Finite Group Databasebeta

← #28642874

Subgroups — #28642874

Order 15104.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437935C211yesmaximal, characteristic
2#21427750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425345C214yesmaximal, complemented
5#21425080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424375C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838101—22no—
11#16838098—21no—
12#16838092—21no—
13#16838081—22no—
14#16838061—21no—
15#16838048—21no—
16#16837999—21no—
17#16837990—21no—
18#16837961C2212yes—
19C2×#14273725—21no—
20#16837936—21no—
21C2×#14273716—21no—
22#16837913—21no—
23C2×#14273706C2211yescharacteristic
24C2×#14273701C2211yescharacteristic
25#16837875C2212yes—
26C2×#14273642C2212yes—
27C2×#14273641C2214yes—
28#16837321—22no—
29#16837313—22no—
30#16837309—21no—
31#16837309—21no—
32#16837281C2214yes—
33#16837275C2214yes—
34C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
36#16837169C2212yes—
37#16837168C2214yes—
38C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C59—21no—
40C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
41C59×#395—21no—
42C59×#393—21no—
43C59×#391—21no—
44C59×#386C2212yes—
45C59×#385C2212yes—
46C59×#380C2211yescharacteristic
47C2×#11745685—21no—
48C22×Dic118D411yescharacteristic
49C22×D236D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D59C2312yes—
51#14273725—44no—
52#14273722—22no—
53#14273721—22no—
54#14273720—22no—
55#14273719—21no—
56#14273717—22no—
57#14273716—44no—
58#14273715—21no—
59#14273713—22no—
60#14273712—22no—
61#14273710—22no—
62#14273710—22no—
63#14273709—22no—
64#14273708—22no—
65#14273706—21no—
66#14273706—21no—
67#14273706—21no—
68#14273706—21no—
69#14273706—21no—
70#14273705—22no—
71#14273701—21no—
72#14273701—21no—
73#14273701—21no—
74#14273701—21no—
75#14273701—21no—
76#14273700—22no—
77#14273699—22no—
78#14273699—22no—
79#14273696—22no—
80#14273695—22no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×D236—21no—
83C4×C22⋊D59—22no—
84C4×C22⋊D59—22no—
85C4×C22⋊D59—22no—
86(C22⋊D59)⋊C4—22no—
87(C22⋊D59)⋊C4—22no—
88#14273686—21no—
89#14273684—22no—
90#14273683—22no—
91C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
93C2×Dic59⋊C4—24no—
94C2×Dic59⋊C4D412yes—
95C2×C22⋊Dic59C2312yes—
96C2×C22⋊Dic59C2312yes—
97C2×C22⋊Dic59C2312yes—
98C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
99C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
100C22⋊C4×D59—22no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59—21no—
103#14273642—24no—
104#14273641—28no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—24no—
108C59⋊#95—24no—
109C22×Q8×C59—21no—
110C22×Q8×C59—21no—
111C22×Q8×C59—21no—
112C22×Q8×C59—21no—
113C22×Q8×C59—21no—
114C22×Q8×C59—21no—
115C22×Q8×C59—44no—
116C22×D4×C59C2311yescharacteristic
117C23×C4×C59D411yescharacteristic
118C23×C4×C59C2312yes—
119C23×C4×C59C2311yescharacteristic
120C22⋊Q8×C59—44no—
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59—21no—
125C2×C4⋊C4×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59—22no—
127C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C59—22no—
129C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C42×C59D411yescharacteristic
133#95×C59—21no—
134#95×C59—22no—
135#95×C59—22no—
136C24×C59C2×D411yescharacteristic
137C24×C59C2411yescharacteristic
138C23×D59C2×D412yes—
139C2×Q8×C59—24no—
140C2×Q8×C59—24no—
141C2×Q8×C59—24no—
142C2×Q8×C59—42no—
143C2×Q8×C59—42no—
144C2×Q8×C59—42no—
145C2×Q8×C59—44no—
146C2×Q8×C59—44no—
