Finite Group Databasebeta

← #28642899

Subgroups — #28642899

Order 15104.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438009C211yesmaximal, characteristic
2#21434492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425320C214yesmaximal, complemented
5#21425086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424321C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838126—21no—
11#16838118—21no—
12#16838113—21no—
13#16838100—22no—
14#16838063—22no—
15#16838055—21no—
16#16838026—22no—
17#16837983C2212yes—
18#16837957—21no—
19#16837953—21no—
20#16837952C2211yescharacteristic
21#16837883C2212yes—
22C4×#11745685C2211yescharacteristic
23#16837764—22no—
24#16837754—21no—
25#16837750—21no—
26#16837694—21no—
27#16837689—21no—
28#16837684—21no—
29#16837679—21no—
30#16837442C2212yes—
31#16837426C2211yescharacteristic
32C2×#14273655C2214yes—
33C2×#14273655C2212yes—
34#16837401C2212yes—
35#16837401C2214yes—
36C4×#11745664C2211yescharacteristic
37#16837171C2214yes—
38#16837162C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C59—22no—
40C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#384—22no—
43C59×#384C2214yes—
44C43×C59C2211yescharacteristic
45C2×#11745689—22no—
46C2×#11745685C2312yes—
47C2×#11745685C2311yescharacteristic
48C2×#11745664C2312yes—
49C2×#11745664C2312yes—
50#14273727D411yescharacteristic
51#14273724D411yescharacteristic
52#14273722—24no—
53#14273718—22no—
54#14273716—22no—
55#14273716—24no—
56#14273715D412yes—
57#14273712—24no—
58#14273707—22no—
59#14273707—22no—
60#14273703—22no—
61#14273703—24no—
62#14273702—22no—
63#14273702—22no—
64#14273702—22no—
65#14273701—21no—
66#14273701—21no—
67#14273701—24no—
68Q8×Dic59—22no—
69C4×Dic118D411yescharacteristic
70C4×Dic118D411yescharacteristic
71#14273692—22no—
72C4×D236—21no—
73C4×D236—21no—
74C4×D236D411yescharacteristic
75C4×D236D411yescharacteristic
76#14273689—22no—
77#14273689—22no—
78C4×C22⋊D59—21no—
79C4×C22⋊D59—24no—
80C4×C22⋊D59—21no—
81#14273686C2311yescharacteristic
82#14273685—22no—
83#14273685—22no—
84#14273684—21no—
85C4⋊C4×D59—22no—
86C42×D59—21no—
87#14273660—22no—
88#14273658—22no—
89C4⋊(C59⋊C8)—21no—
90C4⋊(C59⋊C8)—21no—
91#14273655—28no—
92#14273655—24no—
93#14273650—22no—
94#14273650—24no—
95#14273647—22no—
96#14273647—24no—
97#14273638—21no—
98C4×C59⋊C8—21no—
99C22×Q8×C59—21no—
100C22×Q8×C59D412yes—
101C4⋊Q8×C59—21no—
102C4⋊Q8×C59—21no—
103C4⋊Q8×C59—21no—
104C4⋊Q8×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59—21no—
106C4⋊Q8×C59—21no—
107C4⋊Q8×C59—21no—
108C4⋊Q8×C59—21no—
109C4⋊Q8×C59—48no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59—28no—
112C2×C4⋊C4×C59D412yes—
113C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
115C2×C42×C59—21no—
116C2×C42×C59—21no—
117C2×C42×C59C2312yes—
118C2×C42×C59C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C59—22no—
120C2×Q8×C59—22no—
121C2×Q8×C59—44no—
122C2×Q8×C59—44no—
123C2×Q8×C59—41no—
124C2×Q8×C59—41no—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D414yes—
130C22×C4×C59C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—21no—
132C2×C22⋊D59—22no—
133#11745689—84no—
134#11745685—22no—
135#11745685—24no—
136#11745685—22no—
137#11745685—24no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—24no—
141C2×D236C2×D412yes—
142C2×D236C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D59—21no—
144C2×C4×D59—21no—
145C2×C4×D59—21no—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—24no—
148C2×Dic118C2×D412yes—
149C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—416no—
157C4⋊C4×C59—41no—
158C4⋊C4×C59—41no—
159C42×C59—24no—
160C42×C59—24no—
161C42×C59—22no—
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59#4114yescomplemented
