Finite Group Databasebeta

← #28642904

Subgroups — #28642904

Order 15104.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438003C211yesmaximal, characteristic
2#21434489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425319C214yesmaximal, complemented
6#21425084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424324C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838122—21no—
11#16838117—21no—
12#16838109—21no—
13#16838104—22no—
14#16838058—22no—
15#16838056—21no—
16#16838021—22no—
17#16837980C2212yes—
18#16837957—21no—
19#16837950—21no—
20C2×#14273727—22no—
21C2×#14273727C2211yescharacteristic
22C2×#14273727C2211yescharacteristic
23#16837885C2212yes—
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837761—22no—
26#16837752—21no—
27#16837748—21no—
28#16837698—21no—
29#16837693—21no—
30#16837688—21no—
31#16837683—21no—
32#16837444C2212yes—
33C2×#14273655C2212yes—
34#16837404C2212yes—
35#16837403C2214yes—
36C4×#11745664C2211yescharacteristic
37#16837272—22no—
38#16837272C2214yes—
39#16837170C2214yes—
40#16837162C2212yes—
41C59×#532C2211yescharacteristic
42C59×#423C2211yescharacteristic
43C2×#104×C59C2214yes—
44C43×C59C2211yescharacteristic
45C2×#11745685C2311yescharacteristic
46C2×#11745687—22no—
47C22×Dic118—21no—
48C22×Dic118D412yes—
49C2×#11745664C2312yes—
50#14273727—21no—
51#14273727—21no—
52#14273727—21no—
53#14273727—21no—
54#14273727—21no—
55#14273727—21no—
56#14273727—21no—
57#14273727—21no—
58#14273727—48no—
59#14273720—24no—
60#14273718—22no—
61#14273714—22no—
62#14273713—24no—
63#14273711—24no—
64#14273707—22no—
65#14273706—22no—
66#14273704—24no—
67#14273703—22no—
68#14273701—22no—
69#14273699—24no—
70#14273698—22no—
71#14273698—22no—
72Q8×Dic59—22no—
73C4×Dic118D411yescharacteristic
74C4×Dic118D411yescharacteristic
75#14273692—22no—
76C4×D236D411yescharacteristic
77C4×D236D411yescharacteristic
78D4×Dic59—22no—
79D4×Dic59—22no—
80D4×Dic59—24no—
81C4×C22⋊D59—21no—
82C4×C22⋊D59—21no—
83#14273686—22no—
84#14273686C2311yescharacteristic
85#14273685—22no—
86#14273684—21no—
87C2×C4⋊Dic59—22no—
88C2×C4⋊Dic59—21no—
89C2×C4⋊Dic59—28no—
90C2×C4⋊Dic59D412yes—
91C2×C4⋊Dic59C2312yes—
92C2×C4⋊Dic59C2312yes—
93C42×D59—21no—
94#14273661—22no—
95#14273659—22no—
96#14273655—24no—
97#14273652—22no—
98#14273651—24no—
99#14273649—22no—
100#14273648—24no—
101#14273638—21no—
102C4×C59⋊C8—21no—
103C2×#41×C59C2312yes—
104C2×M16×C59C2312yes—
105C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
106#127×C59D411yescharacteristic
107#124×C59D412yes—
108#121×C59—21no—
109#121×C59—21no—
110C4×D4×C59—21no—
111C4×D4×C59—21no—
112C2×C42×C59—21no—
113C2×C42×C59—21no—
114C2×C42×C59C2312yes—
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C59—21no—
117C4⋊C8×C59—21no—
118#104×C59—28no—
119#41×C59—24no—
120#41×C59—24no—
121C2×Q8×C59C2×D412yes—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59C2×D412yes—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—21no—
132C2×C22⋊D59—24no—
133C22×Dic59—24no—
134C22×Dic59—22no—
135C22×Dic59C2×D414yes—
136#11745687—84no—
137#11745685—22no—
138#11745685—22no—
139C2×D236C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D59—21no—
141C2×C4×D59—21no—
142C2×C4×D59—21no—
143C2×Dic118—22no—
144C2×Dic118—22no—
145C2×Dic118—44no—
146C2×Dic118—44no—
147C2×Dic118—41no—
148C2×Dic118—41no—
149C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
150M16×C59—24no—
151C2×C8×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C22⋊C4×C59—22no—
155C22⋊C4×C59—22no—
156C42×C59—24no—
157C42×C59—24no—
158C42×C59—22no—
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C42×C59C2×D411yescharacteristic
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59#4114yescomplemented
164C22⋊Dic59—24no—
165C22⋊Dic59—24no—
166C22⋊Dic59—21no—
167(C2×D59)⋊C4—24no—
168(C2×D59)⋊C4—21no—
169(C2×D59)⋊C4—21no—
170C4⋊Dic59—24no—