147C2×Q8×C59—44no—
148C2×Q8×C59—41no—
149C2×Q8×C59—41no—
150C2×Q8×C59—41no—
151C2×Q8×C59—41no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—22no—
155C2×D4×C59—22no—
156C22×C4×C59—22no—
157C22×C4×C59—22no—
158C22×C4×C59—22no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—22no—
162C22×C4×C59—42no—
163C22×C4×C59—44no—
164C22×C4×C59—42no—
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D59—22no—
175C2×C22⋊D59—22no—
176C2×C22⋊D59—24no—
177C2×C22⋊D59—24no—
178C2×C22⋊D59—22no—
179C2×C22⋊D59—22no—
180C22×Dic59—22no—
181C22×Dic59—22no—
182C22×Dic59C2×D412yes—
183C22×Dic59C2×D412yes—
184C22×Dic59C2×D412yes—
185#11745685—82no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—42no—
189C2×C4×D59—22no—
190C2×C4×D59—22no—
191C2×Dic118—21no—
192C2×Dic118—21no—
193C2×Dic118—42no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—42no—
197C4⋊C4×C59—44no—
198C22⋊C4×C59—21no—
199C22⋊C4×C59—21no—
200C22⋊C4×C59—21no—
201C22⋊C4×C59—21no—
202C22⋊C4×C59—24no—
203C22⋊C4×C59—44no—
204C42×C59—21no—
205C42×C59—21no—
206C22⋊Dic59—22no—
207C22⋊Dic59—22no—
208C22⋊Dic59—22no—
209C22⋊Dic59—22no—
210C22⋊Dic59—22no—
211C22⋊Dic59—22no—
212C22⋊Dic59—22no—
213C22⋊Dic59#4114yescomplemented
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—48no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59—21no—
224C4⋊Dic59—21no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—48no—
232C4×Dic59—22no—
233C4×Dic59—22no—
234C4×Dic59—42no—
235C4×Dic59—42no—
236C23×C59—21no—
237C23×C59—21no—
238C23×C59—21no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59—41no—
242C23×C59—41no—
243C23×C59C22×D411yescharacteristic
244C23×C59C22×D411yescharacteristic
245C23×C59C22×D411yescharacteristic
246C23×C59C2×#4112yes—
247C23×C592−1+412yes—
248C22×D59—22no—
249C22×D59—24no—
250C22×D59—42no—
251C22×D59—42no—
252Q8×C59—44no—
253Q8×C59—44no—
254Q8×C59—44no—
255Q8×C59—44no—
256D4×C59—42no—
257D4×C59—42no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—24no—
262C2×C4×C59—24no—
263C2×C4×C59—24no—
264C2×C4×C59—21no—
265C2×C4×C59—21no—
266C2×C4×C59—21no—
267C2×C4×C59—21no—
268C2×C4×C59—21no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—41no—
272C2×C4×C59—42no—
273C2×C4×C59—42no—
274C2×C4×C59—42no—
275C2×C4×C59—42no—
276C2×C4×C59—42no—
277C2×C4×C59—41no—
278C2×C4×C59—41no—
279C2×C4×C59—42no—
280C2×C4×C59—42no—
281C2×C4×C59—42no—
282C2×C4×C59—81no—
283C2×C4×C59#12011yescharacteristic
284C2×C4×C59#12011yescharacteristic
285C2×C4×C59#12011yescharacteristic
286C2×C4×C59#12011yescharacteristic
287C22⋊D59—42no—
288C22⋊D59—42no—
289C22⋊D59—44no—
290C22⋊D59—82no—
291C22⋊D59—82no—
292C2×Dic59—22no—
293C2×Dic59—22no—
294C2×Dic59—22no—
295C2×Dic59—24no—
296C2×Dic59—24no—
297C2×Dic59—42no—
298C2×Dic59—42no—
299C2×Dic59—42no—
300C2×Dic59—42no—
301C2×Dic59—42no—
302C2×Dic59—42no—
303C2×Dic59—42no—
304D236—42no—
305D236—81no—
306C4×D59—82no—
307C4×D59—82no—
308Dic118—42no—
309Dic118—81no—
310#25663—591nomaximal, Sylow
311C22×C59—21no—
312C22×C59—21no—
313C22×C59—21no—
314C22×C59—21no—
315C22×C59—21no—
316C22×C59—21no—
317C22×C59—42no—
318C22×C59—42no—
319C22×C59—42no—
320C22×C59—41no—
321C22×C59—41no—
322C22×C59—41no—
323C22×C59—81no—
324C22×C59C2×#12011yescharacteristic
325C22×C59#53211yescharacteristic
326C22×C59#53611yescharacteristic
327C22×C59#54712yes—
328C22×C59#54812yes—
329C2×D59—42no—
330C2×D59—42no—
331C2×D59—42no—
332C2×D59—84no—
333C4×C59—21no—
334C4×C59—21no—
335C4×C59—21no—
336C4×C59—41no—
337C4×C59—41no—
