Finite Group Databasebeta

← #28642881

Subgroups — #28642881

Order 15104.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437937C211yesmaximal, characteristic
2#21428588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21428575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21428414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425348C214yesmaximal, complemented
6#21424931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424378C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838100—21no—
11#16838100—22no—
12#16838094—21no—
13#16838079—22no—
14#16838063—21no—
15#16838043—21no—
16#16838001—21no—
17#16837992—21no—
18#16837964C2212yes—
19#16837938—21no—
20#16837915—21no—
21C2×#14273701C2211yescharacteristic
22#16837875C2212yes—
23C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
25C2×#14273641C2212yes—
26C2×#14273641C2214yes—
27#16837342—21no—
28#16837339—21no—
29#16837332—22no—
30#16837329—22no—
31#16837309—21no—
32#16837304—21no—
33#16837301—21no—
34#16837279C2214yes—
35#16837279C2212yes—
36#16837277C2212yes—
37#16837274C2214yes—
38#16837271—21no—
39#16837268—21no—
40#16837259—21no—
41C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
42#16837168C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
44C59×#380C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
46C59×#342C2214yes—
47C2×#11745689—21no—
48C22×D236D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D59C2312yes—
50C22×C22⋊D59C2311yescharacteristic
51C23×Dic59C2312yes—
52C22×C4×D59D411yescharacteristic
53#14273722—22no—
54#14273722—22no—
55#14273722—22no—
56#14273718—21no—
57#14273718—22no—
58#14273716—21no—
59#14273716—22no—
60#14273712—22no—
61#14273712—22no—
62#14273712—22no—
63#14273711—22no—
64#14273711—22no—
65#14273703—21no—
66#14273703—22no—
67#14273702—21no—
68#14273702—22no—
69#14273701—21no—
70#14273701—21no—
71#14273701—21no—
72#14273701—21no—
73#14273701—22no—
74#14273701—22no—
75#14273697—22no—
76#14273697—22no—
77Q8×Dic59—21no—
78#14273689—22no—
79#14273689—21no—
80C4×C22⋊D59—21no—
81C4×C22⋊D59—21no—
82C4×C22⋊D59—22no—
83C4×C22⋊D59—21no—
84C4×C22⋊D59—21no—
85C4×C22⋊D59—22no—
86(C22⋊D59)⋊C4—22no—
87(C22⋊D59)⋊C4—22no—
88#14273685—21no—
89#14273685—22no—
90#14273683—22no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×C4⋊Dic59—21no—
93C2×C4⋊Dic59—21no—
94C2×C4⋊Dic59—21no—
95C2×C4⋊Dic59—21no—
96C2×C4⋊Dic59—21no—
97C2×C4⋊Dic59—22no—
98C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
99C2×Dic59⋊C4—24no—
100C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic59C2312yes—
103C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
105C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
106C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
107C22⋊C4×D59—22no—
108C2×C4×Dic59—21no—
109C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
110#14273641—24no—
111#14273641—28no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—24no—
114C59⋊#95—22no—
115C59⋊#95—24no—
116C59⋊#95—22no—
117C22×Q8×C59D411yescharacteristic
118C23×C4×C59C2311yescharacteristic
119C22⋊Q8×C59—21no—
120C22⋊Q8×C59—21no—
121C22⋊Q8×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59D412yes—
126C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
129C2×C42×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132C24×C59C2411yescharacteristic
133C23×D59C2×D412yes—
134C23×D59C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—42no—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59—42no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59C2×D412yes—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—22no—
150C2×C22⋊D59—21no—
151C2×C22⋊D59—21no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—24no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—24no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59—22no—
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59—22no—
161C22×Dic59—82no—
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D412yes—
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166#11745689—82no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236—22no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—42no—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—42no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—42no—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—24no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C42×C59—42no—
