Finite Group Databasebeta

← #28642905

Subgroups — #28642905

Order 15104.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438003C211yesmaximal, characteristic
2#21433905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425318C214yesmaximal, complemented
5#21425085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424320C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838122—21no—
11#16838117—21no—
12#16838109—21no—
13#16838104—22no—
14#16838058—22no—
15#16838056—21no—
16#16838021—22no—
17#16837980C2212yes—
18#16837957—21no—
19#16837950—21no—
20C2×#14273727C2211yescharacteristic
21C2×#14273725—22no—
22#16837885C2212yes—
23C4×#11745685C2211yescharacteristic
24#16837694—21no—
25#16837689—21no—
26#16837684—21no—
27#16837679—21no—
28#16837442C2212yes—
29#16837426C2211yescharacteristic
30C2×#14273654C2214yes—
31C2×#14273653C2212yes—
32#16837401C2212yes—
33#16837271—22no—
34#16837271C2214yes—
35C42×Dic59C2211yescharacteristic
36#16837170C2214yes—
37#16837163C2212yes—
38C59×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C59×#489—22no—
41C59×#487—21no—
42C59×#486—21no—
43C59×#417C2214yes—
44C4×M16×C59C2211yescharacteristic
45C2×#11745685C2311yescharacteristic
46C2×#11745687—22no—
47C22×Dic118D412yes—
48C2×#11745664C2312yes—
49#14273727—21no—
50#14273727—21no—
51#14273727—21no—
52#14273727—21no—
53#14273725—48no—
54#14273720—24no—
55#14273718—22no—
56#14273714—22no—
57#14273713—24no—
58#14273711—24no—
59#14273707—22no—
60#14273706—22no—
61#14273704—24no—
62#14273703—22no—
63#14273701—22no—
64#14273699—24no—
65#14273698—22no—
66#14273698—22no—
67Q8×Dic59—22no—
68C4×Dic118D411yescharacteristic
69C4×Dic118D411yescharacteristic
70#14273692—22no—
71C4×D236D411yescharacteristic
72C4×D236D411yescharacteristic
73D4×Dic59—22no—
74D4×Dic59—22no—
75D4×Dic59—24no—
76C4×C22⋊D59—21no—
77C4×C22⋊D59—21no—
78#14273686—22no—
79#14273686C2311yescharacteristic
80#14273685—22no—
81#14273684—21no—
82C2×C4⋊Dic59—22no—
83C2×C4⋊Dic59D412yes—
84C2×C4⋊Dic59C2312yes—
85C2×Dic59⋊C4—28no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59C2312yes—
89C42×D59—21no—
90#14273660—22no—
91#14273658—22no—
92C4⋊(C59⋊C8)—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94#14273654—28no—
95#14273653—24no—
96#14273650—22no—
97#14273647—22no—
98C2×#41×C59C2312yes—
99C22×Q8×C59—21no—
100C2×M16×C59C2312yes—
101C4⋊Q8×C59—21no—
102C4⋊Q8×C59—21no—
103C4⋊Q8×C59—21no—
104C4⋊Q8×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
106#127×C59D411yescharacteristic
107#124×C59D412yes—
108#121×C59—21no—
109#121×C59—21no—
110C4×D4×C59—21no—
111C4×D4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115#103×C59—24no—
116#102×C59—24no—
117#97×C59—21no—
118C4×C8×C59—21no—
119#41×C59—24no—
120#41×C59—24no—
121C2×Q8×C59—44no—
122C2×Q8×C59—41no—
123C2×Q8×C59—41no—
124C2×Q8×C59C2×D412yes—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59C2×D412yes—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D59—21no—
135C2×C22⋊D59—24no—
136C22×Dic59—22no—
137C22×Dic59—24no—
138C22×Dic59C2×D414yes—
139#11745687—84no—
140#11745685—22no—
141#11745685—22no—
142C2×D236C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D59—21no—
144C2×C4×D59—21no—
145C2×C4×D59—21no—
146C2×Dic118—22no—
147C2×Dic118—22no—
148C2×Dic118—44no—
149C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
150M16×C59—22no—
151M16×C59—22no—
152C2×C8×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—41no—
158C4⋊C4×C59—41no—
159C22⋊C4×C59—22no—
160C22⋊C4×C59—22no—
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic59—24no—
166C22⋊Dic59—24no—
167C22⋊Dic59—21no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—21no—
170(C2×D59)⋊C4—21no—
171C4⋊Dic59—24no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59—22no—
