Finite Group Databasebeta

← #28642879

Subgroups — #28642879

Order 15104.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437937C211yesmaximal, characteristic
2#21428584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21428407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425347C214yesmaximal, complemented
5#21425082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424375C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838100—21no—
11#16838100—22no—
12#16838094—21no—
13#16838079—22no—
14#16838063—21no—
15#16838043—21no—
16#16838001—21no—
17#16837992—21no—
18#16837964C2212yes—
19#16837938—21no—
20#16837915—21no—
21C2×#14273701C2211yescharacteristic
22#16837875C2212yes—
23C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
24C2×#14273641C2212yes—
25C2×#14273641C2214yes—
26#16837340—21no—
27#16837337—21no—
28#16837328—22no—
29#16837303—21no—
30#16837298—21no—
31#16837281C2214yes—
32#16837281C2212yes—
33#16837275C2212yes—
34#16837267—21no—
35#16837262C2211yescharacteristic
36#16837259—21no—
37C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
38#16837169C2214yes—
39#16837168C2212yes—
40C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
42C59×#398—22no—
43C59×#391—21no—
44C59×#385C2214yes—
45C59×#384—21no—
46C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
47C2×#11745689—21no—
48C22×D236D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D59C2312yes—
50C22×C22⋊D59C2311yescharacteristic
51C22×C4×D59D411yescharacteristic
52#14273722—22no—
53#14273722—22no—
54#14273722—22no—
55#14273718—21no—
56#14273718—22no—
57#14273716—21no—
58#14273716—22no—
59#14273712—22no—
60#14273712—22no—
61#14273712—22no—
62#14273711—22no—
63#14273711—22no—
64#14273703—21no—
65#14273703—22no—
66#14273702—21no—
67#14273702—22no—
68#14273701—21no—
69#14273701—21no—
70#14273701—21no—
71#14273701—21no—
72#14273701—22no—
73#14273701—22no—
74#14273697—22no—
75#14273697—22no—
76Q8×Dic59—21no—
77#14273689—22no—
78#14273689—21no—
79C4×C22⋊D59—21no—
80C4×C22⋊D59—21no—
81C4×C22⋊D59—22no—
82C4×C22⋊D59—21no—
83C4×C22⋊D59—21no—
84C4×C22⋊D59—22no—
85(C22⋊D59)⋊C4—22no—
86(C22⋊D59)⋊C4—22no—
87#14273685—21no—
88#14273685—22no—
89#14273683—22no—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
92C2×Dic59⋊C4—22no—
93C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic59C2312yes—
95C2×C22⋊Dic59C2312yes—
96C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
97C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
99C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
100C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
101C22⋊C4×D59—22no—
102C2×C4×Dic59—21no—
103C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
104#14273641—24no—
105#14273641—28no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—22no—
109C59⋊#95—24no—
110C59⋊#95—22no—
111C22×Q8×C59D411yescharacteristic
112C23×C4×C59C2312yes—
113C23×C4×C59C2311yescharacteristic
114C22⋊Q8×C59—21no—
115C22⋊Q8×C59—21no—
116C22⋊Q8×C59—21no—
117C22⋊Q8×C59—21no—
118C2×C4⋊C4×C59—21no—
119C2×C4⋊C4×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59—24no—
125C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59D412yes—
127C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
129C2×C42×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—24no—
132C24×C59C2411yescharacteristic
133C23×D59C2×D412yes—
134C23×D59C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—42no—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59—22no—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59—42no—
143C22×C4×C59—82no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D412yes—
148C22×C4×C59C2×D412yes—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—21no—
154C2×C22⋊D59—21no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—24no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—24no—
160C22×Dic59—22no—
161C22×Dic59—22no—
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D412yes—
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166#11745689—82no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236—22no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—42no—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—42no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—41no—
182C4⋊C4×C59—41no—
183C4⋊C4×C59—41no—
