Finite Group Databasebeta

← #28642883

Subgroups — #28642883

Order 15104.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437935C211yesmaximal, characteristic
2#21428584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21428570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425345C214yesmaximal, complemented
5#21425080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424375C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838101—22no—
11#16838098—21no—
12#16838092—21no—
13#16838081—22no—
14#16838061—21no—
15#16838048—21no—
16#16837999—21no—
17#16837990—21no—
18#16837961C2212yes—
19#16837936—21no—
20#16837913—21no—
21C2×#14273706C2211yescharacteristic
22C2×#14273701C2211yescharacteristic
23#16837875C2212yes—
24C2×#14273642C2212yes—
25C2×#14273641C2214yes—
26#16837333—22no—
27#16837328—22no—
28#16837307—21no—
29#16837303—21no—
30#16837281C2214yes—
31#16837275C2214yes—
32#16837271—21no—
33#16837267—21no—
34C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
36#16837169C2212yes—
37#16837168C2214yes—
38C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
40C59×#400—21no—
41C59×#399—21no—
42C59×#389—21no—
43C59×#386C2212yes—
44C59×#385C2212yes—
45C59×#380—21no—
46C59×#380C2211yescharacteristic
47C2×#11745685—21no—
48C22×Dic118D411yescharacteristic
49C22×D236D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D59C2312yes—
51#14273722—22no—
52#14273721—22no—
53#14273720—22no—
54#14273719—21no—
55#14273717—22no—
56#14273715—21no—
57#14273713—22no—
58#14273712—22no—
59#14273710—22no—
60#14273710—22no—
61#14273709—22no—
62#14273708—22no—
63#14273706—21no—
64#14273706—21no—
65#14273706—21no—
66#14273706—21no—
67#14273706—21no—
68#14273705—22no—
69#14273701—21no—
70#14273701—21no—
71#14273701—21no—
72#14273701—21no—
73#14273701—21no—
74#14273700—22no—
75#14273699—22no—
76#14273699—22no—
77#14273696—22no—
78#14273695—22no—
79C4×Dic118—21no—
80C4×D236—21no—
81C4×C22⋊D59—22no—
82C4×C22⋊D59—22no—
83C4×C22⋊D59—22no—
84(C22⋊D59)⋊C4—22no—
85(C22⋊D59)⋊C4—22no—
86#14273686—21no—
87#14273684—22no—
88#14273683—22no—
89C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
91C2×Dic59⋊C4—24no—
92C2×Dic59⋊C4D412yes—
93C2×C22⋊Dic59C2312yes—
94C2×C22⋊Dic59C2312yes—
95C2×C22⋊Dic59C2312yes—
96C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
97C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
98C22⋊C4×D59—22no—
99C2×C4×Dic59—21no—
100C2×C4×Dic59—21no—
101#14273642—24no—
102#14273641—28no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—24no—
106C59⋊#95—24no—
107C22×D4×C59C2311yescharacteristic
108C23×C4×C59D411yescharacteristic
109C23×C4×C59C2312yes—
110C23×C4×C59C2311yescharacteristic
111C4×D4×C59—21no—
112C4×D4×C59—21no—
113C4×D4×C59—21no—
114C4×D4×C59—21no—
115C2×C4⋊C4×C59—21no—
116C2×C4⋊C4×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59—21no—
118C2×C4⋊C4×C59—21no—
119C2×C4⋊C4×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59—22no—
123C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C59—22no—
125C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C42×C59D411yescharacteristic
129#95×C59—22no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—22no—
132C24×C59C2×D411yescharacteristic
133C24×C59C2411yescharacteristic
134C23×D59C2×D412yes—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—22no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59—42no—
146C22×C4×C59—42no—
147C22×C4×C59—82no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—24no—
160C2×C22⋊D59—24no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C22×Dic59—22no—
164C22×Dic59—22no—
165C22×Dic59C2×D412yes—
166C22×Dic59C2×D412yes—
167C22×Dic59C2×D412yes—
168#11745685—82no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—42no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—42no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—42no—
180C4⋊C4×C59—41no—
181C4⋊C4×C59—41no—
182C4⋊C4×C59—41no—
