Finite Group Databasebeta

← #28642903

Subgroups — #28642903

Order 15104.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438007C211yesmaximal, characteristic
2#21434492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425318C214yesmaximal, complemented
5#21425084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424319C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838125—21no—
11#16838117—21no—
12#16838112—21no—
13#16838098—22no—
14#16838061—22no—
15#16838057—21no—
16#16838023—22no—
17#16837980C2212yes—
18#16837959—21no—
19#16837952—21no—
20#16837952C2211yescharacteristic
21C2×#14273727C2211yescharacteristic
22C2×#14273725—22no—
23#16837882C2212yes—
24#16837764—22no—
25#16837754—21no—
26#16837750—21no—
27C2×#14273654C2212yes—
28C2×#14273653C2214yes—
29#16837401C2214yes—
30C4×#11745664C2211yescharacteristic
31#16837271—22no—
32#16837271C2214yes—
33C42×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837170C2214yes—
35#16837161C2212yes—
36C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
37C4×#41×C59C2211yescharacteristic
38C59×#477—21no—
39C59×#476—21no—
40C59×#475—21no—
41C59×#474—21no—
42C59×#428C2212yes—
43C59×#423C2211yescharacteristic
44C59×#417C2212yes—
45C2×#11745685—22no—
46C2×#11745685C2312yes—
47C22×Dic118D412yes—
48C2×#11745664C2312yes—
49#14273727—21no—
50#14273727—21no—
51#14273727—21no—
52#14273727—21no—
53#14273727D411yescharacteristic
54#14273725—48no—
55#14273724D411yescharacteristic
56#14273722—24no—
57#14273719—22no—
58#14273715—22no—
59#14273715D412yes—
60#14273713—24no—
61#14273709—24no—
62#14273706—22no—
63#14273706—22no—
64#14273705—24no—
65#14273703—22no—
66#14273701—22no—
67#14273701—21no—
68#14273701—21no—
69#14273701—22no—
70#14273699—24no—
71#14273698—22no—
72C4×Dic118—22no—
73C4×Dic118—22no—
74C4×D236—22no—
75C4×D236—22no—
76C4×D236—21no—
77C4×D236—21no—
78(C22⋊D59)⋊C4—24no—
79#14273686—22no—
80#14273685—22no—
81C2×C4⋊Dic59D412yes—
82C2×C4⋊Dic59C2312yes—
83C2×Dic59⋊C4—28no—
84C4⋊C4×D59—22no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59C2312yes—
88#14273654—24no—
89#14273653—28no—
90#14273650—24no—
91#14273647—24no—
92#14273638—21no—
93C4×C59⋊C8—21no—
94C2×#41×C59C2311yescharacteristic
95C22×Q8×C59—21no—
96C2×M16×C59C2312yes—
97C4⋊Q8×C59—21no—
98C4⋊Q8×C59—21no—
99C4⋊Q8×C59—21no—
100C4⋊Q8×C59—21no—
101C4×Q8×C59D411yescharacteristic
102C4×Q8×C59D411yescharacteristic
103C4×D4×C59—21no—
104C4×D4×C59—21no—
105C4×D4×C59D411yescharacteristic
106C4×D4×C59D411yescharacteristic
107#117×C59—21no—
108#117×C59C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
111C2×C42×C59—21no—
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113#107×C59—22no—
114#106×C59—22no—
115C4⋊C8×C59—21no—
116C4⋊C8×C59—21no—
117#103×C59—22no—
118#102×C59—22no—
119#41×C59—22no—
120#41×C59—22no—
121C2×Q8×C59—44no—
122C2×Q8×C59—41no—
123C2×Q8×C59—41no—
124C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D59—22no—
135C2×C22⋊D59—24no—
136C22×Dic59—22no—
137C22×Dic59C2×D414yes—
138#11745685—24no—
139#11745685—24no—
140#11745685—84no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236C2×D412yes—
144C2×C4×D59—22no—
145C2×C4×D59—24no—
146C2×Dic118—22no—
147C2×Dic118—22no—
148C2×Dic118—44no—
149C2×Dic118C2×D412yes—
150M16×C59—24no—
151C2×C8×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—41no—
157C4⋊C4×C59—41no—
158C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22⋊C4×C59—21no—
161C22⋊C4×C59—21no—
162C22⋊C4×C59—21no—
163C42×C59—21no—
164C42×C59—21no—
165C42×C59—21no—
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic59—24no—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—24no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4⋊Dic59—22no—