338C4×C59—44no—
339C4×C59—41no—
340C4×C59—82no—
341C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
342Dic59—44no—
343Dic59—42no—
344Dic59—42no—
345Dic59—42no—
346Dic59—82no—
347#3505—591no—
348#2436—591no—
349#2434—591no—
350#2409D5911yescharacteristic, complemented
351#2044—594no—
352#1996—591no—
353#1964—591no—
354#1867—594no—
355C4×#99—591no—
356C2×C59—22no—
357C2×C59—22no—
358C2×C59—21no—
359C2×C59—21no—
360C2×C59—81no—
361C2×C59#243211yescharacteristic
362C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C59#302811yescharacteristic
364D59—82no—
365C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
366#553—1181no—
367#553—1182no—
368#552—1181no—
369#551—1182no—
370#548—1181no—
371#546—1181no—
372#539—1181no—
373#538—1181no—
374#534—592no—
375C2×C4⋊Q8—1181no—
376#529—1181no—
377C2×#124—1181no—
378#525—1181no—
379C2×C22⋊Q8—21no—
380C2×C22⋊Q8—591no—
381C2×#121—591no—
382#518—592no—
383C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
384C2×#99—592no—
385C2×#99—594no—
386#395—21no—
387#395—1182no—
388#393—21no—
389#393—1182no—
390#391—21no—
391#391—1181no—
392#391—1181no—
393#386—594no—
394#386C2×D5912yes—
395#385—594no—
396#385C2×D5912yes—
397#380C2×D5911yescharacteristic
398C4×C22⋊C4—591no—
399C4×C22⋊C4—591no—
400#342—594no—
401#342—592no—
402C59#2566311yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—1181no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8—21no—
406C22×Q8—21no—
407C22×Q8—21no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—21no—
410C22×Q8—44no—
411C22×Q8—591no—
412C22×D4—592no—
413C22×D4—591no—
414C22×D4C22×D5911yescharacteristic
415C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
416C23×C4C22×D5912yes—
417C23×C4C22×D5911yescharacteristic
418C4⋊Q8—2364no—
419#126—1182no—
420#126—1182no—
421#126—1182no—
422#125—1181no—
423#125—1182no—
424#124—1181no—
425#124—1182no—
426#124—2364no—
427#123—1182no—
428#123—1182no—
429#123—1182no—
430#123—1182no—
431#123—1182no—
432C22⋊Q8—44no—
433C22⋊Q8—1182no—
434C22⋊Q8—1181no—
435C22⋊Q8—1181no—
436C22⋊Q8—1181no—
437C22⋊Q8—1181no—
438C22⋊Q8—1181no—
439#121—1182no—
440#121—1181no—
441#121—1182no—
442#121—1182no—
443#121—1181no—
444#121—1181no—
445#121—1181no—
446#121—1181no—
447#120—1182no—
448#120—1182no—
449C4×Q8—1181no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—1181no—
455C4×D4—1182no—
456C4×D4—1182no—
457C4×D4—1182no—
458C4×D4—1182no—
459C4×D4—1182no—
460#117—1182no—
461#117—1182no—
462#117—1181no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—22no—
465C2×C4⋊C4—591no—
466C2×C4⋊C4—591no—
467C2×C4⋊C4—592no—
468C2×C4⋊C4—1184no—
469C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—592no—
472C2×C22⋊C4—592no—
473C2×C22⋊C4—592no—
474C2×C22⋊C4—592no—
475C2×C22⋊C4—1182no—
476C2×C22⋊C4—1184no—
477C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
478C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
479C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
480C2×C42—1181no—
481C2×C42—1181no—
482C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
483#99—1188no—
484#99—1184no—
485#95—21no—
486#95—22no—
487#95—22no—
488#95—1184no—
489#95—1184no—
490#95—1181no—
491#95—1181no—
492C24—592no—
493C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
494C24C23×D5911yescharacteristic
495#41—4722no—
496C2×Q8—24no—
497C2×Q8—24no—
498C2×Q8—24no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—44no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—41no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—1181no—