174C4⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
178Dic59⋊C4—24no—
179Dic59⋊C4—21no—
180Dic59⋊C4—21no—
181Dic59⋊C4—416no—
182C4×Dic59—24no—
183C4×Dic59—24no—
184C4×Dic59—24no—
185C4×Dic59—21no—
186C4×Dic59—21no—
187C4×Dic59—21no—
188C4×Dic59—22no—
189C4×Dic59#4114yescomplemented
190#11745664—24no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192C23×C59—22no—
193C23×C59C22×D411yescharacteristic
194C22×D59—21no—
195Q8×C59—24no—
196Q8×C59—82no—
197Q8×C59—82no—
198D4×C59—24no—
199D4×C59—44no—
200D4×C59—42no—
201D4×C59—42no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—42no—
206C2×C4×C59—42no—
207C2×C4×C59—44no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C2×C4×C59#12011yescharacteristic
212C2×C4×C59#12011yescharacteristic
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C59C2×#4112yes—
216C2×C4×C592−1+412yes—
217C22⋊D59—42no—
218C22⋊D59—84no—
219C2×Dic59—24no—
220C2×Dic59—24no—
221C2×Dic59—24no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—24no—
226C2×Dic59—44no—
227C2×Dic59—84no—
228D236—21no—
229D236—21no—
230C4×D59—42no—
231C4×D59—42no—
232C4×D59—42no—
233Dic118—21no—
234Dic118—21no—
235Dic118—44no—
236Dic118—82no—
237C8×C59—42no—
238C59⋊C8—42no—
239#25666—591nomaximal, Sylow
240C22×C59—21no—
241C22×C59—21no—
242C22×C59—42no—
243C22×C59—42no—
244C22×C59—42no—
245C22×C59C2×#12011yescharacteristic
246C22×C59#54812yes—
247C2×D59—41no—
248C2×D59—41no—
249C2×D59—41no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—42no—
253C4×C59—82no—
254C4×C59#45312yes—
255C4×C59#45612yes—
256C4×C59#53211yescharacteristic
257C4×C59#53611yescharacteristic
258C4×C59#54712yes—
259Dic59—28no—
260Dic59—41no—
261Dic59—44no—
262Dic59—41no—
263Dic59—41no—
264#3511—591no—
265#3141D5911yescharacteristic, complemented
266#3079—591no—
267#2868—591no—
268#2039—594no—
269#1997—591no—
270#1962—591no—
271#1859—594no—
272C4×#104—591no—
273C2×C59—22no—
274C2×C59—82no—
275C2×C59#243211yescharacteristic
276C2×C59C2×#45311yescharacteristic
277C2×C59C2×#45611yescharacteristic
278D59—81no—
279#556—1181no—
280#555—1181no—
281#554—1181no—
282#553—1182no—
283#548—1182no—
284#547—1181no—
285#542—1182no—
286#537—592no—
287#533—1181no—
288#532—1181no—
289#532C2×D5911yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8—591no—
291C2×C4⋊Q8—1182no—
292C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
293#520—592no—
294C4×#41—591no—
295#489—22no—
296#487—21no—
297#486—21no—
298#477—1181no—
299#476—1181no—
300#475—1181no—
301#474—1181no—
302#428—592no—
303#423—591no—
304C2×#104—594no—
305C2×#104—592no—
306#417—592no—
307#417C2×D5914yes—
308C4×M16C2×D5911yescharacteristic
309#384—594no—
310#384—1182no—
311C43—591no—
312#343—594no—
313#339—592no—
314C59#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—591no—
316C2×#41—1182no—
317C2×#41C22×D5912yes—
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8—592no—
320C2×M16—592no—
321C2×M16C22×D5912yes—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—1181no—
327C4⋊Q8—1181no—
328C4⋊Q8—1181no—
329C4⋊Q8—1181no—
330C4⋊Q8—2368no—
331C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
332#127C22⋊D5911yescharacteristic
333#126—1184no—
334#125—1182no—
335#124—1184no—
336#124—1182no—
337#124C22⋊D5912yes—
338#123—1184no—
339C22⋊Q8—1184no—
340C22⋊Q8—1182no—
341C22⋊Q8—1182no—
342C22⋊Q8—1182no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—1182no—
346#121—1184no—
347#121—1182no—
348#121—1182no—
349C4×Q8—591no—
350C4×Q8—591no—
351C4×Q8—1182no—
352C4×Q8—1182no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—591no—
356C4×D4—591no—
357C4×D4—1184no—
358C4×D4—1182no—
359C4×D4—1182no—
360C4×D4—1181no—
361C4×D4—1181no—
362#117—591no—
363#117—1182no—