183C4⋊C4×C59—41no—
184C4⋊C4×C59—82no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—24no—
190C22⋊C4×C59—82no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59—21no—
193C22⋊Dic59—22no—
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59#4114yescomplemented
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—84no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—84no—
219C4×Dic59—22no—
220C4×Dic59—22no—
221C4×Dic59—42no—
222C4×Dic59—42no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59—21no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59C22×D411yescharacteristic
231C23×C59C22×D411yescharacteristic
232C23×C59C22×D411yescharacteristic
233C23×C59C2×#4112yes—
234C23×C592−1+412yes—
235C22×D59—22no—
236C22×D59—24no—
237C22×D59—42no—
238C22×D59—42no—
239D4×C59—42no—
240D4×C59—42no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—44no—
256C2×C4×C59—44no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59—42no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59—81no—
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C22⋊D59—42no—
269C22⋊D59—42no—
270C22⋊D59—44no—
271C22⋊D59—82no—
272C22⋊D59—82no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—24no—
277C2×Dic59—24no—
278C2×Dic59—42no—
279C2×Dic59—42no—
280C2×Dic59—42no—
281C2×Dic59—42no—
282C2×Dic59—42no—
283C2×Dic59—42no—
284C2×Dic59—42no—
285D236—42no—
286D236—81no—
287C4×D59—82no—
288C4×D59—82no—
289Dic118—42no—
290Dic118—81no—
291#25664—591nomaximal, Sylow
292C22×C59—21no—
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59—41no—
303C22×C59—41no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59C2×#12011yescharacteristic
306C22×C59#53211yescharacteristic
307C22×C59#53611yescharacteristic
308C22×C59#54712yes—
309C22×C59#54812yes—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—84no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—41no—
318C4×C59—41no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—82no—
321C4×C59—82no—
322C4×C59#45812yes—
323Dic59—44no—
324Dic59—42no—
325Dic59—42no—
326Dic59—42no—
327Dic59—82no—
328#3505—591no—
329#2504—591no—
330#2502—591no—
331#2487D5911yescharacteristic, complemented
332#2044—594no—
333#1996—591no—
334#1964—591no—
335#1867—594no—
336C4×#99—591no—
337C2×C59—22no—
338C2×C59—22no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59—21no—
341C2×C59—81no—
342C2×C59#243211yescharacteristic
343C2×C59C2×#45811yescharacteristic
344C2×C59#302711yescharacteristic
345D59—82no—
346#553—1181no—
347#553—1182no—
348#552—1181no—
349#551—1182no—
350#548—1181no—
351#546—1181no—
352#539—1181no—
353#538—1181no—
354#534—592no—
355#529—1181no—
356#525—1181no—
357C2×C22⋊Q8—591no—
358C2×#121—591no—
359#518—592no—
360C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
361C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
362C2×#99—592no—
363C2×#99—594no—
364#400—21no—
365#399—21no—
366#398—1182no—
367#397—1182no—
368#391—1181no—
369#390—1181no—
370#389—21no—
371#386—594no—
372#386C2×D5912yes—
373#385—594no—
374#385C2×D5912yes—
375#384—1181no—
376#382—1181no—
377#380—21no—
378#380C2×D5911yescharacteristic
379C4×C22⋊C4—591no—
380C4×C22⋊C4—591no—
381#342—594no—
382#342—592no—
383C59#2566411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1181no—
385C22×Q8—591no—
386C22×D4—592no—
387C22×D4—591no—
388C22×D4C22×D5911yescharacteristic
389C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
390C23×C4C22×D5912yes—
391C23×C4C22×D5911yescharacteristic
392#126—1182no—
393#126—1182no—
394#126—1182no—
395#125—1181no—
396#125—1182no—
397#124—1181no—
398#124—1182no—
399#123—1182no—
400#123—1182no—
401#123—1182no—
402#123—1182no—
403#123—1182no—
404C22⋊Q8—1182no—
405C22⋊Q8—1181no—
406C22⋊Q8—1181no—
407C22⋊Q8—1181no—
408C22⋊Q8—1181no—
409C22⋊Q8—1181no—
410#121—1182no—
411#121—1181no—
412#121—1182no—
413#121—1182no—
414#121—1181no—
415#121—1181no—
416#121—1181no—
417#121—1181no—
418#120—1182no—