181Dic59⋊C4—24no—
182Dic59⋊C4—24no—
183Dic59⋊C4—416no—
184C4×Dic59—24no—
185C4×Dic59—24no—
186C4×Dic59—24no—
187C4×Dic59—22no—
188C4×Dic59#4114yescomplemented
189#11745664—22no—
190#11745664—22no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192C23×C59—21no—
193C23×C59C22×D411yescharacteristic
194C22×D59—22no—
195Q8×C59—21no—
196Q8×C59—21no—
197Q8×C59—82no—
198Q8×C59—82no—
199D4×C59—21no—
200D4×C59—21no—
201D4×C59—42no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59—42no—
210C2×C4×C59—44no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59#12011yescharacteristic
213C2×C4×C59#12011yescharacteristic
214C2×C4×C59#12011yescharacteristic
215C2×C4×C59#12011yescharacteristic
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C59C2×#4112yes—
219C2×C4×C592−1+412yes—
220C22⋊D59—44no—
221C22⋊D59—84no—
222C2×Dic59—24no—
223C2×Dic59—24no—
224C2×Dic59—24no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—24no—
227C2×Dic59—44no—
228D236—24no—
229D236—42no—
230D236—42no—
231C4×D59—42no—
232C4×D59—42no—
233C4×D59—84no—
234Dic118—24no—
235Dic118—44no—
236Dic118—82no—
237C8×C59—42no—
238C59⋊C8—42no—
239#25666—591nomaximal, Sylow
240C22×C59—21no—
241C22×C59—21no—
242C22×C59—41no—
243C22×C59—41no—
244C22×C59—41no—
245C22×C59C2×#12011yescharacteristic
246C22×C59#54812yes—
247C2×D59—42no—
248C2×D59—42no—
249C2×D59—42no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—41no—
253C4×C59—41no—
254C4×C59—41no—
255C4×C59—82no—
256C4×C59#45312yes—
257C4×C59#45612yes—
258C4×C59#53211yescharacteristic
259C4×C59#53611yescharacteristic
260C4×C59#54712yes—
261Dic59—28no—
262Dic59—42no—
263Dic59—44no—
264#3511—591no—
265#3141—591no—
266#3079D5911yescharacteristic, complemented
267#2868—591no—
268#2039—594no—
269#1997—591no—
270#1962—591no—
271#1859—594no—
272C4×#104—591no—
273C2×C59—22no—
274C2×C59—81no—
275C2×C59#243211yescharacteristic
276C2×C59C2×#45311yescharacteristic
277C2×C59C2×#45611yescharacteristic
278D59—82no—
279#556—1181no—
280#555—1181no—
281#554—1181no—
282#553—1182no—
283#548—1182no—
284#547—1181no—
285#542—1182no—
286#537—592no—
287#533—1181no—
288#532—591no—
289#532—1181no—
290C2×C4⋊Q8—591no—
291C2×C4⋊Q8—1182no—
292C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
293#520—592no—
294C4×#41C2×D5911yescharacteristic
295#489—1182no—
296#487—1181no—
297#486—1181no—
298#477—21no—
299#476—21no—
300#475—21no—
301#474—21no—
302#428C2×D5912yes—
303#423C2×D5911yescharacteristic
304C2×#104—592no—
305C2×#104—594no—
306#417—594no—
307#417C2×D5912yes—
308C4×M16—591no—
309#384—594no—
310#384—1182no—
311C43—591no—
312#343—594no—
313#339—592no—
314C59#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—592no—
316C2×#41—1182no—
317C2×#41C22×D5911yescharacteristic
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8—592no—
320C2×M16—592no—
321C2×M16C22×D5912yes—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—591no—
327C4⋊Q8—1181no—
328C4⋊Q8—1181no—
329C4⋊Q8—1181no—
330C4⋊Q8—1181no—
331C4⋊Q8—2368no—
332#127—591no—
333#126—1184no—
334#125—1182no—
335#124—592no—
336#124—1182no—
337#124—1184no—
338#123—1184no—
339C22⋊Q8—1184no—
340C22⋊Q8—1182no—
341C22⋊Q8—1182no—
342C22⋊Q8—1182no—
343#121—1182no—
344#121—1182no—
345#121—1184no—
346#121—1182no—
347#121—1181no—
348#121—1181no—
349C4×Q8—1182no—
350C4×Q8—1182no—
351C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
352C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—1182no—
356C4×D4—1182no—
357C4×D4—1184no—
358C4×D4—1181no—
359C4×D4—1181no—
360C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
361C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
362#117—21no—
363#117—1182no—