364#117—1182no—
365#117—1181no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—592no—
368C2×C4⋊C4—592no—
369C2×C4⋊C4—1182no—
370C2×C4⋊C4—1188no—
371C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
372C2×C42—592no—
373C2×C42—1181no—
374C2×C42—1181no—
375C2×C42—1181no—
376C2×C42C22×D5911yescharacteristic
377#107—1182no—
378#106—1182no—
379C4⋊C8—1181no—
380C4⋊C8—1181no—
381#104—1184no—
382#104—1188no—
383#103—24no—
384#103—1182no—
385#102—24no—
386#102—1182no—
387#97—21no—
388C4×C8—21no—
389#41—24no—
390#41—24no—
391#41—1182no—
392#41—1182no—
393#41—4724no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—591no—
398C2×Q8—1182no—
399C2×Q8—1182no—
400C2×Q8—2364no—
401C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—591no—
406C2×D4—1184no—
407C2×D4—1181no—
408C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—594no—
412C22×C4—1182no—
413C22×C4—1184no—
414C22×C4—1181no—
415C22×C4—1181no—
416C22×C4—1181no—
417C22×C4D4×D5911yescharacteristic
418C22×C4D4×D5911yescharacteristic
419C22×C4C23×D5911yescharacteristic
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—1184no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1182no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—591no—
432C4⋊C4—591no—
433C4⋊C4—1184no—
434C4⋊C4—1184no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—1182no—
437C4⋊C4—1181no—
438C4⋊C4—1181no—
439C4⋊C4—1182no—
440C4⋊C4—1182no—
441C4⋊C4—23616no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1184no—
445C22⋊C4—1184no—
446C22⋊C4—1184no—
447C22⋊C4—1181no—
448C22⋊C4—1181no—
449C22⋊C4—1181no—
450C42—594no—
451C42—1184no—
452C42—1184no—
453C42—1184no—
454C42—1181no—
455C42—1181no—
456C42—1181no—
457C42—1182no—
458C42D4×D5911yescharacteristic
459C42D4×D5911yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—1181no—
464C23C2×D4×D5911yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—1181no—
469Q8—1181no—
470Q8—4722no—
471Q8—2364no—
472D4—24no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—1181no—
477D4—1181no—
478D4—4724no—
479D4—2362no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—1184no—
488C2×C4—1184no—
489C2×C4—1184no—
490C2×C4—1181no—
491C2×C4—1181no—
492C2×C4—1181no—
493C2×C4—1184no—
494C2×C4—4724no—
495C2×C4—2362no—
496C2×C4—2362no—
497C2×C4—2362no—
498C2×C4—2364no—
499C2×C4#1427369511yescharacteristic
500C2×C4#1427369511yescharacteristic
501C2×C4#1427369511yescharacteristic
502C2×C4#1427369511yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
505C2×C4#41×D5912yes—
506C2×C4#1427377412yes—
507C8—42no—
508C8—2362no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—2361no—
515C22—2361no—
516C22—2361no—
517C22C2×#1427369511yescharacteristic
518C22#1683806012yes—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—1188no—
524C4—2361no—
525C4—2361no—
526C4—2364no—
527C4—2361no—
528C4#1683756812yes—
529C4#1683758312yes—
530C4#1683795111yescharacteristic
531C4#1683797211yescharacteristic
532C4#1683805112yes—
533C2—22no—
534C2—82no—
535C2—4721no—
536C2#2142772711yescharacteristic
537C2C2×#1683756811yescharacteristic
538C2C2×#1683758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3141C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438003C2
hypercenter#3141D59
hypocenterC59#25666
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433905C2semidirect
3. #21432492C2semidirect
4. #21425318C2semidirect
5. #21425085C2semidirect
6. #21424925C2semidirect
7. #21424320C2semidirect
8. C4×#14273653C2semidirect
9. C59×#3141C2semidirect
189. C4×Dic59#41semidirect
265. #3141D59semidirect
314. C59#25666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380032
#214339052
#214324922
#214253182
#214250852
#214249252
#214243202
C4×#142736532
C59×#31412
#2566659