419#120—1182no—
420C4×Q8—1181no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1181no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—1182no—
428C4×D4—1182no—
429C4×D4—1182no—
430C4×D4—1182no—
431#117—1182no—
432#117—1182no—
433#117—1181no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—591no—
443C2×C4⋊C4—591no—
444C2×C4⋊C4—592no—
445C2×C4⋊C4—1184no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—592no—
449C2×C22⋊C4—592no—
450C2×C22⋊C4—592no—
451C2×C22⋊C4—592no—
452C2×C22⋊C4—1182no—
453C2×C22⋊C4—1184no—
454C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
456C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
457C2×C42—1181no—
458C2×C42—1181no—
459C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
460#99—1188no—
461#99—1184no—
462#95—22no—
463#95—21no—
464#95—22no—
465#95—1184no—
466#95—1184no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469C24—592no—
470C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471C24C23×D5911yescharacteristic
472#41—4722no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—2362no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—1182no—
481C2×D4—1182no—
482C2×D4—1182no—
483C2×D4—1182no—
484C2×D4—1184no—
485C2×D4—1184no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—2362no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—592no—
499C22×C4—592no—
500C22×C4—592no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4D4×D5911yescharacteristic
507C22×C4D4×D5911yescharacteristic
508C22×C4D4×D5911yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—4724no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—594no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—4724no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—1182no—
557C42—1182no—
558C42—2362no—
559C42—2362no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—1184no—
568C23—1182no—
569C23—2362no—
570C23—2362no—
571C23C2×D4×D5911yescharacteristic
572C23C2×D4×D5911yescharacteristic
573C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
574C23#41×D5912yes—
575C23#1427377512yes—
576Q8—4721no—
577Q8—2362no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—4721no—
581D4—4722no—
582D4—4722no—
583D4—2362no—
584D4—2362no—
585D4—2364no—
586D4—2362no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—1184no—
611C2×C4—1184no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—1182no—
614C2×C4—1182no—
615C2×C4—4722no—
616C2×C4—4722no—
617C2×C4—2362no—
618C2×C4—2362no—
619C2×C4—2362no—
620C2×C4—2362no—
621C2×C4—2362no—
622C2×C4—2362no—
623C2×C4—2362no—
624C2×C4#1427369511yescharacteristic
625C2×C4#1427369511yescharacteristic
626C2×C4#1427369511yescharacteristic
627C2×C4#1427369511yescharacteristic
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—4724no—
642C22—2362no—
643C22—2362no—
644C22—2362no—
645C22C2×#1427369511yescharacteristic
646C22#1683794811yescharacteristic
647C22#1683797611yescharacteristic
648C22#1683805412yes—
649C22#1683806212yes—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—4722no—
659C4—2364no—
660C4—2362no—
661C4—2362no—
662C4—2362no—
663C4#1683759112yes—
664C2—21no—
665C2—22no—
666C2—22no—
667C2—21no—
668C2—81no—
669C2—4722no—
670C2#2142772511yescharacteristic
671C2C2×#1683759111yescharacteristic
672C2#2143349711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#2487C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437935C2
hypercenter#2487D59
hypocenterC59#25664
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21428584C2semidirect
3. #21428570C2semidirect
4. #21425345C2semidirect
5. #21425080C2semidirect
6. #21424931C2semidirect
7. #21424375C2semidirect
8. C4×#14273642C2semidirect
9. C59×#2487C2semidirect
200. C22⋊Dic59#41semidirect
331. #2487D59semidirect
383. C59#25664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379352
#214285842
#214285702
#214253452
#214250802
#214249312
#214243752
C4×#142736422
C59×#24872
#2566459