510C2×Q8—1181no—
511C2×Q8—2362no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—1182no—
517C2×D4—1182no—
518C2×D4—1182no—
519C2×D4—1182no—
520C2×D4—1184no—
521C2×D4—1184no—
522C2×D4—1181no—
523C2×D4—1181no—
524C2×D4—2362no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—44no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—592no—
535C22×C4—592no—
536C22×C4—592no—
537C22×C4—1182no—
538C22×C4—1182no—
539C22×C4—1182no—
540C22×C4—1182no—
541C22×C4D4×D5911yescharacteristic
542C22×C4D4×D5911yescharacteristic
543C22×C4D4×D5911yescharacteristic
544C22×C4D4×D5911yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—1182no—
555C4⋊C4—1182no—
556C4⋊C4—1182no—
557C4⋊C4—1182no—
558C4⋊C4—1181no—
559C4⋊C4—1182no—
560C4⋊C4—1181no—
561C4⋊C4—1181no—
562C4⋊C4—1182no—
563C4⋊C4—1181no—
564C4⋊C4—2368no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—594no—
572C22⋊C4—1182no—
573C22⋊C4—1182no—
574C22⋊C4—1182no—
575C22⋊C4—1182no—
576C22⋊C4—1182no—
577C22⋊C4—1182no—
578C22⋊C4—1182no—
579C22⋊C4—1182no—
580C22⋊C4—1182no—
581C22⋊C4—1182no—
582C22⋊C4—1182no—
583C22⋊C4—1182no—
584C22⋊C4—1182no—
585C22⋊C4—2368no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—1182no—
589C42—1182no—
590C42—2362no—
591C42—2362no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—1184no—
600C23—1182no—
601C23—2362no—
602C23—2362no—
603C23C2×D4×D5911yescharacteristic
604C23C2×D4×D5911yescharacteristic
605C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
606C23#41×D5912yes—
607C23#1427377512yes—
608Q8—44no—
609Q8—44no—
610Q8—44no—
611Q8—44no—
612Q8—4721no—
613Q8—2362no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—4721no—
617D4—4722no—
618D4—4722no—
619D4—2362no—
620D4—2362no—
621D4—2364no—
622D4—2362no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—1184no—
649C2×C4—1184no—
650C2×C4—1182no—
651C2×C4—1182no—
652C2×C4—1182no—
653C2×C4—4722no—
654C2×C4—4722no—
655C2×C4—2362no—
656C2×C4—2362no—
657C2×C4—2362no—
658C2×C4—2362no—
659C2×C4—2362no—
660C2×C4—2362no—
661C2×C4—2362no—
662C2×C4#1427369511yescharacteristic
663C2×C4#1427369511yescharacteristic
664C2×C4#1427369511yescharacteristic
665C2×C4#1427369511yescharacteristic
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—81no—
679C22—4724no—
680C22—2362no—
681C22—2362no—
682C22—2362no—
683C22C2×#1427369511yescharacteristic
684C22#1683794811yescharacteristic
685C22#1683797611yescharacteristic
686C22#1683805412yes—
687C22#1683806212yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—44no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—82no—
696C4—4722no—
697C4—2364no—
698C4—2362no—
699C4—2362no—
700C4—2362no—
701C4#1683758812yes—
702C2—21no—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—81no—
707C2—4722no—
708C2#2142772511yescharacteristic
709C2C2×#1683758811yescharacteristic
710C2#2143350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#2409C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437935C2
hypercenter#2409D59
hypocenterC59#25663
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21427750C2semidirect
3. #21427736C2semidirect
4. #21425345C2semidirect
5. #21425080C2semidirect
6. #21424931C2semidirect
7. #21424375C2semidirect
8. C4×#14273642C2semidirect
9. C59×#2409C2semidirect
213. C22⋊Dic59#41semidirect
350. #2409D59semidirect
402. C59#25663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379352
#214277502
#214277362
#214253452
#214250802
#214249312
#214243752
C4×#142736422
C59×#24092
#2566359