167C22⋊Dic59—21no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—21no—
172(C2×D59)⋊C4—21no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic59—24no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
180Dic59⋊C4—24no—
181Dic59⋊C4—21no—
182Dic59⋊C4—21no—
183C4×Dic59—24no—
184C4×Dic59—21no—
185C4×Dic59—21no—
186C4×Dic59—21no—
187#11745664—24no—
188#11745664—22no—
189#11745664—22no—
190C2×C59⋊C8—22no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192C23×C59C22×D411yescharacteristic
193C22×D59—21no—
194C22×D59—22no—
195Q8×C59—44no—
196Q8×C59—82no—
197Q8×C59—82no—
198Q8×C59—82no—
199C2×C4×C59—24no—
200C2×C4×C59—24no—
201C2×C4×C59—24no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—24no—
205C2×C4×C59—44no—
206C2×C4×C59—44no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C2×C4×C59#12011yescharacteristic
212C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C59C2×#4112yes—
215C2×C4×C592−1+412yes—
216C22⋊D59—42no—
217C22⋊D59—44no—
218C2×Dic59—21no—
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—22no—
221C2×Dic59—21no—
222D236—21no—
223D236—21no—
224D236—24no—
225D236—42no—
226D236—42no—
227D236—84no—
228C4×D59—42no—
229C4×D59—42no—
230C4×D59—42no—
231C4×D59—42no—
232C4×D59—42no—
233C4×D59—84no—
234Dic118—21no—
235Dic118—21no—
236Dic118—24no—
237C59⋊C8—42no—
238C59⋊C8—42no—
239#25666—591nomaximal, Sylow
240C22×C59—21no—
241C22×C59—21no—
242C22×C59C2×#12011yescharacteristic
243C22×C59#54812yes—
244C2×D59—42no—
245C2×D59—41no—
246C2×D59—41no—
247C2×D59—42no—
248C2×D59—41no—
249C2×D59—42no—
250C4×C59—28no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—44no—
254C4×C59—82no—
255C4×C59#45312yes—
256C4×C59#45612yes—
257C4×C59#53211yescharacteristic
258C4×C59#53611yescharacteristic
259C4×C59#54712yes—
260Dic59—41no—
261Dic59—42no—
262Dic59—41no—
263Dic59—41no—
264#3511—591no—
265#3141—591no—
266#3079—591no—
267#2868D5911yescharacteristic, complemented
268#2039—594no—
269#1997—591no—
270#1962—591no—
271#1859—594no—
272C4×#104—591no—
273C2×C59—22no—
274C2×C59#243211yescharacteristic
275C2×C59C2×#45311yescharacteristic
276C2×C59C2×#45611yescharacteristic
277D59—81no—
278D59—82no—
279#556—1181no—
280#555—1181no—
281#554—1181no—
282#553—1182no—
283#548—1182no—
284#547—1181no—
285#542—1182no—
286#537—592no—
287#533—1181no—
288#532—591no—
289#532—1181no—
290C2×C4⋊Q8—22no—
291C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
292C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
293#520—592no—
294C4×#41—591no—
295#489—1182no—
296#487—1181no—
297#486—1181no—
298#477—1181no—
299#476—1181no—
300#475—1181no—
301#474—1181no—
302#428—592no—
303#423—591no—
304C2×#104—594no—
305C2×#104—592no—
306#417—592no—
307#417—594no—
308C4×M16—591no—
309#384—22no—
310#384C2×D5914yes—
311C43C2×D5911yescharacteristic
312#343—594no—
313#339—592no—
314C59#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—591no—
316C2×#41—592no—
317C2×#41—1182no—
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8C22⋊D5912yes—
320C2×M16—592no—
321C2×M16—592no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—48no—
331C4⋊Q8—591no—
332#127—591no—
333#126—1184no—
334#125—1182no—
335#124—592no—
336#124—1182no—
337#124—1184no—
338#123—1184no—
339C22⋊Q8—1182no—
340C22⋊Q8—1182no—
341C22⋊Q8—1182no—
342C22⋊Q8—1184no—
343#121—1182no—
344#121—1182no—
345#121—1182no—
346#121—1181no—
347#121—1181no—
348#121—1184no—
349C4×Q8—591no—
350C4×Q8—591no—
351C4×Q8—1182no—
352C4×Q8—1182no—
353C4×D4—591no—
354C4×D4—591no—
355C4×D4—1182no—
356C4×D4—1182no—
357C4×D4—1181no—
358C4×D4—1181no—
359C4×D4—1184no—
360C4×D4—1181no—
361C4×D4—1181no—
362#117—591no—
363#117—1182no—
364#117—1182no—
365#117—1181no—