188C22⋊Dic59—21no—
189C22⋊Dic59—21no—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59#4114yescomplemented
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—82no—
203(C2×D59)⋊C4—84no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—41no—
209C4⋊Dic59—41no—
210C4⋊Dic59—41no—
211C4⋊Dic59—41no—
212C4⋊Dic59—82no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—21no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—84no—
218C4×Dic59—22no—
219C4×Dic59—22no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59—21no—
222C4×Dic59—42no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59C22×D411yescharacteristic
226C23×C59C22×D411yescharacteristic
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228C23×C59C2×#4112yes—
229C23×C592−1+412yes—
230C22×D59—21no—
231C22×D59—22no—
232C22×D59—21no—
233C22×D59—21no—
234C22×D59—24no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—42no—
238C22×D59—42no—
239Q8×C59—42no—
240Q8×C59—81no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59#12011yescharacteristic
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C22⋊D59—42no—
262C22⋊D59—42no—
263C22⋊D59—42no—
264C22⋊D59—42no—
265C22⋊D59—44no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—24no—
273C2×Dic59—24no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—44no—
279C2×Dic59—42no—
280C2×Dic59—42no—
281C2×Dic59—44no—
282C2×Dic59—42no—
283D236—42no—
284D236—81no—
285D236—82no—
286D236—82no—
287C4×D59—42no—
288C4×D59—81no—
289C4×D59—82no—
290C4×D59—82no—
291#25664—591nomaximal, Sylow
292C22×C59—21no—
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59C2×#12011yescharacteristic
301C22×C59#53211yescharacteristic
302C22×C59#53611yescharacteristic
303C22×C59#54712yes—
304C22×C59#54812yes—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—41no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—41no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—41no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—84no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—42no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—82no—
320C4×C59—82no—
321C4×C59#45812yes—
322Dic59—44no—
323Dic59—41no—
324Dic59—42no—
325Dic59—41no—
326Dic59—41no—
327Dic59—82no—
328#3505—591no—
329#2504—591no—
330#2502—591no—
331#2487—591no—
332#2044—594no—
333#1996D5911yescharacteristic, complemented
334#1964—591no—
335#1867—594no—
336C4×#99—591no—
337C2×C59—22no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—22no—
340C2×C59—21no—
341C2×C59#243211yescharacteristic
342C2×C59C2×#45811yescharacteristic
343C2×C59#302711yescharacteristic
344D59—81no—
345D59—82no—
346#553—1181no—
347#553—1182no—
348#552—1181no—
349#551—1182no—
350#548—1181no—
351#546—1181no—
352#539—1181no—
353#538—1181no—
354#534—592no—
355#529—1181no—
356#525—1181no—
357C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
358C2×#121—591no—
359#518—592no—
360C2×C4×D4—591no—
361C22×C4⋊C4—591no—
362C2×#99—594no—
363C2×#99—592no—
364#400—1181no—
365#399—1181no—
366#398—1182no—
367#397—1182no—
368#391—1181no—
369#390—1181no—
370#389—1181no—
371#386—594no—
372#386—592no—
373#385—592no—
374#385—594no—
375#384—1181no—
376#382—1181no—
377#380—1181no—
378#380C2×D5911yescharacteristic
379C4×C22⋊C4—591no—
380C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
381#342—592no—
382#342C2×D5914yes—
383C59#2566411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1181no—
385C22×Q8D23611yescharacteristic
386C22×D4—591no—
387C22×D4—592no—
388C22×D4—591no—
389C23×C4—591no—
390C23×C4—592no—
391C23×C4C22×D5911yescharacteristic
392#126—1182no—
393#126—1182no—
394#126—1182no—
395#125—1181no—
396#125—1182no—
397#124—1181no—
398#124—1182no—
399#123—1182no—
400#123—1182no—
401#123—1182no—
402#123—1182no—
403#123—1182no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—1181no—
409C22⋊Q8—1182no—
410#121—1181no—
411#121—1182no—
412#121—1181no—
413#121—1181no—
414#121—1182no—
415#121—1182no—
416#121—1181no—
417#121—1181no—
418#120—1182no—
419#120—1182no—
420C4×Q8—1181no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—1182no—
424C4×D4—1181no—
425C4×D4—1181no—
426C4×D4—1181no—
427C4×D4—1182no—
428C4×D4—1182no—
429C4×D4—1181no—
430C4×D4—1181no—
431#117—1182no—
432#117—1181no—