171C4⋊Dic59—22no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59—22no—
174C4⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—416no—
178C4⋊Dic59—41no—
179C4⋊Dic59—41no—
180C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
182Dic59⋊C4—24no—
183Dic59⋊C4—21no—
184Dic59⋊C4—21no—
185C4×Dic59—24no—
186C4×Dic59—21no—
187C4×Dic59—21no—
188C4×Dic59—21no—
189#11745664—22no—
190#11745664—22no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192C23×C59—22no—
193C23×C59C22×D411yescharacteristic
194C22×D59—21no—
195Q8×C59—24no—
196D4×C59—24no—
197D4×C59—44no—
198D4×C59—42no—
199D4×C59—42no—
200C2×C4×C59—24no—
201C2×C4×C59—24no—
202C2×C4×C59—24no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—42no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C2×C4×C59#12011yescharacteristic
212C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C59C2×#4112yes—
215C2×C4×C592−1+412yes—
216C22⋊D59—42no—
217C22⋊D59—84no—
218C2×Dic59—21no—
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—24no—
222C2×Dic59—44no—
223C2×Dic59—44no—
224C2×Dic59—42no—
225C2×Dic59—84no—
226D236—21no—
227D236—21no—
228C4×D59—42no—
229C4×D59—42no—
230C4×D59—42no—
231Dic118—21no—
232Dic118—21no—
233Dic118—44no—
234Dic118—82no—
235Dic118—82no—
236Dic118—82no—
237C8×C59—42no—
238C59⋊C8—42no—
239#25666—591nomaximal, Sylow
240C22×C59—21no—
241C22×C59—21no—
242C22×C59—42no—
243C22×C59—42no—
244C22×C59—42no—
245C22×C59C2×#12011yescharacteristic
246C22×C59#54812yes—
247C2×D59—41no—
248C2×D59—41no—
249C2×D59—41no—
250C4×C59—28no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—42no—
254C4×C59#45312yes—
255C4×C59#45612yes—
256C4×C59#53211yescharacteristic
257C4×C59#53611yescharacteristic
258C4×C59#54712yes—
259Dic59—41no—
260Dic59—44no—
261Dic59—41no—
262Dic59—41no—
263Dic59—82no—
264#3511—591no—
265#3141—591no—
266#3079—591no—
267#2868—591no—
268#2039—594no—
269#1997—591no—
270#1962D5911yescharacteristic, complemented
271#1859—594no—
272C4×#104—591no—
273C2×C59—22no—
274C2×C59—82no—
275C2×C59#243211yescharacteristic
276C2×C59C2×#45311yescharacteristic
277C2×C59C2×#45611yescharacteristic
278D59—81no—
279#556—1181no—
280#555—1181no—
281#554—1181no—
282#553—1182no—
283#548—1182no—
284#547—1181no—
285#542—1182no—
286#537—592no—
287#533—1181no—
288#532—1181no—
289#532C2×D5911yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8—591no—
291C2×C4⋊Q8—591no—
292C2×C4⋊Q8—1182no—
293#520—592no—
294C4×#41—591no—
295#489—1182no—
296#487—1181no—
297#486—1181no—
298#477—1181no—
299#476—1181no—
300#475—1181no—
301#474—1181no—
302#428—592no—
303#423C2×D5911yescharacteristic
304C2×#104—592no—
305C2×#104C2×D5914yes—
306#417—594no—
307#417—592no—
308C4×M16—591no—
309#384—594no—
310#384—1182no—
311C43C2×D5911yescharacteristic
312#343—594no—
313#339—592no—
314C59#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—591no—
316C2×#41—1182no—
317C2×#41C22×D5912yes—
318C22×Q8—592no—
319C22×Q8—1181no—
320C2×M16—592no—
321C2×M16C22×D5912yes—
322C4⋊Q8—1181no—
323C4⋊Q8—1181no—
324C4⋊Q8—1181no—
325C4⋊Q8—1181no—
326C4⋊Q8—1181no—
327C4⋊Q8—1181no—
328C4⋊Q8—1181no—
329C4⋊Q8—1181no—
330C4⋊Q8—2368no—
331C4⋊Q8D23611yescharacteristic
332#127D23611yescharacteristic
333#126—1184no—
334#125—1182no—
335#124—1184no—
336#124—1182no—
337#124D23612yes—
338#123—1184no—
339C22⋊Q8—1184no—
340C22⋊Q8—1182no—
341C22⋊Q8—1182no—
342C22⋊Q8—1182no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—1182no—
346#121—1184no—
347#121—1182no—
348#121—1182no—
349C4×Q8—591no—
350C4×Q8—591no—
351C4×Q8—1182no—
352C4×Q8—1182no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—591no—
356C4×D4—591no—
357C4×D4—1184no—
358C4×D4—1182no—
359C4×D4—1182no—
360C4×D4—1181no—
361C4×D4—1181no—
362#117—591no—
363#117—1182no—
364#117—1182no—
365#117—1181no—
366C2×C4⋊C4—592no—
367C2×C4⋊C4—592no—
368C2×C4⋊C4—592no—
369C2×C4⋊C4—1182no—