364#117—1182no—
365#117C22×D5911yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—592no—
368C2×C4⋊C4—592no—
369C2×C4⋊C4—1182no—
370C2×C4⋊C4—1188no—
371C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—592no—
374C2×C42—1181no—
375C2×C42—1181no—
376C2×C42C22×D5911yescharacteristic
377#107—22no—
378#106—22no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381#104—1188no—
382#104—1184no—
383#103—22no—
384#103—1184no—
385#102—22no—
386#102—1184no—
387#97—1181no—
388C4×C8—1181no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—1184no—
392#41—1184no—
393#41—4724no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—592no—
398C2×Q8—1182no—
399C2×Q8—1182no—
400C2×Q8—2364no—
401C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4—592no—
404C2×D4—1184no—
405C2×D4—1182no—
406C2×D4—1181no—
407C2×D4—1181no—
408C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—594no—
414C22×C4—1184no—
415C22×C4—1182no—
416C22×C4—1182no—
417C22×C4D4×D5911yescharacteristic
418C22×C4D4×D5911yescharacteristic
419C22×C4C23×D5911yescharacteristic
420M16—24no—
421M16—1182no—
422M16—1182no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1182no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—1184no—
432C4⋊C4—1184no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—1181no—
436C4⋊C4—1181no—
437C4⋊C4—1182no—
438C4⋊C4—1182no—
439C4⋊C4—23616no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
441C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—1184no—
446C22⋊C4—1184no—
447C22⋊C4—1184no—
448C22⋊C4—1182no—
449C22⋊C4—1182no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—594no—
454C42—1184no—
455C42—1184no—
456C42—1184no—
457C42—1182no—
458C42D4×D5911yescharacteristic
459C42D4×D5911yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
462C23—21no—
463C23—1182no—
464C23C2×D4×D5911yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—1184no—
470Q8—4722no—
471Q8—2364no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—42no—
475D4—1184no—
476D4—4724no—
477D4—2364no—
478D4—2362no—
479D4—2362no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—1184no—
491C2×C4—1184no—
492C2×C4—1184no—
493C2×C4—1182no—
494C2×C4—1184no—
495C2×C4—4724no—
496C2×C4—2362no—
497C2×C4—2362no—
498C2×C4—2364no—
499C2×C4#1427369511yescharacteristic
500C2×C4#1427369511yescharacteristic
501C2×C4#1427369511yescharacteristic
502C2×C4#1427369511yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
505C2×C4#41×D5912yes—
506C2×C4#1427377512yes—
507C8—42no—
508C8—2362no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—2362no—
515C22—2362no—
516C22—2362no—
517C22C2×#1427369511yescharacteristic
518C22#1683806212yes—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—82no—
525C4—1188no—
526C4—2362no—
527C4—2364no—
528C4#1683756812yes—
529C4#1683758312yes—
530C4#1683794811yescharacteristic
531C4#1683797611yescharacteristic
532C4#1683805412yes—
533C2—22no—
534C2—81no—
535C2—4722no—
536C2#2142772511yescharacteristic
537C2C2×#1683756811yescharacteristic
538C2C2×#1683758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3079C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438007C2
hypercenter#3079D59
hypocenterC59#25666
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434492C2semidirect
3. #21432492C2semidirect
4. #21425318C2semidirect
5. #21425084C2semidirect
6. #21424923C2semidirect
7. #21424319C2semidirect
8. C4×#14273654C2semidirect
9. C59×#3079C2semidirect
188. C4×Dic59#41semidirect
266. #3079D59semidirect
314. C59#25666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380072
#214344922
#214324922
#214253182
#214250842
#214249232
#214243192
C4×#142736542
C59×#30792
#2566659