184C4⋊C4×C59—41no—
185C4⋊C4×C59—84no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59#4114yescomplemented
190C42×C59—42no—
191C22⋊Dic59—21no—
192C22⋊Dic59—21no—
193C22⋊Dic59—24no—
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—82no—
207(C2×D59)⋊C4—84no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—42no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—21no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—82no—
218C4×Dic59—22no—
219C4×Dic59—22no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59—21no—
222C4×Dic59—42no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59C22×D411yescharacteristic
226C23×C59C22×D411yescharacteristic
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228C23×C59C2×#4112yes—
229C23×C592−1+412yes—
230C22×D59—21no—
231C22×D59—22no—
232C22×D59—21no—
233C22×D59—21no—
234C22×D59—24no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—42no—
238C22×D59—42no—
239Q8×C59—42no—
240Q8×C59—81no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—24no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—44no—
257C2×C4×C59—44no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C22⋊D59—42no—
264C22⋊D59—42no—
265C22⋊D59—42no—
266C22⋊D59—42no—
267C22⋊D59—44no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—24no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—42no—
278C2×Dic59—42no—
279C2×Dic59—42no—
280C2×Dic59—42no—
281C2×Dic59—42no—
282C2×Dic59—42no—
283D236—42no—
284D236—81no—
285D236—82no—
286D236—82no—
287C4×D59—42no—
288C4×D59—81no—
289C4×D59—82no—
290C4×D59—82no—
291#25664—591nomaximal, Sylow
292C22×C59—21no—
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59C2×#12011yescharacteristic
301C22×C59#53211yescharacteristic
302C22×C59#53611yescharacteristic
303C22×C59#54712yes—
304C22×C59#54812yes—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—41no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—41no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—41no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—84no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—44no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59—82no—
321C4×C59#45812yes—
322Dic59—41no—
323Dic59—42no—
324Dic59—41no—
325Dic59—41no—
326Dic59—82no—
327Dic59—82no—
328#3505—591no—
329#2504—591no—
330#2502D5911yescharacteristic, complemented
331#2487—591no—
332#2044—594no—
333#1996—591no—
334#1964—591no—
335#1867—594no—
336C4×#99—591no—
337C2×C59—21no—
338C2×C59—22no—
339C2×C59—22no—
340C2×C59—21no—
341C2×C59#243211yescharacteristic
342C2×C59C2×#45811yescharacteristic
343C2×C59#302711yescharacteristic
344D59—81no—
345D59—82no—
346#553—1181no—
347#553—1182no—
348#552—1181no—
349#551—1182no—
350#548—1181no—
351#546—1181no—
352#539—1181no—
353#538—1181no—
354#534—592no—
355#529—1181no—
356#525—1181no—
357C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
358C2×#121—591no—
359#518—592no—
360C2×C4×D4—591no—
361C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
362C2×#99—594no—
363C2×#99—592no—
364#400—1181no—
365#399—1181no—
366#398—22no—
367#397—1182no—
368#391—21no—
369#390—1181no—
370#389—1181no—
371#386—594no—
372#386—592no—
373#385—592no—
374#385C2×D5914yes—
375#384—21no—
376#382—1181no—
377#380—591no—
378#380—1181no—
379C4×C22⋊C4—591no—
380C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
381#342—592no—
382#342—594no—
383C59#2566411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1181no—
385C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
386C22×D4—591no—
387C22×D4—592no—
388C22×D4—591no—
389C23×C4—591no—
390C23×C4C22×D5912yes—
391C23×C4C22×D5911yescharacteristic
392#126—1182no—
393#126—1182no—
394#126—1182no—
395#125—1181no—
396#125—1182no—
397#124—1181no—
398#124—1182no—
399#123—1182no—
400#123—1182no—
401#123—1182no—
402#123—1182no—
403#123—1182no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—1181no—
409C22⋊Q8—1182no—
410#121—1181no—
411#121—1182no—
412#121—1181no—
413#121—1181no—
414#121—1181no—
415#121—1181no—
416#121—1182no—
417#121—1182no—
418#120—1182no—
419#120—1182no—
420C4×Q8—1181no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—1182no—
424C4×D4—1181no—
425C4×D4—1181no—
426C4×D4—1181no—
427C4×D4—1181no—
428C4×D4—1181no—
429C4×D4—1182no—
430C4×D4—1182no—
431#117—1182no—
432#117—1181no—