370C2×C4⋊C4—1188no—
371C2×C4⋊C4—1181no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—1181no—
375C2×C42C22×D5912yes—
376C2×C42C22×D5911yescharacteristic
377#107—1182no—
378#106—1182no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381#104—28no—
382#104—1184no—
383#103—1182no—
384#103—1184no—
385#102—1182no—
386#102—1184no—
387#97—1181no—
388C4×C8—1181no—
389#41—24no—
390#41—24no—
391#41—1182no—
392#41—1182no—
393#41—4724no—
394C2×Q8—591no—
395C2×Q8—1182no—
396C2×Q8—1182no—
397C2×Q8—2364no—
398C2×Q8—2364no—
399C2×Q8—2361no—
400C2×Q8—2361no—
401C2×Q8C2×D23612yes—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—591no—
406C2×D4—1184no—
407C2×D4—1181no—
408C2×D4C2×D23612yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—594no—
412C22×C4—1184no—
413C22×C4—1181no—
414C22×C4—1181no—
415C22×C4—1181no—
416C22×C4—1182no—
417C22×C4D4×D5911yescharacteristic
418C22×C4D4×D5911yescharacteristic
419C22×C4C23×D5911yescharacteristic
420M16—24no—
421M16—1182no—
422M16—1182no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1182no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—591no—
428C4⋊C4—591no—
429C4⋊C4—1184no—
430C4⋊C4—1184no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—1181no—
434C4⋊C4—1181no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—1182no—
437C4⋊C4—1182no—
438C4⋊C4—1182no—
439C4⋊C4—23616no—
440C4⋊C4—2361no—
441C4⋊C4—2361no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1184no—
445C22⋊C4—1184no—
446C22⋊C4—1184no—
447C22⋊C4—1181no—
448C22⋊C4—1181no—
449C22⋊C4—1181no—
450C42—24no—
451C42—24no—
452C42—22no—
453C42—1184no—
454C42—1181no—
455C42—1181no—
456C42—1181no—
457C42C2×D23611yescharacteristic
458C42C2×D23611yescharacteristic
459C42D4×D5911yescharacteristic
460C42D4×D5911yescharacteristic
461C42#1174568714yescomplemented
462C23—22no—
463C23—1181no—
464C23C2×D4×D5911yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—1181no—
467Q8—1181no—
468Q8—4722no—
469Q8—4722no—
470Q8—4722no—
471Q8—2364no—
472D4—24no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—1181no—
477D4—1181no—
478D4—4724no—
479D4—2362no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—1181no—
489C2×C4—1181no—
490C2×C4—1181no—
491C2×C4—1184no—
492C2×C4—4724no—
493C2×C4—2364no—
494C2×C4—2362no—
495C2×C4—2362no—
496C2×C4—2362no—
497C2×C4—2362no—
498C2×C4—2364no—
499C2×C4#1427369711yescharacteristic
500C2×C4#1427369711yescharacteristic
501C2×C4#1427369711yescharacteristic
502C2×C4#1427369711yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
504C2×C4C22×D23611yescharacteristic
505C2×C4C2×#1174568712yes—
506C2×C4#1427377412yes—
507C8—42no—
508C8—2362no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—2361no—
515C22—2361no—
516C22—2361no—
517C22C2×#1427369711yescharacteristic
518C22#1683805812yes—
519C4—28no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—4722no—
524C4—2361no—
525C4—2361no—
526C4—2364no—
527C4—2361no—
528C4#1683757112yes—
529C4#1683758612yes—
530C4#1683795011yescharacteristic
531C4#1683797211yescharacteristic
532C4#1683805612yes—
533C2—22no—
534C2—82no—
535C2—4721no—
536C2#2142772611yescharacteristic
537C2C2×#1683757111yescharacteristic
538C2C2×#1683758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1962C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438003C2
hypercenter#1962D59
hypocenterC59#25666
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434489C2semidirect
3. #21433912C2semidirect
4. #21432494C2semidirect
5. #21425319C2semidirect
6. #21425084C2semidirect
7. #21424324C2semidirect
8. C4×#14273655C2semidirect
9. C59×#1962C2semidirect
163. C42×C59#41semidirect
270. #1962D59semidirect
314. C59#25666semidirect
461. C42#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380032
#214344892
#214339122
#214324942
#214253192
#214250842
#214243242
C4×#142736552
C59×#19622
#2566659