—
328C2×D59—42no—
329C2×D59—42no—
330C2×D59—41no—
331C2×D59—81no—
332C2×D59—84no—
333C4×C59—21no—
334C4×C59—21no—
335C4×C59—21no—
336C4×C59—42no—
337C4×C59—42no—
338C4×C59—82no—
339C4×C59—82no—
340C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
341Dic59—44no—
342Dic59—41no—
343Dic59—42no—
344Dic59—44no—
345Dic59—41no—
346Dic59—41no—
347#3505—591no—
348#2436—591no—
349#2434—591no—
350#2409—591no—
351#2044—594no—
352#1996D5911yescharacteristic, complemented
353#1964—591no—
354#1867—594no—
355C4×#99—591no—
356C2×C59—22no—
357C2×C59—21no—
358C2×C59—22no—
359C2×C59—21no—
360C2×C59#243211yescharacteristic
361C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C2×C59#302811yescharacteristic
363D59—81no—
364D59—82no—
365C23×Q8—591no—
366#553—1181no—
367#553—1182no—
368#552—1181no—
369#551—1182no—
370#548—1181no—
371#546—1181no—
372#539—1181no—
373#538—1181no—
374#534—592no—
375C2×C4⋊Q8—1181no—
376#529—1181no—
377C2×#124—1181no—
378#525—1181no—
379C2×C22⋊Q8—1181no—
380C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
381C2×#121—591no—
382#518—592no—
383C2×C4×D4—591no—
384C2×#99—594no—
385C2×#99—592no—
386#395—1181no—
387#395—1182no—
388#393—1181no—
389#393—1182no—
390#391—1181no—
391#391—1181no—
392#391—1181no—
393#386—594no—
394#386—592no—
395#385—592no—
396#385—594no—
397#380C2×D5911yescharacteristic
398C4×C22⋊C4—591no—
399C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
400#342—592no—
401#342C2×D5914yes—
402C59#2566311yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—1181no—
404C22×Q8—1181no—
405C22×Q8—1181no—
406C22×Q8—1181no—
407C22×Q8—1181no—
408C22×Q8—1181no—
409C22×Q8—1181no—
410C22×Q8—2364no—
411C22×Q8D23611yescharacteristic
412C22×D4—591no—
413C22×D4—592no—
414C22×D4—591no—
415C23×C4—591no—
416C23×C4—592no—
417C23×C4C22×D5911yescharacteristic
418C4⋊Q8—2364no—
419#126—1182no—
420#126—1182no—
421#126—1182no—
422#125—1181no—
423#125—1182no—
424#124—1181no—
425#124—1182no—
426#124—2364no—
427#123—1182no—
428#123—1182no—
429#123—1182no—
430#123—1182no—
431#123—1182no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—1181no—
437C22⋊Q8—1182no—
438C22⋊Q8—2364no—
439#121—1181no—
440#121—1182no—
441#121—1181no—
442#121—1181no—
443#121—1182no—
444#121—1182no—
445#121—1181no—
446#121—1181no—
447#120—1182no—
448#120—1182no—
449C4×Q8—1181no—
450C4×D4—1182no—
451C4×D4—1182no—
452C4×D4—1182no—
453C4×D4—1181no—
454C4×D4—1181no—
455C4×D4—1181no—
456C4×D4—1182no—
457C4×D4—1182no—
458C4×D4—1181no—
459C4×D4—1181no—
460#117—1182no—
461#117—1181no—
462#117—1182no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—591no—
465C2×C4⋊C4—591no—
466C2×C4⋊C4—1182no—
467C2×C4⋊C4—1184no—
468C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
469C2×C4⋊C4D23612yes—
470C2×C22⋊C4—592no—
471C2×C22⋊C4—591no—
472C2×C22⋊C4—591no—
473C2×C22⋊C4—592no—
474C2×C22⋊C4—1182no—
475C2×C22⋊C4—1182no—
476C2×C22⋊C4—1184no—
477C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
478C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
479C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—591no—
482C2×C42—1181no—
483#99—1188no—
484#99—1184no—
485#95—21no—
486#95—21no—
487#95—1182no—
488#95—1184no—
489#95—1182no—
490#95—1181no—
491#95—1184no—
492C24—592no—
493C24—591no—
494C24C23×D5911yescharacteristic
495#41—4722no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—1184no—
500C2×Q8—1184no—
501C2×Q8—1184no—
502C2×Q8—2362no—
503C2×Q8—2362no—
504C2×Q8—2362no—
505C2×Q8—2364no—
506C2×Q8—2364no—
507C2×Q8—2364no—
508C2×Q8—2361no—
509C2×Q8—2361no—
510C2×Q8—2361no—
511C2×Q8—2361no—
512C2×D4—1182no—
513C2×D4—1182no—
514C2×D4—1181no—
515C2×D4—1182no—
516C2×D4—1181no—
517C2×D4—1182no—
518C2×D4—1182no—
519C2×D4—1184no—