433#117—1182no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—24no—
441C2×C4⋊C4—591no—
442C2×C4⋊C4—591no—
443C2×C4⋊C4—1182no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
447C2×C22⋊C4—591no—
448C2×C22⋊C4—591no—
449C2×C22⋊C4—592no—
450C2×C22⋊C4—592no—
451C2×C22⋊C4—592no—
452C2×C22⋊C4—1182no—
453C2×C22⋊C4—1182no—
454C2×C22⋊C4—1184no—
455C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
456C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—591no—
459C2×C42—1181no—
460#99—1188no—
461#99—1184no—
462#95—21no—
463#95—24no—
464#95—1182no—
465#95—1184no—
466#95—1182no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469C24—592no—
470C24—591no—
471C24C23×D5911yescharacteristic
472#41—4722no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—42no—
476C2×D4—1182no—
477C2×D4—1182no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1182no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1182no—
482C2×D4—1182no—
483C2×D4—1184no—
484C2×D4—1182no—
485C2×D4—1184no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—2362no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—592no—
497C22×C4—591no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4—2362no—
506C22×C4D4×D5911yescharacteristic
507C22×C4D4×D5911yescharacteristic
508C22×C4D4×D5911yescharacteristic
509C22×C4D4×D5911yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
512C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
513C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—84no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—4722no—
532C4⋊C4—2362no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1181no—
543C22⋊C4—1181no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1181no—
546C22⋊C4—1181no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1184no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—4724no—
552C22⋊C4—4722no—
553C22⋊C4#1174568914yescomplemented
554C42—42no—
555C42—1182no—
556C42—1182no—
557C42—1181no—
558C42—1181no—
559C42—2362no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—1181no—
563C23—1184no—
564C23—1181no—
565C23—1181no—
566C23—1182no—
567C23—2362no—
568C23—2362no—
569C23—2361no—
570C23—2361no—
571C23C2×D4×D5911yescharacteristic
572C23C2×D4×D5911yescharacteristic
573C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
574C23C2×#1174568912yes—
575C23#1427377512yes—
576Q8—42no—
577Q8—81no—
578D4—4721no—
579D4—4722no—
580D4—4722no—
581D4—2362no—
582D4—2362no—
583D4—2362no—
584D4—2362no—
585D4—2364no—
586D4—2362no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1184no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—4721no—
613C2×C4—4722no—
614C2×C4—4722no—
615C2×C4—2362no—
616C2×C4—2362no—
617C2×C4—2362no—
618C2×C4—2362no—
619C2×C4—2362no—
620C2×C4—2362no—
621C2×C4—2362no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4#1427369511yescharacteristic
625C2×C4#1427369511yescharacteristic
626C2×C4#1427369511yescharacteristic
627C2×C4#1427369511yescharacteristic
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—4721no—
637C22—4724no—
638C22—2362no—
639C22—2362no—
640C22—2361no—
641C22—2361no—
642C22—2362no—
643C22—2362no—
644C22—2361no—
645C22C2×#1427369511yescharacteristic
646C22#1683795311yescharacteristic
647C22#1683797711yescharacteristic
648C22#1683805512yes—
649C22#1683806312yes—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—82no—
657C4—4722no—
658C4—4722no—
659C4—2361no—
660C4—2362no—
661C4—2361no—
662C4—2361no—
663C4#1683759112yes—
664C2—22no—
665C2—21no—
666C2—22no—
667C2—21no—
668C2—4722no—
669C2—4721no—
670C2#2142772111yescharacteristic
671C2C2×#1683759111yescharacteristic
672C2#2143349711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#2502C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437937C2
hypercenter#2502D59
hypocenterC59#25664
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21428584C2semidirect
3. #21428407C2semidirect
4. #21425347C2semidirect
5. #21425082C2semidirect
6. #21424932C2semidirect
7. #21424375C2semidirect
8. C4×#14273641C2semidirect
9. C59×#2502C2semidirect
189. C22⋊C4×C59#41semidirect
330. #2502D59semidirect
383. C59#25664semidirect
553. C22⋊C4#11745689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379372
#214285842
#214284072
#214253472
#214250822
#214249322
#214243752
C4×#142736412
C59×#25022
#2566459