366C2×C4⋊C4—28no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—1182no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
370C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
371C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—1181no—
375C2×C42C22×D5912yes—
376C2×C42C22×D5911yescharacteristic
377#107—1182no—
378#106—1182no—
379C4⋊C8—1181no—
380C4⋊C8—1181no—
381#104—1188no—
382#104—1184no—
383#103—1182no—
384#103—1184no—
385#102—1182no—
386#102—1184no—
387#97—1181no—
388C4×C8—1181no—
389#41—1184no—
390#41—1182no—
391#41—1184no—
392#41—1182no—
393#41—4724no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—591no—
401C2×Q8—592no—
402C2×D4—591no—
403C2×D4—592no—
404C2×D4—1184no—
405C2×D4—1181no—
406C2×D4—1182no—
407C2×D4—1181no—
408C2×D4—1181no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—1184no—
412C22×C4—1181no—
413C22×C4—1181no—
414C22×C4—1181no—
415C22×C4—1182no—
416C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D5914yes—
419C22×C4C23×D5911yescharacteristic
420M16—1184no—
421M16—1182no—
422M16—1182no—
423C2×C8—1182no—
424C2×C8—1182no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—416no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—591no—
435C4⋊C4—591no—
436C4⋊C4—1184no—
437C4⋊C4—1184no—
438C4⋊C4—1181no—
439C4⋊C4—1181no—
440C4⋊C4—1181no—
441C4⋊C4—1181no—
442C22⋊C4—1184no—
443C22⋊C4—1184no—
444C22⋊C4—1184no—
445C22⋊C4—1181no—
446C22⋊C4—1181no—
447C22⋊C4—1181no—
448C22⋊C4—1182no—
449C22⋊C4—1182no—
450C42—24no—
451C42—24no—
452C42—22no—
453C42—1184no—
454C42—1181no—
455C42—1181no—
456C42—1181no—
457C42D4×D5911yescharacteristic
458C42D4×D5911yescharacteristic
459C42D4×D5911yescharacteristic
460C42D4×D5911yescharacteristic
461C42#1174568914yescomplemented
462C23—1182no—
463C23—1181no—
464C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
465Q8—44no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—1181no—
470Q8—1181no—
471Q8—1184no—
472D4—1181no—
473D4—1181no—
474D4—1184no—
475D4—4724no—
476D4—2364no—
477D4—2362no—
478D4—2362no—
479D4—2362no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—1181no—
490C2×C4—1182no—
491C2×C4—1181no—
492C2×C4—1181no—
493C2×C4—4724no—
494C2×C4—2362no—
495C2×C4—2362no—
496C2×C4—2362no—
497C2×C4—2362no—
498C2×C4—2362no—
499C2×C4#1427369511yescharacteristic
500C2×C4#1427369511yescharacteristic
501C2×C4#1427369511yescharacteristic
502C2×C4#1427369511yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
505C2×C4C2×#1174568912yes—
506C2×C4#1427377512yes—
507C8—2362no—
508C8—2362no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—2362no—
512C22—2361no—
513C22—2362no—
514C22—2361no—
515C22—2361no—
516C22—2362no—
517C22C2×#1427369511yescharacteristic
518C22#1683806312yes—
519C4—28no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—82no—
524C4—2362no—
525C4—2361no—
526C4—2361no—
527C4—2361no—
528C4#1683756912yes—
529C4#1683758412yes—
530C4#1683795311yescharacteristic
531C4#1683797711yescharacteristic
532C4#1683805512yes—
533C2—22no—
534C2—4722no—
535C2—4721no—
536C2#2142772111yescharacteristic
537C2C2×#1683756911yescharacteristic
538C2C2×#1683758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2868C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438009C2
hypercenter#2868D59
hypocenterC59#25666
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434492C2semidirect
3. #21433905C2semidirect
4. #21425320C2semidirect
5. #21425086C2semidirect
6. #21424924C2semidirect
7. #21424321C2semidirect
8. C4×#14273655C2semidirect
9. C59×#2868C2semidirect
166. C42×C59#41semidirect
267. #2868D59semidirect
314. C59#25666semidirect
461. C42#11745689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380092
#214344922
#214339052
#214253202
#214250862
#214249242
#214243212
C4×#142736552
C59×#28682
#2566659