520C2×D4—1182no—
521C2×D4—1184no—
522C2×D4—1181no—
523C2×D4—1181no—
524C2×D4—2362no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—591no—
529C22×C4—592no—
530C22×C4—591no—
531C22×C4—591no—
532C22×C4—1182no—
533C22×C4—1182no—
534C22×C4—1182no—
535C22×C4—1182no—
536C22×C4—1182no—
537C22×C4—1182no—
538C22×C4—1181no—
539C22×C4—1181no—
540C22×C4—2362no—
541C22×C4—2364no—
542C22×C4C2×D23611yescharacteristic
543C22×C4C2×D23612yes—
544C22×C4C2×D23612yes—
545C22×C4C2×D23611yescharacteristic
546C22×C4D4×D5911yescharacteristic
547C22×C4D4×D5911yescharacteristic
548C22×C4D4×D5911yescharacteristic
549C22×C4D4×D5911yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—1182no—
556C4⋊C4—1182no—
557C4⋊C4—1182no—
558C4⋊C4—1182no—
559C4⋊C4—1181no—
560C4⋊C4—1181no—
561C4⋊C4—1181no—
562C4⋊C4—1181no—
563C4⋊C4—2364no—
564C4⋊C4—2368no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—594no—
571C22⋊C4—1182no—
572C22⋊C4—1182no—
573C22⋊C4—1182no—
574C22⋊C4—1182no—
575C22⋊C4—1182no—
576C22⋊C4—1182no—
577C22⋊C4—1181no—
578C22⋊C4—1181no—
579C22⋊C4—1182no—
580C22⋊C4—1182no—
581C22⋊C4—1181no—
582C22⋊C4—1181no—
583C22⋊C4—1182no—
584C22⋊C4—2364no—
585C22⋊C4—2368no—
586C42—42no—
587C42—1182no—
588C42—1182no—
589C42—1181no—
590C42—1181no—
591C42—2362no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—1181no—
595C23—1184no—
596C23—1181no—
597C23—1182no—
598C23—1181no—
599C23—2362no—
600C23—2362no—
601C23—2361no—
602C23—2361no—
603C23C2×D4×D5911yescharacteristic
604C23C2×D4×D5911yescharacteristic
605C23C22×D23611yescharacteristic
606C23#41×D5912yes—
607C23#1427377512yes—
608Q8—42no—
609Q8—81no—
610Q8—2364no—
611Q8—2364no—
612Q8—2364no—
613Q8—2364no—
614D4—4721no—
615D4—4722no—
616D4—4722no—
617D4—2362no—
618D4—2362no—
619D4—2362no—
620D4—2362no—
621D4—2364no—
622D4—2362no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—1184no—
640C2×C4—1184no—
641C2×C4—1184no—
642C2×C4—1181no—
643C2×C4—1182no—
644C2×C4—1181no—
645C2×C4—1181no—
646C2×C4—1181no—
647C2×C4—1181no—
648C2×C4—1184no—
649C2×C4—1184no—
650C2×C4—4721no—
651C2×C4—4722no—
652C2×C4—4722no—
653C2×C4—2362no—
654C2×C4—2362no—
655C2×C4—2362no—
656C2×C4—2362no—
657C2×C4—2362no—
658C2×C4—2362no—
659C2×C4—2362no—
660C2×C4—2361no—
661C2×C4—2361no—
662C2×C4#1427369711yescharacteristic
663C2×C4#1427369711yescharacteristic
664C2×C4#1427369711yescharacteristic
665C2×C4#1427369711yescharacteristic
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—4721no—
675C22—4724no—
676C22—2362no—
677C22—2362no—
678C22—2361no—
679C22—2361no—
680C22—2362no—
681C22—2362no—
682C22—2361no—
683C22C2×#1427369711yescharacteristic
684C22#1683795111yescharacteristic
685C22#1683797711yescharacteristic
686C22#1683805412yes—
687C22#1683806412yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4—2364no—
696C4—2361no—
697C4—2362no—
698C4—2364no—
699C4—2361no—
700C4—2361no—
701C4#1683759012yes—
702C2—21no—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—4722no—
707C2—4721no—
708C2#2142772311yescharacteristic
709C2C2×#1683759011yescharacteristic
710C2#2143350311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#1996C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437937C2
hypercenter#1996D59
hypocenterC59#25663
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21427754C2semidirect
3. #21427741C2semidirect
4. #21427462C2semidirect
5. #21425348C2semidirect
6. #21424931C2semidirect
7. #21424378C2semidirect
8. C4×#14273641C2semidirect
9. C59×#1996C2semidirect
208. C22⋊Dic59#41semidirect
352. #1996D59semidirect
402. C59#25663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379372
#214277542
#214277412
#214274622
#214253482
#214249312
#214243782
C4×#142736412
C59×#19962
#2566359