433#117—1182no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—591no—
437C2×C4⋊C4—1182no—
438C2×C4⋊C4—1184no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4—1181no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
446C2×C4⋊C4D23612yes—
447C2×C22⋊C4—592no—
448C2×C22⋊C4—591no—
449C2×C22⋊C4—591no—
450C2×C22⋊C4—592no—
451C2×C22⋊C4—1182no—
452C2×C22⋊C4—1182no—
453C2×C22⋊C4—1184no—
454C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
455C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
456C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—591no—
459C2×C42—1181no—
460#99—1188no—
461#99—1184no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—1182no—
465#95—1184no—
466#95—1182no—
467#95—1181no—
468#95—1184no—
469C24—592no—
470C24—591no—
471C24C23×D5911yescharacteristic
472#41—4722no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—42no—
476C2×D4—1182no—
477C2×D4—1182no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1182no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1182no—
482C2×D4—1182no—
483C2×D4—1184no—
484C2×D4—1182no—
485C2×D4—1184no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—2362no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—592no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4—4722no—
505C22×C4—2362no—
506C22×C4C2×D23611yescharacteristic
507C22×C4C2×D23612yes—
508C22×C4C2×D23612yes—
509C22×C4C2×D23611yescharacteristic
510C22×C4D4×D5911yescharacteristic
511C22×C4D4×D5911yescharacteristic
512C22×C4D4×D5911yescharacteristic
513C22×C4D4×D5911yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—4724no—
528C4⋊C4—4722no—
529C4⋊C4—2361no—
530C4⋊C4—2361no—
531C4⋊C4—2361no—
532C4⋊C4—2361no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—594no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1181no—
546C22⋊C4—1181no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1181no—
550C22⋊C4—1181no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—4724no—
553C22⋊C4—4722no—
554C42—42no—
555C42—1182no—
556C42—1182no—
557C42—1181no—
558C42—1181no—
559C42—2362no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—1181no—
563C23—1184no—
564C23—1181no—
565C23—1182no—
566C23—1181no—
567C23—2362no—
568C23—2362no—
569C23—2361no—
570C23—2361no—
571C23C2×D4×D5911yescharacteristic
572C23C2×D4×D5911yescharacteristic
573C23C22×D23611yescharacteristic
574C23#41×D5912yes—
575C23#1427377512yes—
576Q8—42no—
577Q8—81no—
578D4—4721no—
579D4—4722no—
580D4—4722no—
581D4—2362no—
582D4—2362no—
583D4—2362no—
584D4—2362no—
585D4—2364no—
586D4—2362no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1184no—
610C2×C4—1184no—
611C2×C4—4721no—
612C2×C4—4722no—
613C2×C4—4722no—
614C2×C4—2362no—
615C2×C4—2364no—
616C2×C4—2364no—
617C2×C4—2362no—
618C2×C4—2362no—
619C2×C4—2362no—
620C2×C4—2362no—
621C2×C4—2362no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4#1427369711yescharacteristic
625C2×C4#1427369711yescharacteristic
626C2×C4#1427369711yescharacteristic
627C2×C4#1427369711yescharacteristic
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—4721no—
637C22—4724no—
638C22—2362no—
639C22—2362no—
640C22—2361no—
641C22—2361no—
642C22—2362no—
643C22—2362no—
644C22—2361no—
645C22C2×#1427369711yescharacteristic
646C22#1683795111yescharacteristic
647C22#1683797711yescharacteristic
648C22#1683805412yes—
649C22#1683806412yes—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—4722no—
658C4—2364no—
659C4—2361no—
660C4—2362no—
661C4—2361no—
662C4—2361no—
663C4#1683759312yes—
664C2—21no—
665C2—22no—
666C2—22no—
667C2—21no—
668C2—4722no—
669C2—4721no—
670C2#2142772311yescharacteristic
671C2C2×#1683759311yescharacteristic
672C2#2143349911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#1996C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437937C2
hypercenter#1996D59
hypocenterC59#25664
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21428588C2semidirect
3. #21428575C2semidirect
4. #21428414C2semidirect
5. #21425348C2semidirect
6. #21424931C2semidirect
7. #21424378C2semidirect
8. C4×#14273641C2semidirect
9. C59×#1996C2semidirect
191. C22⋊Dic59#41semidirect
333. #1996D59semidirect
383. C59#25664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379372
#214285882
#214285752
#214284142
#214253482
#214249312
#214243782
C4×#142736412
C59×#19962
#2566459